中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第02講 整式與因式分解（17個(gè)考點(diǎn)）（知識(shí)精講）（解析版）

第02講整式與因式分解（17個(gè)考點(diǎn)）【考綱要求】1.整式部分主要考查冪的性質(zhì)、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡(jiǎn)中進(jìn)行考查.【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、整式單項(xiàng)式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是對(duì)字母來(lái)說(shuō)只含有乘法的運(yùn)算，不含有加減運(yùn)算．在含有除法運(yùn)算時(shí)，除數(shù)(分母)只能是一個(gè)具體的數(shù)，可以看成分?jǐn)?shù)因數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式．也就是說(shuō)，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的．要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．（4）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．4.同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．5.整式的加減整式的加減其實(shí)是去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).6.整式的乘除

①冪的運(yùn)算性質(zhì)：②單項(xiàng)式相乘：兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：平方差公式：完全平方公式：在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，有時(shí)要在式子中添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).⑤單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．⑥多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（4）公式的推廣：(為正整數(shù)).考點(diǎn)二、因式分解因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：（2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法.要點(diǎn)詮釋：（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．（4）十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項(xiàng)系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.【典型例題】一．列代數(shù)式（共1小題）1．（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)C，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合數(shù)軸回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O的位置．（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)，并判斷哪一點(diǎn)表示的數(shù)的平方最大，最大是多少？（3）從A，B兩題中任選一題作答．A．①若點(diǎn)F在數(shù)軸上，與點(diǎn)C的距離CF＝3.5，求點(diǎn)F表示的數(shù)；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向勻速向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求點(diǎn)P，C之間的距離CP．（用含t的代數(shù)式表示）B．設(shè)點(diǎn)M，N都從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向勻速向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求點(diǎn)M，N之間的距離MN．（用含t的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C、D表示的數(shù)互為相反數(shù)即可確定原點(diǎn)的位置；（2）觀察數(shù)軸即可寫(xiě)出各點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）A．①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用含t的代數(shù)式即可表示；B．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間，即可表示兩點(diǎn)之間的距離．【解答】解：（1）如圖：即為原點(diǎn)的位置．（2）點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)為：﹣7、﹣5、﹣3、3．A點(diǎn)表示的數(shù)的平方最大，最大是49．（3）A．①﹣3+3.5＝0.5或﹣3﹣3.5＝﹣6.5；②分三種情況：因?yàn)辄c(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是3t，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，CP＝BC﹣PB＝2﹣3t．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C重合時(shí)，CP＝0．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，CP＝PB﹣BC＝3t﹣2．B．結(jié)合點(diǎn)M點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置關(guān)系，分以下五種情況：①當(dāng)M運(yùn)動(dòng)，N不動(dòng)時(shí)，MN之間的距離為2t；②當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M前，因?yàn)辄c(diǎn)M運(yùn)動(dòng)2t，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)5（t﹣1），所以點(diǎn)M，N之間的距離：MN＝2t﹣5（t﹣1）＝﹣3t+5；③當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，MN＝0；④當(dāng)點(diǎn)N超過(guò)點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)D前，MN＝5（t﹣1）﹣2t＝3t﹣5；⑤當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)D，而點(diǎn)M向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN＝10﹣2t．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．二．代數(shù)式求值（共2小題）2．（2022?廣東四模）若代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則代數(shù)式2x﹣4y+1的值是（）A．4 B．7 C．5 D．不能確定【分析】首先根據(jù)x﹣2y+2＝5，求出x﹣2y的值；然后把2x﹣4y+1化成2（x﹣2y）+1，再把x﹣2y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x﹣2y+2＝5，∴x﹣2y＝3，∴2x﹣4y+1＝2（x﹣2y）+1＝2×3+1＝6+1＝7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．3．（2022?北京模擬）已知a2﹣8＝3a，代數(shù)式3（a﹣1）2﹣3（a+1）的值為24．【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣8＝3a，∴a2﹣3a＝8，原式＝3（a2﹣2a+1）﹣3a﹣3＝3a2﹣6a+3﹣3a﹣3＝3a2﹣9a＝3（a2﹣3a）＝3×8＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三．