1建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)26課件講解

主編：胡興福副主編：武鮮花魯維主審：李輝1建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)11.1力的概念1建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)目錄1.2靜力學(xué)公理1.3約束與約束反力1.4物體的受力分析及受力圖1.5力的合成與分解21.6力矩和力偶1建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)目錄1.7平面力系的平衡1.8變形固體基本概念31建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)1.掌握靜力學(xué)公理和常見約束的約束反力；2.理解力的投影和力矩的計(jì)算；3.了解變形固體、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念；4.了解平面幾何圖形的性質(zhì)。

41建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)1.能進(jìn)行物體的受力分析并畫受力圖；2.能利用平面力系的平衡方程求解物體平衡問題。

51.1力的概念6人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)和日常生活中逐漸形成并建立了力的概念。力可定義為：力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用的效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。既然力是物體與物體之間的相互作用，那么，力不可能脫離物體而單獨(dú)存在。有受力物體，必定有施力物體。1.1.1力的含義1.1力的概念7實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效果取決于三個(gè)要素：力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)。這三個(gè)要素通常稱為力的三要素。描述一個(gè)力時(shí)，要全面表明力的三要素，因?yàn)槿我灰匕l(fā)生改變時(shí)，都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生不同的效果。在國際單位制中，力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）。1kN=1000N。1.1.2力的三要素1.1力的概念8力是一個(gè)既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量。力用一段帶箭頭的線段來表示。線段的長(zhǎng)度表示力的大??；線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。用外文字母表示力時(shí)，印刷體用黑體字F，手寫時(shí)用加一箭線的細(xì)體字。而普通字母F只表示力的大小?！?.1力的概念91.2靜力學(xué)公理10 兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。作用力與反作用力的性質(zhì)應(yīng)相同。作用力與反作用力公理概括了兩個(gè)物體之間相互作用力之間的關(guān)系，在分析物體受力時(shí)將有重要的作用。1.2.1作用力與反作用力公理1.2靜力學(xué)公理11

作用在同一物體上的兩個(gè)力，使物體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。這個(gè)公理說明了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件。當(dāng)一個(gè)物體只受兩個(gè)力而保持平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定滿足二力平衡公理。若一根桿件只在兩點(diǎn)受力作用而處于平衡，則作用在此兩點(diǎn)的二力的方向必在這兩點(diǎn)的連線上。1.2.2二力平衡公理1.2靜力學(xué)公理12 作用于剛體的任意力系中，加上或減去任意平衡力系，并不改變?cè)ο档淖饔眯?yīng)。推論：力的可傳性原理 作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)的任意點(diǎn)，而不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。1.2.3加減平衡力系公理1.2靜力學(xué)公理13根據(jù)力的可傳性原理，力對(duì)剛體的作用效應(yīng)與力的作用點(diǎn)在作用線的位置無關(guān)。加減平衡力系公理和力的可傳性原理都只適用于剛體。對(duì)于變形體，由于力的移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致物體發(fā)生不同的變形，因而作用效應(yīng)不同。1.2靜力學(xué)公理14 作用于物體上的同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。如圖1.1所示。此公理說明力的合成遵循矢量加法，只有當(dāng)兩個(gè)力共線時(shí)，才可采用代數(shù)加法。1.2.4力的平行四邊形法則1.2靜力學(xué)公理15兩個(gè)共點(diǎn)力可以合成為一個(gè)力；反之，一個(gè)已知力也可以分解為兩個(gè)力。推論：三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。三力平衡匯交定理常常用來確定物體在共面不平行的三個(gè)力作用下平衡時(shí)其中未知力的方向。1.2靜力學(xué)公理16圖1.1力平行四邊形

1.2靜力學(xué)公理171.3約束與約束反力18一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍物體的限制時(shí)，這些周圍物體就稱為該物體的約束。物體受到的力一般可以分為兩類： 一類是使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，稱為主動(dòng)力，如重力、水壓力等，主動(dòng)力在工程上稱為荷載；另一類是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)起限制作用的力，稱為被動(dòng)力。1.3.1約束與約束反力的概念1.3約束與約束反力19約束對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的限制作用是通過約束對(duì)物體的作用力實(shí)現(xiàn)的，通常將約束對(duì)物體的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力，約束反力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。通常主動(dòng)力是已知的，約束反力是未知的。1.3約束與約束反力20由柔軟的繩子、鏈條或膠帶所構(gòu)成的約束稱為柔體約束。由于柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開約束的運(yùn)動(dòng)，所以柔體約束的約束反力必然沿柔體的中心線而背離物體，即拉力，通常用FT表示。1.3.2柔體約束1.3約束與約束反力21如圖1.2（a）所示的起重裝置中，桅桿和重物一起所受繩子的拉力分別是FT1、FT2和FT3（圖1.2（b）），而重物單獨(dú)受繩子的拉力則為FT4（圖1.2（c））。圖1.2柔體約束及其約束反力

