北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試重難點(diǎn)題型(含解析版)

八年級上冊期中考試重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】【北師大版】【知識點(diǎn)1】勾股定理1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。2．勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)?！局R點(diǎn)2】實(shí)數(shù)1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜０時(shí)，無意義；②＝；③。2．立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：①；②；③＝3．實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）?！局R點(diǎn)3】位置的確定1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。2．點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。4．平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。5．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。6．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖?！局R點(diǎn)4】一次函數(shù)1．一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；＞0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；＜0時(shí)，經(jīng)過二、四象限。4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。（3）在一次函數(shù)中：＞0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；＞0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；＜0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；＜0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。4．已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題。【考點(diǎn)1無理數(shù)的估算】【例1】（2019秋?碑林區(qū)校級月考）已知m、n分別是3+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m﹣n的值是（）A．12﹣ B．﹣12 C．8﹣ D．2﹣9【變式1-1】（2019春?陽東區(qū)期中）規(guī)定用符號[x]表示一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，例如[9.54]＝9．[]＝1，則[]的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式1-2】（2019秋?通州區(qū)期中）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，把x﹣[x]稱為x的小數(shù)部分．已知t＝2+，a是t的小數(shù)部分，b是﹣t的小數(shù)部分，則a+b的值為（）A．1 B．3 C．2 D．2﹣3【變式1-3】（2019?岳麓區(qū)校級期中）滿足的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)2數(shù)軸及勾股定理】【例2】（2018秋?儀征市期中）如圖，正方形OABC的邊OC落在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣1，以P點(diǎn)為圓心，PB長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．﹣1【變式2-1】（2018春?蕪湖期中）小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長度，以原點(diǎn)為圓心，以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【變式2-2】（2019秋?雁塔區(qū)校級月考）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．﹣2+ B．﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣【變式2-3】如圖，直角三角形OBC中，BC＝1，OC在數(shù)軸上，且點(diǎn)O、C對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是0，﹣1，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)3最短路線中的分情況討論】【例3】（2019春?個(gè)舊市校級期中）如圖，一只螞蟻從長為2cm、寬為2cm，高是3cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（）cm．A．3 B．2 C．5 D．7【變式3-1】（2019春?三臺(tái)縣期中）如圖，長寬高分別為2，1，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點(diǎn)B，則它爬行的最短路程是（）A． B． C．2 D．3【變式3-2】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，開口玻璃罐長、寬、高分別為16、6和6，在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末，此時(shí)一只螞蟻正好在罐外長方形ABCD的中心H處，螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少（）A． B． C． D．17【變式3-3】（2019秋?武侯區(qū)校級月考）如圖，已知長方體的長寬高分別為4、2、1，一只螞蟻沿長方體的表面，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，最短路程為（）A． B． C． D．5【考點(diǎn)4坐標(biāo)系中的規(guī)律型問題】【例4】（2018?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【變式4-1】（2019春?慶云縣期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）【變式4-2】（2019春?博興縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則p2019的坐標(biāo)為（）A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（﹣505，504） D．（﹣506，505）【變式4-3】（2018春?潘集區(qū)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第64秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（8，0） D．（0，8）【考點(diǎn)5一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例5】（2019秋?上城區(qū)期中）已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖，則y＝﹣2kx+b（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2018秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖所示，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2018?合肥模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（3，1），C（2，2），當(dāng)直線與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤【變式5-3】（2019秋?吳江區(qū)期中）如圖，已知長方形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與長方形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則b的變化范圍是（）A．b≤﹣2或b≥﹣1 B．b≤﹣5或b≥2 C．﹣2≤b≤﹣1 D．﹣5≤b≤2【考點(diǎn)6函數(shù)圖象中的動(dòng)點(diǎn)問題】【例6】（2018春?開魯縣期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm）在下列圖象中，表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【變式6-1】（2019?益陽期中）如圖，P為矩形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x．△PAD的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2019?