專題18 一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

2022-2023學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題18一次函數(shù)的規(guī)律探究問題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)1．(本題3分)（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谀┤鐖D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和軸上，，，，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)，那么的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．(本題3分)（2021春·廣西南寧·八年級三美學(xué)校?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；…按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．(本題3分)（2022秋·江蘇蘇州·八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，，…均在直線，設(shè)，，，…的面積分別為，，，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（

）A． B． C． D．4．(本題3分)（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知直線a：，直線b：和點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．(本題3分)（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=－x的圖像分別為直線、，過點(diǎn)(1，－)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的重線交于點(diǎn)，……依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B．－ C．－ D．6．(本題3分)（2022春·河南信陽·八年級?？计谀┤鐖D，已知直線l：y＝x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B1為半徑作弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2，為半徑作弧交x軸于點(diǎn)A3……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（

）A．（2n，0） B．（2n﹣1，0） C．（2n+1，0） D．（2n+2，0）7．(本題3分)（2021春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1的長為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1；過點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；…按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為（

）A．（22021，22021） B．（22021，22020）C．（22020，22021） D．（22022，22021）8．(本題3分)（2021春·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形、正方形、正方形的頂點(diǎn)、、和、、、分別在一次函數(shù)的圖像和軸上，若正比例函數(shù)則過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．9．(本題3分)（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知直線，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．(本題3分)（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱：過點(diǎn)A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對稱：過點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B3；按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（）A．（2n，2n-1） B．（2n-1，2n） C．（2n+1，2n） D．（2n，2n+1）評卷人得分二、填空題(共10題，每題3分，共30分)11．(本題3分)（2023秋·山東青島·八年級?？计谀┱叫?，，，…按如圖所示放置，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______．12．(本題3分)（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線y=x圖象上，過點(diǎn)作y軸平行線，交直線于點(diǎn)，以線段為邊在右側(cè)作第一個(gè)正方形所在的直線交的圖象于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，再以線段為邊在右側(cè)作第二個(gè)正方形…依此類推，按照圖中反映的規(guī)律，第3個(gè)正方形的邊長是______；第100個(gè)正方形的邊長是______．13．(本題3分)（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為，過點(diǎn)作x軸的垂線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線與交于點(diǎn)，?，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．(本題3分)（2022春·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與、軸分別交于點(diǎn)、，在直線上截取，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，得到矩形；在直線上截取，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，得到矩形；在直線上截取，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，得到矩形；；則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；第個(gè)矩形的面積是______；第個(gè)矩形的面積是______（用含的式子表示，是正整數(shù)）．15．(本題3分)（2022春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）含角的菱形，，，…，按如圖的方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)，，，…，和點(diǎn)，，，，…，分別在直線y＝kx和x軸上．已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；點(diǎn)的坐標(biāo)是______（n為正整數(shù)）．16．(本題3分)（2021春·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)（2，2）在直線y＝x上，過點(diǎn)作y軸交直線y＝x于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角△，再過點(diǎn)作y軸，分別交直線y＝x和y＝x于兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰的面積為_____．等腰的面積為_____．17．(本題3分)（2020春·廣東清遠(yuǎn)·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖像，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形A2022B2022C2022D2022的面積是_____．18．(本題3分)（2022春·廣東江門·八年級江門市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，……，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．19．(本題3分)（2022·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、…，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)…，均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)…，均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．20．(本題3分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，以為直角邊作，以為直角邊作第二個(gè)，然后以為直角邊作第三個(gè)，…，依次規(guī)律，得到，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____．評卷人得分三、解答題(共40分)21．(本題8分)（2021秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）利用幾何圖形研究代數(shù)問題是建立幾何直觀的有效途徑．（1）如圖①，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)B為直線y＝x在第一象限的圖象上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（b，b）．①AB2可表示為；（用含b的代數(shù)式表示）②當(dāng)AB長度最小時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）借助圖形，解決問題：對于給定的兩個(gè)數(shù)x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2達(dá)到最小的b．22．(本題8分)（2020春·四川內(nèi)江·八年級四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校┬|同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y進(jìn)行了探究，下面是他的探究過程：（1）已知x＝-3時(shí)0；x＝1時(shí)0，化簡：①當(dāng)x＜-3時(shí)，y＝；②當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y＝；③當(dāng)x＞1時(shí)，y＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x﹣1|+|x+3|的圖象，根據(jù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；23．(本題8分)（2020秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=-｜x｜-2的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補(bǔ)充完整:(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表:x...-3-2-10123...y...-5-4-3n-3-4-5...①n=；②如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖像；(2)當(dāng)一2＜x≤5時(shí)，y的取值范圍是；(3)根據(jù)所畫的圖像，請寫出一條關(guān)于該函數(shù)圖像的性質(zhì).24．(本題8分)（2022秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），直線1：y＝mx+m（m≠0）（1）直線L經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線L與正方形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；（3）直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，如果能，請直接寫出m的值，如果不能，請說明理由．25．(本題8分)（2019春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）