專題12 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題12反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，不等式組的解是.故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.2．（2分）（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，且，過(guò)點(diǎn)A作直線，交x軸于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：∵圖象過(guò)點(diǎn)，代入，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴．∴把代入，∴．∴，設(shè)直線解析式為，把，代入解析式得，?k+b=6?3k+b=2解得：，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，解得：．故答案為：D．

【思路點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則，證出，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。3．（2分）（2022八下·灌云期末）如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，m），B（n，2）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)．則△AOB的面積為（）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】A【規(guī)范解答】解：把A（1，m），B（n，2）分別代入y=，得m=4，n=2，∴A（1，4），B（2，2），將點(diǎn)A（1，4）和B（2，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得，解得．∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-2x+6，令x=0，則y=-2x+6=6，∴M（0，6），∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3，故答案為：A．

【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線解析式，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后利用割補(bǔ)法求出△AOB的面積即可。4．（2分）（2022八下·東營(yíng)期末）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，直線AB交y軸于點(diǎn)F，軸，垂足是C，反比例函數(shù)的圖象分別交BC，AB于點(diǎn)，E，若，則△ABC的面積為（）A． B．8 C．9 D．10【答案】C【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)D（-4，1）在反比例函數(shù)的圖象上，BC⊥x軸，∴k=-4×1=-4，C（-4，0），∴，OC=4，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，則EH∥BC∥y軸，∴OA：OH：HC=AF：EF：BE，∵，OC=4，∴OA=OH=HC=2，即AC=6，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，又點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，將x=-2代入得y=2，∴EH=2，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠ACB，又∠EAH=∠BAC，∴△AHE∽△ACB，∴即，∴BC=3，∴△ABC的面積為×3×6=9，故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】先求出AC=6，再求出△AHE∽△ACB，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可。5．（2分）（2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)開(kāi)學(xué)考）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作矩形ABCD，點(diǎn)在軸上．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，直線與x軸交于C，與y軸交于D，分別令，，得，，即，，又AD⊥CD且過(guò)點(diǎn)D，所以直線AD所在函數(shù)解析式為：，令，得，即，作BH⊥AC于H，四邊形ABCD是矩形，，，在和中∴△AOD≌△CHB（AAS），，，，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為又B在雙曲線雙曲線上，，解得，，，直線CD的解析式為，解，得和，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】易得C（2m，0），D（0，m），直線AD的解析式為y=2x+m，令y=0，求出x的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，作BH⊥AC于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，∠DAO=∠BCH，證明△AOD≌△CHB，得到BH=OD=m，CH=OA=m，然后求出OH，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式中可得m的值，然后聯(lián)立直線CD的解析式與雙曲線的解析式求出x、y，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo).6．（2分）（2022八下·樂(lè)山期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與軸，軸分別相交于、兩點(diǎn)，連接、．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．若，則的值為（）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【規(guī)范解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，

∵一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴AD=BC，OD=OC，

∴DM=AM=BN=CN，

∴S矩形AMOE=4，

∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，

設(shè)S△AOF=s，

∴S△OEF=2-s；

∵，

∴S四邊形EFBC=4-s，

∴△OBC和△OAD的面積都為6-2s，

∴△ADM的面積為2（2-s），

∴S△ADM=2S△OEF，

∵由對(duì)稱性易證△AOM≌△BON，

∵DM=AM=BN=CN，

∴EF=AM=NB，

∴EF是△NBO的中位線，

∴點(diǎn)N（2，m，0），

將點(diǎn)B（2m，）代入y=-x+m+得

，

整理得m=（取正值）.

故答案為：B.

