2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：計(jì)數(shù)原理（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：計(jì)數(shù)原理（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?高碑店市校級(jí)模擬）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列約束條件下，有多少種站法？（1）女生不站在兩端；（2）女生相鄰；（3）女生不相鄰．2．（2024?順慶區(qū)校級(jí)模擬）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，記F(x，（1）若數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，求F（﹣1，2020）的值；（2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，①求證：kCnk=②求證：F（x，2020）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．3．（2024?黔南州二模）1799年，哥廷根大學(xué)的高斯在其博士論文中證明了如下定理：任何復(fù)系數(shù)一元n次多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域上至少有一根（n≥1）．此定理被稱為代數(shù)基本定理，在代數(shù)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)作用．由此定理還可以推出以下重要結(jié)論：n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且只有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）．對(duì)于n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)=xn+an-1xn-1+?+a1x+a0，其中an﹣1，an﹣2，…，a0∈C，若方程f（x）＝0i=1n（1）在復(fù)數(shù)域內(nèi)解方程x2+4＝0；（2）若三次方程x3+ax2+bx+c＝0的三個(gè)根分別是x1＝1﹣i，x2＝1+i，x3＝2（i為虛數(shù)單位），求a，b，c的值；（3）在n≥4的多項(xiàng)式f(x)=xn+an-1xn-1+?+a1x+a0中，已知an﹣1＝﹣1，a1=-n24．（2022?蘭州一模）（1）學(xué)校開設(shè)了7門選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門，共有多少種不同的選法？（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，有多少種不同的選法？5．（2022?蘭州一模）已知二項(xiàng)式（1+3x）7．（1）求展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和．6．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)（2x+1）8的第n項(xiàng)系數(shù)為an．（1）求an的最大值．（2）若[x]表示x的整數(shù)部分，S=i=04a2i+12，求7．（2024?高碑店市校級(jí)模擬）在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展開式中，．（1）求n的值；（2）求x2的系數(shù)；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．8．（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）(1x+a)(1-x)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6，則a9．（2024?北京自主招生）求1，2，…，8的排列的個(gè)數(shù)，使得排列中沒有出現(xiàn)連續(xù)的12，23，…，78．10．（2024?北京自主招生）求四元組（a1，a2，a3，a4）的個(gè)數(shù)，使得ai∈{1，2，3}，且10＜a1a2a3a4＜20．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：計(jì)數(shù)原理（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?高碑店市校級(jí)模擬）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列約束條件下，有多少種站法？（1）女生不站在兩端；（2）女生相鄰；（3）女生不相鄰．【考點(diǎn)】部分元素不相鄰的排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）2400；（2）1440；（3）3600．【分析】（1）先在5個(gè)男生中選出2人，安排在兩端，剩下5人安排在中間，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）先把兩名女生捆綁在一起看作一個(gè)整體，再和另外的5名男生全排，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個(gè)空中的2個(gè)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，女生不站在兩端，即男生在兩端，在5個(gè)男生中選出2人，安排在兩端，剩下5人安排在中間，有A52（2）兩名女生要相鄰，先把兩名女生捆綁在一起看作一個(gè)整體，再和另外的5名男生全排，故有A22（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個(gè)空中的2個(gè)，A55【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?順慶區(qū)校級(jí)模擬）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，記F(x，（1）若數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，求F（﹣1，2020）的值；（2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，①求證：kCnk=②求證：F（x，2020）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）等比數(shù)列結(jié)合二項(xiàng)式定理可解決該問題；（2）①利用組合數(shù)公式解決；②利用二項(xiàng)式定理和①結(jié)論解決．【解答】解：（1）由題意an＝3n﹣1，∴F（x，n）=Cn0（1﹣x）n+Cn1（3x）（1﹣x）n﹣1+Cn2（3x）2（1﹣x）n﹣2+?+∴F（﹣1，2020）＝（1﹣2）2020＝1；（2）①證明：kCnk=kn!k!(n-k)!=②證明：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an＝2n﹣1．則F（x，n）＝a1Cn0（1﹣x）n+a2Cn1x（1﹣x）n﹣1+…+anCnn-1xn﹣1?（1﹣x）+=Cn0（1﹣x）n+（1+2）Cn1x（1﹣x）n﹣1+（1+4Cn2x2（1﹣x）n﹣2+…+=Cn0（1﹣x）n+Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn2x2（1﹣x）n﹣2+?+Cnnxn]+[2Cn1x（1﹣x）n﹣由二項(xiàng)式定理知，Cn0（1﹣x）n+Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn1x2（1﹣x）n﹣2+?+Cnnxn＝又∵kCnk=nCn-1k-1，∴Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn2x2（1﹣x）＝nCn-10x（1﹣x）n﹣1+nCn-11x2（1﹣x）n﹣2+…+＝nx[Cn-10（1﹣x）n﹣1+Cn-11x（1﹣x）n﹣2+＝nx[（1﹣x）+x]n﹣1＝nx，所以F（x，n）＝1+2nx，∴F（x，2020）＝1+4040x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列、組合數(shù)公式、一次函數(shù)、轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及推理能力，屬于難題．3．（2024?黔南州二模）1799年，哥廷根大學(xué)的高斯在其博士論文中證明了如下定理：任何復(fù)系數(shù)一元n次多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域上至少有一根（n≥1）．此定理被稱為代數(shù)基本定理，在代數(shù)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)作用．由此定理還可以推出以下重要結(jié)論：n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且只有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）．對(duì)于n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)=xn+an-1xn-1+?+a1x+a0，其中an﹣1，an﹣2，…，a0∈C，若方程f（x）＝0i=1n（1）在復(fù)數(shù)域內(nèi)解方程x2+4＝0；（2）若三次方程x3+ax2+bx+c＝0的三個(gè)根分別是x1＝1﹣i，x2＝1+i，x3＝2（i為虛數(shù)單位），求a，b，c的值；（3）在n≥4的多項(xiàng)式f(x)=xn+an-1xn-1+?+a1x+a0中，已知an﹣1＝﹣1，a1=-n2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；類比推理；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）x＝±2i；（2）a＝4，b＝6，c＝﹣4；（3）1x【分析】（1）根據(jù)題意直接解方程即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理分析運(yùn)算求解；（3）根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理可得x1+x2+?+xn＝1，結(jié)合不等式可得1x1+1x【解答】解：（1）由x2+4＝0，可得x2＝﹣4，解得x＝±2i．（2）由題意可知：x1將x1＝1﹣i，x2＝1+i，x3＝2代入可得4=-所以a＝4，b＝6，c＝﹣4．（3）設(shè)a→=(aa1，a2，…an，b1，b2，…，bn＞0，因?yàn)閨a→?b→可得|a即a1b1因?yàn)榉匠蘤(x)=x設(shè)這n個(gè)正根分別為x1，x2，…，xn且an﹣1＝﹣1，a1=-n2a，由題意可知：x1因?yàn)閤1+x2+?+xn＝1，且x1，x2，…，xn均為正數(shù)，則1≥(當(dāng)且僅當(dāng)1x又因?yàn)閤1x2即1x所以1x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．4．（2022?蘭州一模）（1）學(xué)校開設(shè)了7門選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門，共有多少種不同的選法？（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，有多少種不同的選法？【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）35，（2）120．【分析】（1）根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）學(xué)校開設(shè)了7門選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門，共有C74＝35種不同選法；（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，共有A63＝120種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意排列、組合的不同，屬于基礎(chǔ)題．5．（2022?蘭州一模）已知二項(xiàng)式（1+3x）7．（1）求展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）189；（2）128．【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的結(jié)論即可求解．【解答】解：（1）∵二項(xiàng)式（1+3x）7的展開式的通項(xiàng)為：Tr+1∴展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)為C72（2）二項(xiàng)式（1+3x）7的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為27＝128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)之和的結(jié)論的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)（2x+1）8的第n項(xiàng)系數(shù)為an．（1）求an的最大值．（2）若[x]表示x的整數(shù)部分，S=i=04a2i+12，求【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）1792；（2）12【分析】（1）直接利用系數(shù)的最大項(xiàng)建立不等式組，進(jìn)一步求出最大值；（2）直接利用二項(xiàng)式的展開式和整除問題求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題可知，Tk+1則最大項(xiàng)滿足C8k28-k≥C8所以最大項(xiàng)系數(shù)為a7（2）二項(xiàng)式（2x+1）n的第n象通項(xiàng)滿足Tn=C所以i=04i=04所以[i=04故S-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：系數(shù)的最大項(xiàng)，二項(xiàng)式的展開式，整除問題，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?高碑店市校級(jí)模擬）在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展開式中，①或②或③．