同類項(xiàng)（共1小題）4．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）若7axb2與﹣a3by是同類項(xiàng)，則yx＝8．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．【解答】解：因?yàn)?axb2與﹣a3by是同類項(xiàng)，所以x＝3，y＝2，則yx＝23＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與字母的順序無(wú)關(guān)；②與系數(shù)無(wú)關(guān)．四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共6小題）5．（2022?八步區(qū)模擬）觀察下列一行數(shù)2，1，﹣4，1，8，1，﹣16，1，…，則第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)的和為（）A．1+28 B．1﹣28 C．1+29 D．1﹣29【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位置上的數(shù)是1，奇數(shù)位置上的數(shù)是2，﹣4，8，﹣16，…，則可求出第16個(gè)數(shù)是1，第17個(gè)數(shù)是29，由此可求解．【解答】解：∵2，1，﹣4，1，8，1，﹣16，1，…，∴偶數(shù)位置上的數(shù)是1，奇數(shù)位置上的數(shù)是2，﹣4，8，﹣16，…，∴第16個(gè)數(shù)是1，第17個(gè)數(shù)是29，∴第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)的和為1+29，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)觀察找到奇數(shù)位置和偶數(shù)位置上數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022?武漢模擬）x1，x2，x3，…x2022是2022個(gè)由1和﹣1組成的數(shù)，且滿足x1+x2+x3+…+x2022＝202，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值為（）A．2021 B．4042 C．3640 D．4842【分析】根據(jù)x1+x2+x3+…+x2022＝202可知1的個(gè)數(shù)比﹣1的個(gè)數(shù)多202個(gè)，再代入所求的式子可得答案．【解答】解：∵x1，x2，x3，…x2022是2022個(gè)由1和﹣1組成的數(shù)，且滿足x1+x2+x3+…+x2022＝202，∴1的個(gè)數(shù)比﹣1的個(gè)數(shù)多202個(gè)，∴1的個(gè)數(shù)是（2022+202）＝1112（個(gè)），﹣1的個(gè)數(shù)是2022﹣1112＝910（個(gè)），無(wú)論x1，x2，x3，…x2022中哪個(gè)數(shù)是1，哪個(gè)數(shù)是﹣1，均有（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2＝910×（﹣1﹣1）2+1112×（1﹣1）2＝910×4+0＝3640．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握1和﹣1的乘方的特征是解題關(guān)鍵．7．（2022?沈陽(yáng)模擬）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，…若最后三個(gè)數(shù)之和是1794，則n等于（）A．299 B．300 C．600 D．601【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為2n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為300，列出方程，求解即可．【解答】解：由題意得，第n個(gè)數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝1794，解得n＝300，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個(gè)數(shù)為2n是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第64行．【分析】觀察規(guī)律：第1行有1個(gè)數(shù)字，第2行有2個(gè)數(shù)字，第3行有3個(gè)數(shù)字……，以此類推，第n行有n個(gè)數(shù)字．觀察每一行最后一個(gè)數(shù)字的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：第1行最后一個(gè)數(shù)是1，第2行最后一個(gè)數(shù)是1+2＝3，第3行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3＝6，第4行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+4＝10，以此類推，第n行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)表的規(guī)律．【解答】解：觀察每一行最后一個(gè)數(shù)字的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10．以此類推，第n行最后一個(gè)數(shù)字是1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2，顯然2022并不是某一行最后一個(gè)數(shù)字，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第63行最后一個(gè)數(shù)字是63×64÷2＝2016，第64行最后一個(gè)數(shù)字是64×65÷2＝2080．∵2016＜2022＜2080，∴2022是在第64行．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題注重考查數(shù)感，觀察數(shù)字變化規(guī)律和數(shù)表變化規(guī)律的關(guān)系．9．（2022?沈陽(yáng)模擬）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…，第n個(gè)式子是（﹣1）n﹣1×（a≠0，n為正整數(shù)）．【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母得變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)符號(hào)的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號(hào)的邊化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)前幾個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，第1個(gè)式子為（﹣1）1﹣1×，第2個(gè)式子為（﹣1）2﹣1×，第3個(gè)式子為（﹣1）3﹣1×，第4個(gè)式子為（﹣1）4﹣1×，..．第n個(gè)式子為（﹣1）n﹣1×，故答案為：（﹣1）n﹣1×．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)分析出存在的規(guī)律．10．（2022?安徽三模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)所給的等式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式不難得出：，再把等式左邊進(jìn)行整理即可求證．【解答】解：（1）；故答案為：；（2）；證明：左邊＝＝右邊，∴等式成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．五．規(guī)律型：圖形的變化類（共2小題）11．（2022?泰安模擬）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“〇”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為不存在．【分析】分別用含n的代數(shù)式表示出點(diǎn)和〇的個(gè)數(shù)，再列方程求解即可．