1.3約束與約束反力22當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸，而接觸面處的摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，兩物體彼此的約束稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面對(duì)物體的約束反力一定通過接觸點(diǎn)，沿該點(diǎn)的公法線方向指向被約束物體，即為壓力或支持力，通常用FN表示，如圖1.3所示。1.3.3光滑接觸面約束1.3約束與約束反力23圖1.3光滑接觸面約束及其約束反力

1.3約束與約束反力24圓柱鉸鏈約束是由圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔構(gòu)成，如圖1.4（a）、（b）所示，且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面是完全光滑的，這種約束通常如圖1.4（c）所示。由于圓柱形銷釘常用于連接兩個(gè)構(gòu)件而處在結(jié)構(gòu)物的內(nèi)部，所以也把它稱為中間鉸。1.3.4圓柱鉸鏈約束1.3約束與約束反力25圖1.4圓柱鉸鏈約束

1.3約束與約束反力26圓柱鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)的任何移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖1.5所示圖1.5圓柱鉸鏈約束的約束反力

1.3約束與約束反力27兩端用鉸鏈與不同的兩個(gè)物體分別相連且中間不受力的直桿稱為鏈桿，圖1.6（a）、（b）中AB、BC桿都屬于鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開鏈桿的運(yùn)動(dòng)。鏈桿約束的約束反力沿鏈桿中心線，指向未定。鏈桿約束的簡(jiǎn)圖及其反力如圖1.6（c）、（d）所示。鏈桿都是二力桿，只能受拉或者受壓。1.3.5鏈桿約束1.3約束與約束反力28圖1.6鏈桿約束及其約束反力

1.3約束與約束反力29用光滑圓柱鉸鏈將物體與支承面或固定機(jī)架連接起來，稱為固定鉸支座，如圖1.7（a）所示，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.7（b）所示。其約束反力在垂直于鉸鏈軸線的平面內(nèi)，過銷釘中心，方向不定（圖1.7（a））。一般情況下可用圖1.7（c）所示的兩個(gè)正交分力表示。1.3.6固定鉸支座1.3約束與約束反力30圖1.7固定鉸支座及其約束反力

1.3約束與約束反力31在固定鉸支座的座體與支承面之間加輥軸就成為可動(dòng)鉸支座，其簡(jiǎn)圖可用圖1.8（a）、（b）表示，其約束反力必垂直于支承面，如圖1.8（c）所示。在房屋建筑中，梁通過混凝土墊塊支承在磚柱上，如圖1.8（d）所示,不計(jì)摩擦?xí)r可視為可動(dòng)鉸支座（圖1.8（e））。1.3.7可動(dòng)鉸支座1.3約束與約束反力32圖1.8可動(dòng)鉸支座及其約束反力

1.3約束與約束反力33如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墻里（圖1.9（a）），墻對(duì)梁的約束既限制它沿任何方向移動(dòng)，同時(shí)又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為固定端支座。它的簡(jiǎn)圖可用圖1.9（b）表示，它除了產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束反力偶，如圖1.9（c）所示。1.3.8固定端支座1.3約束與約束反力34圖1.9固定端支座及其約束反力

1.3約束與約束反力35由于物體與物體之間用各種約束相互連接，從而構(gòu)成了能夠承受各種荷載的結(jié)構(gòu)。凡只需要利用靜力平衡條件就能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的全部約束反力和桿件的內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)，全部約束反力和桿件的內(nèi)力不能只用靜力平衡條件來確定的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算，將結(jié)合結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行。1.3.9靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念1.3約束與約束反力361.4物體的受力分析及受力圖37在受力分析時(shí)，當(dāng)約束被人為地解除時(shí)，即人為地撤去約束時(shí)，必須在接觸點(diǎn)上用一個(gè)相應(yīng)的約束反力來代替。在物體的受力分析中，通常把被研究的物體的約束全部解除后單獨(dú)畫出，稱為脫離體。把全部主動(dòng)力和約束反力用力的圖示表示在脫離體上，這樣得到的圖形，稱為受力圖。1.4.1物體受力分析及受圖的概念1.4物體的受力分析及受力圖38畫受力圖的步驟如下： （1）明確分析對(duì)象，畫出分析對(duì)象的分離簡(jiǎn)圖； （2）在脫離體上畫出全部主動(dòng)力； （3）在脫離體上畫出全部的約束反力，注意約束反力與約束應(yīng)一一對(duì)應(yīng)。1.4物體的受力分析及受力圖39

