小學(xué)五升六數(shù)學(xué)暑期實驗版教案

小學(xué)五升六數(shù)學(xué)暑期實驗版教案

第1講歡樂谷自助游

一因數(shù)和倍數(shù)

［教學(xué)內(nèi)容］

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》暑期實驗版，5升6年級第1講“歡樂谷自助游一一

因數(shù)和倍數(shù)”。

［教學(xué)目標］

知識技能

1.掌握數(shù)的整除特征，能應(yīng)用數(shù)的整除特征解決生活中的因數(shù)倍數(shù)問題；

2.培養(yǎng)學(xué)生的初步的觀察、分析問題的能力。

數(shù)學(xué)思考

1.通過合作探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決因數(shù)與倍數(shù)的理解和應(yīng)用，進行有條理

的思考。

2.會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問題解決

嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用相關(guān)知識加以解決;

經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

情感、態(tài)度

1.通過分析、引導(dǎo)、同學(xué)交流、同學(xué)歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探

索性、挑戰(zhàn)性，感受解決問題以后的愉悅感。

2.通過課堂教學(xué)活動的安排、教學(xué)活動的適時調(diào)控以及有效的課堂營銷方

式，建立起新教師與學(xué)生之間的融洽感，增強學(xué)生的向師性?

［教學(xué)重點和難點］

教學(xué)重點

應(yīng)用因數(shù)與倍數(shù)解題

教學(xué)難點

解決稍復(fù)雜的此類實際問題。

［教學(xué)準備］

動畫多媒體語言課件

第1課時

教學(xué)過程:

教學(xué)路徑學(xué)生活方案說

動明

一、導(dǎo)入

（一）談話交流

師：同學(xué)們，放暑假了，大家開心嗎？

生：開心。

師：能告訴老師，大家為什么開心呢？

生:①放假了可以看自己喜歡的電影、電視??；②

可以和好朋友一起做游戲；③可以和爸爸媽媽

出去旅游……

師：原來，咱們班的同學(xué)都昨常喜歡放假啊！假期

都有了自己的計劃和安排。

生：是的。

師：有這樣一位同學(xué)，他也計劃好了自己的假期。

很多同學(xué)都認識他，你能猜猜他是誰嗎？

現(xiàn)在我們來揭曉答案。

師：一放假，馬小跳就和他的三個“鐵哥們”：張

達、毛超、唐飛計劃好了自助游上海歡樂谷。

可是馬小跳的“寶貝兒”媽媽卻一定要他做完

這份數(shù)學(xué)卷才能去。對于媽媽的命令，馬小跳

只得服從。可他心里卻在吶喊：“天哪，誰能

幫幫我啊”！

師：這節(jié)課，我們的額任務(wù)就是幫助馬小跳。

可不是所有人都有幫助馬小跳的資格

哦！一定要是咱們同學(xué)中的小智多星。大家

想做小智多星嗎？

生：想。（舉手）。

（二）活動一：“反應(yīng)，我最快！”

1、師：那我就要來考考你們這些小智多星對數(shù)字

敏不敏感，反應(yīng)快不快。

2、按學(xué)生座位順序發(fā)號碼牌，并宣布游戲規(guī)

則。

老師報一個號碼，請?zhí)柎a是我報號碼的因數(shù)的

同學(xué)都站起來，看誰反應(yīng)最快。

例如老師說“18”，學(xué)號為1、2、3、6、9、

18號的同學(xué)都站起來。

3、比賽開始，教師隨意報號，學(xué)生隨之起來。

約報4-5個學(xué)號后小結(jié)，表揚起立速度快的學(xué)生。

師：剛才的游戲中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（理解“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”，

“一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身”）

師：（故作奇怪）為什么1號同學(xué)不管報哪個號碼

他都會起立?。?/p>

（理解“一個數(shù)的最小因數(shù)就是1”，“1是

任何一個自然數(shù)的因數(shù)”）

4、師：下面我們繼續(xù)做“反應(yīng)，我最快！”游戲。

現(xiàn)在要求老師報一個號碼，請?zhí)柎a是這個數(shù)的

倍數(shù)的同學(xué)都站起來，看誰最快！

5、教師報號碼。學(xué)生起立。

假設(shè)老師說“3”，學(xué)號是3、6、9、12……

的同學(xué)站起來，當(dāng)最后一個同學(xué)站起來后，老

師稍作等待，故意問：“為什么3號也站起來

了？還會有沒有其他的號碼滿足條件？”

6、學(xué)生討論：還有無數(shù)多個數(shù)滿足條件，只

是班里學(xué)生的人數(shù)不夠罷了C

（小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中

最小的倍數(shù)是它本身)

二、自主探索，合作交流

課件回顧：

(1)若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,

則這個數(shù)能被2整除。

(2)若一個整數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3

整除，則這個整數(shù)能被3整除。

(3)若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，

則這個數(shù)能被4整除。

(4)若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能

被5整除。

(5)若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)

能被6整除。

(6)若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，

則這個數(shù)能被8整除。

(7)若一個整數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和能被9

整除，則這個整數(shù)能被9整除。

活動二：智多星大比拼

師：經(jīng)過我簡單的測試，你們這些小智多星都通過

了對數(shù)字反應(yīng)快不快的考驗了?？墒怯芯湓捳f

的好“是騾子是馬，拉出來溜溜！”。老師第

2個考驗就是“智多星大比拼”?？凑l有能力

幫助馬小跳解決他的難題。

(一)教學(xué)自主探究之一

師：左邊為第一組，右邊為第二組。2個組各派一

名代表出來。

生：(派出代表)

師：“剪刀、石頭、布”誰贏哪組就有優(yōu)先選擇權(quán)。

下面的同學(xué)跟我一起喊一一“剪刀、石頭、

布"o

生：（輸贏選擇題目工

師：好了，下面我們進入第一個難題。第1（或2）

組的同學(xué)做好準備。

課件出示：

例1：在一個五位數(shù)12口8口的口內(nèi)填什么數(shù)

字，才能使它既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5?

