專題14 三元一次方程組及其解法 帶解析

2022-2023學年華師大版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題14三元一次方程組及其解法試卷滿分：100分考試時間：120分鐘閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八上·金華開學考）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（）A．32 B．64 C．96 D．128【答案】C【規(guī)范解答】解：∵2x-3y=3，3y-4z=5，

∴2x-4z=8，即x-2z=4，

又∵x+2z=8，

∴2x=12，解得x=6，

∴z=1，

∴3x2-12z2=3×62-12×12=96.

故答案為：C.

【思路點撥】由2x-3y=3，3y-4z=5可得x-2z=4，再結(jié)合x+2z=8，可得2x=12，解得x，再代入求出z的值，最后把x和z的值代入3x2-12z2中，計算求解即可.2．（2分）（2022七下·西城期末）下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個天平分別都保持平衡，那么第三個天平中，右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱體的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，由題意得，2a=5b，2c=3b，即a=b，c=b，∴3a=b，5c=b，即3a=5c，∴右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為5，故答案為：A．【思路點撥】設(shè)一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱體的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，根據(jù)天平平衡可得2a=5b，2c=3b，據(jù)此可推出3a=5c，繼而得解.3．（2分）（2022七下·杭州期末）若x=2y=1是方程組ax+by=712A．1 B． C．2 D．【答案】A【規(guī)范解答】解：把方程組的解代入方程組得：2a+b=7①b+2c=5②得：，.故答案為：A.【思路點撥】將x=2、y=1代入方程組中可得關(guān)于a、b、c的方程組，將兩個方程相減可得a-c的值.4．（2分）（2022七下·侯馬期末）6月18日，最開始是京東的周年慶，2013年后，618就成了各大電商平臺的網(wǎng)購節(jié)了．在618當日，小夢在某電商平臺上選擇了甲乙丙三種商品，當購物車內(nèi)選3件甲，2件乙，1件丙時顯示價格為420元；當選2件甲，3件乙，4件丙時顯示價格為580元，那么購買甲、乙、丙各兩件時應(yīng)該付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【答案】B【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙、丙三種商品的單價分別為x元、y元、z元，由題意可得方程組，①+②可得，∴，故購買甲、乙、丙各兩件時應(yīng)該付款400元；故答案為：B．【思路點撥】設(shè)甲、乙、丙三種商品的單價分別為x元、y元、z元，根據(jù)題意列出方程組求解即可。5．（2分）（2022七下·南安期末）若方程組x?by+4z=1x?2by+3z=3的解是x=ay=1z=cA．－3 B．0 C．3 D．6【答案】A【規(guī)范解答】解：∵方程組x?by+4z=1x?2by+3z=3的解是x=a∴a?b+4c=1①a?2b+3c=3②由①-②得：，∴，把代入①，得：，∴，∴.故答案為：A.【思路點撥】由題意把x、y、z的值代入方程組可得關(guān)于a、b、c的方程組，將c作為常數(shù)，用含c的式子表示出a、b，整體代換計算即可求解.6．（2分）（2022七下·鎮(zhèn)江期末）《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有甲、乙、丙三人持錢.甲語乙、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成九十.”乙復語甲、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成七十.”丙復語甲、乙：“各將公等所持錢半以益我，錢成五十六.”若設(shè)甲、乙各持錢數(shù)為x、y，則丙持錢數(shù)不可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)丙的錢數(shù)為z，根據(jù)丙語得：整理得，故答案為：A不合題意；根據(jù)甲語得：整理得，故答案為：B不合題意；根據(jù)乙語得：整理得，故答案為：C符合題意，選項D不合題意.故答案為：C.【思路點撥】設(shè)丙的錢數(shù)為z，根據(jù)甲乙丙的話可得z++=56、x++=90、y++=70，分別表示出z，據(jù)此判斷.7．（2分）（2022七下·杭州期中）若x+y=8，y+z=6，x2-z2=20，則x+y+z的值為().A．10 B．12 C．14 D．20【答案】B【規(guī)范解答】解：

可以解得：x=8-y；z=6-y

代入x2-z2=20

解得y=2，再代入①得x=6，z=4

∴x+y+z=12

故答案為：B.

