《數(shù)的編碼及表》課件

數(shù)的編碼及表了解數(shù)字的各種編碼方式和表示形式,有助于更好地理解和操作數(shù)據(jù),建立數(shù)字計(jì)算體系。本節(jié)將介紹常用的數(shù)的編碼和表示方式,包括二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制等。課程導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)的內(nèi)部表示方式,理解各種編碼格式的原理及應(yīng)用場(chǎng)景。知識(shí)重點(diǎn)包括原碼、補(bǔ)碼、反碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼,以及數(shù)據(jù)類型、變量聲明等內(nèi)容。課程大綱通過引入數(shù)的編碼及表示,逐步深入討論相關(guān)的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)的內(nèi)部表示計(jì)算機(jī)內(nèi)部以二進(jìn)制形式存儲(chǔ)和表示數(shù)據(jù)。數(shù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)方式稱為數(shù)的內(nèi)部表示。不同的數(shù)據(jù)類型有不同的內(nèi)部表示方式，如整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、字符等。了解數(shù)的內(nèi)部表示是理解計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工作原理的基礎(chǔ)。通過掌握數(shù)的內(nèi)部表示的規(guī)則和特點(diǎn)，可以更好地理解程序在機(jī)器上的執(zhí)行過程，也可以幫助開發(fā)人員編寫更加高效可靠的代碼。原碼、補(bǔ)碼和反碼原碼原碼是最直觀的數(shù)字二進(jìn)制表示法，正數(shù)的原碼就是其二進(jìn)制值，而負(fù)數(shù)的原碼是在其絕對(duì)值前加上符號(hào)位"1"。補(bǔ)碼補(bǔ)碼是將原碼取反（0變1，1變0）然后加1得到。補(bǔ)碼可以使用統(tǒng)一的加法運(yùn)算規(guī)則來處理正負(fù)數(shù)。反碼反碼是將原碼除符號(hào)位外全部取反得到。反碼在某些運(yùn)算中也很有用，如求絕對(duì)值和比較大小。原碼的表示原碼是表示整數(shù)的最簡(jiǎn)單方式。正數(shù)的原碼就是數(shù)值本身，負(fù)數(shù)的原碼則在最高位加上1。例如，正數(shù)3的原碼為00000011，負(fù)數(shù)-3的原碼為10000011。這種表示方式直觀且容易理解，但無法直接進(jìn)行加減運(yùn)算。補(bǔ)碼和反碼的表示數(shù)值二進(jìn)制原碼二進(jìn)制補(bǔ)碼二進(jìn)制反碼+3000000110000001111111100-3100000111111110111111100從表格中可以看出，原碼是數(shù)值的直接二進(jìn)制表示。補(bǔ)碼是在負(fù)數(shù)的原碼基礎(chǔ)上進(jìn)行取反再加1。反碼是在負(fù)數(shù)的原碼基礎(chǔ)上進(jìn)行取反。補(bǔ)碼和反碼都可以用來表示負(fù)數(shù)，它們的優(yōu)勢(shì)是可以統(tǒng)一進(jìn)行加減運(yùn)算。浮點(diǎn)數(shù)的編碼浮點(diǎn)數(shù)采用科學(xué)記數(shù)法來表示數(shù)值，其中包括符號(hào)位、指數(shù)位和尾數(shù)位。通過編碼這三個(gè)部分，可以表示出不同大小和精度的浮點(diǎn)數(shù)。正確的浮點(diǎn)數(shù)編碼可以確保數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的準(zhǔn)確存儲(chǔ)和運(yùn)算。不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)采用不同的浮點(diǎn)數(shù)編碼標(biāo)準(zhǔn)，如IEEE754標(biāo)準(zhǔn)是最廣泛使用的浮點(diǎn)數(shù)表示方式。熟悉浮點(diǎn)數(shù)編碼的原理有助于理解計(jì)算機(jī)如何高效地處理浮點(diǎn)數(shù)據(jù)。浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化校正符號(hào)確定浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)號(hào)，并將其置于合適的位置。確定指數(shù)根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置調(diào)整指數(shù)部分，使之處于合適的范圍內(nèi)。調(diào)整小數(shù)部分將小數(shù)部分左移或右移，使之處于標(biāo)準(zhǔn)形式中。單精度浮點(diǎn)數(shù)的表示單精度浮點(diǎn)數(shù)是一種計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示數(shù)字的方式。它使用32位二進(jìn)制數(shù)字來表示一個(gè)數(shù)值，包括符號(hào)位、指數(shù)位和尾數(shù)位。這種表示方式可以覆蓋廣泛的數(shù)值范圍，同時(shí)也可以存儲(chǔ)非常小和非常大的數(shù)值。1.0符號(hào)位1位表示數(shù)值的正負(fù)號(hào)。8指數(shù)位8位表示數(shù)值的指數(shù)部分。23尾數(shù)位23位表示數(shù)值的尾數(shù)部分。單精度浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算1加法與減法對(duì)于單精度浮點(diǎn)數(shù)的加法和減法運(yùn)算,需要先對(duì)階再進(jìn)行操作,確保小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果也需要進(jìn)行規(guī)格化和舍入處理。2乘法單精度浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算包括指數(shù)相加、尾數(shù)相乘。運(yùn)算結(jié)果需要進(jìn)行規(guī)格化和舍入處理。3除法單精度浮點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算包括指數(shù)相減、尾數(shù)相除。運(yùn)算結(jié)果也需要進(jìn)行規(guī)格化和舍入處理。浮點(diǎn)數(shù)的溢出與下溢浮點(diǎn)數(shù)溢出當(dāng)計(jì)算的結(jié)果超出了浮點(diǎn)數(shù)可表示的最大值時(shí)，就會(huì)發(fā)生溢出。這會(huì)導(dǎo)致數(shù)值無法正確表示，從而產(chǎn)生無意義的結(jié)果。浮點(diǎn)數(shù)下溢當(dāng)計(jì)算的結(jié)果小于浮點(diǎn)數(shù)可表示的最小值時(shí)，就會(huì)發(fā)生下溢。這會(huì)導(dǎo)致數(shù)值被舍入為0，從而失去原有的精度和意義。處理方法為了避免溢出和下溢的問題，可以采取適當(dāng)?shù)臄?shù)值范圍檢查和舍入策略，確保計(jì)算結(jié)果在合理的數(shù)值范圍內(nèi)。舍入誤差數(shù)值截?cái)嘣诖鎯?chǔ)和計(jì)算過程中，數(shù)字會(huì)被截?cái)嘀劣邢薜奈粩?shù)，導(dǎo)致舍入誤差的產(chǎn)生。四舍五入為了減小誤差,通常采用四舍五入的方式,但這也會(huì)引入一些不可避免的誤差。精度控制通過提高計(jì)算精度、采用合理的舍入方式等方法,可以減小舍入誤差的影響。浮點(diǎn)數(shù)精度問題運(yùn)算誤差浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算會(huì)由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示的限制產(chǎn)生一定的舍入誤差。這種誤差會(huì)隨著運(yùn)算的復(fù)雜度而累積,導(dǎo)致最終結(jié)果存在較大偏差。精度限制浮點(diǎn)數(shù)的表示精度是有限的,無法精確地表示所有實(shí)數(shù)。這會(huì)導(dǎo)致一些數(shù)值無法被準(zhǔn)確地表示和存儲(chǔ),從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。舍入誤差在浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算過程中,經(jīng)常需要對(duì)中間結(jié)果進(jìn)行舍入,這會(huì)造成一定的舍入誤差。這種誤差隨著運(yùn)算的層次增加而累積,最終會(huì)影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)類型在計(jì)算機(jī)編程中,數(shù)據(jù)類型是用于定義變量或常量可以存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)種類。