沐川縣二模）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在邊上沿A→B→C→D方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAD的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則當(dāng)x＝9時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【變式6-3】（2019春?黃州區(qū)校級期中）如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B開始B﹣C﹣D﹣A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t，△ABP的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，下列結(jié)論：①圖甲中的BC長是4cm；②圖乙中的a的值是8cm2；③當(dāng)t＝l（s），S＝3cm2；④當(dāng)t為0.5s或5.5s時(shí)，S＝2cm2．其中正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點(diǎn)7一次函數(shù)的性質(zhì)】【例7】（2019春?蕭山區(qū)月考）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0）．學(xué)生們在獨(dú)立思考后，給出了5條關(guān)于這個(gè)函數(shù)的結(jié)論：①此函數(shù)是一次函數(shù)，但不可能是正比例函數(shù)；②函數(shù)的值y隨著自變量x的增大而減??；③該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；④若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），則a＜0.5；⑤此函數(shù)圖象與直線y＝4x﹣3、y軸圍成的面積必小于0.5．對于以上5個(gè)結(jié)論是正確有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．0【變式7-1】（2018春?市中區(qū)校級期中）關(guān)于函數(shù)y＝（k﹣3）x+k，給出下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）；③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是0＜k＜3．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【變式7-2】（2018?灤南縣二模）一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+（m﹣2）的圖象上有點(diǎn)M（x1，y1）和點(diǎn)N（x2，y2），且x1＞x2，下列敘述正確的是（）A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則y1＜y2 B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1） C．無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限 D．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)【變式7-3】（2019秋?高新區(qū)期中）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中變量x與y的部分對應(yīng)值如下表x…﹣10123…y…86420…下列結(jié)論：①y隨x的增大而減??；②點(diǎn)（6，﹣6）一定在函數(shù)y＝kx+b的圖象上；③當(dāng)x＞3時(shí)，y＞0；④當(dāng)x＜2時(shí)，（k﹣1）x+b＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)8一次函數(shù)中的行程問題】【例8】（2018春?奈曼旗期中）小明、小宇從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時(shí)間后，小宇騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小明出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①小宇先到達(dá)青少年宮；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a＝20；④b＝600．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【變式8-1】（2019?東昌府區(qū)一模）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t＝或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式8-2】（2019秋?下城區(qū)期中）已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇 B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t＝3 C．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米 D．若兩人相距90千米，則t＝0.5或t＝4.5【變式8-3】（2019春?雙臺(tái)子區(qū)期中）甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn) C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過小時(shí)兩摩托車相遇【考點(diǎn)9二次根式的化簡】【例9】（2019秋?天寧區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝．【變式9-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則＝．【變式9-2】（2019春?徐匯區(qū)校級期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：＝．【變式9-3】（2019秋?中原區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝．【考點(diǎn)10坐標(biāo)系中的翻折變換】【例10】（2019?朝陽期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處．若OA＝8，CF＝4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．【變式10-1】（2019秋?三臺(tái)縣校級月考）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片．O為原點(diǎn)，OA＝10，OC＝8，在OC上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD折疊使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D、E的坐標(biāo)分別是．【變式10-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放入一張長方形紙片OABC，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，現(xiàn)在紙片沿CE翻折，使點(diǎn)B落在x軸上，記為B′，若OA＝15，OC＝9，則折痕CE所在直線的解析式為．【變式10-3】（2019秋?江都區(qū)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OA在y軸的負(fù)半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），將長方形沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)11利用勾股定理解決判斷性問題】【例11】（2019春?惠城區(qū)校級期中）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米．如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，（1）A處是否會(huì)受到火車的影響，并寫出理由（2）如果A處受噪音影響，求影響的時(shí)間．【變式11-1】（2019春?內(nèi)黃縣期中）“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時(shí)，不得低于60千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車速檢測點(diǎn)A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點(diǎn)A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？【變式11-2】（2019春?防城區(qū)期中）如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路CA，CB相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示．