2024-2025學(xué)年重慶市江津區(qū)高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年重慶市江津區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)、學(xué)校在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B.2 C.7 D.223.若，且，則以下不等式中正確的是（）A. B. C. D.4.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.7.已知關(guān)于不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.或C.或 D.8.定義，已知，，若，且，，則的最大值為A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則等于（）A.2 B. C. D.10.若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為411.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.的值域?yàn)?D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：，，則命題的否定為_(kāi)_____.13.______.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）化簡(jiǎn)：，，；（2）已知，試求的值.16已知集合，.（1）求集合，并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)集合的真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.注意力集中程度的研究，有助于大眾提高自身辦事效率.針對(duì)不同年齡階段、一天的不同時(shí)段、不同性別、不同地區(qū)的人群，科學(xué)界有很多種不同的算法模型.有一種算法模型用注意力集中指數(shù)衡量注意力集中程度，注意力集中指數(shù)的值越大，集中程度越高，越有利于學(xué)習(xí).數(shù)據(jù)顯示在上午第三節(jié)40分鐘的課中，高中學(xué)生的注意力集中指數(shù)受上課累計(jì)時(shí)長(zhǎng)的影響.開(kāi)始上課時(shí)學(xué)生的注意力集中指數(shù)逐步升高，隨后學(xué)生的注意力集中指數(shù)開(kāi)始降低.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，得出學(xué)生的注意力集中指數(shù)與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，其中1分鐘時(shí)注意力集中指數(shù)為70，5分鐘時(shí)注意力集中指數(shù)為78；當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)，其中20分鐘時(shí)注意力集中指數(shù)達(dá)到最大值，最大值為100.（1）求關(guān)于的解析式；（2）如果學(xué)生的注意力集中程度不低于80，稱為“理想聽(tīng)課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽(tīng)課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：）18.已知定義在上的函數(shù)滿足：，都有，且當(dāng)時(shí).（1）求f1，的值；（2）求證：為偶函數(shù)；（3）求關(guān)于的不等式的解集.19.固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數(shù).類似的有雙曲正弦函數(shù)，也可以定義雙曲正切函數(shù).已知函數(shù)和具有如下性質(zhì)：①定義域?yàn)?，且在上是增函?shù)；②是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；③.（常