不同的數(shù)據(jù)類型有不同的存儲(chǔ)特性和操作方式。了解各種數(shù)據(jù)類型的特點(diǎn)能夠幫助程序員更好地管理和利用計(jì)算機(jī)內(nèi)存。整型數(shù)據(jù)類型有符號(hào)整型可表示正負(fù)數(shù),通常占用1-8字節(jié)不等。如int、short、long等。無符號(hào)整型只能表示非負(fù)數(shù),范圍比有符號(hào)整型大一倍。如unsignedint、unsignedshort、unsignedlong等。位數(shù)與取值范圍位數(shù)越多,可表示的整數(shù)范圍越大。如8位整型可表示-128到127。應(yīng)用場(chǎng)景整型廣泛用于計(jì)數(shù)、索引、狀態(tài)標(biāo)志等,是計(jì)算機(jī)編程中最基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)類型。浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)類型多位表示浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)類型使用多個(gè)位來表示數(shù)值,包括整數(shù)部分和小數(shù)部分,可以表示比整型更廣泛的數(shù)字范圍?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法浮點(diǎn)數(shù)使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,包括符號(hào)、指數(shù)和尾數(shù),可以表示很大或很小的數(shù)值。規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)會(huì)進(jìn)行規(guī)格化處理,使尾數(shù)位于某個(gè)范圍內(nèi),提高數(shù)值表示的精度和穩(wěn)定性。存儲(chǔ)方式單精度浮點(diǎn)數(shù)使用32位存儲(chǔ),雙精度浮點(diǎn)數(shù)使用64位存儲(chǔ),不同長度提供不同的數(shù)值范圍和精度。字符型數(shù)據(jù)類型表示字符字符型數(shù)據(jù)類型用于表示單個(gè)文字字符,如字母、數(shù)字和特殊符號(hào)。編碼方式字符在計(jì)算機(jī)內(nèi)部以二進(jìn)制編碼的方式存儲(chǔ),常用的編碼方式有ASCII和Unicode。不同數(shù)據(jù)大小不同編碼方式有不同的數(shù)據(jù)大小,如ASCII編碼為1個(gè)字節(jié),而Unicode編碼則為2個(gè)字節(jié)或更多。邏輯型數(shù)據(jù)類型邏輯數(shù)據(jù)類型邏輯數(shù)據(jù)類型只有兩種狀態(tài):真(True)或假(False)。它們被用于表示條件語句和布爾運(yùn)算的結(jié)果。二進(jìn)制表示在計(jì)算機(jī)內(nèi)部,邏輯數(shù)據(jù)類型使用0和1來表示真假狀態(tài)。0代表假,1代表真。邏輯運(yùn)算邏輯數(shù)據(jù)類型支持AND、OR和NOT等基本邏輯運(yùn)算,用于復(fù)雜條件的判斷。變量與常量在計(jì)算機(jī)編程中,變量用于存儲(chǔ)可以改變的值,而常量則表示固定不變的值。這兩個(gè)概念是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),理解它們的區(qū)別非常重要。變量的聲明與賦值1變量聲明為變量分配內(nèi)存空間并指定數(shù)據(jù)類型2變量賦值為變量賦予初始值3動(dòng)態(tài)賦值變量值可在程序運(yùn)行過程中更改變量是程序中用來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的基本單元。在使用變量之前需要先聲明變量并指定數(shù)據(jù)類型。變量聲明后可以為其賦予初始值,在程序運(yùn)行中變量的值還可以動(dòng)態(tài)地改變。變量的聲明與賦值是編程中的基礎(chǔ)操作,對(duì)于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和操作至關(guān)重要。標(biāo)識(shí)符規(guī)則標(biāo)識(shí)符必須以字母或下劃線開頭,可包含字母、數(shù)字和下劃線。長度沒有限制,但最好不要過長。