2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市高二上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷說明：1.請將答案填涂在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).2.滿分150分，考試時間120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.拋物線的準線方程是（）A. B. C. D.2.若雙曲線的一個焦點為，則m等于（）.A. B. C. D.83.以直線恒過的定點為圓心，半徑為的圓的方程為（）A. B.C. D.4.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．燈絲位于橢圓的一個焦點上，卡門位于另一個焦點上．已知此橢圓的離心率為，且，則燈絲發(fā)出的光線經(jīng)反射鏡面反射后到達卡門時所經(jīng)過的路程為（）A.9cm B.10cm C.14cm D.18cm5.已知橢圓的左、右焦點分別為，點為上一點，若，則的面積為（）A. B. C.3 D.56.二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，，則該二面角的大小為（）A.45° B.60° C.90° D.120°7.在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（）A. B. C.1 D.8.已知是橢圓左，右焦點，A，B是橢圓C上的兩點．若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知拋物線的焦點為，頂點為，點在拋物線上，若，則（）A. B.C. D.10.下列說法錯誤的是（）A.“”是“直線與直線互相垂直”充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過兩點的所有直線，其方程均可寫為D.已知，若直線與線段有公共點，則11.已知雙曲線左，右焦點分別為，，點P是雙曲線C的右支上一點，過點P的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于M，N，則（）A.的最小值為8B.若直線l經(jīng)過，且與雙曲線C交于另一點Q，則的最小值為6C.為定值D.若直線l與雙曲線C相切，則點M，N的縱坐標之積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.過點作圓的切線，切點為，則線段的長為__________.13.已知橢圓：的離心率為，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，P為橢圓C上任意一點，的最大值為．設(shè)點，則的最小值為______．14.已知直四棱柱，，底面是邊長為1的菱形，且，點E為的中點，點H是棱上的動點.則直線與直線所成角的正切值的最小值為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知直線與直線．（1）若，求m的值；（2）若點在直線上，直線過點P，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線的方程．16.已知橢圓長軸長為4，且橢圓離心率，其左右焦點分別為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為且過的直線與橢圓交于兩點，求的面積．17.如圖，三棱臺中，是正三角形，平面ABC，，M，N分別為棱的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18.已知雙曲線：的離心率為，點在雙曲線上．過的左焦點F作直線交的左支于A、B兩點．（1）求雙曲線的方程．（2）若，試問：是否存在直線l，使得點M在以AB為直徑圓上？若存在求出直線l的方程；若不存在，說明理由．（3）點，直線交直線于點．設(shè)直線、的斜率分別、，求證：為定值．19.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中．阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知動點與兩定點，的距離之比，是一個常數(shù)，那么動點的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線上．已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點分別為橢圓的右焦點與右頂點，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的標準方程；（2）