（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計(jì)劃把河水從河道AB段的點(diǎn)D引到C地，求C，D兩點(diǎn)間的最短距離．【變式11-3】（2019春?江岸區(qū)校級月考）如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處，以每小時(shí)30km的速度向南偏東60°的OB方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？【考點(diǎn)12勾股定理及其逆定理】【例12】（2019春?中山市期中）如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC長為10，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，其中BD＝8，CD＝6．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長．【變式12-1】（2018秋?福田區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合．（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面積．【變式12-2】（2019秋?德惠市期中）如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為AD上的一點(diǎn)，且AN＝AD，試猜測△CMN是什么三角形，請證明你的結(jié)論．（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）【變式12-3】（2018秋?鎮(zhèn)江期中）已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的長．【考點(diǎn)13二次根式的化簡求值】【例13】（2019春?賽罕區(qū)期中）計(jì)算（1）計(jì)算|1﹣|+﹣﹣（π﹣3）0+（2）若a＝﹣﹣，b＝﹣+，求a2﹣ab+b2的值．【變式13-1】（2019秋?城關(guān)區(qū)校級月考）先化簡，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝．【變式13-2】（2019春?西湖區(qū)校級期中）（1）計(jì)算（）+；（2）已知x＝，y＝2，求3x2﹣2xy+3y2的值．【變式13-3】（2019春?昭通期中）若，．求的值．【考點(diǎn)14一次函數(shù)應(yīng)用之最值問題】【例14】（2018秋?淮上區(qū)期中）某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件，其價(jià)格如圖所示：且要求乙商品的件數(shù)不得少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費(fèi)y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說明，當(dāng)采購多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？【變式14-1】（2019春?玉州區(qū)期中）我縣某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲種商品1520乙種商品2535設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計(jì)劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？【變式14-2】（2019?連云港）某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤（不計(jì)損耗）．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．（1）若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．【變式14-3】（2019秋?上城區(qū)期中）某校八年級舉行演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別為12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．設(shè)買A種筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元．（1）請寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍．（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，花費(fèi)最少？此時(shí)的花費(fèi)是多少元？【考點(diǎn)15一次函數(shù)應(yīng)用之方案最優(yōu)化問題】【例15】（2018?雁塔區(qū)校級三模）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明快遞的物品超過1千克，則他應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？【變式15-1】（2019春?灤縣期中）無錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運(yùn)地CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．【變式15-2】（2019秋?鎮(zhèn)海區(qū)期中）2010年6月5日是第38個(gè)世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個(gè)物種、一顆星球、一個(gè)未來”．為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型（電動(dòng)汽車）和B型（太陽能汽車）兩種不同型號的汽車共16輛，以滿足廣大支持環(huán)保的購車者的需求．市場營銷人員經(jīng)過市場調(diào)查得到如下信息：成本價(jià)（萬元/輛）售價(jià)（萬元/輛）A型3032B型4245（1）若經(jīng)營者的購買資金不少于576萬元且不多于600萬元，則有哪幾種進(jìn)車方案？（2）在（1）的前提下，如果你是經(jīng)營者，并且所進(jìn)的汽車能全部售出，你會(huì)選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）假設(shè)每臺(tái)電動(dòng)汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購車者，將會(huì)選購哪一種型號的汽車？并說明理由．【變式15-3】（2019春?黃岡期中）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)50臺(tái)，現(xiàn)將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司，已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)44臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為220元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為180元/臺(tái)和240元/臺(tái)．（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于18160元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來．（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，才能使總費(fèi)用最少？【考點(diǎn)16一次函數(shù)綜合應(yīng)用】【例16】（2019秋?西城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝3x+1與y軸交于點(diǎn)A．直線l2：y＝kx+b與直線y＝﹣x平行，且與直線l1交于點(diǎn)B（1，m），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值，以及直線l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線l2：y＝kx+b上，且PA＝PC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D在直線l1上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．點(diǎn)E在直線l2上，且DE∥y軸．若DE＝6，求a的值．【變式16-1】（2019秋?成華區(qū)期中）如圖，直線l1：y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)A，直線l2：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，與直線l1相交于點(diǎn)D．（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是l2上的一點(diǎn)，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式16-2】（2019秋?安慶期中）如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，探索：①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是1；②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式16-3】（2019春?