【思路點撥】解由x+y=8，y+z=6組成的方程組，用y表示x、z，再代入方程x2-z2=20，然后可以求出x、y、z，可以得出答案.8．（2分）（2020七下·余杭期末）我國古代數(shù)學家張丘建在《張丘建算經(jīng)）里，提出了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學問題.用100個錢買100只雞，公雞每只五個錢，母雞每只三個錢，小雞每個錢三只.問公雞，小雞各買了多少只？在這個問題中，小雞的只數(shù)不可能是（）A．87 B．84 C．81 D．78【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只，由題意得：有兩個方程，三個未知量，稱為不定方程組，有多種解.令②×3－①得：7x+4y=100；所以令=t,(t為整數(shù))所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3tA.當z=87時,t=4,則x=16,y=﹣3,不符合實際;B.當z=84時,t=3,則x=12,y=4,符合實際;C.當z=81時,t=2,則x=8,y=11,符合實際;D.當z=78時,t=1,則x=4,y=18,符合實際;故答案為：A.【思路點撥】根據(jù)題意列出三元一次方程組,根據(jù)方程組的解再結(jié)合實際題意一一驗證即可.9．（2分）（2019七下·官渡期末）利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm【答案】B【規(guī)范解答】設(shè)長方形的長為a,寬為b,高為h,

由圖①得：h-b+a=90,

由圖②得：h+b-a=80,

所以：h-b+a+h+b-a=90+80,

2h=170,

h=85cm,

故答案為：B.【思路點撥】設(shè)長方形的長為a,寬為b,高為h,根據(jù)如圖的兩種情況列式，將兩式相加即可得出h的長。10．（2分）如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【答案】C【規(guī)范解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案為：C．【思路點撥】先把z看做已知數(shù)，求得y=3z，x=2z，再把它們代入到x：y：z中，求出比值.閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2023八上·鄞州期末）若a、b、c、d為整數(shù)，且b是正整數(shù)，滿足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．【答案】-11【規(guī)范解答】解：∵b＋c＝d①，c＋d＝a②，a＋b＝c③

由②＋③，得（a＋b）＋（c＋d）＝a＋c，

∴b＋d＝0④，

由④＋①，得2b＋c＝0，

∴c＝?2b⑤；

由③⑤，得a＝?3b⑥，

將④⑤⑥代入a＋2b＋3c＋4d得a＋2b＋3c＋4d＝?11b，

∵b是正整數(shù)，其最小值為1，

∴a＋2b＋3c＋4d的最大值是?11．

故答案為：?11．

【思路點撥】由a＋b＝c，c＋d＝a，可得b＋d＝0，再由b＋c＝d可得2b＋c＝0，進而得出c＝?2b，a＝?3b，代入a＋2b＋3c＋4d＝?11b，已知b是正整數(shù)，其最小值為1，于是a＋2b＋3c＋4d＝?11b的最大值是?11．12．（2分）（2022七下·鄞州期末）小華和小盤到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購同樣鉛筆1支，練習本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習本2本、圓珠筆1支，他需付元錢.【答案】7【規(guī)范解答】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本練習本y元，每支圓珠筆z元，根據(jù)題意得

由①+②得

3x+6y+3z=21

∴x+2y+z=7.

∴購鉛筆1支、練習本2本、圓珠筆1支，他需付7元.故答案為：7.

【思路點撥】設(shè)每支鉛筆x元，每本練習本y元，每支圓珠筆z元，利用已知條件：小華購鉛筆2支，練習本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購同樣鉛筆1支，練習本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，可得到關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，將（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.13．（2分）（2022七下·十堰期中）小華和小慧到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購同樣鉛筆1支，練習本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習本2本、圓珠筆1支，他需付元錢.【答案】7【規(guī)范解答】解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得，由①+②得，整理得，所以購鉛筆1支、練習本2本、圓珠筆1支需要7元錢.故答案為：7.【思路點撥】先假設(shè)購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)“購鉛筆2支，練習本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；購同樣鉛筆1支，練習本4本，圓珠筆2支，共付12元錢”，就可以列出2個方程，再將兩方程相加即可得出結(jié)論.14．（2分）（2022七下·余杭期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說法：①當x與y相等時，解得k=-4；②當x與y互為相反數(shù)時，解得k=3；③若4x·8y=32，則k=11；④無論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，其中正確的序號是【答案】①②③④【規(guī)范解答】解：①∵關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說法：當x與y相等時，

∴

解之：k=-4，故正確；

②當x，y互為相反數(shù)時

解之：k=3，故正確；

③∵4x·8y=32，

∴22x23y=25

∴2x+3y=5

∴

解之：k=11，故正確；

④由題意得

由②-③得：7y=-18-k

由①-②×3得：7y=-18-k

∴-18-k=-18-k

∴無論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，故正確；

∴正確結(jié)論的序號為①②③④.

故答案為：①②③④.

