中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第01講 中考熱點實數(shù)【中考過關(guān)真題練】（原卷版）

第01講中考熱點實數(shù)【中考過關(guān)真題練】【溫馨提醒】中考考點第一模塊的“數(shù)”，包括有理數(shù)與實數(shù)等章節(jié)，但是涉及的知識點合計有45個考點。很多地市中考數(shù)學(xué)試卷的涉及實數(shù)模塊的考題常常是中考第一題，命制原則以送分送到位為準(zhǔn)。但是也有一些地市的命制以多個模塊（不僅僅是實數(shù)）的多個知識點綜合的考核，既可以綜合實數(shù)模塊的多個考點，又可以實數(shù)結(jié)合概率的知識點，還有需要注意涉及數(shù)軸的知識與其他知識點的綜合運用，以及關(guān)注到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容在考題中的滲透。所以這一部分的中考復(fù)習(xí)要扎實，要關(guān)注到基礎(chǔ)概念的準(zhǔn)確深入的理解，而不是死記硬背知識點。一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）1．（2022?襄陽）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃【分析】根據(jù)上升與下降表示的是一對意義相反的量進行表示即可．【解答】解：∵溫度上升2℃記作+2℃，∴溫度下降3℃記作﹣3℃．故選：C．【點評】此題考查了利用正負(fù)數(shù)表示一對意義相反的量的能力，關(guān)鍵是能明確意義相反的量及正負(fù)數(shù)的定義．2．（2022?益陽）四個實數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【分析】利用零大于一切負(fù)數(shù)來比較即可．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，﹣＜0．故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答此題關(guān)鍵要明確：正實數(shù)＞零＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。欣頂?shù)（共1小題）3．（2021?攀枝花）以下各數(shù)是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．π【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解決此題．【解答】解：A．根據(jù)無理數(shù)的定義，是無理數(shù)，那么A不符合題意．B．根據(jù)無理數(shù)的定義，是無理數(shù)，那么B不符合題意．C．根據(jù)有理數(shù)的定義，是有理數(shù)，那么C符合題意．D．根據(jù)無理數(shù)的定義，π是無理數(shù)，那么D不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三．?dāng)?shù)軸（共1小題）4．（2022?臺灣）如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最?。浚ǎ〢．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【分析】根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值即可得出答案．【解答】解：∵a表示的點A到原點的距離最近，∴|a|最小，故選：A．【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，掌握絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．四．相反數(shù)（共1小題）5．（2022?上海）8的相反數(shù)為（）A．8 B．﹣8 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可，只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)．【解答】解：8的相反數(shù)﹣8．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，若a．b互為相反數(shù)，則a+b＝0，反之若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)．五．絕對值（共2小題）6．（2022?荊門）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【分析】利用絕對值的意義，直接可得結(jié)論．【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故選：C．【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022?聊城）實數(shù)a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）8．（2021?大慶）下列說法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣1【分析】根據(jù)絕對值的定義以及絕對值的非負(fù)性逐一分析四個選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、當(dāng)x＝0時，|x|＝x，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵|x﹣1|≥0，∴當(dāng)x＝1時，|x﹣1|+2取最小值，故此選項錯誤，不符合題意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此選項錯誤，不符合題意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了絕對值，牢記絕對值的定義以及絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．七．倒數(shù)（共3小題）9．（2022?朝陽）2022的倒數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：2022的倒數(shù)是，故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022?包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故選：C．【點評】本題考查的是相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為1．11．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項．【解答】解：A選項，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；B選項，2與互為倒數(shù)，故該選項不符合題意；C選項，0的相反數(shù)是0，故該選項符合題意；D選項，2的絕對值是2，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．八．有理數(shù)大小比較（共1小題）12．（2022?郴州）有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．先求出各個數(shù)的絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數(shù)．【解答】解：﹣2的絕對值是2，﹣的絕對值是，0的絕對值是0，的絕對值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的絕對值最大．故選A．【點評】本題考查絕對值的求解，同時會比較有理數(shù)的大小．九．有理數(shù)的加法（共2小題）13．（2022?沈陽）計算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)異號相加法則即可處理．【解答】解：5+（﹣3）＝2，故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)加法，掌握其運算法則是解題關(guān)鍵．14．（2022?株洲）計算：3+（﹣2）＝1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案為：1【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．一十．有理數(shù)的減法（共1小題）15．（2022?呼和浩特）計算﹣3﹣2的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】運用有理數(shù)的減法運算法則計算．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．一十一．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）16．（2022?河北）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，逐個計算得結(jié)論．【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，選項A的計算結(jié)果是﹣3；B．3﹣＝2，選項B的計算結(jié)果不是﹣3；C．﹣3+＝﹣2，選項C的計算結(jié)果不是﹣3；D．3+＝3，選項D的計算結(jié)果不是﹣3．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022?臺灣）算式+﹣（﹣）之值為何？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可．【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解答本題的關(guān)鍵．一十二．有理數(shù)的乘法（共2小題）18．（2022?臺灣）下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】將156進行質(zhì)因數(shù)分解，可得156＝2×2×3×13，即可求解．