高等數(shù)學(xué)-專升本資料文檔

1

西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育

專升本入學(xué)測(cè)試高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱（第八版）

總體要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)

微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、排列與組合、概率論初步的基本概念與理

論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法.應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的

內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、

基本理論和基本方法準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容分為“了

解、理解”兩個(gè)層次；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容分為“會(huì)、掌握、熟練掌握”

三個(gè)層次。

復(fù)習(xí)內(nèi)容及要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1.知識(shí)范圍

（1）函數(shù)的概念與屬性

函數(shù)的概念

單調(diào)性奇偶性周期性有界性

（2）初等函數(shù)

基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)的定義

2.要求

（1）理解函數(shù)的概念，熟練掌握求函數(shù)定義域的方法及函數(shù)奇偶性的判定.

（2）理解復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念，能建立簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系.

（二）極限

2

1.知識(shí)范圍

（1）數(shù)列的極限

數(shù)列極限的定義性質(zhì)四則運(yùn)算法則夾逼準(zhǔn)則單調(diào)有界數(shù)列極限存在準(zhǔn)則

（2）函數(shù)的極限

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨

于無窮

）時(shí)函數(shù)的極限四則運(yùn)算法則夾逼準(zhǔn)則

（3）無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比較無窮小量與無窮

大量的關(guān)系

（4）兩個(gè)重要極限

1

sin

lim

0

x

）

1

I（

lim

2.要求

（1）了解極限的概念（對(duì)極限定義中“￡—N”、“￡—6”、“￡—X”等形式的描述不

作要求）.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必

要條件.

（2）掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握求極限的常用方法，熟練掌握用兩個(gè)重要極

限求極限的方法.

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大

量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無窮小的比較（高階、低階、同階和等價(jià)），掌握運(yùn)用等價(jià)無窮小量

代換求極限.

（三）函數(shù)的連續(xù)性

1.知識(shí)范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)與右連續(xù)

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件

函數(shù)的間斷點(diǎn)

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

3

最大值與最小值定理有界性定理零點(diǎn)定理介值定理

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

第2頁(yè)，共105頁(yè)

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的

關(guān)系.

(2)掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn).

(3)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限.

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何

意義

物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求

導(dǎo)法

求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

(5)微分

微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求

函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法.

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程.

4

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段

函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法.

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的

一階微分.

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

I.知識(shí)范圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(dá)(IVHospital)法則

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

第3頁(yè)，共105頁(yè)

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義.會(huì)用拉格朗日中值定

理證明簡(jiǎn)單的不等式.

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求“0

0”、“

0

“，，型未定式的極限的

方法.

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用

函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式.

(4)理解函數(shù)極值的概念.掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值

的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn).

(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

()不定積分

1.知識(shí)范圍

5

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理

不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分分式

(3)換元積分法

第一類換元法(湊微分法)

第二類換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函

數(shù)存在定理.

(2)熟練掌握不定積分的基本公式.

(3)熟練撐握不定積分第一類換無法.掌握第二類換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)

單的根式代換).

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法.

(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分.

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

變上限積分牛頓―萊布尼茨(Newion-Leibniz)公式

換元積分法分部積分

第4頁(yè)，共105頁(yè)

法

（4）無窮區(qū)間的廣義積分

（5）定枳分的應(yīng)用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

（1）理解定積分的概念及其幾何意義.了解函數(shù)可積的條件.

（2）掌握定積分的基本性質(zhì).

6

（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法.

（4）熟練掌握牛頓一一萊布尼茨公式.

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法.

（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法.

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)

所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

（1）多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

（2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

（5）二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

2.要求

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義.會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義

域.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）.

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存

在的必要條件與充分條件.

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法.

（4）掌握復(fù)合函數(shù)??階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分.

（6）掌握由方程F（x,y,z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x,y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)

算方法.

（7）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值.會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值.

