專題16 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 帶解析

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題16平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·撫遠(yuǎn)期末）在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表：金額/元10121420人數(shù)2321這8名同學(xué)捐款的平均金額為（）A．15元 B．14元 C．13.5元 D．13元【答案】D【規(guī)范解答】解：這8名同學(xué)捐款的平均金額為（元），故答案為：D．

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式，所有金額相加除以人數(shù)即可解得.2．（2分）（2022八下·范縣期末）若x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為8，方差為2，則關(guān)于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為8，方差為2 B．平均數(shù)為8，方差為4C．平均數(shù)為10，方差為2 D．平均數(shù)為10，方差為4【答案】C【規(guī)范解答】解：樣本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，對(duì)于樣本x1，x2，x3，…xn來(lái)說(shuō)，每個(gè)數(shù)據(jù)均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了2，根據(jù)平均數(shù)、方差的變化規(guī)律得：平均數(shù)較前增加2，而方差不變，即：平均數(shù)為8+2=10，方差為2，故答案為：C．【分析】先求出平均數(shù)較前增加2，而方差不變，再求解即可。3．（2分）（2022八下·無(wú)為期末）為了從四名同學(xué)中選出一人參加計(jì)算機(jī)編程比賽，對(duì)他們進(jìn)行了多次測(cè)試，并對(duì)每個(gè)人的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)及方差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（如下表），則應(yīng)選的同學(xué)是（）學(xué)生學(xué)生一學(xué)生二學(xué)生三學(xué)生四平均數(shù)95969695方差554.84.8A．學(xué)生一 B．學(xué)生二 C．學(xué)生三 D．學(xué)生四【答案】C【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：學(xué)生二與學(xué)生三成績(jī)的平均數(shù)高于學(xué)生一與學(xué)生四的，且學(xué)生三成績(jī)的方差低于學(xué)生二的，∴應(yīng)選的同學(xué)是學(xué)生三．故答案為：C

【分析】利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法及性質(zhì)求解即可。4．（2分）（2022八下·南昌期末）從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：由題意知，a個(gè)x1的和為ax1，b個(gè)x2的和為bx2，c個(gè)x3的和為cx3，數(shù)據(jù)總共有a+b+c個(gè)，所以這個(gè)樣本的平均數(shù)=，故答案為：B．

【分析】利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。5．（2分）（2022八下·安寧期末）顛球是練習(xí)足球球感最基本的招式之一某校足球隊(duì)10名球員在一次訓(xùn)練中的顛球測(cè)試成績(jī)（以“次”為單位計(jì)）為：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．則以下數(shù)據(jù)中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為51 B．方差為8.4 C．中位數(shù)為53 D．眾數(shù)為50【答案】C【規(guī)范解答】把足球隊(duì)10名球員在一次訓(xùn)練中的顛球測(cè)試成績(jī)按大小順序排列為：46，47，50，50，50，52，52，53，54，56，平均數(shù)為（次），A不符合題意；方差==8.4，B不符合題意；最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是50，52，所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（次），C符合題意；數(shù)據(jù)50出現(xiàn)次數(shù)最多，共3次，所以，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50，D不符合題意；故答案為：C【分析】利用平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。6．（2分）（2020八下·余干期末）某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大【答案】B【規(guī)范解答】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒(méi)有變化，所以中位數(shù)不變．故答案為：B．【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．7．（2分）若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4【答案】C【規(guī)范解答】解：由題知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9nS12=[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，另一組數(shù)據(jù)的方差=[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]=[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n﹣18×9n+81n]=2．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，只有利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)分別分析并代入題目的數(shù)字得出即可解出答案.8．（2分）我們把三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函數(shù)y＝|2x+b|的圖象為C1，函數(shù)y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的圖象為C2．圖象C1在圖象C2的下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足﹣3＜x＜1，則b的取值范圍為（）A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3【答案】A【規(guī)范解答】解：如圖，圖象C1、C2如圖所示．對(duì)于函數(shù)C2，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，P（﹣3，3），當(dāng)函數(shù)C1經(jīng)過(guò)P（﹣3，3）時(shí)，b＝3，對(duì)于函數(shù)C2，當(dāng)x＝1時(shí)，P（1，2），當(dāng)函數(shù)C1經(jīng)過(guò)P（1，2）時(shí)，b＝0，觀察圖象可知，當(dāng)圖象C1在圖象C2的下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足﹣3＜x＜1，則b的取值范圍為0＜b＜3，故答案為：A．【分析】先根據(jù)中位數(shù)的意義，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段畫出圖像C2，同時(shí)結(jié)合絕對(duì)值的意義可知圖像C1包括y=-2x-b和y=2x+b兩段，根據(jù)臨界點(diǎn)法可知y=-2x-b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)b的值，y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)b的值，再結(jié)合圖象C1在圖象C2的下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足﹣3＜x＜1，即可確定b的取值范圍。9．（2分）某一公司共有51名員工（其中包括1名經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（）A．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變 B．平均數(shù)和中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)均增加【答案】A【規(guī)范解答】設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然＜；

