專題2.8 圓錐的側(cè)面積 帶解析尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專題2.8圓錐的側(cè)面積班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°【答案】B2．（·貴州安順初三期末）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．100π B．50π C．20π D．10π【答案】B3．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則側(cè)面積為（）A．4π B．6π C．12π D．16π【答案】C4．（·安徽合肥初三二模）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為（）A．r B．2r C．r D．3r【答案】B5．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是底面積的3倍，則該圓錐的底面半徑與母線的比為（）A．1:9 B．9:1 C．1:3 D．3:1【答案】C6．（·四川瀘縣五中初三一模）如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（

）

A．(30+5)πm2 B．40πm2 C．(30+5)πm2 D．55πm2【答案】A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·江蘇泰州初三二模）圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5，將其側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓，則該半圓的半徑長(zhǎng)是______．【答案】108．（·江蘇射陽(yáng)初三二模）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)是4cm，則圓錐的側(cè)面積是_____cm2（結(jié)果保留π）．【答案】8π9．（·江蘇無(wú)錫初三一模）如圖所示，已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是________．【答案】180°10．（·北京海淀清華附中初三二模）如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．【答案】2π11．（·山東初三一模）將半徑為5的圓（如圖1）剪去一個(gè)圓心角為n°的扇形后圍成如圖2所示的圓錐，則n的值等于________．【答案】14412．（·寧夏金鳳初三其他）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】120°13．（·山東濟(jì)寧初三學(xué)業(yè)考試）如圖，是一個(gè)半徑為6cm，面積為12πcm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_____cm．【答案】2.14．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)圓錐形雪糕冰激凌外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm．則這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積等于_______．（結(jié)果保留π）

【答案】36π三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．（·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）小明和小亮去野炊，帶了一頂簡(jiǎn)易帳篷，帳篷收起來(lái)時(shí)傘面的長(zhǎng)度是4m，撐開(kāi)后帳篷高2m，求帳篷撐好后的占地面積.【答案】解：在Rt△AOB中，因?yàn)椤螦OB=90°，所以O(shè)A2+OB2=AB2.所以.所以.所以.故帳篷撐好后的占地面積為16．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h(yuǎn)=cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離．【答案】解：設(shè)扇形的圓心角為n，圓錐的

在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=cm，

∴由勾股定理可得母線l==80cm，

而圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)為2×20π=.

∴n=90°

即△SAA′是等腰直角三角形，

∴由勾股定理得：AA'==80cm．

∴螞蟻爬行的最短距離為80cm．17．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓．(1)求母線AB與高AO的夾角；(2)當(dāng)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm時(shí)，求圓錐的表面積．【答案】(1)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，所以AB=2r，在Rt△AOB中，0B=r,AB=2r，所以∠BAO=30°，即母線AB與高AO的夾角為30°.(2)2r=10，則r=5，所以圓錐的表面積．18．（·延津縣清華園學(xué)校初三期中）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：（1）圓錐的底面半徑；（2）∠BAC的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留π）．【答案】解：（1）∵圓錐的母線長(zhǎng)等于半圓的半徑，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=6πcm，設(shè)圓錐底面的半徑為r，則2πr=6π，解得r=3，∴圓錐的底面半徑為3；（2）∵，∴圓錐高與母線的夾角為30°，則∠BAC=60°；（3）∵r=3c,∴l(xiāng)=2r=6cm，∴圓錐的側(cè)面積為．19．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）如圖，一個(gè)圓錐的高為，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓．求：(1)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；(2)求軸截面△ABC的頂角的大??；(3)圓錐的側(cè)面積．【答案】(1)設(shè)此圓錐的底面半徑為r．∵，∴，∴圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比為2:1；(2)∵，∴圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；(3)∵，∴，．圓錐的側(cè)面積．20．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，已知在△ABC中，AB=4,AC=,∠B=30°，0°<∠C<90°．（1）求點(diǎn)A到直線BC