五、排列與組合

I.知識(shí)范圍

（1）加法原理

7

（2）乘法原理

（3）排列和組合

2.要求

（1）了解加法原理的內(nèi)容，會(huì)用加法原理計(jì)算。

（2）了解乘法原理的內(nèi)容，會(huì)用乘法原理解決一些實(shí)際問題。

（3）了解排列和組合定義，掌握排列與組合的關(guān)系，會(huì)利用排列和組合計(jì)算公式

第5頁(yè)，共105頁(yè)

解決問題。

六、概率論初步

I.知識(shí)范圍

(1)隨機(jī)事件

基本事件，復(fù)合事件，必然事件，不可能事件，樣本點(diǎn)，樣本空間。

(2)隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

事件的包含，事件的相等，事件的并，事件的交，事件的互斥，對(duì)立事件，事件的

差，事件的運(yùn)算規(guī)則。

(3)事件的概率

概率的定義

(4)條件概率

條件概率的定義，條件概率的計(jì)算

(5)乘法公式

乘法公式

(6)事件的獨(dú)立性

事件獨(dú)立性的定義

(7)?維隨機(jī)變量及數(shù)字特征

隨機(jī)變量的概念，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望，方差，均方

差，標(biāo)準(zhǔn)差。

2.要求

(1)理解基本事件、復(fù)合事件、必然事件、不可能事件、樣本點(diǎn)、樣本空間。

(2)理解事件的包含、事件的相等、事件的并、事件的交、事件的互斥、對(duì)立事

件、事件的差，并且會(huì)用集合表示。熟練掌握事件的運(yùn)算規(guī)則。

8

(3)理解概率的概念、基本性質(zhì)和加法公式。會(huì)計(jì)算古典概率

(4)掌握條件概率的定義，會(huì)計(jì)算條件概率。

(5)了解乘法公式，會(huì)利用其計(jì)算。理解事件獨(dú)立性概念，會(huì)利用事件的獨(dú)立性

計(jì)算。

(6)理解隨機(jī)變量的概念、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量，熟練掌握

數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算。

測(cè)試形式及試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：100分

測(cè)試時(shí)間：50分鐘

測(cè)試方式：閉卷，筆試

試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限和連續(xù)

約15%

一元函數(shù)微分學(xué)

約30%

一元函數(shù)積分學(xué)

約32%

多元函數(shù)微分學(xué)

約15%

概率論初步

第6頁(yè)，共105頁(yè)

約8%

9

西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育

專升本入學(xué)測(cè)試高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（一）

共計(jì)50道單項(xiàng)選擇題，要求從所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中選出一個(gè)符合題目要求的選

項(xiàng)，并將正確的答案填入題目后面的括號(hào)內(nèi)。

1、函數(shù)

）1

2

y

的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（

)

B.(

,0

)

C.[1,2]

D.[

,0

)

2、設(shè)

1

)

1

)

g

第7頁(yè)，共105頁(yè)

則（）

A.

B.

C.

D.

3、

2

3

2

1

lim

n

n

n

()

A.2

1

B.1

C.0

D.

4、

第8頁(yè)，共105頁(yè)

9

6

5

lim

2

2

3

x

()

A.9

I

B.7

2

C.3

1

D.3

2

5、

1

sin

limx

x

x

()

A.-I

B.0

C.I

D.

6、當(dāng)

0

時(shí),

第9頁(yè)，共105頁(yè)

)

1

ln(

與x比較是（）

A.高階的無窮小量B.等價(jià)的無窮小量

C.非等價(jià)的同階無窮小量D.低階的無窮小量

7、

1

)1

sin(

lim

I

()

A.-1

B.0

C.1

D.

8、

x

x

1

0

)

2

K

lim

()

A.

2

第10頁(yè)，共105頁(yè)

e

B.e

C.e

D.

2

e

10

9、函數(shù)

2

3

)

的連續(xù)區(qū)間是()

A.

)

,2(

B.

)

,3(

)3,2(

C.

)2,

(

D.

)

,3[

]3,2[

10、

)

在點(diǎn)

Ox

第11頁(yè)，共105頁(yè)

處有定義，是

)

在

Ox

X

處連續(xù)的()

A.必要條件

B.充分條件

C.充分必要條件

D.無關(guān)的條件

11、設(shè)函數(shù)

)

(x

f

y

在

?

處可導(dǎo)，且

3

)1(

f

,貝IJ

h

f

h

f

h

)1(

)

1(

lim

0

()

A.1

第12頁(yè)，共105頁(yè)

B.1

C.3

D.4

12、設(shè)函數(shù)

x

xe

x

)

(

,則

)1(

f

()

A.1e

B.1

2

e

C.1

2

2

e

D.12c

13、設(shè)函數(shù)

)

cos(

)

(

2x

e

x

f

,則

第13頁(yè)，共105頁(yè)

)0(

f

()

A.