南安市期中）如圖，已知直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）直接寫出直線的解析式：；（2）若E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），當(dāng)△OCE的面積為5時(shí)．①求t的值；②探索：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD的面積等于△CED的面積？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．八上期中考試重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】【北師大版】【知識點(diǎn)1】勾股定理1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。2．勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)?！局R點(diǎn)2】實(shí)數(shù)1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜０時(shí)，無意義；②＝；③。2．立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：①；②；③＝3．實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）?！局R點(diǎn)3】位置的確定1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。2．點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。4．平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。5．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。6．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。【知識點(diǎn)4】一次函數(shù)1．一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；＞0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；＜0時(shí)，經(jīng)過二、四象限。4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。（3）在一次函數(shù)中：＞0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；＞0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；＜0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；＜0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。4．已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題?！究键c(diǎn)1無理數(shù)的估算】【例1】（2019秋?碑林區(qū)校級月考）已知m、n分別是3+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m﹣n的值是（）A．12﹣ B．﹣12 C．8﹣ D．2﹣9【分析】由2＜＜3，可以得到3+的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是3+﹣5＝﹣2，分別求出m、n即可．【答案】解：∵2＜＜3，∴3+的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是3+﹣5＝﹣2，∴m＝5，n＝﹣2，∴2m﹣n＝10﹣+2＝12﹣；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)估計(jì)大?。荒軌驕?zhǔn)確估計(jì)無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2019春?陽東區(qū)期中）規(guī)定用符號[x]表示一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，例如[9.54]＝9．[]＝1，則[]的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【答案】解：由題意可得，∵6＜＜7，∴[]＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2019秋?通州區(qū)期中）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，把x﹣[x]稱為x的小數(shù)部分．已知t＝2+，a是t的小數(shù)部分，b是﹣t的小數(shù)部分，則a+b的值為（）A．1 B．3 C．2 D．2﹣3【分析】先根據(jù)出2+和﹣2﹣的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【答案】解：∵t＝2+，a是t的小數(shù)部分，b是﹣t的小數(shù)部分，∴a＝2+﹣3＝﹣1，b＝﹣2﹣﹣（﹣4）＝2﹣，∴a+b＝﹣1+2﹣＝1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出2+的范圍是解此題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2019?岳麓區(qū)校級期中）滿足的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】將二次根式分母有理化，確定x的取值范圍，找出范圍內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)．【答案】解：∵＝+≈3.1，＝2（+）≈9.36∴滿足的整數(shù)x有4，5，6，7，8，9共6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，估計(jì)無理數(shù)大小的方法．關(guān)鍵是將已知條件分母有理化，確定x的取值范圍．【考點(diǎn)2數(shù)軸及勾股定理】【例2】（2018秋?儀征市期中）如圖，正方形OABC的邊OC落在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣1，以P點(diǎn)為圓心，PB長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．﹣1【分析】直接利用勾股定理得出PC的長，進(jìn)而得出答案．【答案】解：由題意可得：PC＝2，BC＝1，則在Rt△PCB中，PC2+BC2＝PB2，故PB＝，則PD＝，故點(diǎn)D表示的數(shù)為：﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，正確得出PC的長是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2018春?蕪湖期中）小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長度，以原點(diǎn)為圓心，以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．【答案】解：由勾股定理得，OC＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2019秋?雁塔區(qū)校級月考）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．﹣2+ B．﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣【分析】利用勾股定理求出線段的長度，再用該值加﹣2即可得出a的值．【答案】解：∵＝，∴a＝﹣2+．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，利用勾股定理求出線段的長度是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】如圖，直角三角形OBC中，BC＝1，OC在數(shù)軸上，且點(diǎn)O、C對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是0，﹣1，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)勾股定理得出BO的長，進(jìn)而得出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而利用立方根的定義得出即可．【答案】解：由題意可得：BC＝CO＝1，則BO＝，故A點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)為：﹣，則x2﹣10＝（﹣）2﹣10＝﹣8，故x2﹣10的立方根為：﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意得出x的值是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)3最短路線中的分情況討論】【例3】（2019春?個(gè)舊市校級期中）如圖，一只螞蟻從長為2cm、寬為2cm，高是3cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（）cm．A．3 B．