河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計(jì)劃”2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期階段性考試（三）數(shù)學(xué)試題

環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計(jì)劃”2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期階段考試（三）高二數(shù)學(xué)試題（試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知空間向量，，滿足，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-5 B.-4 C.4 D.52.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.“”是“直線與直線互相垂直”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，長軸長，焦距為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長為（）A.4 B.8 C.16 D.325.某校A，B，C，D，E五名學(xué)生分別上臺(tái)演講，若A須在B前面出場，則不同的出場次序有（）A.18種 B.36種 C.60種 D.72種6.拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.9 C.8 D.107.已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（）A.6 B. C. D.8.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，且的面積等于8，則（）A. B.2 C. D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲、乙、丙、丁、戊5人參加完某項(xiàng)活動(dòng)后合影留念，則（）A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120種排法B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左邊，共有24種排法C.5人站成一排，甲不在兩端，共有144種排法D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78種排法10.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且平面，則（）A.若，則平面B.點(diǎn)到直線的距離為C.若，則D.直線與平面所成角的正弦值為11.已知曲線，稱曲線上的點(diǎn)Px,y為“邊線點(diǎn)”，曲線稱為“邊線曲線”，則（）A.“邊線曲線”關(guān)于對稱B.“邊線曲線”在處切線的斜率為C.存在“邊線點(diǎn)”Px,D.“邊線點(diǎn)”Px,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線的漸近線方程為，則_____.13.的展開式中的系數(shù)為_____.（用數(shù)字作答）14.已知雙曲線的離心率為2，把上所有點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角所得曲線的方程為，則的虛軸長為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.曲線（1）若曲線表示雙曲線，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上，，，，求點(diǎn)橫坐標(biāo).16.已知平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，（1）若是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡方程交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.17.如圖，在三棱柱中，平面，，分別為，的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18.已知是拋物線的焦點(diǎn)，不過原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：直線過定點(diǎn).19.平面內(nèi)有一點(diǎn)和直線，動(dòng)點(diǎn)滿足：到點(diǎn)的距離與到直線的距離的比值是.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，曲線上有、、、四個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求曲線的方程.（2）若在軸下方，，求直線的斜率.（3）若、都在軸上方，，直線，求四邊形面積的最大值.

環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計(jì)劃”2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期階段考試（三）高二數(shù)學(xué)試題（試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）