1

sin

2

B.

1

cos

2

C.

1

sin

2

D.

1

cos

2

14、設(shè)函數(shù)

2

1

y

,則

dy

()

A.

2

2

2

)

1(

B.

第14頁(yè)，共105頁(yè)

dx

2

2

2

)

1(

C.

2

2

2

)

K

I

D.

dx

2

2

2

)

K

I

15、設(shè)函數(shù)

)

1

ln(

)

x

，則

第15頁(yè)，共105頁(yè)

)

(X

f

()

A.

2)

1(

1

B.

2)

i(

C.

2)

1(

1

D.

2)

1(

16、設(shè)隱函數(shù)

y

e

y

,則

y

()

A.

1

第16頁(yè)，共105頁(yè)

y

X

B.

1

1

y

e

C.

1

y

e

x

D.

I

1

y

e

17、曲線

2

2

y

x

在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()

A.

2

2

y

B

2

2

y

c.

第17頁(yè)，共105頁(yè)

4

2

y

D

4

2

y

18、

I

In

lim

lx

()

A.0

B.1

C.2

1

D.不存在

19、

)

arctan

2

(

lim

x

()

第18頁(yè)，共105頁(yè)

A.0

B.

C.1

D.不存在

20、函數(shù)

y

sin

在

1

2,0[

內(nèi)()

11

A.單調(diào)增加

B.單調(diào)減少

C.不單調(diào)

D.不連續(xù)

21、函數(shù)

x

e

x

y

2

在()內(nèi)單調(diào)增加

A.

)0,

(

B.

)2

,0(

C.

)

,2(

D.

)

第19頁(yè)，共105頁(yè)

22、若

,0

)

(

,0

)

(

0

0

f

則函數(shù)

)

(x

f

y

在點(diǎn)

Ox

X

處()

A.一定有極大值B.一定有極小值

C.不能確定是否有極值D.一定沒有極值

23、

f

3

sin

3

I

sin

)

在

第20頁(yè)，共105頁(yè)

3

處有極值，則a為（）

A.5

1

B.I

C.2

D.3

24、設(shè)函數(shù)

x

y

In

,則在

）

,0（上是（）

A.凸的

B.凹的

C.非凸非凹

D.既凸又凹

25、函數(shù)

2

y

的拐點(diǎn)是（）

A.

2

1

B.

I

C.

1

D.不存在

第21頁(yè)，共105頁(yè)

26、函數(shù)

2

3

3

2

y

在

]4,1

[

上的最小值是()

A.8

B.5

C.3

D.1

27、如果函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則()

A.

C

x

f

dx

x

F

)

(

)

(

B.

C

x

f

dx

第22頁(yè)，共105頁(yè)

F

)

(

)

(

C.

C

x

F

dx

)

(

)

(

D.

C

x

F

dx

)

(

)

(

28、設(shè)

()d

arcsin

xfxx

x

C

，則()

fx()

A.

第23頁(yè)，共105頁(yè)

2

1

1

B.

2

1

1

C.

2

I

D.

2

2

1

29、經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且切線斜率為

2

3x的曲線方程為()

A.

3

y

B.

3

I

y

c.

3

I

y

第24頁(yè)，共105頁(yè)

D.

3

y

X

C

30、

dx

2

2

I

()

A.

C

arctan

2

B.

C

arctan

2

12

C.

C

x

x

arctan

D.

C

第25頁(yè)，共105頁(yè)

arctan

31、

dx

x

xcos

()

A.

C

cos

sin

B.

C

cos

sin

C.

C

cos

sin

D.

C

x

cos

sin

32、

第26頁(yè)，共105頁(yè)

tdt

dx

d

1

2)

(sin

()

A.

x

e

x

2

2

cos

B.

X

e

x

2

2

sin

C.

x

e

x

2

cos

D.

