中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第19講 統(tǒng)計(jì)與概率（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）（解析版）

第19講統(tǒng)計(jì)與概率（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】1.能根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)

有價(jià)值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)；

2.了解總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，

并能進(jìn)行有效的解答或計(jì)算；

3.能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計(jì)圖、列頻數(shù)分布表、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖等幾種統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行具體運(yùn)

用，并會(huì)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行取舍；

4.在具體情境中了解概率的意義；能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．

能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件；

5.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問(wèn)題．【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、數(shù)據(jù)的收集及整理

1.一般步驟：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程一般有下列六步：明確調(diào)查問(wèn)題、確定調(diào)查對(duì)象、選擇調(diào)查方法、展開(kāi)調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論．

2.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法:普查與抽樣調(diào)查.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)通過(guò)調(diào)查總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過(guò)調(diào)查樣本方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的．(2)一般地，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；或調(diào)查具有破壞性時(shí)，不允許普查,這時(shí)我們往往會(huì)用抽樣調(diào)查來(lái)體現(xiàn)估計(jì)總體的思想.(3)用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本．統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱(chēng)這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣.3.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì):條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)哼@三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：

條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額．

考點(diǎn)二.數(shù)據(jù)的分析1.基本概念：總體：把所要考查的對(duì)象的全體叫做總體；個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)；頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱(chēng)為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱(chēng)為極差；

方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差．

計(jì)算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

用公式可表示為：

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以用來(lái)概括一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息.

平均數(shù)的缺點(diǎn)：計(jì)算較麻煩，而且容易受到極端值的影響.

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.

中位數(shù)的缺點(diǎn)：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息.

眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個(gè)或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.

眾數(shù)的缺點(diǎn)：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.2.極差、方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo).極差就是一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差.它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.極差的不足之處在于只和極端值相關(guān)，而方差則彌補(bǔ)了這一不足.方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的波動(dòng)情況，只是計(jì)算比較復(fù)雜.2.繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟

①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④畫(huà)頻數(shù)分布表；⑤畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖．3.加權(quán)平均數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的權(quán)重，每個(gè)數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

在通常計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，各個(gè)數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實(shí)際情況有時(shí)并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù).當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值所占的權(quán)重時(shí)，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變.

考點(diǎn)三、概率

1．概率的定義：一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.

2．概率的求法

(1)用列舉法

(2)用頻率來(lái)估計(jì)：事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng).這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).

3.事件必然事件:那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定它們?cè)诿恳淮螌?shí)驗(yàn)中都一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件．不可能事件：那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件．隨機(jī)事件:無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不確定事件或隨機(jī)事件．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

①求一個(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)；

②當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率；

③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；

⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1；⑥必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件．【典型例題】題型一、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)例1.連云港市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測(cè)試．測(cè)試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112⑴求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；⑵根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；⑶根據(jù)⑵中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？【思路點(diǎn)撥】本題是以統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用為背景，把制定體育成績(jī)的某項(xiàng)合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，求出了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).【答案與解析】⑴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

眾數(shù)為18，中位數(shù)為18；

⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為合適，因?yàn)楸姅?shù)及中位數(shù)均為18，且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多數(shù)人達(dá)標(biāo)；

⑶根據(jù)⑵的標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率為82%.【總結(jié)升華】確定眾數(shù)的方法是找該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,那這些出現(xiàn)次數(shù)相同的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機(jī)地交匯于實(shí)際情境中，考查應(yīng)用意識(shí)．【變式】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中，六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?10,106,109,111,108,110，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是110 B．方差是16C．平均數(shù)是109.5 D．極差是6【答案】A.例2．為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州“上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是人，女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是次，平均數(shù)是次；（2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”．如果該班級(jí)男生對(duì)“上合會(huì)議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是．【思路點(diǎn)撥】（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．（3）比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的離散程度，小明需要關(guān)注方差．【答案與解析】解：（1）20，3，3；（2）由題意知：該班女生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為65%，所以，男生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人．則=60%，解得：x=25．經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解．答：該班級(jí)男生有25人；（3）小明相比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是方差．故答案為20，3，3；方差．【總結(jié)升華】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.例3．某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)小宇的作業(yè)）．

甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）=________;=________________.（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線(xiàn)；

（3）①觀察圖，可看出_____的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差，并驗(yàn)證你的判斷．

②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．【思路點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：方差；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．【答案與解析】（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30，則a=30-7-7-5-7=4，=30÷5=6，故答案為：4，6；

（2）如圖所示：

；

（3）①觀察圖，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故答案為：乙；

=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．

由于＜，所以上述判斷正確．

②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【總結(jié)升華】主要考查了方差的定義以及折線(xiàn)圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可．【變式】求下列數(shù)據(jù)的方差：－2，1，4.【答案】.題型二、概率的應(yīng)用例4.為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)外來(lái)務(wù)工子女有4名的班級(jí)占20%，可求得有外來(lái)務(wù)工子女的總班級(jí)數(shù)，再減去其它班級(jí)數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)和班級(jí)人數(shù)，求出總的外來(lái)務(wù)工子女?dāng)?shù)，再除以總班級(jí)數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）可知，只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，再設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，列出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【答案與解析】解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20（個(gè)），只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下該校平均每班外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)為：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（個(gè)）；（2）由（1）得只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示；由樹(shù)狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為：=．【總結(jié)升華】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=符合條件的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．例5．“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會(huì)”決定對(duì)品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級(jí)8個(gè)班中只能選兩個(gè)班級(jí)參加這項(xiàng)活動(dòng)，且8(1)班必須參加，另外再?gòu)钠渌嗉?jí)中選一個(gè)班參加活動(dòng)．8(5)班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個(gè)帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)分成面積相等的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，(當(dāng)指針指在某一條等分線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng))和為幾就選哪個(gè)班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【思路點(diǎn)撥】本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等．

【答案與解析】方法不公平．

用表格說(shuō)明：

所以，8(2)班被選中的概率為：，8(3)班被選中的概率為：，

8(4)班被選中的概率為：，8(5)班被選中的概率為：，

8(6)班被選中的概率為：，8(7)班被選中的概率為：，

8(8)班被選中的概率為：，所以這種方法不公平．

【總結(jié)升華】判斷游戲是否公平的(或者獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置是否合理)原則是雙方獲勝的概率是否相等，公平的游戲機(jī)會(huì)是相等的；這類(lèi)題既可以考查同學(xué)們正確掌握求概率方法的程度，也可以考查運(yùn)用概率思想和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．無(wú)論是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價(jià)值的．例6.在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是(1)試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，求x和y的值．【思路點(diǎn)撥】概率公式；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案與解析】（1）根據(jù)題意得：=

整理，得8x=3x+3y，

∴5x=3y，∴y=x；

（2）解法一：根據(jù)題意，得=，

整理，得2x+20=x+y+10，

∴y=x+10，（8分）

∴5x=3（x+10），

∴x=15，y=25．解法二：（2）根據(jù)題意，可得，

整理得，

解得．【總結(jié)升華】考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．【變式】五·一”期間，某書(shū)城為了吸引讀者，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購(gòu)買(mǎi)100元的書(shū)，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購(gòu)書(shū)券，憑購(gòu)書(shū)券可以在書(shū)城繼續(xù)購(gòu)書(shū)．如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得10元的購(gòu)書(shū)券．

①寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得45元購(gòu)書(shū)券的概率；

②轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)書(shū)券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】P（獲得45元購(gòu)書(shū)券）=；②（元）.∵15元＞10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)讀者更合算．【中考過(guò)關(guān)真題練】一．選擇題（共9小題）1．（2022?淄博）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書(shū)數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【解答】解：中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)＝15，眾數(shù)為15．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念．2．（2022?阜新）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【分析】先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個(gè)圖形的面積是12x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個(gè)圖形的面積是12x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．3．（2022?徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤(pán)上，若飛鏢落在鏢盤(pán)上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【分析】如圖，將整個(gè)圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)每個(gè)小三角形的面積為a，則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤(pán)上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．4．（2022?德州）某射擊愛(ài)好者的10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．平均數(shù)是9 D．方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組成績(jī)的眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該組成績(jī)的中位數(shù)是＝9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該組成績(jī)＝（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本選項(xiàng)符合題意；D、該組成績(jī)數(shù)據(jù)的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．5．（2022?淮安）某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷(xiāo)售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（）A．50 B．40 C．35 D．30【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：因?yàn)殇N(xiāo)售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6．（2022?阜新）為慶祝神舟十四號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績(jī)較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學(xué)去參賽．【解答】解：∵乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，∴應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，∵乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，∴乙同學(xué)的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7．（2022?巴中）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x，然后寫(xiě)出眾數(shù)即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，∴，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出x的值．8．（2022?攀枝花）為深入落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫(xiě)出答案即可．【解答】解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為＝8.4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，難度不大．9．（2022?內(nèi)蒙古）下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4 C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng) D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2＝0.4，S乙2＝2，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定【分析】利用調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、概率的意義及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2＝0.4，S乙2＝2，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式、調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、概率的意義及方差的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，難度不大．二．填空題（共9小題）10．（2022?鎮(zhèn)江）某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為5kg．【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖計(jì)算即可．【解答】解：組距為＝5（kg）．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．11．（2022?資陽(yáng)）投擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝上的概率是．【分析】在正方體骰子中，寫(xiě)有偶數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．【解答】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2，4，6，骰子共有6面，∴朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝且0≤P（A）≤1．12．（2022?衢州）不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，“摸出紅球”的概率是．【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵袋子中共有4+2＝6個(gè)除顏色外其它都相同的球，其中紅球有2個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的球是紅球的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（2022?淮安）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是2．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是：＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．14．（2022?朝陽(yáng)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加擲實(shí)心球測(cè)試，每人擲5次，他們的平均成績(jī)恰好相同，方差分別是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，則這四名同學(xué)擲實(shí)心球的成績(jī)最穩(wěn)定的是?。痉治觥坷梅讲畹囊饬x可得答案．【解答】解：∵s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴這四名同學(xué)擲實(shí)心球的成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15．（2022?東營(yíng)）為了落實(shí)“雙減”政策，東營(yíng)市某學(xué)校對(duì)初中學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70分鐘．作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）14622【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵70分鐘出現(xiàn)了6次，它的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是70分鐘．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．16．（2022?德州）假期前，小明家設(shè)計(jì)了三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)．?huà)寢寣⑷N方案分別寫(xiě)在三張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，姐姐再隨機(jī)抽取1張，則小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的結(jié)果有3種，∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2022?攀枝花）盒子里裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，∴兩次取出的球是1紅1黑的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022?寧夏）喜迎黨的二十大召開(kāi)，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三．解答題（共7小題）19．（2022?淮安）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了200名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)選擇乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用1200乘以“籃球”項(xiàng)目的百分比即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：200，72；（2）選擇足球的學(xué)生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1200×＝180（名），答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（2022?