（1）指明學(xué)生讀題，了解信息

師：另一組的同學(xué)一起來幫他們讀下題目吧。第一

組的同學(xué)趕快找找有用信息。

（2）學(xué)生分析條件

師：第一組的同學(xué)們說說你們的想法。

生1：”既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5”，就是同時

是3和5的倍數(shù)，就要同時滿足3和5倍數(shù)

的特征。

解析：|

3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的

倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：末位數(shù)字是0或5。

生2：咱們思考的時候先考慮個位上的數(shù)字，然后

再考慮百位上的數(shù)字C

師：第一組的同學(xué)說得好不好？

生：好。

師：大家給點掌聲。不過他們只說出了解題的思路，

到底如何完成這道題，我們還要自己試一試。

下一步：

我們可以先考慮個位。

同時出示可畫圖鉛筆，方框中可填數(shù)。

（3）學(xué)生獨立解題，并交換檢查

答案：

符合要求的五位數(shù)為：

121801248012780

122851258512885

（4）教師總結(jié)

師：第一組完成的很出色，沒有同學(xué)出現(xiàn)錯誤。他

們組領(lǐng)先一局。

（5）拓展提高

師：同學(xué)們，如果老師把題目改成“在一個五位數(shù)

12口8口的□內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它

是15的倍數(shù)？”這個題目又應(yīng)該如何解答

呢？同學(xué)之間相互交流一下。

將是15的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成既是3的倍數(shù)又是5

的倍數(shù)。

學(xué)生舉一些相類似的例子。

是24的倍數(shù)轉(zhuǎn)化為既是4的倍數(shù)，又是6

的倍數(shù)可以嗎？為什么不可以？應(yīng)該怎么轉(zhuǎn)化？

請同學(xué)觀察歸納轉(zhuǎn)化需要滿足的條件。

（1）轉(zhuǎn)化后的幾個數(shù)，積等于原數(shù)

（2）轉(zhuǎn)化后的數(shù)互質(zhì)。

師：第一組完成的很出色。根據(jù)檢查情況，他們組

獲得X分。第X組的同學(xué)你們準備好嗎？下一

題該你們表現(xiàn)自己了。給自己加個油。

（二）教學(xué)教學(xué)自主探究之二

例2：晶晶買了5支鉛筆，4塊橡皮，8本筆

記本和2支鋼筆（每種文具的價格為整角），總

共花了48元1角錢。已知鉛筆每支4角，鋼筆每

支8元8角，問售貨員的賬算對沒有？

（1）指名生讀題，了解信息

（2）同桌合作交流

師：這題有點難度，為了公平起見"第2組的同學(xué)

先相互討論一下。

（3）展示匯報分析結(jié)果

師：第2組的同學(xué)你們都說說你們分析出了什

么？

生1：鉛筆的單價是每支4角，鋼筆的單價是每支

8元8角。都是4的倍數(shù)。

生2：橡皮的塊數(shù)（4）和筆記本的本數(shù)（8）都是

4的倍數(shù)。因而買四種學(xué)習(xí)用品的總錢數(shù)也

是4的倍數(shù)。

解析：

鉛筆和鋼筆的單價是4的倍數(shù)；

橡皮的塊數(shù)和筆記本的本數(shù)也是4的倍數(shù)。

（4）學(xué)生獨立解題，并互查。

答案：

5X4=20（角）

2X88=176（角）

481-176-20=285（角）

2854-4=71.25（角）

答：售貨員的賬算錯了C

（5）教師總結(jié)

師：第二組也當(dāng)仁不讓啊。一舉扳平比分。1比1!

2個組都完成的很出色。那么咱們接著比一比！

（三）教學(xué)教學(xué)自主探究之三

例3：王叔叔在商場采購了72個卷筆機，并在

小賬本上記下了這筆賬。可是由于他吸煙時不小心

把火星落在了賬本上，把這筆賬的總數(shù)燒去了兩

個數(shù)字。賬本是這樣的：72個卷筆機，共口67.9

口元(口為被燒去的數(shù)字)，你能幫助王叔叔把這

賬補上嗎？

聰明的小智多星，一切就靠你們了！

好的，下面給大家5分鐘時間，可以同桌前后

相互討論，交換想法。5分鐘結(jié)束答案一定要出來。

開始.

(1)學(xué)生討論交流并解答。

(2)開始活動，安排學(xué)生監(jiān)察規(guī)則。

(3)師生共同小結(jié)：

師：我們回想一下例1的拓展提高，被3和5同時

整除那么相當(dāng)于是能被15整除，你有什么發(fā)

現(xiàn)嗎？

生：被兩個數(shù)整除就能被這兩個數(shù)的積整除

師：你同意他的觀點嗎？

師：我們來驗證一下這個結(jié)論對不對？

比如一個數(shù)能被4和6整除，那么這個數(shù)一

定能被24整除嗎？

生：不一定。(36就不能被24整除)

師：那么被一個數(shù)整除，要想把這個數(shù)拆成兩個數(shù)

的乘積的形式，這兩個數(shù)必須滿足什么條件

呢？

(生相互討論)

生：這兩個數(shù)的乘積必須是原來的數(shù)，而且這兩個

數(shù)還必須是互質(zhì)數(shù)。

師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生驗證這個結(jié)論。

解析：

把口67.9口元化為整數(shù)口679口分，則總錢數(shù)