X

e

x

2

sin

33、在

第27頁(yè)，共105頁(yè)

)

(X

f

連續(xù)的條件下，下列各式中正確的是()

A.

b

a

x

f

dx

dx

d

)

(

)

(

B.

b

x

f

dx

dx

d

)

(

)

(

C.

x

f

dt

第28頁(yè)，共105頁(yè)

f

dx

d

)

(

)

(

D.

a

f

dx

t

f

dx

d

)

(

)

(

34、設(shè)函數(shù)

1

2

1

I

1

)

(

2

第29頁(yè)，共105頁(yè)

f

,則

dx

2

0

)

(

()

A.2

I

B.2

3

C.3

5

D.3

8

35、

3cosxdx

x

()

A.

B.

I

C.0

D.3

36、

第30頁(yè)，共105頁(yè)

dx

4

0

1

2

2

()

A.2

1

B.2

19

C.

3

22

D.2

3

37、

dx

xex

1

0

()

A.1

C.

c

2

1

D.

1

38、

第31頁(yè)，共105頁(yè)

dx

0

2)

1(

()

A.1

B.2

1

C.

2

1

D.發(fā)散

39、曲線

1

y

X

與直線

2

y

XX

所圍圖形的面積等于()

13

A.

2

In

2

1

B.

2

In

2

3

C.

2

In

3

I

D.3

第32頁(yè)，共105頁(yè)

8

40、曲線

2

sin

x

x

y

和它在

處的切線及

所圍圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積

等了()

A.

4

3

2

B.

2

C.

4

2

D.

2

2

41、

y

X

y

第33頁(yè)，共105頁(yè)

sin

)

lim

0

0

()

A.0

B.1

C.1

D.無極限

42、函數(shù)

)1

ln(

2

2

y

的定義域?yàn)?)

A.

1

2

2

y

x

B.

2

1

2

2

y

x

C.

2

2

第34頁(yè)，共105頁(yè)

2

y

X

D.

1

2

2

y

X

43、函數(shù)

x

y

e

z

2

,則偏導(dǎo)數(shù)

)1,1(

x

z

()

A.

e

2

B.c

C.eD.e

2

44、設(shè)函數(shù)

2

2

3

y

xy

x

z

第35頁(yè)，共105頁(yè)

,則

)2,1(

dz

()

A.

dy

dx

2

B.

dy

dx

6

3

dy

dx

7

8

C.

dy

dx

7

8

D.

dy

dx

8

6

45、設(shè)方程

0

4

2

2

2

z

z

第36頁(yè)，共105頁(yè)

y

確定了隱函數(shù)

)

(

y

X

z

z

,則

X

z

=()

A.

z

y

2

B.

z

xz

2

C.

z

xy

2

D.

z

x

2

46、設(shè)函數(shù)

3

3

y

X

z

第37頁(yè)，共105頁(yè)

,則

y

X

z

2

()

A.

y

X

6

6

B.OC.x

6D.y

6

47、函數(shù)

x

y

X

y

X

y

X

f

9

3

3

)

2

2

3

3

的駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.

第38頁(yè)，共105頁(yè)

)1

,1(

B.

)0

,1(

C.

)0

9

2(

D.

)2

,1(

48、若兩件事A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率

,0

)

AB

P

則()

A.

B

A,互斥

B.AB是不可能事件

C.

)

(

)

(

)

(

B

P

A

P

B

A

P

D.

0

第39頁(yè)，共105頁(yè)

)

A

P

或

0

)

B

P

14

49、設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下,

則另一件也是次品的概率()

A.95

27

B.190

3

C.18

1

D.9

1

50＞設(shè)隨機(jī)變量X的分布為

X

01234

P

0.10.30.20.103

則

)

(X

E

()

A.1

B.0

C.2

D.2.2

高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(一)參考答案

1、B2、A3、A4、A5、B6、B7、C8、A9、A10、A

11、C12、C13、C14、D15、A16、D17、D18、B19、C20、A

21、B22、C23、C24、A25、A26、B27、C28、A29、C30、D

31、B32、D33、C34、D35、D36、C37、B38、D39、B40、C

41、A42、A43、B44、C45、D46、B47、A48、C49、C50、D

第40頁(yè)，共105頁(yè)

15

西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育

專升本入學(xué)測(cè)試高等數(shù)學(xué)鋪導(dǎo)（二）

共計(jì)50道單項(xiàng)選擇題，要求從所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中選出一個(gè)符合題目要求的選

項(xiàng)，并將正確的答案填入題目后面的括號(hào)內(nèi)。

1、下列各對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)關(guān)系的是（）

A.