【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，可得到一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對(duì)稱，利用對(duì)稱性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函數(shù)的幾何意義可得到矩形AMOE的面積，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，設(shè)S△AOF=s，可表示出△OEF的面積，四邊形EFBC，△OBC，△ADM的面積，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由對(duì)稱性易證△AOM≌△BON，再證明EF是△NBO的中位線，可表示出點(diǎn)N，B的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)B（2m，）代入y=-x+m+，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.7．（2分）（2022八下·海州期末）兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①與始終平行；②與始終相等；③四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化；④的面積等于四邊形的面積.其中一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【規(guī)范解答】解：①正確；∵A，B在上，∴S△AOC=S△BOE∴OC?AC=OE?BE，∴OC?AC=OE?BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴∴AB//CD，故此選項(xiàng)正確；②錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB；③正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA面積為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，故此選項(xiàng)正確；④正確，∵△ODB的面積=?OCA的面積=，∴△ODB與△OCA的面積相等，同理可得：S△ODB=S△OBE，∵△OBA的面積=矩形OCPD的面積-S△ODB-S△BAP-S△AOC，四邊形ACEB的面積=矩形OCPD的面積-S△ODB-S△BAP-S△OBE.∴△OBA的面積=四邊形ACEB的面積，故此選項(xiàng)正確，故一定正確的是①③④故答案為：C【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得S△AOC=S△BOE，于是OC·AC=OE·BE，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可得四邊形OCPD是矩形，由矩形的性質(zhì)可得OC=PD，BE=PC，于是可得，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AB∥CD；

②由題意可知，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB，其它時(shí)候不成立；

③根據(jù)四邊形PAOB的面積的構(gòu)成S四邊形PAOB=S矩形OCPD-S△BOD-S△OCA；而S矩形OCPD、S△BOD、S△OCA為定值，所以可得四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；

④根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得S△AOC=S△BOE，所以可得S△AOB=S四邊形ACBE.8．（2分）（2022·鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為（），圖象與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：由對(duì)稱性可得函數(shù)l2的解析式為：，令，整理得，k2x2?2k2x＋k1＝0，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，則m和n是k2x2?2k2x＋k1＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n＝2①，mn＝，∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴2m＝n②，由①②可知，m＝，n＝，∴mn＝，故A正確.故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】由對(duì)稱性可得函數(shù)l2的解析式為，聯(lián)立可得方程k2x2?2k2x＋k1＝0，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，則m和n是k2x2?2k2x＋k1＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n＝2①，mn＝，由點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)可得2m＝n②，聯(lián)立①②可求出m、n的值，從而求出結(jié)論.9．（2分）（2021·南通）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限.設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【規(guī)范解答】解：∵直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，∴聯(lián)立可得：解得：或∵點(diǎn)A在第一象限，∴，.∵為雙曲線上一點(diǎn)，∴.解得：.∴.設(shè)直線AM的解析式為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入解析式可得：解得：∴直線AM的解析式為.∵直線AM與y軸交于C點(diǎn)，∴.∴.∴.∵，∴.設(shè)直線BM的解析式為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入解析式可得：解得：∴直線BM的解析式為.∵直線BM與y軸交于D點(diǎn)，∴.∴.∴.∵，∴.∴=4.故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立與為方程組，求解即得A、B坐標(biāo)，將代入中，可得，利用待定系數(shù)法求出AM解析式，從而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即得OC的長(zhǎng)，利用待定系數(shù)法求出BM解析式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)，即得OD的長(zhǎng)，從而求出OC-OD的值.10．（2分）（2021八下·遂寧期末）如圖，直線與軸、軸相交于，兩點(diǎn)，與的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，.下列結(jié)論：①；②不等式的解集是或；③；④.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】C【規(guī)范解答】解：①由圖象可知：，∴，故正確；②從圖象上觀察可得，不等式的解集是或，故錯(cuò)誤；④將，兩點(diǎn)代入得：，即：，則，故正確；③將，代入得：，解得：，∵，∴，令，解得：，令，解得：，∴，，，，∴，，，故正確；∴正確的有：①③④故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可知，可對(duì)①作出判斷；由點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象可得到不等式的解集，可對(duì)②作出判斷；將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式，可得到，可對(duì)④作出判斷；同時(shí)可得到，由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值，由y=0求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，即可得到OQ，OP的長(zhǎng)；然后利用三角形的面積公式分別求出△AOP和△BOQ的面積，比較大小，可對(duì)③作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).閱卷人二、填空題(共10題；共20分)得分11．（2分）（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若，則自變量的取值范圍是.【答案】x＜-1或0＜x＜1【規(guī)范解答】解：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1故答案為：x＜-1或0＜x＜1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.12．（2分）（2022九上·成都月考）已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P（a，b），則的值是．【答案】【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P（a，b），

∴，

∴2b-a=-4，ab-3，

∴.

故答案為：

【思路點(diǎn)撥】將兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，可得到2b-a=-4，ab-3；再將分式通分可得到，然后整體代入求值.13．（2分）（2022八上·嘉定期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)B到軸的距離為3，如果在直線上有一點(diǎn)，使得，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或或或【規(guī)范解答】過(guò)點(diǎn)B作軸，∵點(diǎn)為直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，，直線解析式為，雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)B到軸的距離為3，∴，，，，∵點(diǎn)，，，，設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是；②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：或．

【思路點(diǎn)撥】先利用待定系數(shù)法得出兩函數(shù)的解析式，再根據(jù)中心對(duì)稱性得出直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性得出OA=OC，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，分別列出方程求解即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。14．（2分）（2022九上·歷城期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．【答案】x＜0或1＜x＜4【規(guī)范解答】解：由圖象知，當(dāng)和在之間時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是x＜0或1＜x＜4故答案為：x＜0或1＜x＜4．

【思路點(diǎn)撥】由圖象知，當(dāng)和在之間時(shí)，據(jù)此即可求解.15．（2分）（2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)開(kāi)學(xué)考）如圖，直線與雙曲線的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的另一直線交雙曲線于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，則不等式的解集是．【答案】x＜-4或0＜x＜2【規(guī)范解答】解：直線與雙曲線的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，把代入解析式，解得，則A的坐標(biāo)是．把代入，解得，在中，令，則，即B的坐標(biāo)是：．根據(jù)圖象得到：不等式的解集是x＜-4或0＜x＜2故答案為：x＜-4或0＜x＜2.【思路點(diǎn)撥】將x=2代入y=x中求出y的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=中求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)中令y=-1，求出x的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)y=mx+n的圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.16．（2分）（2022八下·柯橋期末）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A，C兩點(diǎn)與x軸交于B，D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD＝2，S△AOC=5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.【答案】(6，2)【規(guī)范解答】解：如圖，設(shè)OC交AB于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD＝2，

∴AB=5-2=3，

∵平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A，C兩點(diǎn)與x軸交于B，D兩點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)A，

∵BD=2

∴，

∴點(diǎn)C

設(shè)OC的函數(shù)解析式為y=kx，

∴

解之：

∴

當(dāng)時(shí)，

∴H

∴

∵S△AOC=5

∴即

解之：

∴

解之：m=12

經(jīng)檢驗(yàn)m=12是方程的解；

∴

∴點(diǎn)C（6，2）.

故答案為：（6，2）.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)OC交AB于點(diǎn)H，利用已知可得到AB的長(zhǎng)，由此設(shè)點(diǎn)A，可得到OD的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)解析式表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)OC的函數(shù)解析式為y=kx，利用待定系數(shù)法表示出k的值，可得到正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，可求出AH的長(zhǎng)；利用已知S△AOC=5，可求出AH的長(zhǎng)，由此可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).17．（2分）（2022八下·諸暨期末）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于兩點(diǎn)（a，a-1），（a-7，-a），則不等式>mx+n的解集為【答案】或【規(guī)范解答】解：由題意得：a(a-1)=-a(a-7)，

解得：a=4，

∴圖象交于兩點(diǎn)（4，3），（-3，-4），

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)y=，

∵一次函數(shù)y=mx+n，

∴，

解得：，

∴y=x，

則y=x，

如圖，

.

當(dāng)或時(shí)，

雙曲線在直線的上方，

∴不等式>mx+n的解集為：或.