【解答】解：∵156＝2×2×3×13，∴156的質(zhì)因數(shù)有2，3，13，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分解一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)的方法．19．（2022?泰安）計算（﹣6）×（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝+（6×）＝3．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘都得0是解題的關(guān)鍵．一十三．有理數(shù)的除法（共1小題）20．（2022?玉林）計算：2÷（﹣2）＝﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除即可得出答案．【解答】解：2÷（﹣2）＝﹣（2÷2）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除是解題的關(guān)鍵．一十四．有理數(shù)的乘方（共3小題）21．（2022?廣東）計算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．4【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運算法則進行計算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故選：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022?長沙）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個位數(shù)字是6；QGYW（強國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計2200比1060大．其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是DDDD（填寫網(wǎng)名字母代號）．【分析】由乘方的定義可知，2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘；通過計算可得2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，由循環(huán)規(guī)律可確定2200的個位數(shù)字是6；由積的乘方運算可得2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，從而可求解．【解答】解：（1）∵2200就是200個2相乘，∴YYDS（永遠(yuǎn)的神）的說法正確；∵2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）說法不正確；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，∵200÷4＝50，∴2200的個位數(shù)字是6，∴JXND（覺醒年代）說法正確；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（強國有我）說法正確；故答案為：DDDD．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的性質(zhì)，積的乘方運算法則，尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．（2022?威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝1．【分析】直接利用每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等得出n的值，再根據(jù)如何一個不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即可得出答案．【解答】解：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為x，根據(jù)題意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，解得n＝0，∴mn＝m0＝1（m＞0）．故答案為：1．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，推理與論證，有理數(shù)的加法，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．一十五．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共2小題）24．（2022?西藏）已知a，b都是實數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝1．【分析】根據(jù)絕對值、偶次冪的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．【點評】本題考查絕對值、偶次冪的非負(fù)性，求出a、b的值是正確解答的前提．25．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝﹣6．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．一十六．有理數(shù)的混合運算（共8小題）26．（2022?吉林）要使算式（﹣1）□3的運算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)填入加號時：﹣1+3＝2；當(dāng)填入減號時﹣1﹣3＝﹣4；當(dāng)填入乘號時：﹣1×3＝﹣3；當(dāng)填入除號時﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個運算符號是加號．故選：A．【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．27．（2022?煙臺）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式5×6﹣2×3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案為：5×6﹣2×3（答案不唯一）．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2022?煙臺）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為13．【分析】根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進行計算即可解答．【解答】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案為：13．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．29．（2022?隨州）計算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算法則計算即可．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．30．（2022?宜昌）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請計算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣10．【分析】先算乘方，再算減法，即可解答．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．31．（2022?涼山州）計算：﹣12+|﹣2023|＝2022．【分析】先化簡各式，然后再進行計算，即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2023|＝﹣1+2023＝2022，故答案為：2022．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．32．（2022?桂林）計算：（﹣2）×0+5．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可．【解答】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．33．（2022?杭州）計算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【分析】（1）將被污染的數(shù)字代入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可得出答案；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的數(shù)字是3．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程思想，設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計算結(jié)果等于6列出方程是解題的關(guān)鍵．一十七．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）34．（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016，故選：B．【點評】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．一十八．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）35．（2022?棗莊）2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1.2萬＝12000＝1.2×104．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．一十九．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）36．（2022?荊門）納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故選：B．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二十．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共1小題）37．（2021?