2

Inx與

x

In

2

B.

x

e

In

2

I

與

x

1

C.

2）

（x

與

2

xD.x與

）

sin（arcsinx

2、設(shè)

1

）

（

2

3

x

f

,則

第41頁(yè)，共105頁(yè)

))

1(

(f

f

=()

A.-1

B.-3

C.0

D.1

3、

n

n

n

n

n

n

2

3

3

5

1

lim

()

A.5

1

B.0

C.

5

I

D.

4、

第42頁(yè)，共105頁(yè)

2

1

lim

2

3

1

()

A.2

1

B.1

C.2

3

D.0

5、當(dāng)

0

時(shí)，下列變量中是無窮小量的為()

A.

x

e

B.

x

1

sin

C.

)

2

ln(

D.

x

cos

1

6、

第43頁(yè)，共105頁(yè)

cos

1

2

1

lim

2

()

A.

2

1

B.0

C.2

1

D.

7、

1

)1

sin(

lim

2

1

()

A.0

B.2

1

C.1

D.

8、

第44頁(yè)，共105頁(yè)

1

1

lim

0

()

16

A.0

B.1

C.

D.2

1

9、

2

0

1

limI

()

A.e

B.2e

C.I

3e

D.1

2e

10、函數(shù)

2

1

2

第45頁(yè)，共105頁(yè)

y

的間斷點(diǎn)為（）

A.

2

x

B.

1

x

C.

2

x

D.

1

x

11、設(shè)

f

0

0

,1

）

（

,則

）

在（）

A.

第46頁(yè)，共105頁(yè)

0

處連續(xù)B.

0

處間斷

c.

0

)

(

lim

0

f

x

D.

1

)

(

lim

0

f

x

12、函數(shù)

)2

ln(

1

)

x

f

的連續(xù)區(qū)間是（）

A.

）

第47頁(yè)，共105頁(yè)

,2(

B.

)

,3(

)3,2(

C.

)2,

(

D.

)

,3[

]3,2[

13、函數(shù)在點(diǎn)

Ox處連續(xù)是在該點(diǎn)處可導(dǎo)的（）

A.充分條件，但不是必要條件B.必要條件，但不是充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

14、設(shè)

0

2

0

2

)

(

2

x

ax

x

f

x

在

0

第48頁(yè)，共105頁(yè)

處可導(dǎo)，則a等于（）

A.1

B.1

C.2

D.4

15、設(shè)函數(shù)

x

arc

f

cot

)

1(

3

,則

)0(

f

()

A.0

B.1

C.1

D.2

16、設(shè)函數(shù)

In

)

4(

，則

第49頁(yè)，共105頁(yè)

)

(X

f

()

A.x

4

B.x

1

C.

x

4

1

D.

x

2

1

17、設(shè)函數(shù)

5

In

sin

x

y

,則微分

dy

()

A.

dx

5

5

In

cos

1

B.

xdx

x

In

cos

5

C.

dx

第50頁(yè)，共105頁(yè)

5

In

sin

5

D.

dx

x

x

5

In

cos

5

17

18、設(shè)函數(shù)

x

xc

y

,則

y

()

A.

x

e

x

2)3

3

C.

x

e

x

)3

(

D.

第51頁(yè)，共105頁(yè)

e

)3

2(

19、設(shè)隱函數(shù)

1

3

3

3

xy

y

X

，則

0

X

y

()

A.

2

1

B.OC.2

1D.1

20、設(shè)

2

cos.

y

貝Ud

第52頁(yè)，共105頁(yè)

y

X.()

A.

sint

t

B.

sin

2

C.sint

t

D.sin

2

21、

),

5

)(

4

)(

3

(

)

x

則方程

0

)

第53頁(yè)，共105頁(yè)

有（）

A.一個(gè)實(shí)根

B.二個(gè)實(shí)根

C.三個(gè)實(shí)根

D.無實(shí)根

22、

x

sin

tan

lim

0

()

A.3

1

B.0

C.1

D.2

23、已知

1

sin

lim

0

ax

e

x

,則

()

第54頁(yè)，共105頁(yè)

A.1

B.2

C.

2

1

D.2

I

24、

)

1

ln(

1

1

lim

0

x

x

X

()

A.2

1

B.