【解答】解：∵n＝1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3＝3×1；n＝2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是6＝3×2；n＝3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9＝3×3；n＝4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是12＝3×4；……，∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n＝1時(shí)，“〇”的個(gè)數(shù)是1＝；n＝2時(shí)，“〇”的個(gè)數(shù)是3＝，n＝3時(shí)，“〇”的個(gè)數(shù)是6＝，n＝4時(shí)，“〇”的個(gè)數(shù)是10＝，……，∴第n個(gè)“〇”的個(gè)數(shù)是，由圖形中的“〇”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022，∴①，②，解①得：無(wú)解，解②得：，n．故答案為：不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中“O”和“?”個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2022?成都模擬）如圖，直線l1與直線l2所成的角∠B1OA1＝30°，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥l1交直線l2于點(diǎn)B1，OB1＝2，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過(guò)點(diǎn)C1作A2B2⊥l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點(diǎn)，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第2022個(gè)等邊三角形A2022B2022C2022的周長(zhǎng)為．【分析】由題意可得A1B1＝1，∠C1A1A2＝30°，則有A2C1＝，可求得A2B2＝1+，同理可求得A3B3＝（1+）2，...，從而可得第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為：AnBn＝（1+）n﹣1，從而可求解．【解答】解：∵∠B1OA1＝30°，A1B1⊥l1，OB1＝2，∴A1B1＝1，∠C1A1A2＝30°，∠A1B1O＝60°，∵A2B2⊥l1，∴∠A1C1A2＝60°，A1B1∥A2B2，∴∠A2B2O＝∠A1B1O＝60°，∵△A1B1C1是等邊三角形，∴∠A1C1B1＝∠B1A1C1＝∠A1B1C1＝60°，A1B1＝A1C1＝B1C1＝1，∴∠C1A1A2＝30°，∠C1B1B2＝60°，∠B1C1B2＝60°，∴△B1C1B2是等邊三角形，∴B2C1＝B1C1＝1，∴A2C1＝A1C1＝，∴A2B2＝B2C1+A2C1＝1+，同理：A3B3＝（1+）2＝（）2，∴第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)：AnBn＝（）n﹣1，∴其周長(zhǎng)為：3×（）n﹣1＝，∴第第2022個(gè)等邊三角形A2022B2022C2022的周長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是得出第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為：AnBn＝（）n﹣1．六．整式的加減（共1小題）13．（2022?長(zhǎng)沙模擬）已知多項(xiàng)式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，則A﹣3B的結(jié)果為（）A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5【分析】把A與B代入原式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x＝11x﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．七．冪的乘方與積的乘方（共1小題）14．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）已知4a＝3b，12a＝27，則a+b＝（）A． B． C．2 D．3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵4a＝3b，12a＝27，∴（3×4）a＝27，∴3a?4a＝27，∵3a?3b＝27，∴3a+b＝33，∴a+b＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．八．同底數(shù)冪的除法（共3小題）15．（2022?仙游縣模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a與a2不能合并，故A不符合題意；B、（ab）2＝a2b2，故B不符合題意；C、a5÷a3＝a2，故C符合題意；D、（a2）3＝a6，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022?沈陽(yáng)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a3÷a＝2a D．（2a）3＝8a3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，2a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝a5，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝2a2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝8a3，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握（ab）n＝anbn是解題的關(guān)鍵．17．（2022?沈陽(yáng)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．3m3+4m2＝7m5 B．2m3÷m2＝2m C．m（m2）2＝m4 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，3m3與4m2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝2m，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式＝m?m4＝m5，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．九．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共2小題）18．（2022?武漢模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．2a+3a＝5a2 C．2a?3a＝6a D．2a﹣3a＝﹣1【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)符合題意；B．2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)不合題意；C．2a?3a＝6a2，故此選項(xiàng)不合題意；D．2a﹣3a＝﹣a，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（2022?八步區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2a2?3a3＝﹣6a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．3a+b＝3ab D．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b+c【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則分別判斷，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．﹣2a2?3a3＝﹣6a5，故此選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；C.3a+b，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．一十．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）20．（2022?天河區(qū)校級(jí)模擬）某種植基地有一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（3a﹣b）株豌豆幼苗，種植了（3a+b）排，正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（a+b）株豌豆幼苗，種植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗多少株？（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗？【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算后即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，化簡(jiǎn)后把a(bǔ)＝5，b＝2代入計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（a+b）2＝9a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝8a2﹣2ab﹣2b2，答：正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗（8a2﹣2ab﹣2b2）株；（2）由題意得：（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2＝10a2+2ab，當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，原式＝10×52+2×5×2＝250+20＝270，答：該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了270株豌豆幼苗．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題意，列出算式，掌握平方差公式，完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一十一．完全平方公式（共3小題）21．（2022?洪山區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x）3?x2＝﹣x6 C．x3+x4＝x7 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣x）3?x2＝﹣x5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3與x4不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則．熟記法則和公式是解題的關(guān)鍵．22．（2022?沈陽(yáng)模擬）下列各式中，正確的是（）A．（2a）3＝6a3 B．（a3）2＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣4a2＝﹣1【分析】根據(jù)積的乘方判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷C選項(xiàng)；根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝8a3，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝a6，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝﹣a2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．23．（2022?東坡區(qū)校級(jí)模擬）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：A、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）2＝a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、（2a）3＝8a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，正確掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．一十二．整式的混合運(yùn)算（共3小題）24．（2022?河南模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（2a﹣1）（2a+1）＝4a2﹣1 D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝a，故A不符合題意．B、原式＝a2﹣2ab+b2，故B不符合題意．C、原式＝4a2﹣1，故C符合題意．D、原式＝﹣8a3，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）；（2）2x3?（﹣x）2﹣（﹣x2）2?（﹣3x）；（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）；（4）（2x+3y+5）（2x﹣3y﹣5）；（5）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）；（6）9×11×101．【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式計(jì)算即可求出值；（5）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（6）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝2x5+3x5＝5x5；（3）原式＝x2+2x+1﹣（x2+x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2﹣x+2＝x+3；（4）原式＝4x2﹣（3y+5）2＝4x2﹣9y2﹣30y﹣25；（5）原式＝x﹣3x2y3+4；（6）原式＝99×101＝（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）（﹣m2n）3?（﹣2mn）÷（2m3）；（2）（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）．【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（﹣m6n3）?（﹣2mn）÷（2m3）＝m4n4；（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+9b2＝﹣4ab+13b2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一十三．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共5小題）27．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣y）（2x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣x2，其中x＝﹣1，y＝+1．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2﹣xy﹣2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣x2＝2x2﹣xy﹣2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣x2＝﹣xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝+1時(shí)，原式＝﹣（﹣1）×（+1）＝﹣（2023﹣1）＝﹣2022．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．28．（2022?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x+2y）（x﹣2y）+y（x+3y），其中x＝1，y＝2．【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算便可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣4y2+xy+3y2＝2x2+3xy，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝2×12+3×1×2＝2+6＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記乘法公式與整式的乘法法則．29．（2022?東城區(qū)校級(jí)模擬）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式x（3x﹣6）﹣（x+2）（x﹣2）的值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式整理后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2﹣6x﹣（x2﹣4）＝3x2﹣6x﹣x2+4＝2x2﹣6x+4＝2（x2﹣3x）+4，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，則原式＝2+4＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．30．（2022?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣3）2﹣6x，其中x＝﹣．