【思路點撥】將x=y代入方程組，可求出k的值，可對①作出判斷；將x=-y與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對②作出判斷；利用已知求出2x+3y=5，與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對③作出判斷；將x+5y+12=0與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.15．（2分）（2021七下·蘇州期末）“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春產(chǎn)于蘇州市太湖洞庭山，以形美、色艷、香濃、味醇“四絕”馳名中外.如圖，若將一壺碧螺春茶倒?jié)M2個小杯，則還剩壺；若倒?jié)M1個小杯后再全部倒入1個大杯中，則只能倒?jié)M這個大杯的.1個小杯與1個大杯的容積之比為.【答案】3：10【規(guī)范解答】解：設(shè)壺的容積為V，小杯容積為a，大杯容積為b，由題意可得：，把②代入①中，得，化簡可得：，故答案為：3：10.【思路點撥】設(shè)壺的容積為V，小杯容積為a，大杯容積為b，根據(jù)“若將一壺碧螺春茶倒?jié)M2個小杯，則還剩壺；若倒?jié)M1個小杯后再全部倒入1個大杯中，則只能倒?jié)M這個大杯的”，列出方程組，求解即可.16．（2分）（2021七下·萬州期末）農(nóng)歷五月初五，中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié).某超市為了吸引顧客，在端午節(jié)當天推出由白粽、豆沙粽、蛋黃粽三種不同的粽子搭配而成的A、B兩種禮盒，其中，A種禮盒含4個白粽、3個豆沙粽、3個蛋黃粽；B種禮盒含2個白粽、4個豆沙粽、4個蛋黃粽.每種禮盒的成本價分別為三種粽子的成本價之和（包裝成本忽略不計），已知每盒A種禮盒的總成本為1個白粽成本的13倍，每盒A種禮盒的利潤率為20%，每盒B種禮盒的利潤率為25%，則當銷售A、B兩種禮盒的數(shù)量之比為7：26時，則該超市銷售這兩種禮盒的總利潤率為.【答案】【規(guī)范解答】解：設(shè)白粽成本為a元/個、豆沙粽成本為b元/個、蛋黃粽成本為c元/個，則A種禮盒成本為：4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，B種禮盒成本為：2a+4b+4c=2a+43a=14a，當銷售A、B兩種禮盒的數(shù)量之比為7：26時，A種禮盒的利潤：，其總成本為：，B種禮盒的利潤：，其總成本為：，則該超市銷售這兩種禮盒的總利潤率為.故答案為：.【思路點撥】設(shè)白粽成本為a元/個、豆沙粽成本為b元/個、蛋黃粽成本為c元/個，可得每盒A種禮盒成本為4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，再表示出每盒B種禮盒成本為：2a+4b+4c=2a+43a=14a，由當銷售A、B兩種禮盒的數(shù)量之比為7：26時，表示出每種禮盒的利潤及總成本，根據(jù)該超市銷售這兩種禮盒的總利潤率為進行計算即可.17．（2分）（2021七下·開學考）為迎接建國70周年，某商店購進，，三種紀念品共若干件，且，，三種紀念品的數(shù)量之比為8：7：9，一段時間后，根據(jù)銷售情況，補充三種紀念品后，庫存總數(shù)量比第一次多200件，且，，三種紀念品的比例為9：10：10，又一段時間后，根據(jù)銷售情況，再次補充三種紀念品，庫存總數(shù)景比第二次多170件，且，，三種紀念品的比例為7：6：6，已知第一次三種紀念品總數(shù)盤不超過1000件，則第一次購進種紀念品件.【答案】320【規(guī)范解答】解：設(shè)第一次購進后庫存總數(shù)量為m件，第一次購進A種紀念品8x件，則第一次購進B種紀念品7x件，第一次購進C種紀念品9x件，設(shè)第二次購進后A種紀念品9y件，則第二次購進后B種紀念品10y件，第二次購進后C種紀念品10y件，設(shè)第三次購進后A種紀念品7z件，則第三次購進后B種紀念品6z件，第三次購進后C種紀念品6z件，依題意有，則24x=29y-200=19z-370=m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均為正整數(shù)，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x=29y-200化為：x=y-8+，∴5y-8=24n（n為正整數(shù)），∴5y=8+24n=8（1+3n），∴y=8k（k為正整數(shù)），5k=3n+1，∴7≤8k≤41，n=k+，∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，∵2k-1必為奇數(shù)且是3的整數(shù)倍.∴2k-1=3或2k-1=9，∴k=2或k=5，當k=2時，y=16，x=11，z=33（舍）∴k只能為5，∴y=40，x=40，z=70.∴8x=8×40=320.答：第一次購進A種紀念品320件.故答案為：320.【思路點撥】設(shè)第一次購進后庫存總數(shù)量為m件，第一次購進A種紀念品8x件，則第一次購進B種紀念品7x件，第一次購進C種紀念品9x件，設(shè)第二次購進后A種紀念品9y件，則第二次購進后B種紀念品10y件，第二次購進后C種紀念品10y件，設(shè)第三次購進后A種紀念品7z件，則第三次購進后B種紀念品6z件，第三次購進后C種紀念品6z件，依題意有，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整數(shù)解即可.18．（2分）（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆為非負數(shù)，記整式5x+4y+z的最大值為a，最小值為b，則a﹣b=.【答案】【規(guī)范解答】解：，①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，y=20-2x，①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，z=x-5，將y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），整理得：-2x+75，∵x、y、z皆為非負數(shù)，∴，解得：5≤x≤10，∴-20≤-2x≤-1055≤-2x+75≤65，∴整式5x+4y+z的最大值為65，最小值為55，即a=65，b=55，∴a-b=10，故答案為：10.【思路點撥】先用含x的代數(shù)式表達出y，z，然后將代數(shù)式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根據(jù)x、y、z皆為非負數(shù)，確定出x的取值范圍，然后可求出整式5x+4y+z的取值范圍，即可求出答案.19．（2分）我市某重點中學校團委、學生會發(fā)出倡議，在初中各年級捐款購買書籍送給我市貧困地區(qū)的學校．初一年級利用捐款買甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去5324元；初二年級買了A、B兩種文學書籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同．若甲、乙兩種書的單價之和為121元，則初一和初二兩個年級共向貧困地區(qū)的學校捐獻了本書．【答案】168【規(guī)范解答】解：設(shè)甲種書的單價為x元，數(shù)量為y本，乙種書的數(shù)量為z本，根據(jù)題意得：，整理得：，①+②得：121z+121y=10164，z+y=84，∵A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，∴初一和初二兩個年級共向貧困地區(qū)的學校捐獻數(shù)是：84×2=168（本）；【思路點撥】設(shè)甲種書的單價為x元，數(shù)量為y本，乙種書的數(shù)量為z本，根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去5324元和買了A、B兩種文學書籍若干本，用去4840元列兩個方程，組成方程組，不需要求出來xyz的具體數(shù)值，只要求出來z+y的值即可.20．（2分）確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為．【答案】6，4，1，7【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意中，由④得d=7，將d=7代入③得c=1，將c=1代入②得b=4，