2 C．5 D．7【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，再由勾股定理求解即可．【答案】解：如圖（1），AB＝＝；如圖（2），AB＝＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)．【變式3-1】（2019春?三臺(tái)縣期中）如圖，長寬高分別為2，1，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點(diǎn)B，則它爬行的最短路程是（）A． B． C．2 D．3【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程．【答案】解：如圖所示，路徑一：AB＝＝2；路徑二：AB＝＝，∵2＜，∴螞蟻爬行的最短路程為2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．【變式3-2】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，開口玻璃罐長、寬、高分別為16、6和6，在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末，此時(shí)一只螞蟻正好在罐外長方形ABCD的中心H處，螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少（）A． B． C． D．17【分析】做此題要把這個(gè)長方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．【答案】解：①若螞蟻從平面ABCD和平面CDFE經(jīng)過，螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖1：H′E＝＝，②若螞蟻從平面ABCD和平面BCEH經(jīng)過，則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖2：H′E＝＝17，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，此題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間線段最短這一知識點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．【變式3-3】（2019秋?武侯區(qū)校級月考）如圖，已知長方體的長寬高分別為4、2、1，一只螞蟻沿長方體的表面，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，最短路程為（）A． B． C． D．5【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑．【答案】解：如圖所示，路徑一：AB＝；路徑二：AB＝；路徑三：AB＝；∵37＞29＞25，∴5cm為最短路徑．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平面的最短路徑問題，關(guān)鍵是把長方體拉平后用了勾股定理求出對角線的長度．【考點(diǎn)4坐標(biāo)系中的規(guī)律型問題】【例4】（2018?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n＝2n知OA2017＝+1＝1009，據(jù)此得出A2A2018＝1009﹣1＝1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【答案】解：由題意知OA4n＝2n，∵2018÷4＝504…2，∴OA2017＝+1＝1009，∴A2A2018＝1009﹣1＝1008，則△OA2A2018的面積是×1×1008＝504m2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．【變式4-1】（2019春?慶云縣期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【答案】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∴2019＝4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．【變式4-2】（2019春?博興縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則p2019的坐標(biāo)為（）A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（﹣505，504） D．（﹣506，505）【分析】根據(jù)點(diǎn)的下標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：下標(biāo)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余3的點(diǎn)在第四象限，只需判斷2019除以4的余數(shù)即可；【答案】解：根據(jù)給出的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：下標(biāo)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余3的點(diǎn)在第四象限，∴2019在第四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，點(diǎn)的規(guī)律；能夠結(jié)合圖形和點(diǎn)的坐標(biāo)，尋找到每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2018春?潘集區(qū)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第64秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（8，0） D．（0，8）【分析】應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的時(shí)間以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的時(shí)間分別為3，5，7，9…，此時(shí)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而得到規(guī)律．【答案】解：3秒時(shí)到了（1，0）；8秒時(shí)到了（0，2）；15秒時(shí)到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；64秒到了（8，0）．∴第64秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（8，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)探索規(guī)律題，解決問題的關(guān)鍵找到各點(diǎn)相對應(yīng)的規(guī)律．【考點(diǎn)5一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例5】（2019秋?上城區(qū)期中）已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖，則y＝﹣2kx+b（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象即可得出b＝1、k＜﹣1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出一次函數(shù)y＝﹣2kx+b（k≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸交點(diǎn)的大致范圍，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【答案】解：將（0，1）代入y＝kx+b，b＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝kx+1＜0，∴k＜﹣1．在一次函數(shù)y＝﹣2kx+b中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2kx+b與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；當(dāng)y＝﹣2kx+b＝0時(shí)，x＝，∵k＜﹣1，∴﹣＜＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣2kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在﹣和0之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)的圖象找出b＝1、k＜﹣1是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2018秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖所示，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b異號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解．【答案】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴a＞0，又∵該直線與y軸交于負(fù)半軸，∴b＜0．∴﹣b0，∴直線l2經(jīng)過第一、二、三象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時(shí)與y軸正半軸相交，b＜0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．