【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）﹣6x＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9﹣6x＝3x2﹣10，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝3×（﹣）2﹣10＝3×3﹣10＝9﹣10＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．31．（2022?天心區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．【分析】直接利用乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算得出答案．一十四．因式分解的意義（共1小題）32．（2022?長(zhǎng)沙模擬）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．x2﹣9+x＝（x+3）（x﹣3）﹣x C．xy2﹣x2y＝xy（y﹣x） D．x2+5x+4＝x（x+5）+4【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．由定義判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故A不符合題意；B．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故B不符合題意；C．是因式分解，故C符合題意；D．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵．一十五．因式分解-提公因式法（共5小題）33．（2022?長(zhǎng)沙模擬）將多項(xiàng)式a2﹣16a進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a(chǎn)（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣16a＝a（a﹣16）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．34．（2022?廣東四模）因式分解：2（a﹣b）2+6（b﹣a）＝2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．【分析】原式變形后，提取公因式即可．【解答】解：原式＝2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）＝2（a﹣b）[（a﹣b）﹣3]＝2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．故答案為：2（a﹣b）（a﹣b﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．35．（2022?沈陽(yáng)模擬）因式分解：﹣4y3+4y＝﹣4y（y+1）（y﹣1）．【分析】分別利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝﹣4y（y2﹣1）＝﹣4y（y+1）（y﹣1），故答案為：﹣4y（y+1）（y﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，正確利用上述法則進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．36．（2022?沈陽(yáng)模擬）分解因式：m3n+mn＝mn（m2+1）．【分析】直接提取公因式mn，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：m3n+mn＝mn（m2+1）．故答案為：mn（m2+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．37．（2022?北京模擬）分解因式：6x2y﹣3xy＝3xy（2x﹣1）．【分析】直接提取公因式3xy，進(jìn)而得出答案．【解答】解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．故答案為：3xy（2x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．一十六．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題）38．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）分解因式：27m3﹣3m＝3m（3m﹣1）（3m+1）．【分析】先提取公因式3m，再用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：27m3﹣3m＝3m（9m2﹣1）＝3m（3m﹣1）（3m+1），故答案為：3m（3m﹣1）（3m+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．39．（2022?長(zhǎng)沙模擬）因式分解：9ab2﹣a＝a（3b+1）（3b﹣1）．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝a（9b2﹣1）＝a（3b+1）（3b﹣1）．故答案為：a（3b+1）（3b﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．40．（2022?成都模擬）分解因式：4ax2﹣a＝a（2x﹣1）（2x+1）．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4ax2﹣a＝a（4x2﹣1）＝a（2x﹣1）（2x+1）．故答案為：a（2x﹣1）（2x+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．一十七．因式分解的應(yīng)用（共4小題）41．（2022?東坡區(qū)校級(jí)模擬）已知x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣6x2+2x+1＝（）A．﹣1 B．5 C．﹣3 D．1【分析】原式變形后，分解因式，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，原式＝2x3﹣4x2﹣2x2+2x+1＝2x（x2﹣2x）﹣2x2+2x+1＝2x﹣2x2+2x+1＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x2﹣2x）+1＝﹣2+1＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了整體代入的思想，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．42．（2022?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)m．將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得一個(gè)首位不為0的新三位自然數(shù)m'（m'可以與m相同），記m'＝，在m′所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b﹣c|最小時(shí)，我們稱此時(shí)的m′是m的“幸福美滿數(shù)”，并規(guī)定K（m）＝a2+2b2﹣c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813、138；因?yàn)閨3+2×1﹣8|＝3，|3+2×8﹣1|＝18，|8+2×1﹣3|＝7，|1+2×3﹣8|＝1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美滿數(shù)”．K（318）＝12+2×32﹣82＝﹣45．（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n≤9．n為自然數(shù)），個(gè)位上的數(shù)字為0，求證：K（t）＝0；（2）設(shè)三位自然數(shù)s＝100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y為自然數(shù)），且x＜y，交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s'，若19s+8s'＝3888，那么我們稱s為“夢(mèng)想成真數(shù)”，求所有“夢(mèng)想成真數(shù)”中K（s）的最大值．【分析】（1）根據(jù)案例找出t變化后得到的新數(shù)，驗(yàn)證后即可得出是t的“幸福美滿數(shù)”．進(jìn)而即可得出K（t）＝n2﹣2×02﹣n2＝0．（2）根據(jù)題意找出s、s′，結(jié)合19s+8s'＝3888即可得出2x+y＝12，根據(jù)“1≤x≤9，1≤y≤9，x＜y”即可得出x、y的可能值，進(jìn)而可找出s的“