北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明-測試卷帶答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明評卷人得分一、單選題1．如圖所示，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．2．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°3．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?、伲徊襟E2:以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD4．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米5．直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A．10 B．2 C．10或2 D．無法確定6．如圖，有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處D．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處7．如圖，已知點(diǎn)到、、的距離相等，則下列說法：①點(diǎn)在的平分線上；②點(diǎn)在的平分線上；③點(diǎn)在的平分線上；④點(diǎn)是、、的平分線的交點(diǎn)；其中正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④8．以下說法中，正確的命題是（）（1）等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為9cm，則它的周長為17cm或22cm；（2）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；（3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等邊三角形是軸對稱圖形；（5）如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）9．如圖,直角三角形紙片兩直角邊長分別為6,8,按如圖折疊,使A與B重合,折痕為DE,則S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5B．14：25C．16：25D．4：2110．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為()A．50° B．60° C．70° D．80°評卷人得分二、填空題11．等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為_________________．12．如圖，在△ABC中，D在邊AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=__°．13．如圖4×5的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個(gè)涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的涂法有__種．14．點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．15．若三角形三邊之比為3：4：5，周長為24，則三角形面積_____________.16．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為_______cm．17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30，AB=18，BC=12，則DE=________．18．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=_________.評卷人得分三、解答題19．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)．20．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點(diǎn)F．(1)求證：BD=CE；(2)求銳角∠BFC的度數(shù)．21．已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的長.22．現(xiàn)有一個(gè)長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求線段BG的長；(2)現(xiàn)在箱外的點(diǎn)A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點(diǎn)C處有一只小蟲正在午睡，保持不動(dòng)．請你為蜘蛛設(shè)計(jì)一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計(jì))23．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．24．如圖,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求證：CE=CF．25．“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C．若某次從觀測點(diǎn)C測得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求觀測點(diǎn)C到公路MN的距離；（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)“線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，”，可得∠ECD=∠A=50°，又∠BDC是△ACD的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)∴AD=CD，∠AED=∠CED=90°又∵∴∠ECD=∠A=50°∵∠BDC是△ACD的外角∴∠BDC=100°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角.2．C【解析】【分析】根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．3．A【解析】【詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯(cuò)誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯(cuò)誤．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯(cuò)誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．

故選A．4．A【解析】【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理AC===12米．故選A．【點(diǎn)睛】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡單．5．C【解析】【分析】已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即較長是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】有兩種情況：（1）當(dāng)8是直角邊時(shí)，第三邊為斜邊，長為；（2）當(dāng)8是斜邊時(shí)，第三邊為直角邊，長為；所以第三邊的長為10或2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理.對較長的邊分兩種情況（1）直角邊（2）斜邊，進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理，滿足條件的點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．∴超市應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等，交點(diǎn)即可得到．7．B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到AE，AD的距離相等，

∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，①正確；

∵點(diǎn)P到AE，BC的距離相等，

∴點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，②正確；

∵點(diǎn)P到AD，BC的距離相等，

∴點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，③正確；

∴點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上，④正確，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在的平分線上相等是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】（1）等腰三角形兩邊長分別為4、9，則第三邊長為9，故周長為22cm，錯(cuò)；（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，錯(cuò)；（3）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)；（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，正確；（5）三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，此時(shí)可以證得三角形中有兩個(gè)角相等，故為等腰三角形，正確。故（4）（5）正確，選D9．B【解析】試題分析：在Rt△BEC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出x=254，則EC=8﹣254=利用三角形面積公式計(jì)算出S△BCE=12BC·CE=12×6×74=214，在Rt△BED中利用勾股定理計(jì)算出ED=(254)2?52=154，利用三角形面積公式計(jì)算出S△BDE=12BD·DE=12×5×故選B．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）10．D【解析】作點(diǎn)A關(guān)于直線BC和直線CD的對稱點(diǎn)G和H，連接GH，交BC、CD于點(diǎn)E、F，連接AE、AF，則此時(shí)△AEF的周長最小，由四邊形的內(nèi)角和為360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作圖可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的內(nèi)角和為180°，則2（∠1+∠3）+

∠2=180°②，又①②聯(lián)立方程組，解得∠2=80°．故選D．11．或【解析】【分析】分別計(jì)算當(dāng)?shù)慕菫轫斀呛偷捉菚r(shí)的情況即可.【詳解】當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，底角當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，另一個(gè)底角也為，頂角所以其他兩個(gè)內(nèi)角分別為或故答案為或12．80【解析】∵AB=BD=DC，∴∠A=∠BDA，∠DBC=∠C=40°，又∵∠BDA=∠DBC+∠C，∴∠A=∠DBC+∠C=40°+40°=80°.13．4【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有四種涂法，如下圖所示：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識(shí)，識(shí)別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．14．（1，3）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】P（-1，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15．24【解析】本題主要考查了三角形.設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，根據(jù)周長公式可求得三邊的長，再根據(jù)面積公式即可求得其面積．解：設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三邊是6，8，10∴三角形的面積=1216．7cm．【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠得出最大正方形的面積=正方形A，B，C，D的面積和=49cm2，所以最大的正方形S的邊長為7cm.．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.正方形的面積.17．2【解析】【分析】過點(diǎn)D，作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，根據(jù)S△ABC=?DE?AB+?DF?BC，代入數(shù)據(jù)即可求得DE的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)D，作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，∵△ABC的面積是30，AB=18，BC=12，∴S△ABC=?DE?AB+?DF?BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證得DE=DF是解決問題的關(guān)鍵.18．50.【解析】【分析】根據(jù)△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，故點(diǎn)O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，再把這三個(gè)三角形的面積加起來即為△ABC的面積.【詳解】∵△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，∴點(diǎn)O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，h=5,∵△ABC的周長為20，即AB+AC+BC=20,∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=ABh+ACh+BCh=（AB+AC+BC）h=205=50.【點(diǎn)睛】此題主要考察三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì).19．∠B=20°.【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠B的讀數(shù)．【詳解】，，，是的外角，，，．【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理解答.20．(1)證明見解析；(2)∠BFC=60°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可證得△EAC≌△DAB，從而可得出結(jié)論．（2）根據(jù)△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，結(jié)合∠ACB=60°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠BFC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE＝AD∠DAB＝∠EAC∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，一般線段的相等都要轉(zhuǎn)為證三角形的全等，另外在解答第二問時(shí)，要注意運(yùn)用等角代換求出未知角的和，這種思想經(jīng)常在幾何求解中運(yùn)用．21．AC=30.【解析】【分析】過D作DE⊥AB,垂足為E，利用AD為∠CAB的角平分線得CD=DE，再證Rt△ACD≌Rt△AED,得AC=AE，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC即可.【詳解】過D作DE⊥AB,垂足為E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE==20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.【點(diǎn)睛】此題主要考察角平分線的性質(zhì),及勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵.22．（1）BG＝5；（2）答案見解析過程．【解析】試題分析：（1）由勾股定理即可得出答案；（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G；②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，③蜘蛛按如圖方式爬行，根據(jù)勾股定理三種情況下的距離，比較可知，第三種情況的距離最短，畫出即可．試題解析：（1）BG=BC（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G，此時(shí)距離x1②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，此時(shí)距離；③蜘蛛按如圖方式爬行，此時(shí)距離x3∵x1>x考點(diǎn)：1．平面展開-最短路徑問題；2．勾股定理．23．證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．試題解析：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE