新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課件

第十六章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.

2.木單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例王函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其

應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）理解二次根式的概念.

（2）理解右（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（6）2=a（a20）,J/=a（a20）.

(3)掌握6,4b=4cib(a20,b20),\fab=\[a?\[b；

4a_[a

(a20,b>0),(a20,b>0).

（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們?yōu)槎胃竭M(jìn)行加減.

2.過(guò)程與方法

（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念.?再對(duì)概念的內(nèi)

涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，?并運(yùn)用

規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.

（3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).

（4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡(jiǎn)二次根式的概

念.利川最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行訂算和

化簡(jiǎn)的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二

次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式，？（a20）的內(nèi)涵.yfci（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a>0）；J/=a

（a20）?及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對(duì)右（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（6）2=a（a>0）及C=a（a^O）

的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍

的科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

木單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下:

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

16.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用八(a>0)的意義解答具體題目.

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

I.重點(diǎn)：形如G(a^O)的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用(a20)”解決具體問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)y=±3,那么它的圖象在第?象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)

x

是.

問(wèn)題2：如圖，在直用三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90c,那么AB邊的長(zhǎng)是

問(wèn)題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方

差是S2,那么S=.

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以X2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=J5,所以

所求點(diǎn)的坐標(biāo)(G，6).

問(wèn)題2：由勾股定理得AB=JI6

問(wèn)題3：由方差的概念得5=島

二、探索新知

很明顯、回、如、4都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根

的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式.因此，一般地，我們把形如&(a20)?的式子叫做二

次根式，“、廠”稱(chēng)為二次根號(hào).

(學(xué)生活動(dòng))議一議：

1.“有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,6有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：6、冷、>、&(x>0)、

x

氏、正、-夜、一!—、A/X+y(x20,y?20).

x+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)

或0.

解：二次根式有：0、&(x>0)、而、-五、y]x+y(x20,y20)；不是二次

根式的有：冷、正、—.

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，J3X-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-l20,?

才能有意義.

解：由3x-120,得：x2—

3

當(dāng)時(shí)，6?二1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+\

分析：要使J2.E+3+L在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足J2/+3中的20和

x+1

」一中的x+lWO.

x+1

2x+320

解：依題意，得4

x+lwO

3

由①得：x2--

2

由②得：xW-1

31

當(dāng)X》-,且XW-1時(shí)，j2x+3+—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4（1）已知y=JT7^+Jx-2+5,求乙的值.（答案:2）

y

（2）若7^工1+病7=0,求a23+b23的值.（答案：2）

5

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1.形如G（a20）的式子叫做二次根式，“、廠”稱(chēng)為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.B.i/lC.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V4B.V?6C.V8D.-

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()

A.5B.、后C.-D.以上皆不對(duì)

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為.

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1-某工廠要制作一批體積為1m，的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，.底面應(yīng)

做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，也+3+*2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若行有意義，則JT1".

4使式子J—(x—5『有意義的未知數(shù)x有()個(gè).

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且，T^+2jl0-2a=b+4,求a、b的值.

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.A2.D3,B

二、1.4a(a20)2.4ci3.沒(méi)有

三、1.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則0.2xJl,解答：x=\/5.

八./2x+3>0IA:>--

2.依題意得：,\2

???當(dāng)x>-3且xXO時(shí)，‘2"+3+乂2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.

2x

a

3

4.B

5.a=5,b=-4

16.1二次根式⑵

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.\fa(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù);

2.(>[a)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解G(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(G)2=a(a^O),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出右(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體

數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(G)2=a(a20)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：G(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(G)2=a(a>0)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出G(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；?用探究的方法導(dǎo)

Hi()2=a(a20).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a2OB寸，JZ叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)

W(a>0)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

4a(a，0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V4)2=；(42)2=；(>/9)2=；(G)2=

(卜二——；-------；心2二-------

老師點(diǎn)評(píng)："是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，4是一個(gè)平方等于4的

非負(fù)數(shù)，因此有(〃)力.

同理可得：(V2)2=2,(也)2=9,(6)2=3,(J-)2=-,(J-)2=-,(V6)

V33V22

2=0,所以

(&)2=a(a20)

例1計(jì)算

1.嗜)22.(3石產(chǎn)3.(島24.4)2

分析：我們可以直接利用（G）2=a（a^0）的結(jié)論解題.

解：(R)2=3,6石)2=32?(逐)2=32.5=45,

V22

(、昌2=j(且)卷坐一

V662224

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算卜.列各式的值:

(V18)22(Vo)2鵬,

(3A/5)2-(5^)2

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

222

1.(Jx+1)(x20)2.y[a^)3.(y]a+26/4-1)

4.(J"-12x+9)2

分析：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x,3+32=(2x-3)2>0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用（右）2=a（a>0）的重要結(jié)論解題.

解：（1）因?yàn)閤20,所以x+l>0

(Jx+1)2=x+l

(2)Va2>0,/.(V?)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a-1)2

XV(a+l)220,.*.a2+2a+l^0,A/a2+26/4-1=a2+2a+1

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2-2x-3+32=(2x-3)2

又???(2x?3)22。

.\4X2-12X+9>0,.??(V4X2-12X+9)2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4⑶2x?-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.G(a，0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(右)2=a(a20);反之:a=()2(a20).

六、布置作業(yè)

1.教材Ps復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列各式中至、用、yJb2-\>J/+/、4府+20、V-144,二次根式

的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-\/3)2=.

2.已知4TT有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

i.計(jì)算

(1)(79)2(2)-(^)2(3)(-5/6)2(4)(-3J-)2

2V3

(5)(2石+3&)(26-3&)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5⑵3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知y]x-y+\+Jx-3=0,求xy的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-2(2)X4-93X2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

i]3

三、1.(1)(>/9)2=9(2)-(8)2=-3(3)(—瓜)2=—X6=—

42

(4)(-3—)2=9X—=6(5)-6

2.(1)5=(V5)2(2)3.4=(V34)

—)2(4)x-()2(x>0)

x-y+1=0

x-3=0

4.(I)X2-2=(x+V2)(x->/2)

(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(X+>/3)(x->/3)

(3)略

16.1二次根式⑶

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解J7=a(a>0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究值=a(a^O),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：J^=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，后=a才成立.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如G(a>0)的式子叫做二次根式；

2.8(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.(Gy=a(a>0).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí),二@是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空：

后二；Voi)p=；^7=

(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:

V?=2；J().()/=0.01；,/(—)2=—守《其。

V1010

因此，一般地：\[a^=a(a20)

例1化簡(jiǎn)

⑴囪(2)7(-4)2⑶>/25(4)，(-3產(chǎn)

分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=5，

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用“7=a(a^O)?去化簡(jiǎn).

解：(1)囪=療=3(2)J(-4)2="=4

(3)\/25=V?=5(4)J(-3)2=V?=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a2()時(shí)，\[a^=_____；當(dāng)a<0時(shí)，\[a^=，?并根據(jù)這一，性質(zhì)

回答下列問(wèn)題.

(1)若，了=a，則a可以是什么數(shù)？

(2)若行一a,見(jiàn)a可以是什么數(shù)？

(3)J/〉a,則a可以是什么數(shù)？

分析：???J/=a(a'O),???要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)

變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)aWO時(shí)，必=J(—a)2,那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)

可知Ia|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)楹蠖,所以a20；

(2)因?yàn)樗詀WO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a2O時(shí)\[a^=a,要使(了〉a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，\[a^=-a,

要使J7)a,即使-a〉a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡(jiǎn)J(X_2)2_J(1_2X)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a2O)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a的應(yīng)用拓

展.

六、布置作業(yè)

1.教材P8習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.同或+，一252的值是().

22

A.0B.—C.4—D.以上都不對(duì)

33

2.a?0時(shí)，行、L行,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是().

A.而=J(_4)22-值B.后〉亞

C.\[a^<<-y[ci^D.-\[a^>y/a^=y](-a)2

二、填空題

1.-V0.0004=______.

2.若J礪是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)即9時(shí)，求a+Jl—Za+a?的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式:a+J(j)2=2+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l-a)?=a+(a-l)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

2.若|1995-a|+V?-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡(jiǎn)|x-2|+7(A-+3)2+VA2-IOx+25o

答案：

一、1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、L甲甲沒(méi)有先判定『a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-?2000?20,-a*>2000

所以a-1995+J"2000=a,Ja-2000=1995,a-2000=19952,

所以a-19952=2(X)0.

