專題12.10 全等三角形章末重難點突破（學生版）2022年八年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）

專題12.10全等三角形章末重難點突破【人教版】【考點1全等三角形的性質(zhì)】【例1】（2020秋?安徽月考）如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF﹣∠CEF＝60°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．35° D．40°【變式1-1】（2021秋?臨西縣期末）已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交邊AB于P（點P不與A、B重合）．BO、CO分別平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，則n﹣m的值為（）A．20 B．40 C．60 D．100【變式1-2】（2021春?沙坪壩區(qū)期末）如圖，△ABC中，點D、點E分別在邊AB、BC上，連結(jié)AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周長比△AEC的周長大6．則△AEC的周長為．【變式1-3】（2021春?二道區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，點C為AD中點．（1）求∠BAE的度數(shù)和AE的長．（2）延長BC交ED于點F，則∠DFC的大小為度．【考點2全等三角形的判定】【例2】（2021春?樂平市期末）如圖，已知BC＝EF，AF＝DC，點A、F、C、D四點在同一直線上．要利用“SAS”來判定△ABC≌△DEF，下列四個條件：①∠A＝∠D；②∠ACB＝∠DFE；③AB∥DE；④BC∥EF．可以利用的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【變式2-1】（2021春?市南區(qū)期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同條直線上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF【變式2-2】（2021春?南海區(qū)校級月考）如圖，AB＝AC，角平分線BF、CE交于點O，AO與BC交于點D，則圖中共有（）對全等三角形．A．8 B．7 C．6 D．5【變式2-3】（2020秋?內(nèi)江期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C．n(n+1)2 D．3（n+1）【考點3全等三角形的判定與性質(zhì)】【例3】（2021春?渝中區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點E，若BD＝6.4，CD＝5.2．則DE的長度為（）A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1【變式3-1】（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC外一點，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點O，在BD上取一點E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ACB＝70°，則∠BDC的度數(shù)為．【變式3-2】（2021春?榆陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點F，∠ABC的平分線BE交AD于點E，CD⊥AC，連接BD．（1）DB⊥AB嗎？請說明理由；（2）試說明：∠DBE與∠AEB互補．【變式3-3】（2021春?富平縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點，BC＝CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC嗎？為什么？（2）求∠DHF的度數(shù)；（3）若EB平分∠DEC，則BE平分∠ABC嗎？請說明理由．【考點4全等三角形的應用】【例4】（2021春?溫江區(qū)期末）如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達C點．然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點．那么C，D兩點間的距離就是在A點處小明與游艇的距離．在這個問題中，可作為證明△SAB≌△DCB的依據(jù)的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS【變式4-1】（2021春?西安期末）如圖，小明站在堤岸涼亭A點處，正對他的S點停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案．課題測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿B旁；②再往前走相同的距離，到達C點；③然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來．測量數(shù)據(jù)AB＝10米，BC＝10米，CD＝5米（1）涼亭與游艇之間的距離是米．（2）請你說明小明做法的正確性．【變式4-2】（2021春?陳倉區(qū)期末）為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數(shù)學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．（1）甲、乙兩同學的方案哪個可行？（2）請說明方案可行的理由．【變式4-3】（2021春?于洪區(qū)期末）如圖1，為測量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點O，連接AO，BO，并分別延長至點C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD．（1）求證：AB＝CD；（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長AO至點C，使OC＝OA，過點C作AB的平行線CE，延長BO至點F，連接EF，測得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請直接寫出池塘寬度AB．【考點5全等三角形中的動點問題】【例5】（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動．點P、點Q同時出發(fā)，當以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或127【變式5-1】（2021春?蘇州期末）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設運動時間為t，則當t＝s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．【變式5-2】（2021春?晉中期末）綜合與探究如圖（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝7cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x的值．【變式5-3】（2020秋?宜賓期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點D在AC上，且AD＝6cm，過點A作射線AE⊥AC（AE與BC在AC同側(cè)），若動點P從點A出發(fā)，沿射線AE勻速運動，運動速度為1cm/s，設點P運動時間為t秒．連接PD、BD．（1）如圖①，當PD⊥BD時，求證：△PDA≌△DBC；（2）如圖②，當PD⊥AB于點F時，求此時t的值．【考點6全等三角形中的綜合問題】【例6】（2021春?錦州期末）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直線AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式6-1】（2021春?銅梁區(qū)校級期末）如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點M，連接AM，過點A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點E是AB的中點，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式6-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點E為BC上一點，連接AE，∠BAE=12∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．【變式6-3】（2020春?雨花區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點B，AD⊥CD于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且∠EAF＝70°，下列說法正確的是．（填寫正確的序號）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．【考點7角平分線的性質(zhì)】【例7】如圖，△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點P，PE⊥AC交AC的延長線于點E．若△ABC的周長為11，PE＝2，S△BPC＝2，則S△ABC＝．【變式7-1】（2021春?榆林期末）如圖，已知△ABC的周長是20，BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F，且OD＝3，求△ABC的面積．【變式7-2】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．求證：FE＝FD．【變式7-3】（2020秋?常熟市期中）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接DE．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）求證：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面積．【考點8角平分線模型】【例8】如圖，已知AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，點E在線段CD上．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：CE＝DE．【變式8-1】（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有相等關系DE＝DF，AE＝AF．（2）如圖2，在（1）的情況下，如果∠MDN＝∠E