由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒(méi)有變化，所以中位數(shù)不變．

故選A．【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響較大，而對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)沒(méi)影響．10．（2分）（2020八下·西華期末）若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（）A．4,3 B．63 C．34 D．65【答案】B【規(guī)范解答】解：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)是6；∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3的方差為3，∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差為：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]=[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4可知（a1+a2+a3）=4，據(jù)此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差為3可得出數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的方差閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·大連期末）一組數(shù)據(jù)：23，29，22，m，27，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【答案】25【規(guī)范解答】解：∵一組數(shù)據(jù)：23，29，22，m，27，共5個(gè)數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)是24，∴∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故答案為：25．

【分析】先利用中位數(shù)求出m的值，再利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出答案即可。12．（2分）（2022八下·大連期末）小明參加演講比賽，演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面得分分別為85分、95分、95分，按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％計(jì)算成績(jī)，則小明的成績(jī)是分．【答案】90【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：85×50%+95×40%+95×10%＝90（分），答：小明的成績(jī)是90分．故答案為：90．

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。13．（2分）（2022八下·新余期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是．【答案】5【規(guī)范解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，∴數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2×3?1＝5，故答案為：5．

【分析】利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。14．（2分）（2022八下·承德期末）小聰這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)90分，期中考試成績(jī)80分，期末考試成績(jī)82分，那么，小聰這學(xué)期數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)榉?；若?jì)算總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)成績(jī)∶期中成績(jī)∶期末成績(jī)=3∶3∶4，則小聰總評(píng)成績(jī)是分．【答案】84；83.8【規(guī)范解答】解：小聰這學(xué)期數(shù)學(xué)平均成績(jī)=（分），小明的總評(píng)成績(jī)==83.8（分）；故答案為：84，83.8．

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算得到答案即可。15．（2分）（2022八下·沂南期末）數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是，．【答案】5；3【規(guī)范解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是4，∴∴∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為5，∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的方差是3，∴∴∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差為3．故答案為5，3．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法求解即可。16．（2分）（）為迎接體育測(cè)試，小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如下表：其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：∵平均數(shù)為12，

∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84，

所以被墨汁覆蓋的數(shù)的和=84-11-12-13-12=36，

又∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，

∴被覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13，

所以這組數(shù)據(jù)的方差s2=

=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)已知條件可推出被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)是10，13，13，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.17．（2分）（2021八下·鄞州期中）如果一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是b，方差是S2，那么數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的方差將S2（填“大于”“小于”或“等于”）.【答案】大于【規(guī)范解答】解：∵一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是b，方差是S2，∴（a+b+c）＝b，S2＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，∵數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的平均數(shù)是：（a+99+b+100+c+101）＝b+100，∴數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的方差是：[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]＝[（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]＝[（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＝S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，∵a＜b＜c，∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，∴[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，∴S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，故答案為：大于.【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義即可得到（a+b+c）＝b，進(jìn)而即可計(jì)算出數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的平均數(shù)是b+100，再運(yùn)用方差的定義表示出兩組數(shù)據(jù)的方差，最后比較大小即可求解.18．（2分）（）已知一組數(shù)據(jù)23，25，20，15，x，15，若它們的中位數(shù)是21，那么它們的平均數(shù)為?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：先把23，25，20，15，15按從小到大的順序排列為：

15、15、20、23、25

①當(dāng)時(shí)，x、15、15、20、23、25

中位數(shù)為（舍）

②當(dāng)時(shí)，15、15、x、20、23、25

中位數(shù)為

∴x=22（舍）

③當(dāng)時(shí)，15、15、20、x、23、25

中位數(shù)為

∴x=22

∴平均數(shù)為

④當(dāng)時(shí)，15、15、20、23、x、25

中位數(shù)為（舍）

⑤當(dāng)時(shí)，15、15、20、23、25、x

中位數(shù)為（舍）

綜上所述，平均數(shù)為20.