3.10-x

16.2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

>[ci,—>[ab(aNO,b20),反之=G,4b(a20,b>0)及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解右,=y/cib(a20,b20),\fcib=\[a?\[b(a20,b20),并利用它們

進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出6?血=瘋(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；?

利用逆向思維，得出疝=?-4b(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：4a?yfb=4cib(a20,b20),\[ab=\[a?\fh(a20,b20)及它們的運(yùn)

用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出右?4b=4ab(a>0,b>0).

關(guān)鍵：要講清而(a<0,b<0),如J(-2)x(-3)=J-(-2)x-(-3)或

7(-2)x(-3)=72^3=^2xG.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)A/4X5/9=,74^9=_____；

(2)>/16XV25=,J16x25=.

(3)V100X>/36=,V100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空.

/X囪_____74^9,Vl6xV25_____716x25,VH)Ox

7367100x36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)6又6瓜,(2)&X石M,

(3)石X&炳，(4)/X逐而，

(5)J7XVioV70.

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：(I)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，?并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作

為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

Ja?\[b=4ab.(a20,b20)

反過(guò)來(lái)：\[cib=\[a?y/b(a，0,b》0)

例1.計(jì)算

⑴6xg(2)(3)79XV27(4)

分析：直接利用6,4b=\fab(a20,b20)計(jì)算即可.

解：⑴亞乂幣;后

⑵J；x的產(chǎn)6

(3)79XV27=V9X27=V92X3=95/3

IX〃=jgx6=6

(4)

例2化簡(jiǎn)

(1)79x16(2)716x81(3),81x100

(4)弧2y2⑸754

分析：利用而二八?yfb(a20,b20)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(1)V9XI6=>/9XV[6=3X4=12

(2)>/16X81=>/16X5/87=4X9=36

(3)781x100=^X>/f00=9X10=90

(4)二行*Jx2y2=后x冊(cè)X檸=3xy

(5)5/54=J9x6=\f^X>/6=3\/6

二、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))

①而義冊(cè)@376X2V10③扃?Ray

(2)化簡(jiǎn)：V20；A/18；V24；A；d\2a2b2

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改E：

(1)^(-4)x(-9)=x7=9

(2)義萬(wàn)=4義醫(yī)義生=4醫(yī)義層=4屈=86

解：(1)不正確.

改正：J(-4)x(—9)=V^?=〃X?=2X3=6

(2)不正確.

改正：X^=J^Xy/25=J^x25=y/il2=y/l6x7=4>/7

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)\[a?4b=-Tab=(a20,b20),\[ab=4a?4b(a20,b

20）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本Pi51,4,5,6.（1）（2）.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為JI5cm和Jilcm，?那么此直角三角形斜

邊長(zhǎng)是（）.

A.36cmB.3>/3cmC.9cmD.27cm

2.化簡(jiǎn)a舊的結(jié)果是（）.

A.J——B.\/ciC.-\[—ctD.~yfci

3.等式471?6二T=J7=1成立的條件是（）

A.x21B.x2TC.TWxWlD.x21或xWT

4.下列各等式成立的是（）.

A.4>/5X2>/5=8逐B(yǎng).56X4&=20石

C.4A/3X3&=7新D.5GX4>/2=20X/6

二、填空題

1.71014=.

2.自由落體的公式為S=;g*（g為重力加速度，它的值為lOmH）,若物體下落的高

度為720m,則下落的時(shí)間是.

三、綜合提高題

1.一個(gè)底面為30cmX30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為

正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊

長(zhǎng)是多少厘米？

2.探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.

通過(guò)上述探究你能猜則出:(a>0)，并驗(yàn)證你的結(jié)論.

答案：

一、1.B2.C3.A4.D

二、1.13#2.12s

三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為X,

貝ljx2X10=30X30X20,x2=30X30X2,

x=j3Ox3OXy/l=30yf2.

16.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=(a20,b>0),反過(guò)來(lái)(a20,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)目標(biāo)

(a>0,b>0)（a20,b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆

向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn):理解魯4

1.(a>0,b>0),（a20,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)

算和化簡(jiǎn).