一定能被72整除。

下一步：

而8X9=72,所以口679口能同時被8和9整除。

下一步：

8的倍數(shù)特征：最后三位組成的整數(shù)能被8整

除；

9的倍數(shù)特征：各個位上的數(shù)相加能被9整除。

學(xué)生獨立解答，并相互檢查。

答案：

經(jīng)分析以及8、9的倍數(shù)特征可知：

7904-8=98...6

所以最后一個口中填2；

2+9+7+6=24

所以第一個口中填3。

答：王叔叔賬本上的總錢數(shù)應(yīng)為367.92元。

師：XX組的同學(xué)表現(xiàn)的很不錯，另一小組的

同學(xué)可要努力了！下面我們進入探究類型之四。

(四)教學(xué)教學(xué)自主探究之四

例4：李老師家的電話號碼可以寫成

ABBCCDBA的形式(相同的字母表示相同的數(shù)字，

不同的字母表示不同的數(shù)字)。已知這8個數(shù)字

之和是18,且B是任何自然數(shù)的因數(shù),C不是任

何自然數(shù)的因數(shù),A是質(zhì)數(shù)，D是合數(shù)。你知道

李老師家的電話號碼是多少嗎？

(1)學(xué)生讀題，確定B與C

師：B是任何自然數(shù)的因數(shù)，C不是任何自然數(shù)的

因數(shù)，你知道B是幾嗎？C是幾嗎？

生：B是1,C是0。

(2)小組合作，確定A與D

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了B與C,又知道這8個數(shù)

字的和是18,那么請大家小組合作確定A與D

分別是多少？

（3）匯報討論結(jié)果

生1：因為B是1,C是0。所以這8個數(shù)的和為

A+l+l+0+0+D+l+A=18即

2A（偶數(shù)）+D=15（奇數(shù)）

所以D是奇數(shù)，而且D是小于15的合數(shù)，那

么D是9,

進一步可以求得A=3,經(jīng)過驗證符合條件。

所以:A=3,B=l,C=0,D=9

李老師家的電話號碼為：31100913o

解析：

題干下劃線后出對應(yīng)文字：

B=______o（1判斷）（橫線可輸入數(shù)字）

C=______o（0判斷）

答案：

根據(jù)題意可知B=l,C=0,那么這個八位數(shù)是

AHOODlAo

由A+l+l+0+0+D+l+A=18

可得2A+D=15

因為A是質(zhì)數(shù)，D是合數(shù)，所以A=3,D=9o

李老師家的電話號碼是31100913o

師：剛才，我們兩組的同學(xué)說的都很好，誰是

咱們智多星中的智多星呢？看樣子一時半會還是

選不出來，我們稍事休息，下節(jié)課再戰(zhàn)。好不好？

生：好的。

第2課時

教學(xué)過程:

教學(xué)路徑學(xué)生活動方案說明

一、談話過渡導(dǎo)入

師：經(jīng)過上節(jié)課的火熱打拼后，我們的智多星還是沒決出勝

負?？磥磉@節(jié)課我們一定要使出渾身解數(shù)，努力奮戰(zhàn)。

大家有信心嗎？

生：有。

師：我看到第X組的智多星好像信心不足啊。你們有信心

嗎？

生：有！

二、自主探索，合作交流

（一）出示探究五

例5（選學(xué)內(nèi)容）：三個連續(xù)自然數(shù)在100到200之間，

，?中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7

整除，試寫出這三個自然數(shù)c

（1）指明學(xué)生讀題，了解信息

師：題目里面告訴我們哪些信息?。?/p>

生：這三個數(shù)在100到200之間。并且最小的要是3的倍數(shù)，

中間的是5的倍數(shù)，最大的是7的倍數(shù)。

師：大家有想法了嗎？

生：有！

（2）同桌合作交流

師：請同學(xué)們相互交流一下，說說自己的想法。看是否能發(fā)

現(xiàn)些什么？

（3）全班匯報交流

生：這三個數(shù)的百位數(shù)字都是1,由于中間數(shù)能被5整除，

所以它的個位數(shù)字是0或5,那么最小數(shù)比中間的數(shù)少

1,最小數(shù)的個位數(shù)字就是9或4。

由最小的數(shù)能被3整除，推知最小數(shù)只可能是

129、159、189、114、144或174。再根據(jù)最大的能

被7整除推之。

師：這位同學(xué)非常善于思考，最關(guān)鍵的地方說得很仔細。其

它同學(xué)能明白嗎？

解析：(動畫展示)

(下劃線對應(yīng)文字)

三個數(shù)字的百位數(shù)字都是1;下一步

中間數(shù)的個位數(shù)字是0或51第一個數(shù)的個位是9或4

題干文字飛下來.中最小的能被3整除

(用大括號括起來,橫線可填數(shù))

最小的數(shù)可能是、、

那么這三個數(shù)字可能是：

(1)、、；(2)、、；

(3)、、；(4)、、；

(5)、、；(6)、、。

然后逐一驗證。

(4)學(xué)生完成題目

師：大家自己先試著做做看，我來找兩位有勇氣的同學(xué)上來

展示一下。

生：(自主解答，師巡視)。

答案：

經(jīng)分析可知：

這三個連續(xù)的自然數(shù)為：159、160、161。

三、拓展延伸大膽闖關(guān)