將b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文為6，4，1，7．

故答案為：6，4，1，7．【思路點撥】根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c、d的方程組，即可解出a、b、c、d的值，從而得出答案.閱卷人三、解答題(共8題；共62分)得分21．（4分）（2021七下·東莞月考）解方程組：【答案】解：①+③得，①′3+②′2，得④與⑤組成方程組，得解得：把代入①，得解得：原方程組的解為：．【思路點撥】利用加減消元法消去未知數(shù)y，將三元化為二元，再根據(jù)加減法求出二元方程組的解，再代入方程中求出y值即可.22．（5分）某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃所需投入的設(shè)備資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃投入設(shè)備資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？【答案】解：設(shè)種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜z公頃，由題意，得，解得.答：種植水稻15公頃，棉花20公頃，蔬菜16公頃.【思路點撥】設(shè)種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜z公頃，根據(jù)“共耕種51公頃土地”可得方程x+y+z=51，根據(jù)“總資金67萬元”可得方程x+y+2z=67，根據(jù)“共300名職工”可得方程4x+8y+5z=300，聯(lián)立求解即可.23．（7分）（2022八上·歷下期中）在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求的值．解：①得：③②③得：∴的值為2．（1）（3分）已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求的值；（2）（4分）馬上期中了，班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，購買本筆記本、支簽字筆、支記號筆需要元．通過還價，班委購買了本筆記本、支簽字筆、支記號筆，只花了元，請問比原價購買節(jié)省了多少錢？【答案】（1）解：x+2y+3z=10①5x+6y+7z=26②①②得：，則（2）解：設(shè)筆記本、簽字筆、記號筆的價格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意得：，∴，（元），則比原價購買節(jié)省了元．【思路點撥】（1）參考題干中的計算方法利用加減法可得；

（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號筆的價格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。24．（9分）（2022七下·儀征期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）（1分）已知二元一次方程組，則，；（2）（3分）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，的值始終不變；（3）（4分）某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？【答案】（1）-1；3（2）證明：得：，等式兩邊同時除以2得：，得：，等式兩邊同時除以2得：，因此不論a取什么實數(shù)，的值始終不變．（3）解：設(shè)鉛筆、橡皮、筆記本的單價分別為x，y，z元，由題意得，3x+5y+z=21①得：，等式兩邊同時乘以2得：，得：，故，即購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需70元．【規(guī)范解答】解：（1）①－②得：，得：，等式兩邊同時除以3得：.故答案為：－1；3；【思路點撥】（1）將方程組中的兩個方程相減可得x-y的值，將兩個方程相加并化簡可得x+y的值；

