北師大版八年級下冊數(shù)學第一章三角形的證明-測試卷帶答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學第一章三角形的證明評卷人得分一、單選題1．如圖所示，線段的垂直平分線交線段于點，，則（）A． B． C． D．2．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°3．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD4．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米5．直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A．10 B．2 C．10或2 D．無法確定6．如圖，有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A．在∠A、∠B兩內角平分線的交點處B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處C．在AC、BC兩邊高線的交點處D．在AC、BC兩邊中線的交點處7．如圖，已知點到、、的距離相等，則下列說法：①點在的平分線上；②點在的平分線上；③點在的平分線上；④點是、、的平分線的交點；其中正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④8．以下說法中，正確的命題是（）（1）等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為9cm，則它的周長為17cm或22cm；（2）三角形的一個外角等于兩個內角的和；（3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；（4）等邊三角形是軸對稱圖形；（5）如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）9．如圖,直角三角形紙片兩直角邊長分別為6,8,按如圖折疊,使A與B重合,折痕為DE,則S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5B．14：25C．16：25D．4：2110．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為()A．50° B．60° C．70° D．80°評卷人得分二、填空題11．等腰三角形的一內角等于50°，則其它兩個內角各為_________________．12．如圖，在△ABC中，D在邊AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=__°．13．如圖4×5的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的涂法有__種．14．點P（﹣1，3）關于y軸的對稱點的坐標是_______．15．若三角形三邊之比為3：4：5，周長為24，則三角形面積_____________.16．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為_______cm．17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30，AB=18，BC=12，則DE=________．18．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=_________.評卷人得分三、解答題19．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)．20．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F．(1)求證：BD=CE；(2)求銳角∠BFC的度數(shù)．21．已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的長.22．現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求線段BG的長；(2)現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計)23．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．24．如圖,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求證：CE=CF．25．“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設立了觀測點C．若某次從觀測點C測得一汽車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求觀測點C到公路MN的距離；（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)“線段的垂直平分線交線段于點，”，可得∠ECD=∠A=50°，又∠BDC是△ACD的外角，根據(jù)外角的性質即可得出答案.【詳解】∵線段的垂直平分線交線段于點∴AD=CD，∠AED=∠CED=90°又∵∴∠ECD=∠A=50°∵∠BDC是△ACD的外角∴∠BDC=100°故答案選擇B.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質和三角形的外角.2．C【解析】【分析】根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質計算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．3．A【解析】【詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯誤．應該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．

故選A．4．A【解析】【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理AC===12米．故選A．【點睛】此題是勾股定理在實際生活中的運用，比較簡單．5．C【解析】【分析】已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即較長是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】有兩種情況：（1）當8是直角邊時，第三邊為斜邊，長為；（2）當8是斜邊時，第三邊為直角邊，長為；所以第三邊的長為10或2.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理.對較長的邊分兩種情況（1）直角邊（2）斜邊，進行討論是解題的關鍵.6．B【解析】【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理，滿足條件的點在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．∴超市應建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處．故選擇：B.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；此題是一道實際應用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相等，交點即可得到．7．B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質定理進行判斷即可．【詳解】解：∵點P到AE，AD的距離相等，

∴點P在∠BAC的平分線上，①正確；

∵點P到AE，BC的距離相等，

∴點P在∠CBE的平分線上，②正確；

∵點P到AD，BC的距離相等，

∴點P在∠BCD的平分線上，③正確；

∴點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上，④正確，

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在的平分線上相等是解題的關鍵是解題的關鍵．8．D【解析】（1）等腰三角形兩邊長分別為4、9，則第三邊長為9，故周長為22cm，錯；（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，錯；（3）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，錯；（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，正確；（5）三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，此時可以證得三角形中有兩個角相等，故為等腰三角形，正確。故（4）（5）正確，選D9．B【解析】試題分析：在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10，根據(jù)折疊的性質得到AD=BD=5，EA=EB，設AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x=254，則EC=8﹣254=利用三角形面積公式計算出S△BCE=12BC·CE=12×6×74=214，在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED=(254)2?52=154，利用三角形面積公式計算出S△BDE=12BD·DE=12×5×故選B．考點：翻折變換（折疊問題）10．D【解析】作點A關于直線BC和直線CD的對稱點G和H，連接GH，交BC、CD于點E、F，連接AE、AF，則此時△AEF的周長最小，由四邊形的內角和為360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作圖可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的內角和為180°，則2（∠1+∠3）+