【例1.1】重量為FW的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，如圖1.10（a）所示。畫出此球的受力圖。1.4.2物體的受圖舉例1.4物體的受力分析及受力圖40圖1.10例1.1圖

1.4物體的受力分析及受力圖41

【例1.2】水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動(dòng)鉸支座，如圖1.11（a）所示。梁的自重不計(jì)，畫出梁AB的受力圖。1.4物體的受力分析及受力圖42圖1.11例1.2圖

1.4物體的受力分析及受力圖43

【例1.3】如圖1.12（a）所示，梁AC與CD在C處鉸接，并支承在三個(gè)支座上，畫出梁AC、CD及全梁AD的受力圖。1.4物體的受力分析及受力圖44圖1.12例1.3圖

1.4物體的受力分析及受力圖451.5力的合成與分解46凡各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。在平面力系中，各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系；各力作用線互相平行的力系，稱為平面平行力系；各力的作用線既不完全平行又不完全匯交的力系，我們稱為平面一般力系。1.5力的合成與分解47求解幾個(gè)匯交力組成的平面匯交力系的合力稱為力的合成。平面匯交力系合成的方法主要有幾何法（力的平行四邊形法則）和解析法。1.5.1平面匯交力系的合成1.5力的合成與分解48

力在坐標(biāo)軸上的投影如圖1.13（a）所示，設(shè)力F作用在物體上的A點(diǎn)，在力F作用的平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系xOy，從力F的兩端A和B分別向x軸作垂線，垂足分別為a和b，線段ab稱為力F在坐標(biāo)軸x上的投影，用Fx表示。同理，從A和B分別向y軸作垂線，垂足分別為a′和b′，線段a′b′稱為力F在坐標(biāo)軸y上的投影，用Fy表示。力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：力的投影從開始端到末端的指向，與坐標(biāo)軸正向相同為正；反之，為負(fù)。1.5力的合成與分解49圖1.13力在坐標(biāo)軸上的投影

1.5力的合成與分解50若已知力的大小為F，它與x軸的夾角為α，則力在坐標(biāo)軸的投影的絕對(duì)值為： 投影的正負(fù)號(hào)由力的指向確定。反過來，當(dāng)已知力的投影Fx和Fy，則力的大小F和它與x軸的夾角α分別為： 力的指向由投影的正負(fù)號(hào)確定。Fx=FcosαFy=Fsinα(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

1.5力的合成與分解51

【例1.4】圖1.14中各力的大小均為100N，求各力在x、y軸上的投影。圖1.14例1.4圖1.5力的合成與分解52

平面匯交力系合成的解析法合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 數(shù)學(xué)式子表示為： 如果

則Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

F=F1+F2+…+FnFy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy(1.5)

(1.6)

(1.7)

1.5力的合成與分解53平面匯交力系的合成結(jié)果為一合力。當(dāng)平面匯交力系已知時(shí)，首先選定直角坐標(biāo)系，求出各力在x、y軸上的投影,然后利用合力投影定理計(jì)算出合力的投影，最后根據(jù)投影的關(guān)系求出合力的大小和方向。1.5力的合成與分解54

【例1.5】如圖1.15所示，已知F1=F2=100N，F(xiàn)3=150N，F(xiàn)4=200N，試求其合力。圖1.15例1.5圖

1.5力的合成與分解55利用四邊形法則可以進(jìn)行力的分解。通常情況下將力分解為相互垂直的兩個(gè)分力F1和F2，如圖1.13（b）所示,則兩個(gè)分力的大小為：1.5.2力的分解F1=Fcosα

F2=Fsinα(1.8)

(1.9)