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投資1.012×108元資金．?dāng)?shù)據(jù)1.012×108可表示為（）A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億【分析】確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個數(shù)即可．【解答】解：數(shù)據(jù)1.012×108可表示為：1.012×108＝101200000＝1.012億，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二十一．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（共1小題）38．（2021?濰坊）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．【解答】解：101527000＝1.01527×108≈1.015×108．故選：C．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．二十二．計算器—基礎(chǔ)知識（共1小題）39．（2020?東營）利用科學(xué)計算器求值時，小明的按鍵順序為，則計算器面板顯示的結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根據(jù)科學(xué)計算器的使用及算術(shù)平方根的定義求解可得．【解答】解：表示“＝”即4的算術(shù)平方根，∴計算器面板顯示的結(jié)果為2，故選：B．【點評】本題主要考查計算器﹣基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計算器的基本功能的使用．二十三．計算器—有理數(shù)（共1小題）40．（2019?淄博）與下面科學(xué)計算器的按鍵順序：對應(yīng)的計算任務(wù)是（）A．0.6×+124 B．0.6×+124 C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412【分析】根據(jù)科學(xué)計算器按鍵功能可得．【解答】解：與下面科學(xué)計算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計算任務(wù)是0.6×+124，故選：B．【點評】本題主要考查計算器﹣有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計算器中各按鍵的功能．二十四．?dāng)?shù)學(xué)常識（共1小題）41．（2022?六盤水）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是（）A．122 B．110 C．120 D．114【分析】根據(jù)全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122即可得出答案．【解答】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122，故選：A．【點評】本題考查數(shù)學(xué)常識，掌握全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122是解題的關(guān)鍵．二十五．用數(shù)字表示事件（共1小題）42．（2022?婁底）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，所以從右到左的數(shù)分別為5，3×7，3×7×7和1×7×7×7，然后把它們相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：1×7×7×7+3×7×7+3×7+5＝343+147+21+5＝516，答：那么孩子已經(jīng)出生了516天．故選：B．【點評】本題考查了用數(shù)字表示事件．本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．二十六．尾數(shù)特征（共1小題）43．（2022?鄂州）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】通過觀察可知2的乘方的尾數(shù)每4個循環(huán)一次，則22022與22的尾數(shù)相同，即可求解．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾數(shù)每4個循環(huán)一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022與22的尾數(shù)相同，故選：C．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給式子，探索出尾數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二十七．平方根（共1小題）44．（2022?宜賓）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：C．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．二十八．算術(shù)平方根（共2小題）45．（2022?蘭州）計算：＝（）A．±2 B．2 C．± D．【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解．【解答】解：∵＝＝2．故選：B．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．46．（2022?煙臺）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對角線是邊長的．第1個正方形的邊長為1，其對角線長為；第2個正方形的邊長為，其對角線長為（）2；第3個正方形的邊長為（）2，其對角線長為（）3；???；第n個正方形的邊長為（）n﹣1.所以，第6個正方形的邊長（）5．【解答】解：由題知，第1個正方形的邊長AB＝1，根據(jù)勾股定理得，第2個正方形的邊長AC＝，根據(jù)勾股定理得，第3個正方形的邊長CF＝（）2，根據(jù)勾股定理得，第4個正方形的邊長GF＝（）3，根據(jù)勾股定理得，第5個正方形的邊長GN＝（）4，根據(jù)勾股定理得，第6個正方形的邊長＝（）5．故選C．【點評】本題利用勾股定理找到相鄰兩個正方形的邊長之間的根號2倍關(guān)系，由此依次推出第2個、第3個、???、第6個正方形的邊長．二十九．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）47．（2022?賀州）若實數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝7．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．三十．立方根（共1小題）48．（2022?常州）化簡：＝2．【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根．三十一．無理數(shù)（共1小題）49．（2022?常德）在，，﹣，π，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先化簡﹣＝﹣2，根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2，無理數(shù)有：，π共2個，故選：A．【點評】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無理數(shù)常見的三種類型：（1）開不盡的方根，，等；（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）；（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π是解題的關(guān)鍵．三十二．實數(shù)（共1小題）50．（2022?日照）在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：在實數(shù)，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數(shù)是，x0（x≠0），所以，有理數(shù)的個數(shù)是2，故選：B．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．三十三．實數(shù)與數(shù)軸（共4小題）51．（2022?北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，理解并正確運用是解題的關(guān)鍵．52．（2022?黔東南州）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)﹣1的點的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2【分析】以﹣1和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對x的值進行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進行比較即可．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3；當(dāng)x＞2時，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3；當(dāng)﹣1≤x≤2時，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；綜上所述，當(dāng)﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，所以當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是﹣1≤x≤2．故選C．【點評】本題結(jié)合數(shù)軸考查了絕對值的意義以及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以﹣1和2為界點對x的值進行分類討論，進而得出代數(shù)式的值．53．（2022?廣西）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣1，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】關(guān)于原點對稱的數(shù)是互為相反數(shù)．【解答】解：∵關(guān)于原點對稱的數(shù)是互為相反數(shù)，又∵1