∠2=180°②，又①②聯(lián)立方程組，解得∠2=80°．故選D．11．或【解析】【分析】分別計算當?shù)慕菫轫斀呛偷捉菚r的情況即可.【詳解】當?shù)慕菫轫斀菚r，底角當?shù)慕菫榈捉菚r，另一個底角也為，頂角所以其他兩個內角分別為或故答案為或12．80【解析】∵AB=BD=DC，∴∠A=∠BDA，∠DBC=∠C=40°，又∵∠BDA=∠DBC+∠C，∴∠A=∠DBC+∠C=40°+40°=80°.13．4【解析】【分析】結合圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有四種涂法，如下圖所示：故答案為：4．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．14．（1，3）【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】P（-1，3）關于y軸的對稱點的坐標是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．15．24【解析】本題主要考查了三角形.設三角形的三邊是3x，4x，5x，根據(jù)周長公式可求得三邊的長，再根據(jù)面積公式即可求得其面積．解：設三角形的三邊是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三邊是6，8，10∴三角形的面積=1216．7cm．【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠得出最大正方形的面積=正方形A，B，C，D的面積和=49cm2，所以最大的正方形S的邊長為7cm.．考點：1.勾股定理；2.正方形的面積.17．2【解析】【分析】過點D，作DF⊥BC，垂足為點F，根據(jù)角平分線的性質定理可得DE=DF，根據(jù)S△ABC=?DE?AB+?DF?BC，代入數(shù)據(jù)即可求得DE的長．【詳解】如圖，過點D，作DF⊥BC，垂足為點F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，∵△ABC的面積是30，AB=18，BC=12，∴S△ABC=?DE?AB+?DF?BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2．故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等證得DE=DF是解決問題的關鍵.18．50.【解析】【分析】根據(jù)△ABC的三條角平分線交于O點，故點O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，再把這三個三角形的面積加起來即為△ABC的面積.【詳解】∵△ABC的三條角平分線交于O點，∴點O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，h=5,∵△ABC的周長為20，即AB+AC+BC=20,∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=ABh+ACh+BCh=（AB+AC+BC）h=205=50.【點睛】此題主要考察三角形內角平分線的性質.19．∠B=20°.【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質，求∠B的讀數(shù)．【詳解】，，，是的外角，，，．【點睛】考查等腰三角形的性質，關鍵是根據(jù)三角形外角的性質以及三角形內角和定理解答.20．(1)證明見解析；(2)∠BFC=60°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可證得△EAC≌△DAB，從而可得出結論．（2）根據(jù)△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，結合∠ACB=60°，利用三角形的內角和定理可得出∠BFC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE＝AD∠DAB＝∠EAC∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，一般線段的相等都要轉為證三角形的全等，另外在解答第二問時，要注意運用等角代換求出未知角的和，這種思想經常在幾何求解中運用．21．AC=30.【解析】【分析】過D作DE⊥AB,垂足為E，利用AD為∠CAB的角平分線得CD=DE，再證Rt△ACD≌Rt△AED,得AC=AE，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC即可.【詳解】過D作DE⊥AB,垂足為E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE==20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.【點睛】此題主要考察角平分線的性質,及勾股定理列方程是解題的關鍵.22．（1）BG＝5；（2）答案見解析過程．【解析】試題分析：（1）由勾股定理即可得出答案；（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G；②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，③蜘蛛按如圖方式爬行，根據(jù)勾股定理三種情況下的距離，比較可知，第三種情況的距離最短，畫出即可．試題解析：（1）BG=BC（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G，此時距離x1②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，此時距離；③蜘蛛按如圖方式爬行，此時距離x3∵x1>x考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．勾股定理．23．證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結果．試題解析：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE