2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選凃其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，則的中線的長為（）A.3 B.5 C.9 D.253.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（）A.2 B.4 C.6 D.84.將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線的方程為（）A. B.C. D.5.已知直線在軸、軸上的截距相等，則直線與直線間的距離為（）A. B. C.或 D.0或6.設(shè)直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若直線在軸?軸上的截距相等，且直線將圓的周長平分，則直線的方程為（）A B.C.或 D.或8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則最小值為（）A. B. C. D.二、本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全對的得6分，選對但不全的得部分分，有錯的得0分．9.下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.已知空間向量，若，則B.若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C.若，，則向量在向量上的投影向量D.任意向量，，滿足10.已知圓與圓，則（）A.兩圓的圓心距為B.兩圓的公切線有3條C.兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為D.兩圓相交，且公共弦的長度為11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B.的面積最大值為1C.若原點(diǎn)始終在動弦上，則不是定值D.若動點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1.5分．12.無論為何值，直線恒過一定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為_______．14.已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的值等于______．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為．（1）求直線的方程；（2）在兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．①角A的平分線所在直線方程為；②邊上的中線所在的直線方程為．若________________，求直線的方程．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．16.已知圓圓心在直線上且與y軸相切于點(diǎn).（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線l的方程.17.如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求直線與平面所成角的正弦值.18.如圖，已知菱形和菱形的邊長均為，，分別為上的動點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）當(dāng)長度最小時(shí)，求：①；②點(diǎn)到平面的距離．19.古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（Pappus，公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問題：平面上，到兩條已知直線距離的乘積是到第三條直線距離的平方的倍的動點(diǎn)軌跡為二次曲線（在平面上，由二元二次方程所表示的曲線，叫做二次曲線）.常數(shù)的大小和直線的位置等決定了曲線的形狀.為了研究方便，我們設(shè)平面內(nèi)三條給定的直線為，當(dāng)三條直線中有相交直線時(shí)，記，，，動點(diǎn)到直線的距離為，且滿足.閱讀上述材料，完成下列問題：（1）當(dāng)，時(shí)，若，且與的距離為2，點(diǎn)在與之間運(yùn)動時(shí)，求動點(diǎn)的軌跡所圍成的面積.（2）若是等腰直角三角形，是直角，點(diǎn)在內(nèi)（包括兩邊）