(一)教學(xué)大膽闖關(guān)1

1.有兩筐蘋果，第一筐有842個蘋果，第二筐有729

個蘋果，哪一筐的蘋果可以平均分給9個學(xué)生？

(1)學(xué)生獨立完成

(2)交流匯報

師：你是怎樣判斷的？

生1：那個數(shù)是9的倍數(shù)那一筐就能平均分給9個學(xué)生，我

直接用除法計算：

842+9=93...5

7294-9=81

第二筐蘋果可以平均分給9個學(xué)生。

生2：我是根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征來判斷的。

如果各位數(shù)字之和能被9整除那么這個數(shù)就能被9整除。

（3）師生點評

師：說一說你喜歡用哪種方法？為什么？

解析：

能被3（或9）整除的數(shù)的特征：

如果各位上的數(shù)字之和是3（或9）的倍數(shù)，那么這個

數(shù)是3（或9）的倍數(shù)。

（二）教學(xué)大膽闖關(guān)2

2.在145后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使

它能被3整除，同時有因數(shù)5,而且是4的倍數(shù)，這個

六位數(shù)最小是多少？

（1）師生合作，分析向題

師：這個六位數(shù)滿足怎樣的條件？

生：是3、4、5的倍數(shù)c

師：3的倍數(shù)有什么特征？4的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)

有什么特征？

生:各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)那么這個數(shù)是3的倍數(shù)；

末兩位能被4整除，這個數(shù)就能被4整除；

5的倍數(shù)的個位是0或5。

（2）學(xué)生獨立完成

（3）匯報解答方法

師：說一說，這個六位數(shù)最小是多少？你是怎樣解決

的？

生：這個六位數(shù)最小是145020.

（三）教學(xué)大膽闖關(guān)3

3.在AABABA、ABABAB、ABBABB和AB5BABA中，A是

在0?10的自然數(shù)，B是0,那么哪個數(shù)一定能同時被3

和5整除？

（1）同桌合作完成解答

（2）交流匯報

師：誰來說一說，哪個數(shù)一定能同時被3和5整除？為

什么？

生1：ABABAB一定能同時被3和5整除。

師：你是用什么方法做的？

生1：我是用賦值法做的，假如A=l,結(jié)合條件B=0就可以

寫出這四個數(shù)分別是110101,101010,100100,

1050101,能被3和5整除的只有第二個數(shù)；

生2：我是分析得到的。因為B是0,所以ABABAB、ABBABB

一定能被5整除，而ABABAB各位上的數(shù)之和是3A,

肯定能被3整除，ABBABB各位上的數(shù)之和是2A。所

以能被3和5整除的只有第二個數(shù)；

（四）教學(xué)大膽闖關(guān)4

4.商場有二種油漆，牌子和顏色都不同，紅色的每桶

1.5升，黃色的每桶2升，白色的每桶2.5升。為了方便顧

客，商場把這三種油漆改裝成每桶都是0.5升的小桶。結(jié)

果“江海牌”裝了255桶，“前進牌”裝了292桶，“樂

士牌”裝了280桶。請問：每種牌子的油漆各是什么顏色？

（1）引導(dǎo)交流，獲得信息

師：你從題目中獲得哪些信息？

（2）同桌交流思路后匯報

師：說一說，你是怎樣想的？

生：紅漆一桶1.5升，一桶可以分成3小捅，紅漆分成

的小

桶數(shù)肯定是3的倍數(shù)；

黃色的每桶2升，一桶可以分成4小捅，紅漆分成的小

桶數(shù)肯定是4的倍數(shù)；

白色的每桶2.5升，一桶可以分成5小捅，紅漆

分成的小桶數(shù)肯定是5的倍數(shù)。

(3)同桌合作解決問題

(4)學(xué)生上臺講解

答案：

255+(1.54-0.5)=85(桶)

292+(24-0.5)=73(桶)

2804-(2.54-0.5)=56(桶)

答：“江海牌”是紅色的，“前進牌”是黃色的，“樂士牌”

是白色的。

(五)教學(xué)大膽闖關(guān)5

☆5.(選做題)如果六位數(shù)2010□□是105的倍數(shù)，

那么這個六位數(shù)是多少？

(1)指名同學(xué)讀題目

(2)分組討論：

師：你獲得了那些信息？你能將這個數(shù)是10b的倍數(shù)進行轉(zhuǎn)

化嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？

生：這道題和例1的拓展提高類似。可以先對105分解質(zhì)因

數(shù)105=3X5X7,3、5與7彼此互質(zhì)，所以這個六位數(shù)能

同時被3、5和7整除。

(3)獨立完成

解析：

六位數(shù)2010□□是105的倍數(shù)，105=3X5X7,3、5

與7彼此互質(zhì)，所以這個六位數(shù)是3、5、7的公倍數(shù)。

答案：

結(jié)合3、5和7的倍數(shù)特征可知這個六位數(shù)為201075。

（4）驗證、總結(jié)

最后選出獲勝的小組，獎勵榮譽標記8枚，由組長分配。

四、小結(jié)

1.談?wù)勀憬裉鞂W(xué)習(xí)有什么收獲？還有什么問題要解

決？

2.師：可愛的智多星們愉快的第二節(jié)課就快結(jié)束了，這節(jié)課

你覺得學(xué)得快樂嗎？以后遇到有關(guān)因數(shù)倍數(shù)的數(shù)學(xué)