【變式5-2】（2018?合肥模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（3，1），C（2，2），當(dāng)直線與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【答案】解：直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將B（3，1）代入直線中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)：將A（1，1）代入直線中，可得+b＝1，解得b＝；直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)：將C（2，2）代入直線中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．【變式5-3】（2019秋?吳江區(qū)期中）如圖，已知長方形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與長方形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則b的變化范圍是（）A．b≤﹣2或b≥﹣1 B．b≤﹣5或b≥2 C．﹣2≤b≤﹣1 D．﹣5≤b≤2【分析】由于一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與長方形ABCD的邊有公共點(diǎn)，觀察圖象可知，公共點(diǎn)最左端是D點(diǎn)，最右端是B點(diǎn)，于是把D、B的坐標(biāo)代入分別求得b值即可．【答案】解：由直線y＝2x+b隨b的數(shù)值不同而平行移動(dòng)，知當(dāng)直線通過點(diǎn)D時(shí)，得b＝2；當(dāng)直線通過點(diǎn)B時(shí)，得b＝﹣5．則b的范圍為﹣5≤b≤2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)；在直線的平行移動(dòng)過程中，按題意找出直線經(jīng)過的關(guān)鍵點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6函數(shù)圖象中的動(dòng)點(diǎn)問題】【例6】（2018春?開魯縣期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm）在下列圖象中，表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【答案】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．【變式6-1】（2019?益陽期中）如圖，P為矩形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x．△PAD的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以明確各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【答案】解：由題意可得，點(diǎn)P到A→B的過程中，y＝AD?x，為正比例函數(shù)，y由小變大，到點(diǎn)B時(shí)y值最大；點(diǎn)P到B→C的過程中，y═AD?AB，y的值不變；點(diǎn)P到C→D的過程中，y＝AD（x﹣AB﹣BC）＝AD?x﹣AD?（AB+BC），是一次函數(shù)，y的值逐漸減小，到點(diǎn)D時(shí)y值為0，由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出各段函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)解析式，明確各段的函數(shù)圖象．【變式6-2】（2019?沐川縣二模）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在邊上沿A→B→C→D方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAD的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則當(dāng)x＝9時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為0﹣﹣﹣4，4﹣﹣﹣9，9﹣﹣﹣﹣13，所在線段為AB，BC，CD，那么當(dāng)x＝9時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不變的結(jié)束，即點(diǎn)C處．【答案】解：當(dāng)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△DAP的面積不斷增大；當(dāng)P在CB運(yùn)動(dòng)時(shí)，DA一定，高為BA不變，此時(shí)面積不變；當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不斷減小．∴當(dāng)x＝9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不變的結(jié)束，即點(diǎn)C處．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出x＝4到9時(shí)點(diǎn)所在的位置．【變式6-3】（2019春?黃州區(qū)校級期中）如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B開始B﹣C﹣D﹣A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t，△ABP的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，下列結(jié)論：①圖甲中的BC長是4cm；②圖乙中的a的值是8cm2；③當(dāng)t＝l（s），S＝3cm2；④當(dāng)t為0.5s或5.5s時(shí)，S＝2cm2．其中正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】①由圖甲、乙可知，從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為2s，那么所經(jīng)過的路程＝速度×?xí)r間，即為BC的長，得出①正確；②根據(jù)題目說明及圖甲、乙，甲圖中C點(diǎn)對應(yīng)乙圖中E點(diǎn)，甲圖中的D點(diǎn)對應(yīng)乙圖中的F，即乙圖中的EF段反映了P點(diǎn)從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，由圖中可看出a實(shí)際就是△APB的面積，得出②正確；③求出當(dāng)t＝l（s），S＝4cm2；得出③錯(cuò)誤④觀察圖甲可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在BC段、AD段時(shí)，S有可能等于2cm2，因而分這兩種情況討論，得出④正確；即可得出結(jié)論．【答案】解：①由圖甲、乙知，從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為2s從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的路程為2×2＝4cm∴BC的長是4cm，①正確；②由圖甲、乙得a＝S＝×4×4＝8，②正確；③當(dāng)t＝l（s），S＝×2×4＝4cm2；③錯(cuò)誤；④當(dāng)P點(diǎn)從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，BP＝2t，則S＝×4×2t＝2，解得；t＝0.5（s）當(dāng)P點(diǎn)從D點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，AP＝（BC+CD+AD）﹣（BC+CD+DP）＝12﹣2t，則S＝×4×（12﹣2t）＝2，解得：t＝5.5（s）；④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖甲與圖乙的對應(yīng)關(guān)系．【考點(diǎn)7一次函數(shù)的性質(zhì)】【例7】（2019春?蕭山區(qū)月考）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0）．學(xué)生們在獨(dú)立思考后，給出了5條關(guān)于這個(gè)函數(shù)的結(jié)論：①此函數(shù)是一次函數(shù)，但不可能是正比例函數(shù)；②函數(shù)的值y隨著自變量x的增大而減??；③該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；④若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），則a＜0.5；⑤此函數(shù)圖象與直線y＝4x﹣3、y軸圍成的面積必小于0.5．對于以上5個(gè)結(jié)論是正確有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②③進(jìn)行判斷；先利用函數(shù)值為0可計(jì)算出a＝﹣，則只有m＞0時(shí)，a＜0.5，于是可對④進(jìn)行判斷；求出直線y＝﹣2mx+m﹣1和直線y＝4x﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則根據(jù)三角形面積公式得到直線y＝﹣2mx+m﹣1與直線y＝4x﹣3、y軸圍成的面積為?|m+2|，利用特殊值可對⑤進(jìn)行判斷．【答案】解：此函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)m＝1時(shí)，它是正比例函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)的值y隨著自變量x的增大而減小，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)m＞1時(shí)，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，所以③錯(cuò)誤；若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），令y＝0，則﹣2mx+m﹣1＝0，解得x＝＝﹣，當(dāng)m＞0時(shí)，a＜0.5，所以④錯(cuò)誤；此函數(shù)圖象與直線y＝4x﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1），此直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m﹣1），直線y＝4x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），所以此函數(shù)圖象與直線y＝4x﹣3、y軸圍成的面積＝?|m﹣1+3|?＝?|m+2|，當(dāng)m＝2時(shí)，面積為1，所以⑤錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．【變式7-1】（2018春?市中區(qū)校級期中）關(guān)于函數(shù)y＝（k﹣3）x+k，給出下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）；③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是0＜k＜3．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【分析】①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k﹣3＜0，k＜0，解即可求解；④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則x＝＞0，即可求解．【答案】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：k≠0函數(shù)為一次函數(shù)，故正確；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函數(shù)過（﹣1，3），故正確；③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正確；④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則x＝＞0，解得：0＜k＜3，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．【變式7-2】（2018?灤南縣二模）一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+（m﹣2）的圖象上有點(diǎn)M（x1，y1）和點(diǎn)N（x2，y2），且x1＞x2，下列敘述正確的是（）A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則y1＜y2 B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1） C．無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限 D．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【答案】解：一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+（m﹣2）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則m﹣1＞0，m﹣2＞0，若x1＞x2，則y1＞y2，故A錯(cuò)誤；把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m﹣2）得，y＝﹣1，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），故B正確；當(dāng)m＞2時(shí)，m﹣1＞0，m﹣2＞0，函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)閥＝（m﹣1）x+（m﹣1），所以當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．【變式7-3】（2019秋?高新區(qū)期中）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中變量x與y的部分對應(yīng)值如下表x…﹣10123…y…86420…下列結(jié)論：①y隨x的增大而減??；②點(diǎn)（6，﹣6）一定在函數(shù)y＝kx+b的圖象上；③當(dāng)x＞3時(shí)，y＞0；④當(dāng)x＜2時(shí)，（k﹣1）x+b＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可．【答案】解：由題意得，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，則，解得：，函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6，①∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，正確；②當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣2×6+6＝﹣6，∴點(diǎn)（6，﹣6）一定在函數(shù)y＝kx+b的圖象上，正確；③由表格得出當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故錯(cuò)誤；④由表格得出當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞x，∴（k﹣1）x+b＞0，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8一次函數(shù)中的行程問題】【例8】（2018春?奈曼旗期中）小明、小宇從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時(shí)間后，小宇騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小明出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①小宇先到達(dá)青少年宮；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a＝20；④b＝600．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)小明步行800米，需要8分鐘，進(jìn)而得出小明的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出小宇的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離進(jìn)而分別判斷得出答案．【答案】解：由圖象得出小明步行800米，需要8分鐘，所以小明的運(yùn)動(dòng)速度為：800÷8＝100（米/分），當(dāng)?shù)?2分鐘時(shí)，小宇運(yùn)動(dòng)12﹣8＝4（分鐘），運(yùn)動(dòng)距離為：12×100＝1200（米），∴小宇的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷4＝300（米/分），∴300÷100＝3，故②小宇的速度是小明速度的3倍正確；當(dāng)?shù)?5分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明小宇已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，故①小宇先到達(dá)青少年宮正確；此時(shí)小宇運(yùn)動(dòng)15﹣8＝7（分鐘），運(yùn)動(dòng)總距離為：7×300＝2100（m），∴小明運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2100÷100＝21（分鐘），故a的值為21，故③a＝20錯(cuò)誤；∵小明15分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：15×100＝1500（m），∴b＝2100﹣1500＝600，故④b＝600正確．故正確的有：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出得出小宇的運(yùn)動(dòng)速度是解題關(guān)鍵．【變式8-1】（2019?東昌府區(qū)一模）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t＝或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【答案】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③正確；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當(dāng)100﹣40t＝50時(shí)，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣50時(shí)，可解得t＝，又當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲＝250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t＝時(shí)，兩車相距50千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．