物理光學（第6版）課件 第六章 6.1 單色平面波復振幅及空間頻率

第二章標量衍射的角譜理論§2-1光波的數(shù)學描述光場隨時間的變化關系:由頻率n表征.單色光場中某點

P(x,y,z)在時刻t的光振動（電場分量）可表為:

u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]振幅頻率初位相可見光:n~1014Hz光場隨空間的變化關系體現(xiàn)在: (1)空間各點的振幅可能不同(2)空間各點的初位相可能不同光場變化的空間周期為l.光場變化的時間周期為1/n.1、光振動的復振幅和亥姆霍茲方程光場隨時間的變化e

-j2pnt:u(P,t) =a(P)cos[2pnt-j(P)] =

e{a(P)e-j[2pnt-j(P)]}n~1014Hz,無法直接探測對于攜帶信息的光波,本課程感興趣的是其空間變化部分.故引入復振幅U(P):為了導出a(P)、n、j(P)必須滿足的關系，將光場用復數(shù)表示,以利于簡化運算=

e{a(P)e

jj(P).

e

-j2pnt

}復數(shù)表示有利于將時空變量分開U(P)=a(P)e

jj(P)則u(P,t)=

e{

U(P)e

-j2pnt}光振動的復振幅表示亥姆霍茲（Helmholtz)方程可導出復振幅滿足的方程為：將U(P)exp(-j2pnt)代入波動方程

即亥姆霍茲（Helmholtz)方程-—不含時間的波動方程

稱為波數(shù)或傳播常數(shù)，表示單位長度上產(chǎn)生的相位變化

在自由空間傳播的任何單色光擾動的復振幅都必須滿足亥姆霍茲方程。也就是說，可以用不含時間變量的復振幅分布完善地描述單色光波場。

光振動的復振幅表示總結說明：

U(P)是空間點的復函數(shù),描寫光場的空間分布,與時間無關;U(P)=a(P)e

jj(P)U(P)同時表征了空間各點的振幅|U(P)|=|a(P)|

相對位相arg(U)=j(P)

方便運算,滿足疊加原理

實際物理量是實量.要恢復為真實光振動:

光強分布:

I=UU*

光強是波印廷矢量的時間平均值,正比于電場振幅的平方

u(P,t)=

e{U(P)exp(-j2pnt)}即可2、球面波的復振幅表示球面波:等相面為球面,且所有等相面有共同中心的波k=|k|=2p/l,為波數(shù).表示由于波傳播,在單位長度上引起的位相變化,也表明了光場變化的“空間頻率”(P(x,y,z))0zyx源點S(rk設觀察點P(x,y,z)與發(fā)散球面波中心的距離為r,則P點處的復振幅:j(P)=k.rk:傳播矢量球面波:k//ra0:單位距離處的光振幅會聚球面波會聚球面波(P(x,y,z))會聚點S(r0zyxk球面波的等位相面:kr=c

為球面球面波:空間分布距離r

的表達若球面波中心在原點:若球面波中心在S(x0,y0,z0):P點處的復振幅:取決于k與r是平行還是反平行球面波:在給定平面的分布以系統(tǒng)的光軸為z軸,光沿z軸正方向傳播.所考察的平面垂直于z軸令點光源位于z=0的平面上坐標(x0,y0)處.考察與其距離為z的x

-y平面上的光分布z球面波:近軸（旁軸）近似只考慮x

-y平面上對源點S張角不大的范圍,即可以作泰勒展開(1+D)1/21+D/2一級近似二級近似對振幅中r

的可作一級近似.但因為k很大,對位相中的r須作二級近似對給定平面是常量隨x,y變化的二次位相因子球面波特征位相球面波中心在原點:x-y

平面上等位相線方程為

:球面波:近軸（旁軸）近似3、

平面波的復振幅表示特點：1.等相面為平面2.這些平面垂直于光波傳播矢量k

U(P)=a(P)e

jj(P)等相平面的法線方向k(kcosa,kcosb,kcosg)k的方向余弦,均為常量以k表示的等相平面方程為k

.r=const.故平面波復振幅表達式為:線性位相因子常量振幅平面波：復振幅平面波:在給定平面的分布在x-y平面上的等位相線

xcosa+ycosb=const為平行直線族在與原點相距為z

的平面上考察平面波的復振幅:

隨x,y線性變化的位相因子常數(shù)幅相因子,A4、平面波的空間頻率在與原點相距為z

的平面上考察平面波的位相分布.等位相線是平行直線族.為簡單計,先看k在x-z平面內:cosb=0等位相面是平行于y軸的一系列平面,間隔為l復振幅分布:z等位相面與x-z平面相交形成平行直線等位相面與x-y平面相交形成平行于y軸的直線沿x方向的等相線間距:平面波的空間頻率復振幅分布:定義復振幅分布在x方向的空間頻率:復振幅分布可改寫為:Y=∞,fy=0對于在x-z平面內傳播的平面波,在y方向上有:平面波的空間頻率:一般情形定義:復振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為平面波的空間頻率平面波在x和y方向的空間頻率分別為:cosa,cosb

為波矢的方向余弦若波矢在x-z平面或y-z平面中,a(b)

又常用它們的余角qx(qy)表示,故:引入空間頻率概念后,單色平面波在xy平面的復振幅分布可以表示為設系統(tǒng)光軸是z軸，平面波傳播方向與z軸夾角越大，說明該平面波的空間頻率越（）大小AB提交單選題10分從空間頻率的角度解釋為什么科學家希望建設大口徑望遠鏡，為什么你喜歡買大光圈的照相機？作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分下面是亥姆霍茲方程解的是PlaneWaveAiryBeamLaguerre-GaussBeamHermite-GaussBeamABCD提交多選題10分在實驗室中，激光束在什么情況下可以被認為是平面波？2.為了得到較寬的均勻光束我們通常對激光束采取什么操作？作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分學完平面波的空間頻率，你認為此時的平面波復振幅函數(shù)形式與傅里葉變換中核函數(shù)相似嗎？作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分平面波的空間頻率空間頻率的單位:cm-1,mm-1,周/mm,條數(shù)/mm等空間頻率的正負:表示傳播方向與x(或y)軸的夾角小于或大于90

在給定的坐標系,任意單色平面波有一組對應的fx和fy,它僅決定于光波的波長和傳播方向.反之,給定一組fx和fy,對于給定波長的單色平面波就能確定其傳播方向cosa=lfx,co