專題25 三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)【考點(diǎn)鞏固】 帶解析

專題25三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)考點(diǎn)1：三角形的相關(guān)概念1．（2021·廣西柳州市）若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）【答案】5（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個(gè)，故答案為：5（答案不唯一）．2．（2021·江蘇）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，．若，則________．【答案】100【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，即可．【詳解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．3．（2021·內(nèi)蒙古）一副三角板如圖所示擺放，且，則的度數(shù)為__________．【答案】【分析】根據(jù)三角板的2個(gè)三角形中的特殊角求出即可．【詳解】如圖，．故答案為．4．（2020?濟(jì)寧）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三邊長可以是（寫出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三邊的長度3＜x＜9，這個(gè)三角形的第三邊長可以，4．故答案為：4．5．（2021·陜西）如圖，點(diǎn)D、E分別在線段、上，連接、．若，，，則的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【分析】由題意易得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴在Rt△BEC中，由三角形內(nèi)角和可得，∵，∴；故選B．考點(diǎn)2：三角形的角平分線，中線，高，中位線，內(nèi)心，外心1．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部 B．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 D．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部，故正確；B、三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部，故正確；C、三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，故正確．D、直角三角形有兩條高就是直角三角形的邊，一條在內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部，故錯(cuò)誤．故選：D．2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C．銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn) D．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點(diǎn)【分析】根據(jù)三角形的角平分線，中線，線段的定義；根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上進(jìn)行判斷．【解答】解：A、三角形的高、中線、角平分線都是線段，故正確；B、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，故正確；C、銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn)，故正確；D、三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn)，高線指的是線段，故錯(cuò)誤．故選：D．3．（2021·四川瀘州市·中考真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理，,利用圓的面積公式S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．【詳解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有題意可知，∴，∴S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB為弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圓=．故答案為A．4．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長交于點(diǎn)D．若，則______．【答案】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．考點(diǎn)3：三角形的中位線定理1．(2019佛山禪城二模)如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=

.【解析】∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),BC=8,∴DE=BC=4.考點(diǎn)4：多邊形的內(nèi)角和與外角和1．（2020?無錫）正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．144° D．150°【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，再由正十邊形的每一個(gè)外角都相等，進(jìn)而求出每一個(gè)外角的度數(shù)．【解析】正十邊形的每一個(gè)外角都相等，因此每一個(gè)外角為：360°÷10＝36°，故選：A．2．（2020?湘西州）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是．【分析】任何多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是720°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：63．（2020?福建）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝度．【分析】由于六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，所以這個(gè)六邊形是正六邊形，先算出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求出∠ABC的度數(shù)．【解析】正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：=120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案為：30．4．（2020?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)