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

叵

商

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空:

，⑵M加

,(3)，（4）

規(guī)律:

石

每組推薦?名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.

（老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我

們可以得到：

一般地,對(duì)?二次根式的除法規(guī)定:

—f==.i—(a>0,b>0),

4b\b

反過(guò)來(lái),寫(xiě)eb>o)

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.

例1.計(jì)算：(1)賽(3)

8

分析：上面4小題利用不F(a20,b>0)便可直接得出答案.

解：⑴a=2

耳；x8=J3x4=>/3X=2>/3

(2)

2^8

__口:；

(3)x16="=2

1616

(4)=限=2五

例2.化簡(jiǎn):

6465x

(1)(2)(3)(4)

9。169y2

分析?：直接利用甘二塔(a20,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.

解:⑴g二噌二立

V64V648

(3)

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

lx2-5x+4

,且x為偶數(shù)，求（1+x）的值.

Vx2-l

只有a20,b>0時(shí)才能成立.

因此得到9-x20且、-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

,、,9-x>0

解：由題意得《，即《x<9

x-6>0[x>6

??,6<xW9

Vx為偶數(shù)

x=8

l(x-4)(x-l)

原式=(1+x)

V(A+1)(X-1)

=(1+x)/文4=J(l-i-x)(x-4)

J(X+l)

/.當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=J4x9=6.

五、歸納小結(jié)

4a_[a

本節(jié)課要掌握(a>0,b>0)(a>0,b>0)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pis習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.計(jì)算的結(jié)果是（）.

A.-75B.-C.y/2D.—

777

2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

1二G小2二2石二2石

V3-V3x>/3-3'石一石x石一5

2

數(shù)學(xué)卜將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么?化簡(jiǎn)的結(jié)果是

76

().

A.2B.6C.-\/6D.>/6

3

二、填空題

1

1.分母有理化：(1)二⑵-y=;⑶—廣

36V122V5

2.已知x=3,y=4,z=5,那么+的最后垢果是

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為6：1,-現(xiàn)用直徑為

3厲cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

(m>0,n>0)

3nr-3〃~.

)XI---------(a>0)

2/Vm-n

答案：

一、1.A2.C

#；(3)

二、1.

62石-2石2

2.

3

三、I.設(shè)：矩形房梁的寬為x(cm),則長(zhǎng)為百xcm,依題意,

得：(6x)2+x2=(3Vi-5)2,

3>

4x2=9X15,x=-A/T5(cm),

2

^3x,x=V3x2=-!-^-\/3(cm2).

4

=->/6a

V2a~m+nm-n

16.2二次根式的乘除（3）

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.

通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果

是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

i.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)一次根式是否是最簡(jiǎn)一次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）

1竹笛石（八30瓜

1?vT-舁（1）-7=*9（2）-,（.3J[

y/5y/2Jfy/2a

平河占'班坦屈3叵娓瓜28

老師點(diǎn)評(píng)：-J==-->-!==—?~j==-----

V55V273病。

2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是hikm,hzkm,?那么它

們的傳播半徑的比是.

它們的比是

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

i.被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個(gè)人到黑板上板書(shū).

老師點(diǎn)評(píng)：不是.

例1.(1)3后;(2)y/x2y4+x4y2;(3)府7

例2.如圖，在RtZUBC中,ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

解：因?yàn)锳B?=AC?+BC2

所以AB=V^^=J(|)2+36=科=曙=

—=6.5(cm)

2

因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材P”練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最耐一次根式的化成最簡(jiǎn)一次根式:

1lx(V2-l)V2-1

=V2-1,

V2+1(及+1)(0-1)―2-1

1ix（73-V2）6

標(biāo)?一回?fù)P（6_揚(yáng)_虧寸_""

1

同理可得:

V4+s/3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

,1111

(+-十--------------------)(V2002+1)的值.

V2+1V3+V24+gV2002+V200T

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.

解：原式=(及-1+6-血+4-6+……+V2002-V2001)X(V2002+1)

=(,2002-1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材人習(xí)題21.23、7、10.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.如果甘（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）.

