華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

PAGE1公眾號：好學(xué)熊資料庫超全學(xué)習(xí)資料庫華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）在，，x2+1，π，x+，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（4分）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x取任意實數(shù)3．（4分）下列計算中正確的是（）A．（﹣1）﹣1＝1 B．（﹣1）0＝0 C．2a﹣1＝ D．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣64．（4分）把分式中的x、y都擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．擴大6倍 C．縮小為原來的 D．不變5．（4分）如圖，直線y＝kx+b與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≥0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤26．（4分）圣湖路全長為600米，路面需整改，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，設(shè)原計劃每天整改x米，則下列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝57．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中，O是原點，若點A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A．（，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）9．（4分）關(guān)于x的方程：的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜1且a≠0 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤1且a≠010．（4分）已知正方形ABCD的邊長為2，正方形內(nèi)有一動點P，求點P到三個頂點A、B、C的距離之和的最小值（）A．+1 B． C．+ D．1+二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．（4分）當x時，分式?jīng)]有意義．12．（4分）已知2是方程x2+kx﹣6＝0的一個根，則另一個根是．13．（4分）點P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點且x1＜x2，則y1y2（填＞，＜或＝）．14．（4分）解分式方程+＝會產(chǎn)生增根，則m＝．15．（4分）某工廠四月份生產(chǎn)口罩50萬個，防疫需要，預(yù)計第二季度生產(chǎn)182萬個口罩的生產(chǎn)任務(wù)，該工廠增加設(shè)備，并提高生產(chǎn)效率，設(shè)該工廠五、六月份生產(chǎn)口罩平均每月的增長率為x，那么x＝．16．（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝10，∠BAD＝120°，則△ABC的周長．17．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝2：1，則∠BDE＝．18．（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為等邊三角形；點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且點E、F不與點B、C、D重合，當點E、F分別在BC、CD上滑動時，求四邊形AECF的面積＝，并求△CEF面積的最大值．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（20分）解方程：（1）＝；（2）+1＝；（3）2x2﹣4x﹣1＝0；（4）（x2+2）2﹣5（x2+2）+4＝0．20．（6分）先化簡再求值：，其中x＝．21．（6分）已知＝3，求的值．22．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m＝0．（1）求證：無論m取什么實數(shù)值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩個實數(shù)根，且滿足x1+x2﹣＝1，求m的值．23．（8分）如圖所示，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）若點E是AB邊上的中點，點F為AD邊上一點，∠1＝2∠2，CF＝5，求AF+BC的值．24．（8分）如圖所示，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程y（千米）隨時間t（時）變化的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）輪船的行駛速度是km/h；（2）當2≤t≤6時，求快艇行駛過程y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當快艇與乙港相距40km時，快艇和輪船相距km．25．（10分）閱讀材料：新定義：任意兩數(shù)a、b，按規(guī)定c＝﹣a+b得到一個新數(shù)c，稱所得新數(shù)c為數(shù)a、b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”．（1）若a＝1，b＝2，求a，b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”c；（2）若a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，且m2﹣3m﹣1＝0（0＜m＜1），求a，b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”c；（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”c為正整數(shù)，求整數(shù)n的值是多少？26．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圖形W在坐標軸上的投影長度定義如下：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點、若|x1﹣x2|的最大值為m，則圖形W在x軸上的投影長度lx＝m；若|y1﹣y2|的最大值為n，則圖形W在y軸上的投影長度ly＝n，如圖1，圖形W在x軸上的投影長度lx＝|3﹣1|＝2；在y軸上的投影長度ly＝|4﹣0|＝4．（1）已知點A（3，3），B（4，1），如圖2所示，若圖形W為△OAB，則lx＝，ly＝；（2）已知點C（4，0），點D在直線y＝﹣2x+6上，若圖形W為△OCD、當lx＝ly時，求點D的坐標．（3）如圖3所示，已知點A（3，0），B（0，4），將△BOA繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△CDA，連接OD，BD，若圖形W為點O、A、C、D、B圍成的多邊形圖象，且∠DOA＝∠OBA，直接寫出lx的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】利用分式定義進行解答即可．