【變式8-2】（2019秋?下城區(qū)期中）已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇 B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t＝3 C．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米 D．若兩人相距90千米，則t＝0.5或t＝4.5【分析】由圖象得到經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，A選項(xiàng)正確，若乙行駛的路程是甲的2倍，則甲行駛40千米，乙行駛80千米，得到t＝2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由于乙的速度是＝40千米/時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為＝3（小時(shí)），3小時(shí)甲行駛3×20＝60（千米），離終點(diǎn)還有120﹣60＝60（千米），故C選項(xiàng)正確，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得到t＝0.5，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，得到t＝4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t＝0.5或t＝4.5，故D正確．【答案】解：由圖象知：經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，A選項(xiàng)正確，∵乙的速度是甲的兩倍，所以t在3小時(shí)以內(nèi)都滿足路程關(guān)系一直是2倍，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，乙的速度是＝40千米/時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為＝3（小時(shí)），3小時(shí)甲行駛3×20＝60（千米），離終點(diǎn)還有120﹣60＝60（千米），故C選項(xiàng)正確，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝﹣60t+120，當(dāng)S＝90時(shí)，即﹣60t+120＝90，解得：t＝0.5，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，S＝20t，當(dāng)S＝90時(shí)，即20t＝90，解得：t＝4.5，∴若兩人相距90千米，則t＝0.5或t＝4.5，故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意弄清圖象的實(shí)際意義是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．【變式8-3】（2019春?雙臺(tái)子區(qū)期中）甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn) C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過小時(shí)兩摩托車相遇【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【答案】解：由圖可得，甲、乙行駛的路程相等，乙用的時(shí)間短，故乙的速度快，故選項(xiàng)A正確；甲的速度為：20÷0.6＝（km/h），則甲行駛0.3h時(shí)的路程為：×0.3＝10（km），即經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地：×（0.6﹣0.5）＝（km），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙的速度為：20÷0.5＝40（km/h），則甲、乙相遇時(shí)所用的時(shí)間是＝（小時(shí)），故選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【考點(diǎn)9二次根式的化簡】【例9】（2019秋?天寧區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝．【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a﹣c＞0，c﹣b＜0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，合并同類項(xiàng)得到答案．【答案】解：由數(shù)軸可知，c＜a＜0＜b，則a﹣c＞0，c﹣b＜0，∴﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝﹣a﹣a+c+b﹣c﹣b＝﹣2a，故答案為：﹣2a．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)軸的概念，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則＝．【分析】首先根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，則y的值即可求得，進(jìn)而代入代數(shù)式求值．【答案】解：根據(jù)題意得，解得，∴y＝，∴＝＝＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，正確求得x的值是關(guān)鍵．【變式9-2】（2019春?徐匯區(qū)校級期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：＝．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【答案】解：由數(shù)軸可知：b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|﹣|a+b|＝﹣a+c﹣a+（a+b）＝﹣a+c+b，故答案為：﹣a+c+b【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式9-3】（2019秋?中原區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝．【分析】利用二次根式的基本性質(zhì)解答即可．【答案】解：由圖可知：c＜a＜0＜b，∴a+c＜0，b﹣c＞0，﹣b＜0，原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，關(guān)鍵是利用二次根式的基本性質(zhì)解答．【考點(diǎn)10坐標(biāo)系中的翻折變換】【例10】（2019?朝陽期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處．若OA＝8，CF＝4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)題意可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】解：設(shè)CE＝a，則BE＝8﹣a，由題意可得，EF＝BE＝8﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得，a＝3，設(shè)OF＝b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b＝6，即CO＝CF+OF＝10，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣10，3），故答案為（﹣10，3）．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式10-1】（2019秋?三臺(tái)縣校級月考）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片．O為原點(diǎn)，OA＝10，OC＝8，在OC上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD折疊使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D、E的坐標(biāo)分別是．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5，∴D（0，5），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．故答案為：（0，5）、（4，8）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點(diǎn)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．【變式10-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放入一張長方形紙片OABC，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，現(xiàn)在紙片沿CE翻折，使點(diǎn)B落在x軸上，記為B′，若OA＝15，