A.￡（y>0）B.Jxy（y>0）C.史上（y>0）D.以上都不對(duì)

Jyy

2.把（a-l）J--L中根號(hào)外的（aT）移入根號(hào)內(nèi)得（）.

Va-\

A.y/ci—lB.yjl—ciC.—\D.-Jl-a

3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

6

V22

C.yJa4b=a2\[bD.\/x3—x2=xxlx-\

4.化簡(jiǎn)二更的結(jié)具是（）

y[22「瓜

A.B.--產(chǎn)C.---D.-y/2

363

二、填空題

1.化簡(jiǎn)yjx4+x2y2=________.（x20）

2.aJ-答化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是—

三、綜合提高題

1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：7^7-aJ--,閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？

若不正確，?請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程:

解:

2.若x、y為實(shí)數(shù)，且尸&-4+什廠+1,求必亍?而亍的值.

x+2

答案：

一、1.C2.D3.C4.C

二、1.x+y~2.-yj-ci—1

三、1.不正確，正確解答：

-a3>0

因?yàn)?1，所以a<0,

——>0

a

原式=\j—a*cT-a=yf-a,xfa^-a?=-aJ—a+J-a=(1-a)J—a

77

X2-4>01

2.???《/.x-4=0,Ax=±2,但???x+2W0,，x=2,y=-

4-X2>0-4

???y/x+yy/x-y=yjx2-y2=

16.3二次根式的加減(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總

結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

重難點(diǎn)關(guān)鍵

i.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2.難點(diǎn)關(guān)犍：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并.同類(lèi)項(xiàng)合并就是字

母不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2五+3近(2)2a-3a+5限

(3)jy+2J7"+3\9x7(4)3>/3-2>/3+\/2

老師點(diǎn)評(píng)：

(1)如果我們把正當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？

2&+3&二(2+3)正=5加

(2)把夜當(dāng)成y；

2\/s-3\!s+5=(2-3+5)卡>=4,\/8=8yfl

(3)把J7當(dāng)成z；

g+2萬(wàn)+囪幣

=277+277+3^=(1+2+3)4=6近

(4)G看為x,V2看為y.

3-2-\/3+\/2

=(3-2)73+72

=^3+>/2

因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2&與魂表面上看是不相同的，

但它們可以合并嗎？可以的.

(板書(shū))3&+返二3&+2a二5a

3M:后=36:36:66

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，?再將被開(kāi)方數(shù)相同的

二次根式進(jìn)行合并.

例L計(jì)算

(1)&+\/\S(2)J16x+J64x

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二

次根式進(jìn)行合并.

解：(1)我+加=2&+3&=(2+3)夜=50

(2)\J\6x+>/64x=4Vx+8Vx=(4+8)Vx=12Vx

例2.計(jì)算

(1)3>/48-9J1+sV12

(2)(x/48+V20)+(V12->/5)

解:(1)35/48-9^+3>/12=12>/3-3^+6x/3=(12-3+6)氏15追

(2)(如+而)+(>/12->/5)=>/48+720+712-^

=4^3+2>/5+2\/3->/5=6\/3+\/5

三、鞏固練習(xí)

教材人練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知4x?+y2-4x-6y+10=0,求(x>/9x+y2)-(x2^--5x^^)的值.

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-l)2+(y-3)2=0,

即x=-,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算,先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，?再合并同

2

類(lèi)二次根式，最后代入求值.

解：V4x2+y2-4x-6y+10=0

V4x2-4x+l+y2-6y+9=0

2

???(2x-l)2+(y-3)=0

1

?'-X=—,y=3

2

原式g回+喑_x*+5xg

=2x4+y/xy-x&-5yfxy

=x>/x+^y]xy

當(dāng)x=L,y=3時(shí)，

2

原式=3X96晝字+36

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式：（2）相同的最簡(jiǎn)二次

根式進(jìn)行合并.

六、布置作業(yè)

1.教材心習(xí)題21.31、2、3、5.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.以下二次根式：①Ji，；②"；:④后中，與6是同類(lèi)二次根式的

是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①36+3=66；②,77=1；③叵+瓜=瓜=2垃；=2x/2,

7

其中錯(cuò)誤的有（).

A.3個(gè)B.2個(gè)