2

1

C.0

D.

25、函數(shù)

x

x

y

arctan

在

第55頁(yè)，共105頁(yè)

)

內(nèi)（）

A.單調(diào)增加

B.單調(diào)減少

C.不單調(diào)

D.不連續(xù)

26、函數(shù)

y

2

2

在（）內(nèi)單調(diào)增加

A.

）

B.

)1,

(

C.

)

,1(

D.不單調(diào)

27、函數(shù)

y

In

在（）取極大值

A.

I

第56頁(yè)，共105頁(yè)

B.

e

C

0

D.

e

x

28＞設(shè)函數(shù)

1

4

3

3

y

,則在

）

,o（上是（）

18

A.凸的

B.凹的

C.非凸非凹

D.既凸又凹

29、設(shè)函數(shù)

1

2

2

x

y

,則其鉛直漸近線是（）

第57頁(yè)，共105頁(yè)

A

0

B

1

C

1

y

D.

I

y

30、如果函數(shù)

)

(X

F

與

)

(x

G

都是

)

(x

f

在某個(gè)區(qū)間I上的原函數(shù)，則在區(qū)間I上必有

()

A.

)

(

)

G

x

F

B

C

第58頁(yè)，共105頁(yè)

G

F

)

(

)

(

C.

)0

)(

(

1

)

c

x

G

C

x

F

D.

)

(

)

CG

x

F

31、經(jīng)過

)2,1(

且切線斜率為x

2的曲線方程是()

A.

C

x

y

第59頁(yè)，共105頁(yè)

2

B.

2

x

y

c.

i

2

y

D.

1

2

y

32、

dx

x

X

)

1(

1

2

2

()

A.

C

arctan

1

B.

C

x

第60頁(yè)，共105頁(yè)

arctan

C.

C

arctan

1

D.

C

x

x

arctan

33、

dx

xex2

2

()

A.

C

xe

x

x

2

B.

C

xcx

C.

C

ex

2

D.

C

e

x

x

2

34、

第61頁(yè)，共105頁(yè)

3

0

0

)

cos

1(

lim

x

dt

()

A.6

I

B.3

I

C.2

1

D.1

35>

b

a

xdx

dx

d

arcsin

()

A.

x

arcsin

B.

a

b

arcsin

arcsin

C.

2

1

第62頁(yè)，共105頁(yè)

1

D.0

36、下列定積分中不等于零的是()

A.

dx

x

1

Isin

B.

dx

x

I

1

20xx

C.

dx

ex

1

1

D.

dx

x

I

1

)

tan

(

37、

2

()

第63頁(yè)，共105頁(yè)

19

A.2

B.1C.3

2D.0

38、

dx

x

x

2

0

sin

()

A.2

B.2

1C.D.1

39、

)0

(

0

a

dx

e

ax

()

A.aB.a

1C.0D.發(fā)散

40、曲線

x

y

In

,直線

2

,1

第64頁(yè)，共105頁(yè)

y

y

及y軸所圍成的圖形面積等于()

A.

2

B

e

e

2

C

2

2

D.

2

2

41、曲線

2

x

y

直線

及

2

,1

軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積等于

(

)

A.

6

I

B.

5

1

第65頁(yè)，共105頁(yè)

c.

3

1

D.

42、

2

2

I

02

lim

y

X

y

ex

y

X

()

A.OB.5

1C.5

3D.1

43、設(shè)函數(shù)

y

ye

z

xcos

,貝IJ

y

z

()

A.

y

yexcosB.

y

y

yex

第66頁(yè)，共105頁(yè)

sin

cos

C.

x

y

e

y

e

x

x

sin

cos

D.

x

e

y

sin

cos

44、設(shè)函數(shù)

xy

e

z

，則

)1,2

(

dz

()

A.

dy

e

dx

e

2

2

2

B.

dy

dx

第67頁(yè)，共105頁(yè)

e

2

2

C.

dy

e

dx

e

2

2

2

2

D.

dy

e

dx

e

2

2

2

45、設(shè)方程

z

c

y

z

X

2

2

2

確定了隱函數(shù)

)

y

X

z

z

,則

y

第68頁(yè)，共105頁(yè)

z

()

A.

xy

e

xz

z

B.

z

z

e

y

z

e

2

2

2

C.

xy

e

xy

z

D.

z

z

e

y

z

yc

2

2

2

20

46、設(shè)函數(shù)

y

x

z

3

2

,則

第69頁(yè)，共105頁(yè)

y

z

2

()

A.

y

X

3

2

B.x

2C.

