專題15 三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題15三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（

）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元2．(本題2分)（2022春·湖南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）小李在某電商平臺(tái)上選擇了甲，乙，丙三種商品，當(dāng)購(gòu)物車內(nèi)選件甲，件乙，件丙時(shí)顯示價(jià)格為元；當(dāng)選件甲，件乙，件丙時(shí)顯示價(jià)格為元，那么購(gòu)買甲，乙，丙各一件時(shí)顯示價(jià)格為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．(本題2分)（2022秋·安徽·七年級(jí)周測(cè)）6月18日，最開(kāi)始是京東的周年慶，2013年后，618就成了各大電商平臺(tái)的網(wǎng)購(gòu)節(jié)了．在618當(dāng)日，小夢(mèng)在某電商平臺(tái)上選擇了甲乙丙三種商品，當(dāng)購(gòu)物車內(nèi)選3件甲，2件乙，1件丙時(shí)顯示價(jià)格為420元；當(dāng)選2件甲，3件乙，4件丙時(shí)顯示價(jià)格為580元，那么購(gòu)買甲、乙、丙各兩件時(shí)應(yīng)該付款（

）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元4．(本題2分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中有2藍(lán)牙耳機(jī)，4個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒成本為145元，B盒成本為200元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元5．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，可在它的右盤中放置()A．3個(gè)球 B．4個(gè)球C．5個(gè)球 D．6個(gè)球6．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過(guò)兩個(gè)且錢全部用完的情況下，購(gòu)買方案有（

）A．12種 B．14種 C．15種 D．16種7．(本題2分)（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，如果每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8．(本題2分)（2022春·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）利用兩塊大小一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm9．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將下表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個(gè)格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．10．(本題2分)（2019春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條，已知甲種2根、乙種1根、丙種3根，共長(zhǎng)23米；甲種1根、乙種4根、丙種5根，共長(zhǎng)36米；問(wèn)甲種1根、乙種2根、丙種3根，共長(zhǎng)______米．12．(本題2分)（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_(kāi)________．13．(本題2分)（2022春·福建廈門·七年級(jí)廈門一中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)，且a，b，c滿足．將線段進(jìn)行平移得到線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，且，則___________．14．(本題2分)（2022春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)東北師大附中校考階段練習(xí)）用“”“”“”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．15．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一輛貨車、一輛客車、一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛，在某一時(shí)刻，貨車在前，小轎車在后，客車在貨車與小轎車的正中間，過(guò)了，小轎車追上了客車；又過(guò)了；小轎車追上了貨車；再過(guò)了________客車追上了貨車．16．(本題2分)（2022秋·黑龍江綏化·七年級(jí)期末）2021新春佳節(jié)之際，某商家推出收費(fèi)印制巴蜀中學(xué)logo的新春禮品，禮品主要包含三種：對(duì)聯(lián)，門神和紅包，如果印制對(duì)聯(lián)3副、門神2副、紅包5個(gè)，需付人民幣31.5元；如果印制對(duì)聯(lián)2副、門神1副、紅包1個(gè)，需付人民幣22元，某人想印制16副對(duì)聯(lián)、10副門神、22個(gè)紅包共需付人民幣_(tái)_____元．17．(本題2分)（2021春·重慶沙坪壩·七年級(jí)統(tǒng)考期末）端午節(jié)有吃粽子的習(xí)慣，某商店購(gòu)進(jìn)肉粽、蛋黃粽、豆沙粽的數(shù)量之比為．為促進(jìn)銷售，將全部粽子包裝成A、B、C三種禮盒．禮盒A有2個(gè)肉粽、4個(gè)蛋黃粽；禮盒B有1個(gè)肉粽、3個(gè)蛋黃粽、1個(gè)豆沙粽；禮盒C有4個(gè)肉粽、2個(gè)豆沙粽．則禮盒A、禮盒B、禮盒C的盒數(shù)之比為_(kāi)_____．18．(本題2分)（2022春·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谥校┲貞c一中趣味數(shù)學(xué)社團(tuán)在社團(tuán)活動(dòng)日舉辦了知識(shí)競(jìng)答挑戰(zhàn)賽．比賽共設(shè)置有A、B、C三關(guān)，每關(guān)設(shè)有若干問(wèn)題，且每關(guān)的每個(gè)問(wèn)題分值相同．參賽選手需回答完所有試題，答對(duì)得分，答錯(cuò)不扣分．甲、乙、丙三人作答完畢后，結(jié)果如下：甲在A、B、C三個(gè)關(guān)中回答正確的問(wèn)題數(shù)目之比為，在A關(guān)的得分占甲總得分的75%；乙在A、B、C三個(gè)關(guān)中回答正確的問(wèn)題數(shù)目之比為，在B關(guān)的得分占乙總得分的；丙在A關(guān)回答正確的問(wèn)題數(shù)目是甲、乙在A關(guān)回答正確的問(wèn)題數(shù)目之和的一半，丙在B關(guān)回答正確的問(wèn)題數(shù)目比乙在B關(guān)回答正確的問(wèn)題數(shù)目少，丙與甲在C關(guān)回答正確的數(shù)目相同，若甲、乙兩人的總得分之比為，則乙、丙兩人的總得分之比為_(kāi)_____．19．(本題2分)（2022春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三人做游戲：有三張背面完全一樣，正面分別寫有正整數(shù)a、b、c的卡片，且．洗勻卡片之后分發(fā)給三人，每人一張，并按每人所得卡片上的數(shù)字發(fā)相應(yīng)顆數(shù)的糖果，然后收回卡片再洗勻，所得的糖果由每人自己保存．這樣洗卡片、發(fā)卡片、發(fā)糖果的游戲至少進(jìn)行兩次．已知游戲結(jié)束時(shí)甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，且乙在最后一次游戲中得到顆糖果．請(qǐng)問(wèn)：丙在第一次游戲中得到的榶果的準(zhǔn)確數(shù)量是______顆．20．(本題2分)（2022春·重慶九龍坡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明參加班上玩“套小玩具”的套圈游戲，小玩具分別是小雞，小猴，小狗．其中套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每個(gè)小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，問(wèn)：小雞被套中______次．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，||表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而|5|=|5－0|，即|5－0|也可理解為5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，|5－3|表示5與3之差的絕對(duì)值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，那么A、B之間的距離可表示為．請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示－2的點(diǎn)之間的距離表示為；（2）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，P、Q兩點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是；（3）在數(shù)軸上的位置如下圖所示，若=12，=7，=9，則等于；