（1）求n的值；（2）求x2的系數(shù)；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）10；（2）180；（3）59048．【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)算出n的值；（2）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式列式，算出x2的系數(shù)；（3）利用賦值法，取x＝0算出a0的值，然后取x＝﹣1代入計(jì)算，求得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（1）若選①，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中有11項(xiàng)，即n＝10，若選②，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Cn3=Cn7，可得n若選③，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，即2n＝210，可得n＝10．綜上所述，不論取三個(gè)條件中哪個(gè)條件，n的值都為10；（2）根據(jù)題意，可得（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10，設(shè)第r+1項(xiàng)為Tr+1=C10r?(2x)10-r?(-1取r＝8，得T3=C108?(2x)2?(-1（3）由題意得（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10，其中偶次方項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，奇次方項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝﹣1，可得310＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝1+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|，因此，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=|a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、賦值法求多項(xiàng)式的系數(shù)和及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）(1x+a)(1-x)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6，則a【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】11．【分析】由題意，利用二項(xiàng)式定理可得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為6，求出a值．【解答】解：∵（1﹣x）5展開式中的通項(xiàng)公式為C5r?（﹣x）r，r＝0，1，2，3，4，∴(1x+a)(1-x)5的常數(shù)項(xiàng)為-C51+a×故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?北京自主招生）求1，2，…，8的排列的個(gè)數(shù)，使得排列中沒有出現(xiàn)連續(xù)的12，23，…，78．【考點(diǎn)】其他排列形式及其計(jì)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】16687．【分析】先考慮包含連續(xù)的12，23，34，45，56，78排列對(duì)應(yīng)的7個(gè)集合，計(jì)算它們通過取交集得到的集合的元素個(gè)數(shù)，然后利用容斥原理得到不滿足條件的排列數(shù)，再用排列數(shù)與該數(shù)相減，能得到答案．【解答】解：對(duì)有限集合T，記其元素個(gè)數(shù)為|T|，在1，2，3，4，5，6，7，8的所有排列中，設(shè)Ai為所包含連續(xù)的i（i+1）的排列構(gòu)成的集合，這里i＝1，2，3，4，5，6，7，則對(duì)1≤i1≤i2≤…≤ik≤7（1≤k≤7）而言，集合Ai8﹣k個(gè)整體元素的全排列，從而|Ai1∩Ai2∴由容斥原理即得：|A1∪A2∪…∪A7|=k=17=k=17(-1)k-11=k=17(-1)k-1?（8﹣k）?7!k!=7×5040﹣6×2520+5×840﹣4×210+3×42﹣∴出現(xiàn)連續(xù)的12，23，34，45，56，78中之一的排列有23633個(gè)，∴不出現(xiàn)連續(xù)的12，23，34，45，56，78的排列有8！﹣23633＝16687個(gè)．故答案為：16687．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是難題．10．（2024?北京自主招生）求四元組（a1，a2，a3，a4）的個(gè)數(shù)，使得ai∈{1，2，3}，且10＜a1a2a3a4＜20．【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】25．【分析】根據(jù)10＜a1a2a3a4＜20，可得a1a2a3a4可能的取值，再利用排列組合求得四元組（a1，a2，a3，a4）的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閍i∈{1，2，3}（i＝1，2，3，4），且10＜a1a2a3a4＜20，所以a1，a2，a3，a4的取值有三種不同的組合：1，2，2，3或1，2，3，3或2，2，2，2，即a1a2a3a4∈{12，16，18}，當(dāng)a1a2a3a4＝12時(shí)，四元組（a1，a2，a3，a4）有C42當(dāng)a1a2a3a4＝16時(shí)，四元組（a1，a2，a3，a4）有1個(gè)當(dāng)a1a2a3a4＝18時(shí)，四元組（a1，a2，a3，a4）有C42故滿足題意的四元組（a1，a2，a3，a4）的個(gè)數(shù)為25個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則2．部分元素不相鄰的排列問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣部分元素不相鄰的排列問題要求在排列過程中，特定元素必須保持不相鄰．例如：在排列中，兩個(gè)特定元素不能排在一起．﹣這類問題通常通過排除法、間隔法或插空法來解決．【解題方法點(diǎn)撥】﹣使用間隔法，首先將不受限制的元素排列，然后在排列間隙中插入受限制的元素，保證其不相鄰．﹣排除法是先計(jì)算不考慮相鄰條件的排列總數(shù)，再減去相鄰元素排列的情況．﹣對(duì)于更復(fù)雜的排列問題，可以結(jié)合插空法或利用遞推關(guān)系進(jìn)行解題．【命題方向】﹣命題方向可能要求考生求解特定元素不相鄰的排列總數(shù)，或者分析多個(gè)元素不相鄰的組合情況．﹣題目可能涉及多個(gè)不相鄰條件的疊加，要求考生準(zhǔn)確處理這些條件．3．其他排列形式及其計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣其他排列形式包括環(huán)形排列、多重排列等特殊形式的排列問題．環(huán)形排列是一種特殊排列，因首尾相連，所以排列數(shù)與線性排列不同．﹣多重排列指存在相同元素的排列問題，計(jì)算時(shí)需要考慮重復(fù)元素的排列數(shù)量．