【解答】解：在，x+，是分式，共3個，故選：B．2．【分析】直接利用分式的值是正數(shù)結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出x的取值范圍．【解答】解：∵分式的值為正數(shù)，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故選：A．3．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：A、（﹣1）﹣1＝﹣1，故原題計算錯誤；B、（﹣1）0＝1，故原題計算錯誤；C、2a﹣1＝，故原題計算錯誤；D、﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故原題計算正確；故選：D．4．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：∵分式中x、y都擴大3倍可變?yōu)椋蔬x：D．5．【分析】從圖象上知，直線y＝kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，與y軸的交點為B（0，﹣3），即當x＝0時，y＝﹣3，所以當x≥0時，函數(shù)值kx+b≥﹣3．【解答】解：直線y＝kx+b與y軸的交點為B（0，﹣3），即當x＝0時，y＝﹣3，由于函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當x≥0時，函數(shù)值kx+b≥﹣3，∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．故選：A．6．【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，根據(jù)實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%，表示出現(xiàn)在每天鋪設(shè)的米數(shù)，根據(jù)現(xiàn)在比原計劃提前5天，用全長除以每天鋪設(shè)的米數(shù)分別表示出原計劃及現(xiàn)在的時間，兩時間相減等于5即可列出所求的方程．【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，則實際施工每天鋪設(shè)（1+20%）x米管道，根據(jù)題意列得：﹣＝5．故選：C．7．【分析】運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長．【解答】解：如圖，過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（AAS），∴BE＝BF，∴四邊形EDFB是正方形，∴S四邊形ABCD＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故選：B．8．【分析】作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，則∠ADO＝∠OEC＝90°，得出∠1+∠2＝90°，由正方形的性質(zhì)得出OC＝AO，∠1+∠3＝90°，證出∠3＝∠2，由AAS證明△OCE≌△AOD，OE＝AD＝，CE＝OD＝1，即可得出結(jié)果．【解答】解：作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖所示：則∠ADO＝∠OEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵點A的坐標為（1，），∴OD＝1，AD＝，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，OC＝AO，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∴點C的坐標為（﹣，1）；故選：C．9．【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：去分母得，a＝x+1，∴x＝a﹣1，∵方程的解是負數(shù)，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0．故選：B．10．【分析】將△ABP沿點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△A1BP1，過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，推出△P1PB是正三角形，得到PP1＝PB，得到A1，P1，P，C在同一直線上時，即A1C＝A1P1+P1P+CP最小，即PA+PB+PC最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：將△ABP沿點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△A1BP1，如圖5，過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，易得：A1B＝AB，PB＝P1B，PA＝P1A1，∠P1BP＝∠A1BA＝60°，∵PB＝P1B，∠P1BP＝60°，∴△P1PB是正三角形，∴PP1＝PB，∴A1，P1，P，C在同一直線上時，即A1C＝A1P1+P1P+CP最小，即PA+PB+PC最小，∵正方形的邊長為2，∵∠A1BA＝60°，∠CBA＝90°，∴∠1＝30°，在Rt△A1HB中，A1B＝AB＝2，∠1＝30°，得：A1H＝×2＝1，BH＝在Rt△A1HC中，A1C＝＝+，故選：C．二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：當分母x﹣1＝0，即x＝1時，分式?jīng)]有意義．故答案為：＝1．12．【分析】根據(jù)兩根之積x1x2＝可得2x2＝﹣6，據(jù)此可得答案．【解答】解：設(shè)方程的另一個根為x2，則2x2＝﹣6，∴x2＝﹣3，故答案為：﹣313．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x增大而增大解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2＞0，∴y隨x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案為：＜．14．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，則m＝﹣10或﹣4，故答案為：﹣10或﹣415．【分析】設(shè)該工廠五、六月份生產(chǎn)這種零件平均每月的增長率為x，根據(jù)第二季度完成182萬個零件的生產(chǎn)任務(wù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該工廠五、六月份生產(chǎn)這種零件平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（舍去）．故答案是：20%．16．【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC，∠BAC＝60°，得到△ABC為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BAD＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC＝AB＝10，∴△ABC的周長為AB+BC+AC＝30．故答案為：30．17．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和∠ADE：∠EDC＝2：1，可證明△ODC是等邊三角形，進而可得∠BDE的度數(shù)．