3

2

x

D.y

3

47、給定曲線

1

2

x

y

則曲線的切線被兩坐標(biāo)軸所截的最短長(zhǎng)度是()

A.

2

3B.

3

3

C.

3

3D.

2

3

3

48、對(duì)于任意兩個(gè)事件，A和B,有

)

B

第70頁(yè)，共105頁(yè)

A

P

()

A.

)

(

)

(

B

P

A

P

B.

)

(

)

(

)

(

AB

P

B

P

A

P

C.

)

(

)

(

AB

P

A

P

D.

)

(

)

)

第71頁(yè)，共105頁(yè)

B

A

P

B

P

A

P

49、三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，各自譯出密碼的概率為

4

1

9

3

1

5

1

,則密碼被譯出的概()

A.4

3B.5

3C.3

2D.2

1

50、設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)=2,則D(-X+3)=()

A.

2

B.1C.2D.3

高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(二)參考答案

1、B2、B3、A4、B5、D6、A7、B8、D9、D10、A

11、B12、B13、B14、D15、C16、B17、D18、C19、D20、B

21、B22、D23、D24、C25、A26、C27、D28、B29、B30、B

31、C32、A33、C34、A35、D36、D37、B38、D39、B40、A

41、A42.D43、C44、A45、D46、B47、A48、C49、B50、C

21

西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育

專升本入學(xué)測(cè)試高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(三)

共計(jì)50道單項(xiàng)選擇題，要求從所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中選出一個(gè)符合題目要求的選

項(xiàng)，并將正確的答案填入題目后面的括號(hào)內(nèi)。

I、設(shè)

)

第72頁(yè)，共105頁(yè)

的定義域是1,0

,則函數(shù)

）

4

1

)

4

1

)

f

g

的定義域是（）

A

4

4

I

B

2

1

4

第73頁(yè)，共105頁(yè)

c

4

3

4

1

D

4

5

4

I

2、下列各對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)關(guān)系的是（）

A

2

Inx與

x

In

2

B

x

e

In

2

1

與

x

1

C

2）

（x

與

2

xDx與

）

第74頁(yè)，共105頁(yè)

sin(arcsinx

3、

2

3

lim

2

1

n

n

n

()

A

2

1BCOD不存在

4、若

1

lim()

x

fX

存在，且

2

3

I

2

1

()

21im()

1

fx

X

第75頁(yè)，共105頁(yè)

,則

I

lim()

A

2

5

B

2

3

COD

2

I

5、當(dāng)

0

時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A

sin

B

)1

(

2

C

)

1

D

第76頁(yè)，共105頁(yè)

sin

1

6、當(dāng)x時(shí)，函數(shù)()

fx與1

x是等價(jià)無窮小量，則Mm2

()

x

xfx

()

AOB1C2D不存在

7、

0

ln(l2)

lim

sin

()

A0B2C1D不存在

22

8、

x

I

1

lim

()

第77頁(yè)，共105頁(yè)

A1BeC

eD

2

9、設(shè)

2

0,

()

sin2,

0.

在

0

處連續(xù)，則a等于（）

A1B

1

C2D

2

10、函數(shù)在點(diǎn)

Ox處連續(xù)是在該點(diǎn)處可導(dǎo)的（）

A.充分條件，但不是必要條件B.必要條件，但不是充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

11、設(shè)函數(shù)（）

fx在

2

處可導(dǎo)，且

第78頁(yè)，共105頁(yè)

⑵1

f

,則

0

(2

)

(2

)

lim

2

h

f

h

f

h

h

等于().

A.OB.IC.2D.3

12、設(shè)

2

1

1

()

1

,則

(1)

f

()

A.OB.1C.1

D.2

13、設(shè)函數(shù)

2

1

第79頁(yè)，共105頁(yè)

y

,則

dx

dy

()

A.

2

2

2

)

I(

1

B.

2

2)

1(

1

x

C.