22．(本題6分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）例3．林芳、向民、艷君三位同學(xué)去商店買文具用品，林芳說(shuō)：“我買了4支水筆，2本筆記本，10本作文本共用了19元.”向民說(shuō)：“我買了2支水筆，3本筆記本，10本練習(xí)本共用了20元，”艷君說(shuō)：“我買了12本練習(xí)本，8本作文本共用了10元；作文本與練習(xí)本的價(jià)格是一樣哦！”請(qǐng)根據(jù)以上內(nèi)容，求出筆記本，水筆，練習(xí)本的價(jià)格．23．(本題8分)（2022秋·安徽·七年級(jí)周測(cè)）小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時(shí)行3千米．平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米．那么小明從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí)，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？24．(本題8分)（2022春·湖北宜昌·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求，，的值．25．(本題8分)（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．【解決問(wèn)題】(1)已知二元一次方程組，求和的值．(2)初二（3）班組織書(shū)法比賽，要購(gòu)買一些學(xué)習(xí)用品用于發(fā)獎(jiǎng)，若買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需33元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需60元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．26．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.解決問(wèn)題：(1)已知二元一次方程組，則___________；(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需___________元.(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知，，那么___________.27．(本題8分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在求值問(wèn)題中，我們經(jīng)常遇到利用整體思想來(lái)解決問(wèn)題．例如1：已知：，，求：的值．解：令……①……②①＋②得，所以，已知，求的值．解：①×2得：……③②－③得：．利用材料中提供的方法，解決下列問(wèn)題：(1)已知：關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的值；(2)某步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別，，盆．甲種盆景由15朵紅花、8朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