1.5力的合成與分解56圖1.13力在坐標(biāo)軸上的投影

1.5力的合成與分解57力的分解和力的投影既有根本的區(qū)別又有密切聯(lián)系。分力是矢量，而投影為代數(shù)量；分力F1和F2的大小等于該力在坐標(biāo)軸上投影Fx和Fy的絕對(duì)值，投影的正負(fù)號(hào)反映了分力的指向。1.5力的合成與分解581.6力矩和力偶59

力矩的概念從實(shí)踐中知道，力可使物體移動(dòng)，又可使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，例如當(dāng)我們擰螺母時(shí)（圖1.16），在扳手上施加一力F，扳手將繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，力越大或者O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d越大，螺母越容易被擰緊。1.6.1力矩1.6力矩和力偶60將O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d稱為力臂，將力F與O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d的乘積Fd并加上表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向的正負(fù)號(hào)稱為力F對(duì)O點(diǎn)的力矩，用MO(F)表示，即

O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。 正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之，為負(fù)。 力矩的單位：牛頓米（N·m）或者千牛米（kN·m）。MO(F)=±Fd（1.10）

1.6力矩和力偶61圖1.16力矩的概念

1.6力矩和力偶62

合力矩定理可以證明：合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即： 若

則

該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。(1.11)

(1.12)

1.6力矩和力偶63

【例1.6】圖1.17所示每1m長(zhǎng)擋土墻所受的壓力的合力為F，它的大小為160kN，方向如圖所示。求土壓力F使墻傾覆的力矩。圖1.17例1.6圖1.6力矩和力偶64

力偶的概念把作用在同一物體上大小相等、方向相反但不共線的一對(duì)平行力組成的力系稱為力偶，記為（F，F(xiàn)′）。力偶中兩個(gè)力的作用線間的距離d稱為力偶臂。兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用面。在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，物體受力偶作用而轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象十分常見。1.6.2力偶1.6力矩和力偶65

力偶矩用力和力偶臂的乘積再加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)所得的物理量稱之為力偶，記作m（F，F(xiàn)′）或m，即力偶正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力偶正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，其規(guī)定與力矩相同。若力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力偶為正；反之，為負(fù)。力偶矩的單位與力矩的單位相同。力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和力偶的作用面的方位。M（F，F(xiàn)′）=±Fd

(1.13)

1.6力矩和力偶66

力偶的性質(zhì)（1）力偶無合力，不能與一個(gè)力平衡和等效，力偶只能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等于零。（2）力偶對(duì)其平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。 實(shí)踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替。如圖1.18所示1.6力矩和力偶67圖1.18力偶

1.6力矩和力偶68

平面力偶系的合成作用在同一物體上的若干個(gè)力偶組成一個(gè)力偶系，若力偶系的各力偶均作用在同一平面，則稱為平面力偶系。力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)由力偶的大小和轉(zhuǎn)向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的總和。1.6力矩和力偶69可以證明，平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：(1.14)

1.6力矩和力偶701.7平面力系的平衡71 物體在力系的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，力系應(yīng)滿足一定的條件，這個(gè)條件稱為力系的平衡條件。1.7平面力系的平衡72由力的性質(zhì)可知：在剛體內(nèi)，力沿其作用線移動(dòng)，其作用效應(yīng)不改變。如果將力的作用線平行移動(dòng)到另一位置，其作用效應(yīng)將發(fā)生改變，其原因是力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的位置有直接的關(guān)系。通過證明可以得出力的平移定理：作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。1.7.1力的平移定理1.7平面力系的平衡73

平面一般力系的平衡條件通過理論推導(dǎo)和證明，平面一般力系平衡的充分和必要條件是：力系中各力在兩個(gè)任選的直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，各力對(duì)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。1.7.2平面力系的平衡1.7平面力系的平衡74用數(shù)學(xué)式子表達(dá)為：此外平面一般力系的平衡方程還可以表示為二力矩投影形式和三力矩形式。二力矩-投影形式為：1.7平面力系的平衡75三力矩形式為：式中A、B、C為不共線的任意三點(diǎn)。1.7平面力系的平衡76

平面力系平衡的特例根據(jù)平面一般力系的平衡條件可以得出平面特殊力系的平衡條件。(1)平面匯交力系 如果平面匯交力系中的各力作用線都匯交于一點(diǎn)O，則式中∑MO(F)=0，即平面匯交力系的平衡條件為力系的合力為零，其平衡方程為：