故答案為：20.

【分析】先把已知數(shù)進(jìn)行按從小到大排序，然后把x依次排到數(shù)據(jù)的間隙里進(jìn)行分類討論。19．（2分）（2021八下·陽(yáng)春期末）某公司招聘一名技術(shù)人員，對(duì)小宇進(jìn)行了面試和筆試，面試和筆試的成績(jī)分別為80分和90分，綜合成績(jī)按照面試占40%，筆試占60%進(jìn)行計(jì)算，則小宇的綜合成績(jī)?yōu)榉郑敬鸢浮?6【規(guī)范解答】解：小宇的綜合成績(jī)?yōu)?0×40%＋90×60%＝86（分），故答案為：86．【分析】根據(jù)題意求出80×40%＋90×60%＝86（分），即可作答。20．（2分）（2022八下·烏魯木齊期末）某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：平時(shí)表現(xiàn)占15%，理論考試占30%，體育技能占55%，小明的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為86分、80分、88分，則小明學(xué)年總評(píng)成績(jī)?yōu)椋敬鸢浮?5.3【規(guī)范解答】解：小明學(xué)年總評(píng)成績(jī)?yōu)椋海蚀鸢笧椋?5.3．【分析】利用各項(xiàng)成績(jī)乘以各自的占比之和除以各項(xiàng)的占比和，即可解答.第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、解答題(共8題；共58分)得分21．（5分）（2022八下·鎮(zhèn)巴期末）學(xué)校舉行廣播操比賽，七年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分如下(單位：分).服裝統(tǒng)一隊(duì)形整齊動(dòng)作規(guī)范一班808488二班977880學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”“隊(duì)形整齊”“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按的比例計(jì)算各班成績(jī)，則哪個(gè)班會(huì)成為優(yōu)勝班級(jí)?【答案】解：一班成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

二班的成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

85.2＞82.8，

∴優(yōu)勝班級(jí)為一班.【思路點(diǎn)撥】利用已知條件：學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”“隊(duì)形整齊”“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按2：3：5的比例計(jì)算各班成績(jī)，利用加權(quán)平均數(shù)公式分別求出一班和二班的平均成績(jī)，再比較大小，可作出判斷.22．（6分）（2022八下·梧州期末）某養(yǎng)魚個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶在魚塘放養(yǎng)了5500條草魚苗，魚苗的成活率為90%．養(yǎng)殖一段時(shí)間后，想估計(jì)魚塘中產(chǎn)量，隨機(jī)網(wǎng)了三次，第一次網(wǎng)出30條魚，平均每條魚的重量是1kg；第二次網(wǎng)出了45條魚，平均每條魚的重量是1.3kg；第三次網(wǎng)出了35條魚，平均每條魚的重量是1.2kg，請(qǐng)你估計(jì)魚塘中魚的總重量是多少kg？【答案】解：由題意得：kg．答：估計(jì)魚塘中魚的總重量是5872.5kg．【思路點(diǎn)撥】先求出樣本平均數(shù)，然后乘以5500，再乘以90%即得結(jié)論.23．（9分）（2022八下·鐵東期末）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）（3分）根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班8.58.50.7乙班8.581.6（2）（3分）請(qǐng)你分別從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)方面評(píng)價(jià)甲、乙兩班的預(yù)賽成績(jī)，并說(shuō)明你的理由；（3）（3分）乙班小明說(shuō)：“我的成績(jī)是中等水平”，你知道他是幾號(hào)選手？【答案】（1）解：把甲班的成績(jī)從小到大排列為：，，，，，最中間的數(shù)是，則中位數(shù)是；乙班的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多，故乙班的眾數(shù)是；故答案為：；（2）解：從平均數(shù)看，因兩班平均數(shù)相同，則甲、乙班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)高，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的分?jǐn)?shù)高，所以乙班成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定；（3）解：因?yàn)橐野嗟某煽?jī)的中位數(shù)是8，所以小明的成績(jī)是8分，則小明是5號(hào)選手．【思路點(diǎn)撥】（1）利用眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可；