故答案為：或.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)xy=k求出反比例函數(shù)式，從而求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)式，則可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)圖象，根據(jù)圖象得出雙曲線在直線的上方時(shí)x的范圍即可.18．（2分）（2022九上·溫州開(kāi)學(xué)考）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點(diǎn)，則BC＝3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①③④【規(guī)范解答】解：①∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A，令y1＝y(tǒng)2，∴x＝，∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），得：y＝2，∴A（2，2），故本選項(xiàng)正確；②當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞2，y2＜2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1，y2＝4，∴BC＝y(tǒng)2﹣y1＝4﹣1＝3，故本選項(xiàng)正確；④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．所以①③④正確.故答案為：①③④.【思路點(diǎn)撥】令y1＝y(tǒng)2求出x、y的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象以及點(diǎn)A的坐標(biāo)可判斷②；令x=1，求出y1、y2的值，進(jìn)而判斷③；根據(jù)圖象可直接判斷④.19．（2分）（2022八下·嘉興期末）如圖，直線l1：y交反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將直線l1向下平移個(gè)單位后得到直線l2，l2交反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．若△ABC的面積為，則k的值為．【答案】6【規(guī)范解答】解：如圖，作BH⊥l2于H，

y向下平移個(gè)單位后得到直線l2：y，

∵直線l1：y交y軸于點(diǎn)B點(diǎn)，

∴B（），

∵將直線l1向下平移個(gè)單位后得到直線l2，

∴BM=，

∴BH=BMsin∠BMH=×=，

設(shè)A（m，），（m>0），

∴AB=，

∴S△ABC=AB·BH=，

則，

解得：m=，

∴，

∴A，

∴k=×4=6.

故答案為：6.

【思路點(diǎn)撥】作BH⊥l2于H，先求出l1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的幾何變換得出BM的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)求出BH，設(shè)A（m，），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式把AB長(zhǎng)表示出來(lái)，再根據(jù)△ABC的面積為建立方程求出m值，從而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)求k值即可.20．（2分）（2022·上思模擬）以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，過(guò)OC邊上一點(diǎn)F，把△BCF沿直線BF翻折，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)處，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），則直線BF的解析式為.【答案】【規(guī)范解答】解：連接OD、OE，設(shè)BC＝BC′＝m，則EC′＝m﹣2.∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCO，∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCO，∴AE＝EB，∵C′(2，4)，∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+(m﹣2)2，∴m＝5，∴E(5，4)，∴B(5，8)，則BC＝5，延長(zhǎng)EC′交y軸于G，則EG⊥y軸，∴C′G＝2，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即(4﹣FG)2＝22+FG2，∴FG＝，∴OF＝4+＝，F(xiàn)(0，)設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，則解得∴故答案為：.【思路點(diǎn)撥】連接OD、OE，設(shè)BC＝BC′＝m，則EC′＝m﹣2，由題意和反比例函數(shù)的k的幾何意義可得S△CDO＝=S矩形ABCD＝S△AOE，于是AE=BE，在Rt△BEC′中，用勾股定理可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，可得B、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；延長(zhǎng)EC′交y軸于G，則EG⊥y軸，在Rt△FGC′中，用勾股定理可得關(guān)于FG的方程，解方程求得FG的值，則易得點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法可求解.閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（5分）（2022八下·長(zhǎng)沙競(jìng)賽）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)與的圖象相交于，兩點(diǎn)，若，求的值.【答案】解：由題意可令，整理得：，∴，解得：，由韋達(dá)定理可得：，∴，解得：.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式可得關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合△≥0可得k的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2，x1x2=-k，則|x1-x2|===，求解可得k的值.22．（5分）（2019八下·寬城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)B．平移直線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】解：將代入中，，∴∵軸于點(diǎn)B，．將代入中，，解得∴設(shè)直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．將代入上式，得，解得．∴直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．23．（7分）（2018九上·深圳期中）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=。（1）（3分）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。（2）（4分）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積?！敬鸢浮浚?）解：由得，，由圖象在第二、四象限得，k=?3。因此，反比例：；一次函數(shù)：y=?x+2。（2）解：依題意得，解這個(gè)方程組得。因此。綜上，A(-1，3)，C(3，-1)，△AOC的面積是4。【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，結(jié)合△ABD的面積即可得出k的值，進(jìn)而即可得出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析四；