題，你有信心了嗎（課堂營銷二）？

3.讓學(xué)生在教材后面先做“自我價評”，其次教師評

價。

課本及練習(xí)冊答案

自主探究答案：

例題1：121801248012780122851258512885

例題2：不對（不是4的倍數(shù)）

例題3:367.92元

例題4:31100913

例題5:159160161

大膽閭關(guān)：

1.第二筐

2.145020

3.ABABAB

4.紅色的是“江海牌”，黃色的是“前進牌”，白色的是“樂士牌二

5.201075

練習(xí)冊：

1、根據(jù)題意可知，四位數(shù)8AAB是2,3,5的公倍數(shù)，所以B=0,；

且它是3的倍數(shù)，所以8+A+A=8+2A的和是3的倍數(shù)，經(jīng)驗證，A=

2,5,8滿足條件。

所以這個四位數(shù)可能是：8220或8550或8880。

2、1~100的和一9的倍數(shù)的和=不是9的倍數(shù)的數(shù)的和

1?100的和：1+2+3+…+100=5050

9的倍數(shù)的和（等產(chǎn)數(shù)列求和）：9+18+27+…+99=（9+99）X114-

2=594

不是9的倍數(shù)的數(shù)的和：5050-594=4456

3、

（1）填入第1個數(shù)字使得1234口是6的倍數(shù)，6=2X3,且（2,3）=1

所以1234口是2,3的公倍數(shù)，口中可能是2或8；

（2）填入第2個數(shù)字使得1234口是10的倍數(shù)，10=2X5,且（2,5）=1

所以1234口是2,5的公倍數(shù)，口中只能是0；

（3）填入第3個數(shù)字使得1234口是15的倍數(shù)，15=3X5,且（3,5）=1

所以1234口是3,5的公倍數(shù)，口中填5；

李老師先后填入的3個數(shù)字的和可能是：24-0+5=7或8+0+5=13

4、因為7A是6的倍數(shù)，所以A=2或A=8

若A=2,那么8A87A為82872,8+2+8+7+2=27,滿足條件；

若A=8,那么8A87A為88878,8+8+8+7+8=39,不滿足條件；

所以這個五位數(shù)是82872o

5、根據(jù)“一個顧客買的貨物的重量是另一位顧客的2倍”可知，兩位顧客買走

的質(zhì)量之和是3的倍數(shù)。剩下的情況有五種，對應(yīng)的買走的質(zhì)量和也是五種，其

中只有買走質(zhì)量和是3的倍數(shù)的滿足題意。

直接求幾個數(shù)的和比較麻煩，計算“總質(zhì)量一買走質(zhì)量”是3的倍數(shù)比較簡

單。

總質(zhì)量：15+19+16+18+20+31=119

119-15=104,不滿足條件；119-19=100,不滿足條件；

119-16=103,不滿足條件；119-18=101,不滿足條件;

119-20=99,符合題意；119-31=88,不滿足條件。

所以剩下的一箱貨物是20千克。

補充練習(xí)：

1、64=2X3X5,〃=3X3X5,a,b的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)

是()o

(2)〃與力是互質(zhì)數(shù)，a,人的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

(3)。=58(〃，都是大于0的自然數(shù))，a,8的最大公約數(shù)是()，最小

公倍數(shù)是()o

2、為慶六一，六年級同學(xué)買來336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花。用這

些花最多可以扎成多少束同樣的花束？在每束花中，紅、黃、粉三種花各有幾枝？

3、小麗設(shè)計了兩個數(shù)，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是18,最小公倍數(shù)是108,

請你猜一猜小麗設(shè)計的這兩個數(shù)。

4、有一堆蘋果，3個3個地數(shù)余2個，4個4個地數(shù)余3個，5個5個地數(shù)

余4個。這堆蘋果最少有多少個？

5、若A=2X3X2X5,B=2X3X3X7,A、B的最大公因數(shù)是多少？A、B的

最小公倍數(shù)是多少？

6、暑假期間，小明和小華去乒乓球館練球。7月5日他們都去了乒乓球館，

并約定小明每休息2天去一次，小華每休息3天去一次。

(1)8月份，他們第一次同時去乒乓球館的日子是幾號？

(2)從7月5日到8月31日，他們一起去乒乓球館的情況有多少次？

補充練習(xí)答案：

1、(1)1590

(2)1ab

(3)ba

2、(336,252,210)=42

3364-42=8

252?42=6

2104-42=5

3、解析：(a,Z?)X[a,b.=ab

答案：18X108=18X18X2X3=18X（18X6）=（18X2）X（18X3）

所以這兩個數(shù)可能是18和108或36和54。

4、有題意可知，再添1個蘋果這堆蘋果就能被3、4、5整除。

要求這堆蘋果數(shù)量至少，所以這對蘋果的個數(shù)是：[3,4,5]—1=59

5、（A,B）=2X3=6

[A,B]=2X3X2X5X3X7=1260

6、[3,4]=12

31-5=26（天）

264-12=2（組）……2（天）

12-2=10（天）

所以8月份第一次去是在8月10日。

7月5日?8月31日共57天，57+12=4（組）……9（天）

4+1=5（次）

答：他們一起去乒乓球館的情況有5次。

第2講方小紅的考驗

——分解質(zhì)因數(shù)

［教學(xué)內(nèi)容］

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》暑期創(chuàng)新實驗版，5升6第2講“方小紅的考驗一一

分解質(zhì)因數(shù)二

［教學(xué)目標］

知識技能

使學(xué)生理解質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的含義，熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。

數(shù)學(xué)思考

1、經(jīng)歷觀察、操作和討論等學(xué)習(xí)活動，并在探索過程中，能進行有條理的思考，

能夠分析并科學(xué)地分解質(zhì)因數(shù)。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。

問題解決

1、嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用相關(guān)知識加以解

決。

2、經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

情感態(tài)度

1、經(jīng)歷觀察、分析等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2、鼓勵學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于解決問題的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

［教學(xué)重點和難點］

教學(xué)重點

能夠熟練運用分解質(zhì)因數(shù)來解決實際問題。

教學(xué)難點

能夠熟練進行因數(shù)分解并運用其來解決實際問題。

［教學(xué)準備］

動畫多媒體語言課件

第一課時

教學(xué)過程:

學(xué)生活

教學(xué)路徑方案說明

動

一、問題導(dǎo)入

方小紅在暑假期間拼了一個特大號正方體，叫來她的

好朋友陳曉明參觀。

陳小明驚訝的問道：“莉莉，你真有耐心，這么大的

正方體棱長是多少??？”

莉莉故作神秘道:“我可是用了1728個小塊正方體拼

成的，你能猜出她這個正方體的棱長嗎？”

（1）理解題意

師：這個正方體是用了1728個小塊正方體拼成的，那么

它的什么是1728?

