數(shù)學人教版(2024版)七年級初一上冊-6.3.3-余角和補角-教學教案-教學設計02

第頁第六章幾何圖形初步6.3.3余角和補角【課標要求】理解余角、補角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質(zhì).【教學目標】1.在具體情境中認識余角和補角,會利用互余、互補關(guān)系求出角的度數(shù).2.探索并掌握余角和補角的性質(zhì).3.通過互余與互補關(guān)系的應用,進一步提高學生的抽象概括能力和邏輯推理能力.【教學重難點】重點:理解余角、補角的概念及性質(zhì).難點:運用余角、補角的相關(guān)知識解題.【教學策略】1.通過動態(tài)課件演示引出概念,充分調(diào)動學生的學習興趣,把學生吸引到課堂上來,使數(shù)學知識充滿新鮮感,增強學生對幾何圖形的敏感性.2.在具體的教學過程中堅持“數(shù)形結(jié)合”,從學生熟悉的知識著手,講解余角和補角的性質(zhì)時,先以代數(shù)的形式出現(xiàn),然后在練習中再強化從圖形上形象地理解性質(zhì),激發(fā)學生的學習興趣,促成好的學習方法,養(yǎng)成良好的學習習慣.【教學過程】(一)情境導入如圖所示,壩底是由石塊堆積而成,要測出∠1的度數(shù),你有什么簡單的方法嗎?要解決這問題,我們先來學習余角和補角.(二)新知初探探究一余角和補角的概念1.如圖所示,將一張長方形紙片,沿一個角折疊后,折痕與長方形的邊形成了4個角.思考1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系?解:∠3+∠4=180°.小結(jié):(1)如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余).(2)如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(簡稱這兩個角互補).練習(1)圖中給出的各角,哪些互為余角?(2)圖中給出的各角,哪些互為補角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互為余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互為補角.任務一意圖說明1.讓學生從直觀的角度去感受互為余(補)角的概念.并用語言去表達這個概念,培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和口頭表達能力.2.學生回答后教師再進行說明,強調(diào)互為余角反映的是角的數(shù)量關(guān)系,而不是角的位置關(guān)系.探究二余角和補角的性質(zhì)思考如圖所示,∠1與∠2,∠3都互為補角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?請說明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因為∠1與∠2,∠3都互為補角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追問你能將這個結(jié)論用數(shù)學語言進行敘述嗎?小結(jié):同角(等角)的補角相等.類似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任務二意圖說明1.讓學生先通過觀察得到結(jié)論,再對結(jié)論進行推理說明,最后用數(shù)學語言歸納總結(jié)出性質(zhì),培養(yǎng)學生的推理能力與歸納總結(jié)能力.2.充分放手給學生,讓學生自己得出結(jié)論,體驗到探究的樂趣.探究三例題講解1.若一個角的補角等于它的余角的4倍,求這個角的度數(shù).解:設這個角為x°,則它的補角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根據(jù)題意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:這個角的度數(shù)是60°.2.如圖所示,點A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,圖中哪些角互為余角?解:因為點A,O,B在同一條直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠所以∠COD和∠COE互為余角.同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.3.如圖所示,點O是直線AB上一點,∠BOC=∠DOE=90°,請說明:(1)∠1=∠2;(2)∠COF=∠AOE.解:(1)因為∠BOC=∠DOE=90°,所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°.所以∠1=∠2.(2)因為∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2,所以∠COF=∠AOE.任務三意圖說明1.通過例題的講解使學生鞏固互余和互補的概念,初步體會由定義求一個銳角的余角和一