（2）將反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式組合成方程組，求出x和y的值，即可得出兩個(gè)交點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求出面積即可.24．（7分）（2023九上·漢臺(tái)期末）如圖，在矩形中，A，C兩點(diǎn)分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.（1）（3分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）（4分）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）解：∵在雙曲線上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴；∵，在直線上，∴，解得：，∴；（2）解：存在；∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則：，∵，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴存在點(diǎn)或，使.【思路點(diǎn)撥】（1）將B（-1，2）代入y=中可求出m的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，令x=2，求出y的值，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將B（-1，2）、D（2，-1）代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得A（-1，0）、C（0，2），則AB=2，BC=1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)S△PAB=4S△BCD結(jié)合三角形的面積公式可求出a的值，然后代入反比例函數(shù)解析式中求出y的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo).25．（9分）（2023九上·成華期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn).（1）（2分）求k與m的值；（2）（3分）點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且的面積為，求a的值.（3）（4分）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）解：將代入一次函數(shù)得，，解得：，∴，將代入得，，將代入反比例函數(shù)得，，故答案為：3，6；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，由題意可得，，解得：；（3）解：存在，坐標(biāo)為或或【規(guī)范解答】解：（3）由（2）得，，，，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分可得，，，∴；當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分可得，，，∴；當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分可得，，，∴；綜上所述Q的坐標(biāo)為：或或.【思路點(diǎn)撥】（1）將C（-4，0）代入y=kx+2中可求出k的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式，然后將A（2，n）代入求出n的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式中就可求出m的值；

（2）令x=0，求出y的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式以及面積間的和差關(guān)系就可求出a的值；

（3）易得點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，然后分AB是對(duì)角線、AP是對(duì)角線、BP是對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線互相平分進(jìn)行解答.26．（9分）（2023九上·雙流期末）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接.已知與的面積滿足.（1）（2分）求的面積和的值；（2）（3分）求直線的表達(dá)式；（3）（4分）過(guò)點(diǎn)的直線分別交軸和軸于兩點(diǎn)，，若點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y2=ax+2與y軸交于C，∴C(0，2)，∴OC=2，∴，∵，∴，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴；（2）解：∵點(diǎn)A(1，m)在反比例函數(shù)上，∴m=3，∴A(1，3)，將A(1，3)代入一次函數(shù)y2=ax+2得，a+2=3，∴a=1，∴一次函數(shù)（3）解：設(shè)B(a，b)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上時(shí)，作BH⊥y軸于H，∴BH∥OM，∴△NBH∽△NMO，∴，∵NB=2MB，∴，∴，ON=3b，∵OP2=OM·ON，∴，∵點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，∴∠MON=90°，∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等為，∴，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，同理可得，，ON=OH=b，∴，∵點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，∴∠MON=90°，∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等為，∴綜上所述，或.【思路點(diǎn)撥】（1）令一次函數(shù)解析式中的x=0，求出y的值，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出S△OAC，結(jié)合已知條件可得S△OBD，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值；

（2）將A（1，m）代入反比例函數(shù)解析式中可得m的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值，進(jìn)而可得直線AC的解析式；

（3）設(shè)B(a，b)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上時(shí)，作BH⊥y軸于H，證明△NBH∽△NMO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OM=a，ON=3b，根據(jù)OP2=OM·ON可得OP的值，求出點(diǎn)P到x軸和y軸的距離，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，同理解答即可.27．（9分）（2022九上·成都月考）如圖，已知直線與反比例函數(shù)（，）的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為.（1）（2分）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）（3分）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)面積為6時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）（4分）將直線向右平移2個(gè)單位得到直線，將雙曲線位于下方部分沿直線翻折，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.【答案】（1）解：將代入得，直線解析式為，（2）解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，把代入得，把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，，，為等腰直角三角形，，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)解析式為，將代入得：，解得，直線解析式為，令解得，把代入得，把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為或.（3）解：將直線向右平移2個(gè)單位后解析式為，直線，反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，如圖，作直線，交雙曲線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，令，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，令，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，令，解得(舍)或，點(diǎn)坐標(biāo)為，由題