2024-2025學年湖南省岳陽市汨羅市高三上冊11月期中考試數學檢測試題

2024-2025學年湖南省岳陽市汨羅市高三上學期11月期中考試數學檢測試題一、單選題（每題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若,且，則（）A. B.C. D.3.復數滿足：（其中是虛數單位），則的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知離心率為2的雙曲線與橢圓有相同的焦點，則（）A.21 B.19 C.13 D.116.設函數在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數是定義在上的奇函數，滿足，當時，，則（）A.0 B.1 C.112 D.1138.已知函數f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，對任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，則a取值范圍為（）A. B.[2，e]C.[e，＋∞) D.(e，＋∞)二、多選題（每題5分，共20分）9.下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.10.已知函數和且，若兩函數圖象相交，則其交點的個數可能是（）A.1 B.2 C.3 D.411.定義：為集合相對常數的“余弦方差”，若，則集合相對的“余弦方差”的取值可能為（）A. B. C. D.12.設是定義在上的可導函數，其導數為，若是奇函數，且對于任意的，f4?x=fx，則對于任意的，下列說法正確的是（）A.都是的周期 B.曲線y=gx關于點對稱C.曲線y=gx關于直線對稱 D.都是偶函數三、填空題（每題5分，共20分）13.函數在處的切線方程為________．14.已知函數，若，且，則的取值范圍是__________.15.若函數滿足在定義域內某個集合A上，對任意，都有是一個常數a，則稱在A上具有M性質．設是在區(qū)間上具有M性質的函數，且對于任意，都有成立，則a的取值范圍為________．16.設函數，若恒成立，則的最小值為______.四、解答題（共70分）17.記是公差不為0的等差數列的前n項和，若．（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值．18已知向量，，函數．（1）求函數的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠ACB的角平分線交AB于點D，若恰好為函數的最大值，且此時，求3a＋4b的最小值．19.如圖，在多面體中，正方形與梯形所在平面互相垂直，已知，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值，20.一個半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時針作勻速轉動，每6秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數；（2）在水輪轉動任意一圈內，有多長時間點P距離水面的高度不低于2米？21.對于函數的導函數，若在其定義域內存在實數，使得成立，則稱是“躍點”函數，并稱是函數的“t躍點”（1）若m為實數，函數，是“躍點”函數，求m的取值范圍；（2）若a為非零實數，函數，是“2躍點”函數，且在定義域內存在兩個不同的“2躍點”，求a的值：（3）若b為實數，函數是“1躍點”函數，且在定義域內