（2）利用眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及性質(zhì)判斷即可；

（3）利用中位數(shù)的性質(zhì)求解即可。24．（8分）（2022八下·順平期末）2022年5月25、26日國(guó)家實(shí)施義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)．監(jiān)測(cè)部門從某校八年級(jí)全體學(xué)生中任意抽取40名學(xué)生，平均分成甲、乙兩個(gè)小組參加藝術(shù)測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)78910人數(shù)3935請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題：（1）（1分），甲組成績(jī)的眾數(shù)是；乙組成績(jī)的中位數(shù)是．（2）（2分）請(qǐng)你計(jì)算出甲組的平均成績(jī)．（3）（3分）已知甲組成績(jī)的方差，乙組的平均成績(jī)是8.5，請(qǐng)計(jì)算出乙組成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更均衡？【答案】（1）3；8；8（2）解：甲組平均成績(jī)?yōu)椋?；?）解：∵∴∴乙更均衡．【規(guī)范解答】（1）解：m＝20－2－9－6＝3；有統(tǒng)計(jì)表可知：甲組成績(jī)的眾數(shù)是8；乙組的中位數(shù)是第10，11位數(shù)的平均數(shù)，由圖可知是8；

【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知各部分人數(shù)之和等于20，即可求出m值；根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義分別求值即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）利用方程公式先求出乙組成績(jī)的方差，再和甲的方差比較，方差越小越均衡.25．（5分）（2022八下·長(zhǎng)春期末）某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)環(huán)境保護(hù)知識(shí)的了解情況，從七、八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)x學(xué)生人數(shù)51415133b．八年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：717172727375757576777778797979c．七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七7473.8122.3八74n89.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）（1分）表格中n＝．（2）（1分）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74.5分，在他所屬年級(jí)排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是年級(jí)的學(xué)生．（填“七”或“八”）（3）（3分）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為七、八兩個(gè)年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生了解環(huán)境保護(hù)知識(shí)的情況較好，請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)出你的判斷依據(jù)．【答案】（1）75（2）七（3）解：∵兩個(gè)年級(jí)的平均分相等，，∴八年級(jí)的學(xué)生了解環(huán)境保護(hù)知識(shí)的情況較好．【規(guī)范解答】解：(1)八年級(jí)50名學(xué)生，處于中間位置的是第25、第26，其成績(jī)都為75，故中位數(shù)n＝75，故答案為：75．(2)∵七年級(jí)的中位數(shù)是73.8分，八年級(jí)是75分，且某學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4.5分，排名為前20名，∴該名學(xué)生是七年級(jí)，故答案為：七．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；

（2）根據(jù)某生的成績(jī)和兩個(gè)年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；

（3）從中位數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出八年級(jí)學(xué)生了解垃圾分類知識(shí)的情況較好。26．（8分）（2022八下·臨汾期末）山西某中學(xué)王老師為了選拔一名優(yōu)秀的學(xué)生參加市內(nèi)的數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了6次測(cè)驗(yàn)，兩位同學(xué)的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)绫硭荆海▍⒖脊剑?/p>

第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83859080858785a85b乙868683848586c85.5d根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）（1分）a的值為，d的值為．（2）（3分）求b和c的值，并直接指出哪位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定．（3）（3分）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）86；86（2）解：根據(jù)平均數(shù)的定義，；根據(jù)題中所給的方差公式，．由于甲乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，而甲同學(xué)成績(jī)的方差大于乙同學(xué)成績(jī)的方差，故乙的成績(jī)更穩(wěn)定．（3）解：選擇乙同學(xué)．理由：甲乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，且乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)更大，方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定．【規(guī)范解答】解：（1）甲同學(xué)成績(jī)從低到高排序?yàn)椋?0，83，85，85，87，90；

則中位數(shù)；

觀察乙同學(xué)的成績(jī)，出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)?yōu)?6，

故眾數(shù)．

【分析】（1）利用平均數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

（2）利用方差的計(jì)算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義及性質(zhì)求解即可。27．（10分）（）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了