命名標(biāo)識(shí)符用于命名變量、常量、函數(shù)等程序元素,應(yīng)具有描述性和可讀性。保留字程序設(shè)計(jì)語言有一些保留字,不能用作標(biāo)識(shí)符,如if、while、int等。關(guān)鍵字保留關(guān)鍵字程序設(shè)計(jì)語言中系統(tǒng)保留的特殊單詞,用于定義語法結(jié)構(gòu)。不能被用作變量名、函數(shù)名等。標(biāo)識(shí)語義關(guān)鍵字賦予了程序語句明確的語義和功能,幫助編譯器理解代碼邏輯。是編程語言的基礎(chǔ)構(gòu)件。語言特性不同編程語言有各自獨(dú)特的關(guān)鍵字集合,反映了其語言特性和編程范式。是語言的核心組成部分。輸入與輸出鍵盤輸入通過鍵盤輸入數(shù)據(jù)是最常見的方式之一，用戶可以輸入各種類型的數(shù)據(jù)。鼠標(biāo)輸入點(diǎn)擊鼠標(biāo)也是一種常見的輸入方式,可以選擇菜單、按鈕等操作。屏幕輸出計(jì)算機(jī)會(huì)將處理后的數(shù)據(jù)以文字、圖形等形式顯示在屏幕上供用戶查看。打印輸出將數(shù)據(jù)打印成紙質(zhì)文檔是另一種常見的輸出方式,方便存檔和傳閱。算術(shù)運(yùn)算符1加法(+)用于兩個(gè)數(shù)相加,如:5+3=8。2減法(-)用于從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù),如:10-4=6。3乘法(*)用于把兩個(gè)數(shù)相乘,如:3*4=12。4除法(/)用于把一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),如:15/3=5。賦值運(yùn)算符賦值賦值運(yùn)算符用于將一個(gè)值賦給一個(gè)變量。最基本的賦值運(yùn)算符是等號(hào)"="。復(fù)合賦值除了基本的等號(hào)，還有一系列復(fù)合賦值運(yùn)算符，如"+="、"-="、"*="等,可以實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)潔的賦值操作。增量賦值在編程中,經(jīng)常需要對(duì)變量進(jìn)行自增或自減操作。賦值運(yùn)算符能夠方便地實(shí)現(xiàn)這一需求,如"++"和"--"。多重賦值一個(gè)賦值運(yùn)算符還可以同時(shí)對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行賦值,以提高編碼效率。關(guān)系運(yùn)算符等于（=）檢查兩個(gè)操作數(shù)是否相等。如果相等返回true，否則返回false。不等于（!=）檢查兩個(gè)操作數(shù)是否不相等。如果不相等返回true，否則返回false。大于（>）檢查左操作數(shù)是否大于右操作數(shù)。如果是返回true，否則返回false。小于（<）檢查左操作數(shù)是否小于右操作數(shù)。如果是返回true，否則返回false。邏輯運(yùn)算符邏輯"與"要求操作數(shù)全部為真時(shí)，結(jié)果才為真。應(yīng)用于條件判斷中，當(dāng)多個(gè)條件需要同時(shí)滿足時(shí)使用。邏輯"或"只要有一個(gè)操作數(shù)為真，結(jié)果就為真。應(yīng)用于條件判斷中，當(dāng)多個(gè)條件中只需滿足一個(gè)即可時(shí)使用。邏輯"非"對(duì)操作數(shù)取反，如果原值為真則結(jié)果為假，原值為假則結(jié)果為真。常用于條件取反。位運(yùn)算符1與對(duì)兩個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)位進(jìn)行邏輯與運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)位都為1時(shí)結(jié)果為1，否則為0。2或?qū)蓚€(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)位進(jìn)行邏輯或運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)位中有一個(gè)為1時(shí)結(jié)果為1，否則為0。3異或?qū)蓚€(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)位進(jìn)行邏輯異或運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)位不相同時(shí)結(jié)果為1，否則為0。4取反對(duì)一個(gè)