生：體積。

師：體積是1728的正方體，你能求出它的棱長嗎？

大家小組合作探討一下C

（2）解決問題

1728=3X3X3X4X4X4=（3X4）X（3X4）X（3X4）

=12X12X12

所以止方體的棱長是12。

二、自主探究

（一）教學(xué)自主探究例1

例1：39+（）二（）……3,在括號內(nèi)填入適當(dāng)

的數(shù)，使等式成立，共有幾種不同的填法？①先讓學(xué)生自

（1）觀察算式，分析各數(shù)之間的關(guān)系己思考應(yīng)該該怎

引導(dǎo)交流：同學(xué)們，你從題目中獲得了哪些信息呢？么做，一方面教

生：除法算式中被除數(shù)是39,余數(shù)是3,除數(shù)和商不知道。師了解學(xué)生情

師：你有什么想法？①況，另一方面給

生1:可以試算。學(xué)生一個說出自

師：大家認為呢？②己想法的機會“

生2：可以，就是有點麻煩。②生生互評，

師：恩，如果你實在找不著別的好方法，這個方法也行。促進學(xué)生共同提

那接下來我們分析一下，有其他好方法沒有，好吧？高進步。

生：對，找一個好的方法是很有必要的。③③讓學(xué)生通過

師：同學(xué)們，題目缺少除數(shù)和余數(shù)，那么我們來分析一下方法對比，體會

除數(shù)和商之間又怎樣的關(guān)系呢？請各小組討論。選擇方法的重要

(2)學(xué)生小組討論性。

師：請大家圍繞下面兩個問題展開討論：④④拋出明確的

I.除數(shù)應(yīng)滿足什么條件？問題讓小組討

II.除數(shù)和商之間有什么關(guān)系？論，使小組討論

教師巡視適當(dāng)提醒。更高效。

(3)匯報交流⑤⑤討論完后匯

I.在除法中，余數(shù)要比除數(shù)小，所以除數(shù)應(yīng)該大于3,報交流討論成果

等于或小于36；非常必要?？梢?/p>

II.被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)讓教師了解學(xué)生

那么：除數(shù)乂商=被除數(shù)一余數(shù)=39—3=36對這道題的思路

學(xué)生匯報交流后師生總結(jié)：發(fā)展；

也就是說除數(shù)是大于3的36的因數(shù)。

解析：

題干上文字飛下來組成，()X()=39-3

=36下一步：

36的因數(shù)有：

、、、、、、、

_____、_____O(橫線上可輸入數(shù)字)

下一步：

除數(shù),余數(shù)

(4)學(xué)生獨立解答

答案：

39+4=9...3

394-6=6……3

39+9=4……3

394-12=3……3

394-18=2...3

39+36=1...3

答：共有6種不同的填法。

（二）教學(xué)探究類型之2

例2：少先隊輔導(dǎo)員王老師帶領(lǐng)五（1）班同學(xué)去種

樹，全班同學(xué)恰好可以平均分成3組;如果老師與學(xué)生每

人種樹的棵數(shù)一樣多，則共種了322棵樹。五（1）班有

學(xué)生多少人？每人種樹多少棵？

（1）學(xué)生讀題，分析題意

師：你認為題目給的哪些信息比較關(guān)鍵？

生：全班同學(xué)恰好可以平均分成3組。如果老師與學(xué)生每

人種樹的棵數(shù)一樣多，則共種了322棵樹。

師：（開玩笑）是不是有數(shù)字的就關(guān)鍵??？

生：不是，全班同學(xué)恰好可以平均分成3組說明全班同學(xué)

人數(shù)是3的倍數(shù);如果老師與學(xué)生每人種樹的棵數(shù)一

樣多，則共種了322棵樹，說明（學(xué)生人數(shù)+1）是

322的因數(shù)。

（2）小組合作解決問題

師：大家說的太好了，那你們接下來準備怎樣解決問題

呢？小組討論一下。

預(yù)設(shè)小組討論情景：⑥⑥只是對學(xué)生

生1：學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)，可是3的倍數(shù)太多，不好確小組討論的情況

定學(xué)生人數(shù)。作出猜測，以學(xué)