平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。（1.18a）（1.18b）1.7平面力系的平衡77(2)平面平行力系 力系中各力在同一平面內(nèi)，且彼此平行的力系稱為平面平行力系。 設(shè)有作用在物體上的一個(gè)平面平行力系，取x軸與各力垂直，則各力在x軸上的投影恒等于零，即∑Fx≡0。因此，根據(jù)平面一般力系的平衡方程可以得出平面平行力系的平衡方程：（1.19a）

（1.19b）

1.7平面力系的平衡78 同理，利用平面一般力系平衡的二力矩投影形式，可以得出平面平行力系平衡方程的又一種形式：

注意，式中A、B連線不能與力平行。平面平行力系有兩個(gè)獨(dú)立的方程，所以也只能求解兩個(gè)未知量。（1.20a）（1.20b）1.7平面力系的平衡79（3）平面力偶系 在物體的某一平面內(nèi)同時(shí)作用有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的力偶時(shí)，這群力偶就稱為平面力偶系。 由于力偶在坐標(biāo)軸上的投影恒等于零，因此平面力偶系的平衡條件為：平面力偶系中各個(gè)力偶的代數(shù)和等于零，即： 平面力偶系的平衡方程只有一個(gè)，只能求解一個(gè)未知量。（1.21）

1.7平面力系的平衡80

【例1.7】求圖1.19（a）所示簡(jiǎn)支桁架的支座反力。圖1.19例1.7圖

1.7平面力系的平衡81物體實(shí)際發(fā)生相互作用時(shí)，其作用力是連續(xù)分布作用在一定體積和面積上的，這種力稱為分布力，也叫分布荷載。例如，物體的重量、水的壓力等，如果荷載是連續(xù)分布在一個(gè)狹長(zhǎng)的體積或面積上，則可簡(jiǎn)化為沿其中心線連續(xù)分布的荷載，稱為線荷載。1.7平面力系的平衡82單位長(zhǎng)度上分布的線荷載大小稱為荷載集度，其單位為牛頓/米(N/m)，如果荷載集度為常量，即稱為均勻分布荷載，簡(jiǎn)稱均布荷載。對(duì)于均布荷載可以進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算：認(rèn)為其合力的大小為Fq=qa，a為分布荷載作用的長(zhǎng)度，合力作用于受載長(zhǎng)度的中點(diǎn)。1.7平面力系的平衡83

【例1.8】求圖1.20所示梁支座的反力。圖1.20例1.8圖

1.7平面力系的平衡84總結(jié)例1.7、例1.8，可歸納出物體平衡問題的解題步驟如下： （1）選取研究對(duì)象。 （2）畫出受力圖。 （3）依照受力圖的特點(diǎn)選取坐標(biāo)系，注意投影為零和力矩為零的應(yīng)用，列方程求解。 （4）校核計(jì)算結(jié)果。1.7平面力系的平衡851.8變形固體基本概念86 構(gòu)件是由固體材料制成的，在外力作用下，固體將發(fā)生變形，故稱為變形固體。在進(jìn)行靜力分析和計(jì)算時(shí)，構(gòu)件的微小變形對(duì)其結(jié)果影響可以忽略不計(jì)，因而將構(gòu)件視為剛體；但是，在進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性計(jì)算和分析時(shí)，必須考慮構(gòu)件的變形。1.8.1變形固體及其基本假設(shè)1.8變形固體基本概念87構(gòu)件的變形與構(gòu)件的組成和材料有直接的關(guān)系，為了使計(jì)算工作簡(jiǎn)化，把變形固體的某些性質(zhì)進(jìn)行抽象化和理想化，作一些必要的假設(shè)，同時(shí)又不影響計(jì)算和分析結(jié)果。對(duì)變形固體的基本假設(shè)主要有：（1）均勻性假設(shè) 即假設(shè)固體內(nèi)部各部分的力學(xué)性質(zhì)相同。實(shí)際上組成固體的微粒分布可能并不均勻，彼此性質(zhì)不完全相同，但是由于微粒數(shù)量多且極小，因此，宏觀上可以認(rèn)為固體內(nèi)的微粒均勻分布，各部分的性質(zhì)也是均勻的。1.8變形固體基本概念88（2）連續(xù)性假設(shè) 即假設(shè)組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿固體的幾何空間。 實(shí)際的變形固體從微觀結(jié)構(gòu)來說，微粒之間是有空隙的，但是這種空隙與固體的實(shí)際尺寸相比是極其微小的，可以忽略不計(jì)。 這種假設(shè)的意義在于：當(dāng)固體受外力作用時(shí)，度量其效應(yīng)的各個(gè)量都認(rèn)為是連續(xù)變化的，可建立相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。1.8變形固體基本概念89（3）各向同性假設(shè) 即假設(shè)變形固體在各個(gè)方向上的力學(xué)性質(zhì)完全相同。 具有這種屬性的材料稱為各向同性材料。鑄鐵、玻璃、混凝土、鋼材等都可以認(rèn)為是各向同性材料。1.8變形固體基本概念90（4）小變形假設(shè) 固體因外力作用而引起的變形與原始尺寸相比是微小的，這樣的變形稱為小變形。 對(duì)于變形固體來講，受到外力作用發(fā)生變形，而變形發(fā)生在一定的限度內(nèi)，當(dāng)外力解除后，隨外力的解除而變形也隨之消失的變形，稱為彈性變形。但是也有部分變形隨外力的解除而變形不隨之消失，這種變形稱為塑性變形。 總之，材料力學(xué)研究的構(gòu)件是均勻、連續(xù)、各向同性的理想彈性體，且限于小變形范圍。1.8變形固體基本概念91