2

2

2

)

K

I

2

2

2

第80頁(yè)，共105頁(yè)

)

1(

14、設(shè)

)

(x

f

可微，則

)

(

)

(X

d

()

A.

dx

e

)

(

B.

dx

e

f

)

(

)

(

C.

dx

e

第81頁(yè)，共105頁(yè)

)

)

(

D

dx

e

x

f

x

)

(

15、設(shè)函數(shù)

x

xe

)

(

,則

)1(

f

()

A.1

B.OC.1D2

16、設(shè)陷函數(shù)

y

e

y

)

cos(

,則

y

()

A.

)

sin(

y

第82頁(yè)，共105頁(yè)

e

y

y

B.

1

)

sin(

y

X

e

y

y

c.

)

sin(

)

sin(

y

y

X

y

y

D.

0

y

第83頁(yè)，共105頁(yè)

17、

3

0

sin

lim

x

x

X

X

()

A.OB.6

IC.3

1D.1

23

18、

3)

1

3

1

1

lim(

()

A.1

B.

2

I

C.0

D.

19、當(dāng)

Ox

第84頁(yè)，共105頁(yè)

時(shí),

0

)

f

;當(dāng)

Ox

0

)

則

Ox必定為函數(shù)

）

（x

f

的（）.

A.駐點(diǎn)

B.極大值點(diǎn)

C.極小值點(diǎn)

D.以上都不對(duì)

20、函數(shù)

4

3

2

3

8

6

5

y

在（）內(nèi)單調(diào)減少

A.

第85頁(yè)，共105頁(yè)

)0,

(

B.

)2

,0(

C.

)

,2(D.

)

21、設(shè)

2

2

3

y

X

ax

在點(diǎn)

1

x取得極小值，則a()

A.4

B.2

C.3

1D.1

22、函數(shù)

3

x

y

的拐點(diǎn)是()

A.

)1,1

(

B.

)0

,0(

c.

)1,1(

D.

)8,2(

第86頁(yè)，共105頁(yè)

23、設(shè)函數(shù)

y

,則在

）

上是（）

A.凸的B.凹的C.非凸非凹.既凸又凹

24、設(shè)函數(shù)

x

y

I

,則其鉛直漸近線是（）

A.

0

B

1

C.

1

y

D.

1

y

25、設(shè)曲線

2

2

第87頁(yè)，共105頁(yè)

y

在M處的切線斜率為3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A.

)1,0(

B.

)2

,0(

C.

)0,1(

D.

)2,1(

26、如果函數(shù)

)

(x

F

是

)

(x

的一個(gè)原函數(shù)，則()

A.

C

x

f

dx

x

F

)

(

)

(

B.

C

dx

第88頁(yè)，共105頁(yè)

F

)

(

)

(

C.

C

x

F

dx

)

(

)

(

D.

C

x

F

dx

)

(

)

(

27、

cos2

d

cos

sin

x

x

x

第89頁(yè)，共105頁(yè)

()

A.sin

cos

x

xC

B.2cos

sin

x

xC

C.cos

sin

x

xC

D.sin

cos

x

xC

28、

3d

x

e

x

()

24

A.

3x

e

C

B.

3

I

3

第90頁(yè)，共105頁(yè)

c

c.

3

3

C

D.1

3

xe

C

29、ln(x+l)dx

()

A.ln(

1)

ln(

1)

x

x

X

X

C

B.ln(

1)

xC

C.ln(

l)ln(

1)

C

第91頁(yè)，共105頁(yè)

D.

ln(

1)

x

x

C

30、設(shè)函數(shù)

2

0

)

tdt

e

x

F

,則

(x

F

()

A.0

B.

2

x

xe

C.

2

2

x

xe

D.

2

第92頁(yè)，共105頁(yè)

2

2

31、

2

0

0

sin

lim

x

tdt

()

A.0

B.2

1

C.1

D.

32、求定積分

1

1

)

(

dx

x

f

時(shí)，可用牛頓-萊布尼茲公式的被積函數(shù)是()

A.

2

1

)

(

x

B.

第93頁(yè)，共105頁(yè)

f

1

)

(

c.

2)1

2(

1

)

D

2

1

1

)

(

x

33、如果()

fx有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，()

5,()

3

fb

fa

,則

()d

b

afxx

第94頁(yè)，共105頁(yè)

()

A.0

B.2

C.3

D.5