生2：我們可以從（學(xué)生人數(shù)+1）是322的因數(shù)這個條生實際情況為

件入手。準。

生3：對，可以先找出322的因數(shù)0

學(xué)生找出322的因數(shù)分別有：1、2、7、14、23、46、161、

322o

生3：這些數(shù)里哪個表示全體師生的人數(shù)比較合適呢？

學(xué)生經(jīng)過思考認為46比較合適。

（3）匯報結(jié)果

師：說一說，大家討論的成果是怎樣的？

（按小組匯報，每小組出一名代表，表達不完整的其

他組員補充）

生：我們小組認為總?cè)藬?shù)是322的因數(shù)。

先找出322的因數(shù)分別有：1、2、7、14、23、46、

161、322o

但總?cè)藬?shù)比一個班的人數(shù)多1,也就差不多是一個班

的人數(shù)，所以我們認為總?cè)藬?shù)是46應(yīng)該比較合適。

師：他說的很好，我們鼓掌鼓勵一下。其他同學(xué)有需要補

充的嗎？

生：老師，我覺得還需要驗證一下。

師：恩，很好，你說。

生：我們還需要驗證一下學(xué)生人數(shù)是不是3的倍數(shù)。

師：怎么驗證呢？

生：46-1=45,是3的倍數(shù)。

師：這位同學(xué)考慮的很周到，加上這一步，我們這個問題

就完美的解決了。

師：所以五（1）班有多少人？

生：45人。

課件出示解析：

題干“全班學(xué)生平均分成3組”下劃線出文字：

學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)，下一步

題干“如果老師與學(xué)生每人種樹的棵數(shù)一樣多，則共

種了322棵樹/下劃線出文字：

師生總?cè)藬?shù)X每人種樹棵數(shù)=322

（4）學(xué)生整理思路，完成解答

答案：

322=1X322=2X161=7X46=14X23

結(jié)合實際情況，師生人數(shù)可能為：46人或23人。

學(xué)生人數(shù)為3的倍數(shù)，進一步驗證：

23-1=22（人），不是3的倍數(shù)；

46—1=45（人），是3的倍數(shù)；

所以學(xué)生人數(shù)為45人。

答：五（1）班學(xué)生有45人，每人種樹7棵。

（5）小結(jié)

“全班同學(xué)恰好可以平均分成3組”可知，學(xué)生人數(shù)

是3的倍數(shù)。322是每人種樹棵數(shù)與師生總?cè)藬?shù)的乘積，

所以，將322分解質(zhì)因數(shù)后再根據(jù)題意重新組合，轉(zhuǎn)化為

兩個數(shù)的乘積。

（三）探究類型之三

例3：一個盤里共有96顆鵝卵石，如果不一次拿出，

也不一個個地拿出，每次拿的顆數(shù)相等，最后一次正好拿

完。那么共有幾種拿法？

（1）學(xué)生讀題，理解題意

師：誰能解釋一下，“不一次拿出，也不一個個地拿出”

是什么意思？應(yīng)該怎么拿呢？

生：“不一次拿出”的意思是說“一次不能拿96個”

“不一個個地拿出”意思是說每次不能拿一個。

師進一步提問:那應(yīng)該怎么拿？你能舉例說明嗎？⑦⑦讓學(xué)生盡可

生1：每次可以拿2；能地多說應(yīng)該怎

生2：每次可以拿3個；樣拿，深入理解

生3：每次可以拿4個；題意。

生4：每次可以拿6個；

生5：每次可以拿8個；

（2）分析歸納解決問題的關(guān)鍵

師：這么多同學(xué)很快就能說出應(yīng)該怎樣拿，你們有什么秘

訣？

生：我認為每次拿的個數(shù)只要是96的因數(shù)就可以。⑧⑧學(xué)生通過大

師：很好，看來你已經(jīng)抓住了解決問題的關(guān)鍵。可是每次量列舉發(fā)現(xiàn)了解

拿1個可以嗎？決問題的關(guān)鍵，

生：不可以！（學(xué)生有從大量

師：為什么？數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的

生：一次不能拿1個，也不能拿96個。能力），但還要結(jié)

師：好，那先給大家1分鐘，我們把滿足條件的拿法用一合題意進一步完

句話概括一下。善。

（1分鐘后）

（3）匯報交流

師：每個小組說一說，你總結(jié)的這句話是什么？

小組代表生1：除了1與96外的96的其他因數(shù)；

小組代表生2：每次拿的個數(shù)只要是96的因數(shù)（1與96

除外）都可以。

師：看來大家都想到一塊了，那接下來自己動手解答。

（4）學(xué)生獨立解答

課件出示解析：

每次拿出的顆數(shù)X拿的次數(shù)=________o（橫線上可

輸入數(shù)字）

答案：

96的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,960

每次拿1個或每次拿96個不滿足題意，

所以共有10種拿法。

三、大膽闖關(guān)

（一）解決大膽闖關(guān)1

1.用162個大小相同的正方形拼成一個長方形,有多少

種不同的拼法？

（1）學(xué)生獨立解答

教師巡視，觀察學(xué)生解答過程中出現(xiàn)的問題，以便講

解時有針對性。

（2）學(xué)生上臺講解

講解可以以小組比賽的形式或男女生pk的形式進

行。

講解時讓學(xué)生說出是如何思考的。

答案（每個算式配圖）：

162=1X162=2X81=3X54=6X27=9X18

52

V

②81

③圖

④圖

⑤圖

答：有5種不同的拼法,

（3）師生小結(jié)

用多個正方形拼長方形,長方形的形狀有多種，但“長

義寬=正方形面積（與正方形的個數(shù)相等）”

（二）解決大膽闖關(guān)2

2.晶晶是五年級的學(xué)生，晶晶和奶奶今年的年齡乘積是

693,4年前她們的年齡數(shù)都是素數(shù)（質(zhì)數(shù)工晶晶和奶奶

今年各是多少歲？

（1）學(xué)生完成解答，教師巡視

（2）男生PK女生比賽匯報講解

其他學(xué)生和教師及時給予補充和評價。

解析：

693=3X3X7X11=9X77=11X63

點擊下一步出示：

（將第一句話框上）

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

師:我們在解答這道題的時候應(yīng)該注意什么問題呢？

（三）解決大膽闖關(guān)3

3.王老師買了147顆糖果，平均分成若干份。每份不

少于10顆，也不多于40顆，每份有多少顆糖果？

（1）學(xué)生獨立完成解答

（2）學(xué)生匯報成果

解析：

147的因數(shù)有:1,3,7,21,49,147o

下一步

題干“每份不少于1。顆，也不多于4U顆”下劃線后

順次劃去1,3,7,49,1470

四、過渡語

師：從大膽闖關(guān)的這3題，能看出來大家因數(shù)倍數(shù)的知識

掌握的還不錯，下課大家休息一下，我們下節(jié)課繼續(xù)。

第二課時

教學(xué)過程:

教學(xué)路徑學(xué)生活動方案說明

一、過渡語

師：歡迎回來，這節(jié)課我們繼續(xù)。

二、自主探究。

（一）教學(xué)探究類型之四

例4：將2、13、14、55、65、77平均分

成兩組，使得每組中三個數(shù)的乘積相等。

（1）學(xué)生先嘗試獨立解決

（學(xué)生嘗試之后）

師：大家試出來了嗎？感覺怎么樣？

生：沒有……

師：你遇到的問題是什么？

生1：可以組合的方法太多，不好試算。

（2）探索方法

師：那怎樣才能解決問題呢？這道題讓我們使兩邊的

三個數(shù)的乘積相等，我先寫出幾個乘積相等的算

式，請大家分析一下，等號兩邊的乘積為什么相①教師先給學(xué)生

等。①乘積相等的算式

教師在黑板上寫出如下幾個等式：讓學(xué)生探索規(guī)律。

讓學(xué)生把兩邊分解質(zhì)因數(shù)。

9X77=11X633X54=6X27

師：分解質(zhì)因數(shù)后你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個乘積相等的式子，把每一個因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

后，這兩個式子分解的質(zhì)因數(shù)也相同。

師：有了這個結(jié)論，解決本題你有什么思路呢？②②應(yīng)用探索的規(guī)

（3）學(xué)生小組討論律解決問題。

生：我們先把每個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)質(zhì)因數(shù)再

分配這些數(shù)。

（4）匯報交流

教師根據(jù)學(xué)生分配的質(zhì)因數(shù)板書：

2=2

13=13

14=2X7

55=5X11

65=5X13

77=7X11

然后對上面的數(shù)進行分配，分別寫在等式的兩

邊，邊寫邊說：

左邊一個2,14=2X7肯定放在右邊；

左邊放77=7X11,55=5X11肯定放在右邊；

65=5X13放左邊，13放右邊

2X77X65=14X55X13

解析：

平均分成兩組，乘積相等，則每組中含質(zhì)因數(shù)相

同。

點擊下一步出示：

14=2X755=5X11

65=5X1377=7X11

（5）學(xué)生獨立完成解答。

答案：

2X77X65=14X55X13

答:分成的兩組為2、77、65和14、55、13。

（6）教師小結(jié)

只要分成兩組，每組中所含質(zhì)因數(shù)相同，且個數(shù)

也相同，那么每組的積也相等。所以先將每個數(shù)分解

質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)質(zhì)因數(shù)的個數(shù)進行搭配。

(二)教學(xué)探究類型之五

☆例5：(選學(xué)內(nèi)容)甲、乙兩個數(shù)的最大公因數(shù)

是42,最小公倍數(shù)是882,求甲、乙兩個數(shù)分別是

多少？(乙〉甲)③先讓學(xué)生試

(1)學(xué)生先試算③算，滿足學(xué)生探索

很難試算，但運氣超好的有可能是算出來。問題、克服困難的

(2)引發(fā)思考心理。

師：大家試算的成果怎樣？

生：搖頭……

師：看來試算的理想不太理想，還有什么好的方法解

決問題呢？

(學(xué)生可能沒有頭緒)

方法一：

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):(她)X[aM=ab

教師板書出題：

求(1)(12,42)X[12,42]=?12X42=?

(2)(30,24)X[30,24]=?30X24=?

小組合作計算，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？④④學(xué)生通

(1)(12,42)=6；[12,42]=84；過計算探索發(fā)

(12,42)X[12,42]=6X84=504現(xiàn)規(guī)律。

12X42=504

(2)(30,24)X[30,24]=6X120=720

30X24=720

學(xué)生匯報：

我發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的

乘積與這兩個數(shù)的乘積相等，

師：真的是這樣么？大家可以多驗算幾組。

(4)應(yīng)用結(jié)論解決問題

師：結(jié)合本題，你知道了什么？

生：甲、乙兩數(shù)的乘積是42X882。

而且他們的最大公因數(shù)是42,w

師：大家說的非常好。因為兩數(shù)的最大公因數(shù)是42,

所以兩數(shù)都是42的倍數(shù)，而且乘積是42X882。

把42乂882=42乂42乂21=甲乂乙

21=1X21=3X7

所以滿足條件的甲、乙有兩對：

甲數(shù)是42X1=42,乙數(shù)是42X21=882；

或者：甲數(shù)是42X3=126,乙數(shù)是：42X7=294。

方法二

（5）教師講解

師：一般情況我們用什么方法來求最大公因數(shù)和最小

公倍數(shù)？

生：用聯(lián)合短除法。

師：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是42,說明這兩個數(shù)是

42的倍數(shù)，可以怎樣表示呢？

我們設(shè)甲是42a,乙是42力。因為42是這兩個數(shù)的

最大公因數(shù)，所以他們沒有除1外的別的公因數(shù)。

板書：

42|42a42b

ab

其中（a,b）=1

那么[a,b]=42"=882

那么"=882+42=21

滿足條件的有以下兩種：

I.ci=11b=21；

11.a=3,b=7o

所以滿足條件的有：

I.甲=42a=42,乙=428=882；

II.甲=42。=126,乙=426=294。

(4)學(xué)生獨立完成

解析：|

(a,Z?)X[a,b]=ab

答案：

42X8