桿件構(gòu)件的形狀可以是各種各樣的，一般可以歸納為四類，即桿、板、殼和塊。 所謂桿件，是指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。 桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個(gè)主要幾何元素來描述。桿的各個(gè)截面的形心的連線叫軸線，垂直于軸線的截面叫橫截面。 軸線為直線、橫截面相同的桿稱為等直桿。1.8.2桿件變形1.8變形固體基本概念92

桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式有下列四種：（1）軸向拉伸與壓縮（圖1.21（a）、（b））。 這種變形是在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件產(chǎn)生長(zhǎng)度的改變（伸長(zhǎng)或縮短）。（2）剪切（圖1.21（c））。 這種變形是在一對(duì)相距很近、大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸線的外力作用下，桿件的橫截面沿外力方向發(fā)生的錯(cuò)動(dòng)。1.8變形固體基本概念93（3）扭轉(zhuǎn)（圖1.21（d））。 這種變形是在一對(duì)大小相等、方向相反、位于垂直于桿軸線的平面內(nèi)的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）彎曲（圖1.21（e））。 這種變形是在橫向力或一對(duì)大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿的軸線由直線彎曲成曲線。1.8變形固體基本概念94圖1.21桿件變形的基本形式

1.8變形固體基本概念95（1）內(nèi)力 構(gòu)件內(nèi)各粒子間都存在著相互作用力。當(dāng)構(gòu)件受到外力作用時(shí)，形狀和尺寸將發(fā)生變化，構(gòu)件內(nèi)各個(gè)截面之間的相互作用力也將發(fā)生變化，這種因?yàn)闂U件受力而引起的截面之間相互作用力的變化稱為內(nèi)力。1.8.3內(nèi)力、應(yīng)力的概念1.8變形固體基本概念96（2）應(yīng)力 內(nèi)力表示的是整個(gè)截面的受力情況。 在不同粗細(xì)的兩根繩子上分別懸掛質(zhì)量相同的物體，則細(xì)繩將可能被拉斷，而粗繩不會(huì)被拉斷，這說明構(gòu)件是否破壞不僅僅與內(nèi)力的大小有關(guān)，而且與內(nèi)力在整個(gè)截面的分布情況有關(guān)，而內(nèi)力的分布通常用單位面積上的內(nèi)力大小來表示，我們將單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。應(yīng)力是內(nèi)力在某一點(diǎn)的分布集度。 應(yīng)力根據(jù)其與截面之間的關(guān)系和對(duì)變形的影響，可分為正應(yīng)力和切應(yīng)力兩種。1.8變形固體基本概念97垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用σ表示；相切于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用τ表示。在國際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕（Pa）。工程實(shí)際中應(yīng)力的數(shù)值較大，常以千帕（kPa）、兆帕（MPa）或吉帕（GPa）為單位。1Pa=1N/m2

1.8變形固體基本概念98

線應(yīng)變 桿件在軸向拉力或壓力作用下，沿桿軸線方向會(huì)伸長(zhǎng)或縮短，這種變形稱為縱向變形；同時(shí)，桿的橫向尺寸將減小或增大，這種變形稱為橫向變形。1.8.4應(yīng)變的概念1.8變形固體基本概念