【解題方法點(diǎn)撥】﹣在環(huán)形排列中，n個(gè)元素的環(huán)形排列數(shù)為(n-1)!k，其中k﹣在處理多重排列時(shí)，使用多重排列公式n!n1!n2!?nk!，其中﹣對(duì)于涉及多個(gè)重復(fù)元素的排列問題，可能需要結(jié)合分步排列與組合計(jì)算．【命題方向】﹣可能要求考生計(jì)算環(huán)形排列、對(duì)稱排列或存在重復(fù)元素的排列問題．﹣命題可能涉及復(fù)雜排列形式的組合，如同時(shí)涉及環(huán)形排列和多重排列的問題，或要求證明特定排列形式的規(guī)律．4．排列組合的綜合應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、排列組合問題的一些解題技巧：①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類與準(zhǔn)確分步；③排列、組合混合問題先選后排；④相鄰問題捆綁處理；⑤不相鄰問題插空處理；⑥定序問題除法處理；⑦分排問題直排處理；⑧“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；⑨構(gòu)造模型；⑩正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化．對(duì)于無限制條件的排列組合問題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按時(shí)間發(fā)生的過程進(jìn)行分步．對(duì)于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個(gè)途徑考慮：①以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮限制條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)．2、排列、組合問題幾大解題方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列．它主要用于解決“元素相鄰問題”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”；（5）占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解題原則；（6）調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法；（7）平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有；（8）隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題；（9）定位問題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個(gè)指定位置則有；（10）指定元素排列組合問題：①從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同的元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)．先C后A策略，排列；組合；②從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都不包含在內(nèi)．先C后A策略，排列；組合；③從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定每個(gè)排列（或組合）都只包含某r個(gè)元素中的s個(gè)元素．先C后A策略，排列；組合．5．二項(xiàng)式定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二項(xiàng)式定理又稱牛頓二項(xiàng)式定理．公式（a+b）n=i=0nCnian﹣例1：用二項(xiàng)式定理估算1.0110＝1.105．（精確到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101?19×0.01+C102?18?0.01故答案為：1.105．這個(gè)例題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，也是比較常見的題型．例2：把(3i-x)解：由題意T8=C107×(3i)3×(-1)故答案為：3603i．通過這兩個(gè)例題，大家可以看到二項(xiàng)式定理的重點(diǎn)是在定理，這類型的題都是圍著這個(gè)定理運(yùn)作，解題的時(shí)候一定要牢記展開式的形式，能正確求解就可以了．性質(zhì)1、二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有這個(gè)公式就叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b）n的二項(xiàng)展開式．其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．注意：（1）二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念；（3）每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降冪排列，b的升冪排列展開；（4）二項(xiàng)式定理通常有如下變形：①；②；（5）要注意逆用二項(xiàng)式定理來分析問題、解決問題．2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式的第n+1項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．它體現(xiàn)了二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，是二項(xiàng)式定理的核心，它在求展開式的某些特定的項(xiàng)及其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用．注意：（1）通項(xiàng)公式表示二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cn（2）字母b的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；（3）a與b的次數(shù)之和為n．3、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)k＜n+12時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的．由對(duì)稱性知，它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取最大值．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中間一項(xiàng)Cnn2的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n6．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣二項(xiàng)式定理是指（a+b）n的展開形式，其展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C﹣通項(xiàng)公式用于計(jì)算展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)和冪次，特別是在涉及較大指數(shù)時(shí)，通過通項(xiàng)公式可以直接找到所需項(xiàng)．【解題方