【解答】解：因為在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∵∠ADE：∠EDC＝2：1，∴3∠EDC＝90°，∴∠EDC＝30°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴∠DOE＝60°，∴∠BDE＝30°．故答案為：30°．18．【分析】先求證AB＝AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4＝60°，AC＝AB進而求證△ABE≌△ACF，可得S△ABE＝S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可解題；當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，△AEF為正三角形，∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，又∵AB＝CB＝AD＝CD，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，∵AB＝4，∴BH＝2，∴S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝BC?＝4，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF＝4﹣2×＝．故答案為：4；．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．【分析】（1）（2）各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）利用配方法求解即可；（4）設(shè)x2+2＝y(tǒng)，則原方程左邊變?yōu)椋簓2﹣5y+4＝（y﹣1）（y﹣4），解方程可得y的值．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝2x﹣2，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程解；（2）去分母得：8+x2﹣4＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是增根，分式方程無解；（3）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（4）設(shè)x2+2＝y(tǒng)，原方程轉(zhuǎn)化為：y2﹣5y+4＝0，解得：y1＝4，y2＝1，當y1＝4時，x2+2＝4，解得x1＝，x2＝﹣；當y2＝1時，x2+2＝1，無實數(shù)根．故原方程根為x1＝，x2＝﹣．20．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝．21．【分析】由知＝3可得x+y＝3xy，再代入所求式子計算即可．【解答】解：＝＝3，∴x+y＝3xy，∴＝．22．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝（m+1）2+8＞0，由此即可證出：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與條件給出的關(guān)系式即可列出關(guān)于m的等式，從而求出m的值．【解答】（1）證明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×m＝（m+1）2+8．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+8＞0，即Δ＞0，∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝m+3，x1?x2＝m，∵x1+x2﹣＝1，∴m+3﹣＝1，∴m2+3m﹣2＝m，∴m2+2m﹣2＝0，∴m＝﹣1+或m＝﹣1﹣．23．【分析】（1）根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”進行證明；（2）延長DA，CE交于點G，證明△AGE≌△BCE，得出AG＝BC，再證明CF＝FG即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）解：延長DA，CE交于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，∵E是AB邊的中點，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∠G＝∠2，∴AF+BC＝AF+AG＝FG，∵∠1＝∠2+∠G＝2∠2，∴∠2＝∠G，∴FG＝CF＝5，∴AF+BC＝5．24．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用路程除以時間可以計算出輪船的行駛速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，將（2，0）和（6，160）代入解析式中列方程組可以得到當2≤t≤6時，快艇行駛過程y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當快艇與乙港相距40km時，快艇和輪船相距多少千米．【解答】解：（1）由圖象可得，輪船的行駛速度是160÷8＝20（千米/小時），故答案為：20；（2）當2≤t≤6時，設(shè)快艇行駛過程y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝kt+b，，解得，，即當2≤t≤6時，快艇行駛過程y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝40t﹣80；（3）將y＝160﹣40＝120代入y＝40t﹣80，得120＝40t﹣80，解得，t＝5，當快艇與乙港相距40km時，快艇和輪船相距（160﹣40）﹣20×5＝20（km），故答案為：20．25．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義把a＝1，b＝2，代入c＝﹣a+b即可求出c；（2）把a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，代入c＝﹣a+b化簡得，再把m2﹣3m+1＝0化簡得到可以求得相應(yīng)的快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)；（3）根據(jù)題意和題目中的定義，可以求得整數(shù)n的值．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2∴c＝﹣a+b＝；（2）∵m2﹣3m﹣1＝0，∴m≠0，兩邊同時除以m得：m﹣3﹣＝0，∴m﹣＝3，∵a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，∴c＝﹣a+b＝＝3×3+4＝13；（3）∵a＝2n+1，b＝n﹣1∴c＝﹣a+b＝＝∵c為正整數(shù)，n為整數(shù)，∴n為2或﹣2．26．【分析】（1）根據(jù)新定義進行解答便可；（2）設(shè)D（d，﹣2d+6），根據(jù)lx＝ly，分三種情況：d＜0；0≤d≤4；d＞4，分別列出d的方程進行解答便可；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形BOA與三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM與三角形AOB相似，確定出OD