專題16 點坐標(biāo)規(guī)律探索

2022-2023學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題16點坐標(biāo)規(guī)律探索考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運動到點（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將若干個整點按圖中方向排列，即，……，按此規(guī)律排列下去第24個點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．(本題2分)（2022秋·河南平頂山·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系上有點，點第一次跳動至點，第二次點向右跳到，第三次點跳到，第四次點向右跳動至點，……，依此規(guī)律跳動下去，則點第2022次跳動至點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．(本題2分)（2022秋·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即］，且每秒跳動一個單位，那么第2022秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2021春·江蘇淮安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知正方形對角線的交點M的坐標(biāo)為．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．6．(本題2分)（2021春·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，依次進行下去…，若點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．(本題2分)（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．(本題2分)（2022秋·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，在軸上，點，，，…在射線軸上，點，，，…在射線OF上，，，，…均為等邊三角形，若，則的橫坐標(biāo)為（）A．512 B．768 C．1536 D．30729．(本題2分)（2021秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標(biāo)為（）A． B．C． D．10．(本題2分)（2022春·湖南湘潭·八年級統(tǒng)考期末）我們把這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作圓弧，，，，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，，得到螺旋折線（如圖），已知點，則該折線上的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是，點P在y軸上，且坐標(biāo)為，點P關(guān)于直線的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為，點關(guān)于點x軸的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為，點關(guān)于y軸的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為…，按此規(guī)律進行下去，則點的坐標(biāo)是_______．12．(本題2分)（2022春·廣東河源·八年級?？计谀┤鐖D，正方形的各邊分別平行于軸或者軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點出發(fā)，同時沿正方形的邊做環(huán)繞運動，螞蟻甲按順時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，螞蟻乙按逆時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，則兩只螞蟻出發(fā)后第三次相遇點的坐標(biāo)是____．13．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·八年級?？茧A段練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是________．14．(本題2分)（2022秋·山東濰坊·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形的邊時反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當(dāng)小球第次碰到正方形的邊時的點為，第次碰到正方形的邊時的點為，，第次碰到正方形的邊時的點為，則點的坐標(biāo)為______．15．(本題2分)（2022秋·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)為、，將記作，對其連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到、、、、…，那么的直角頂點的坐標(biāo)為______．16．(本題2分)（2023春·八年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運動．設(shè)第n秒運動到點（n為正整數(shù)），則點的坐標(biāo)是_______________．17．(本題2分)（2022秋·安徽宿州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為，，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律，第25個點的坐標(biāo)為________，第2022個點的坐標(biāo)為________．18．(本題2分)（2022秋·河北邯鄲·八年級校考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標(biāo)為______，第個點的坐標(biāo)為______．19．(本題2分)（2021春·遼寧葫蘆島·八年級?？计谥校┤鐖D，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點的坐標(biāo)是__________．20．(本題2分)（2022春·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依次規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是_____________．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·江西九江·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點自處向上運動1個單位至處，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處……如此繼續(xù)下去，設(shè)，（為正整數(shù)）．(1)依次寫出、、的坐標(biāo)；(2)計算和；(3)計算的值．22．(本題10分)（2022秋·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點（其中為常數(shù)，且），則稱是點A的“族衍生點”．例如：點的“2族衍生點”的坐標(biāo)為，即．(1)點的“3族衍生點”的坐標(biāo)為；(2)若點A的“5族衍生點”的坐標(biāo)是，則點A的坐標(biāo)為；(3)若點（其中，點A的“族衍生點”為點，且，求的值．23．(本題10分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸移動，在第一秒時，它從原點移動到，然后按著下列左圖中箭頭所示方向移動，即，，，，，且每秒移動1個單位．(1)該質(zhì)點移動到的時間為秒，移動到的時間為秒，移動到的時間為秒，，移動到的時間為秒．(2)該質(zhì)點移動到的時間為秒．24．(本題10分)（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）閱讀理解：我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為（，）．觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點P1（0，－1），P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標(biāo)為________；（2）另取兩點B（－1.6，2.1），C（－1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關(guān)于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關(guān)于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關(guān)于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關(guān)于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關(guān)于點A的對稱點P5處……則點P3，P8的坐標(biāo)分別為________，________．拓展延伸：（3）求出點P2018的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點P2018，C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)．25．(本題10分)（2018秋·安徽亳州·八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點A2017到點A2018的移動方向．26．(本題12分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點（1，1），（3，1），（3，5），連接，，．(1)特例感知：分別找到線段，，的中點，并依次標(biāo)記為，，，它們的坐標(biāo)為（_________，_________），（_________，_________），（_____