（2）將兩個方程相加并化簡可得x-y，再加上第一個方程并化簡可得x+y，據(jù)此判斷；

（3）鉛筆、橡皮、筆記本的單價分別為x，y，z元，根據(jù)買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元可得3x+5y+z=21；根據(jù)買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元可得4x+7y+z=28，聯(lián)立可得方程組，利用第二個方程減去第一個方程可得x+2y的值，然后求出2x+4y的值，減去第一個方程可得x+y+z的值，然后求出10x+10y+10z的值即可.25．（10分）（2022七下·江北開學考）某通訊器材商場，計劃從一廠家購進若干部新型手機以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機，出廠價分別是甲種型號手機1800元/部，乙種型號手機600元/部，丙種型號手機1200元/部.商場在經(jīng)銷中，甲種型號手機可賺200元/部，乙種型號手機可賺100元/部，丙種型號手機可賺120元/部.（1）（3分） 若商場用6萬元同時購進兩種不同型號的手機共40部，并恰好將錢用完，請你通過計算分析進貨方案；（2）（3分） 在（1）的條件下，求盈利最多的進貨方案；（3）（4分） 若該商場同時購進三種手機，且購進甲，丙兩種手機用了3.9萬元，預(yù)計可獲得5000元利潤，問這次經(jīng)銷商共有幾種可能的方案？最低成本（進貨額）多少元？【答案】（1）解：設(shè)甲種型號手機x部，乙種手機y部，丙種手機z部.根據(jù)題意得：①.解得.②.解得.③.解得（不合題意，舍去）.答：有兩種購買方案：甲種型號手機30部，乙種手機10部；或甲種型號手機20部，丙種手機20部；（2）解：方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）

方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元） 所以購買甲種型號手機30部，乙種手機10部所獲盈利較大（3）解：由題意建立方程組為：由①得：z＝，由②×10﹣①得：y＝11﹣x，∵11﹣x≥0且x、y、z都是自然數(shù)，∴x可以是15，5，∴這次經(jīng)銷商共有2種可能的方案，當x＝15時，y＝8，z＝10，1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）.當x＝5時，y＝10，z＝25，1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）.答：這次經(jīng)銷商共有2種可能的方案，最低成本（進貨額）43800元.【思路點撥】（1）設(shè)甲種型號手機x部，乙種手機y部，丙種手機z部，若只購買甲、乙兩種型號，根據(jù)共6萬元可得1800x+600y=60000，根據(jù)購進兩種不同型號的手機共40部可得x+y=40，聯(lián)立求解即可；同理可求出只購買甲丙、乙丙兩種型號手機時對應(yīng)的數(shù)量，據(jù)此可得購買方案；

（2）分別求出（1）方案下的盈利，然后進行比較即可；

（3）根據(jù)購進甲，丙兩種手機用了3.9萬元可得1800x+1200z=39000，根據(jù)預(yù)計可獲得5000元利潤可得200x+120z+100y=5000，表示出y、z，根據(jù)x、y、z都是自然數(shù)可得x、y、z的值，求出成本，然后進行比較即可.26．（9分）（2021七下·吳中期末）對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”.（1）（2分）方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”?說明你的理由：（2）（3分）若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值：（3）（4分）未知數(shù)為，的方程組，其中與、都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”?如果具有，請求出的值及方程組的解：如果不具有，請說明理由.【答案】（1）解：方程組由②得：，即滿足.方程組的解，具有“鄰好關(guān)系”；（2）解：方程組①-②得：，即.方程組的解，具有“鄰好關(guān)系”，，即或（3）解：方程兩式相加得：，，，均為正整數(shù)，，，（舍去），（舍去），在上面符合題宜的兩組解中，只有時，.，方程組的解為【思路點撥】（1）將方程組中的方程②變形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判斷.（2）利用“鄰好關(guān)系”的定義，將①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

（3）將兩方程相加可得到（2+a）y=12，再根據(jù)a，x，y為正整數(shù)，可達到符合題意的x，y，a的值；再根據(jù)“鄰好關(guān)系”的定義，可得到a，x，y的值.27．（8分）（2022七下·萬州期末）在解決“已知有理數(shù)x、y、z滿足方程組，求的值”時，小華是這樣分析與解答的．解：由①得：③，由②得