阜新）某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)“泥塑”“繪畫(huà)”“書(shū)法”“街舞”四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)課程的選擇情況（要求每名學(xué)生只能選擇其中一門(mén)課程），學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是64.8°；（2）通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“書(shū)法”課程的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)“街舞”的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；用選擇“泥塑”課程的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360°即可得出選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它課程的人數(shù)，求出“繪畫(huà)”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：7÷14%＝50；選擇“泥塑”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝64.8°．故答案為：50，64.8°；（2）“繪畫(huà)”的人數(shù)為：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）（名）．答：七年級(jí)學(xué)生中選擇“書(shū)法”課程的約有216人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2022?攀枝花）為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動(dòng)書(shū)香校園建設(shè)，開(kāi)展了“愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)”主題活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時(shí)進(jìn)行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時(shí)間”兩項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖1中A代表“喜歡人文類(lèi)”的人數(shù)，B代表“喜歡社會(huì)類(lèi)”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類(lèi)”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術(shù)類(lèi)”的人數(shù)．已知A為56人，且對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為126°．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“喜歡科學(xué)類(lèi)”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以“喜歡科學(xué)類(lèi)”的人數(shù)所占的百分比即可；（2）先求出每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：56÷＝160（人），則“喜歡科學(xué)類(lèi)”的人數(shù)有：160×（1﹣﹣20%﹣10%）＝56（人）；（2）每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)有：160﹣（5+28+37+50）＝40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：3200×＝1800（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)有1800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2022?徐州）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢(qián)幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢(qián)幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢(qián)幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢(qián)幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢(qián)幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題．（1）這5枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是45.74mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是2.3mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是21.7g；（2）由于古錢(qián)幣無(wú)法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢(qián)幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢(qián)幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱(chēng)文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢(qián)幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．【分析】（1）用每一組的中間值作為該組的平均值，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算平均數(shù)；（2）“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，先其余四個(gè)盒子的質(zhì)量的平均數(shù)，進(jìn)而得出“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量．【解答】解：（1）這5枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），這5枚古幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢(qián)幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm，將這5枚古錢(qián)幣的質(zhì)量從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢(qián)幣的質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74；2.3；21.7；（2）“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，其余四個(gè)盒子的質(zhì)量的平均數(shù)為：＝34.2（g），55.2﹣34.2＝21.0（g），答：“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．23．（2022?德州）某中學(xué)計(jì)劃以“愛(ài)護(hù)眼睛，你我同行”為主題開(kāi)展四類(lèi)活動(dòng)，分別為A：手抄報(bào)；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)（每人必選一項(xiàng)）的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類(lèi)活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡C類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生有多少？【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)四個(gè)活動(dòng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）360°乘以樣本中D人數(shù)所占百分比即可；（4）用1500乘以C類(lèi)活動(dòng)的百分比即可．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生有20÷20%＝100（名）；故答案為：100；（2）C對(duì)應(yīng)人數(shù)為100﹣（20+10+30）＝40（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）360°××100%＝108°，∴D類(lèi)活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108度；（4）1500×＝600（名），答：估計(jì)該校最喜歡C類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生有600名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．24．（2022?淮安）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022?內(nèi)蒙古）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得結(jié)果．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個(gè)小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個(gè)，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，∴由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝．【中考挑戰(zhàn)滿(mǎn)分模擬練】一．選擇題（共7小題）1．（2023?武漢模擬）“守株待兔”這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：“守株待兔”這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．（2023?邢臺(tái)一模）下列說(shuō)法正確的是（）A．“將三條線(xiàn)段首尾順次相接可以組成三角形”是必然事件 B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C．?dāng)?shù)據(jù)4，5，5，4，3中沒(méi)有眾數(shù) D．若A，B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，sA2＝0.01，sB2＝1，則A組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、可能性大小、眾數(shù)的概念及方差的意義求解即可．【解答】解：A．“將三條線(xiàn)段首尾順次相接可以組成三角形”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如果明天降水的概率是50%，那么明天降雨的可能性有一半，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．?dāng)?shù)據(jù)4，5，5，4，3中眾數(shù)是4和5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若A，B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，sA2＝0.01，sB2＝1，則A組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握據(jù)隨機(jī)事件、可能性大小、眾數(shù)的概念及方差的意義．3．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．0【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開(kāi)關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2023?石家莊模擬）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 C．任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率 D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；D、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．5．（2023??？谝荒＃?duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是﹣1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.5【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為﹣1，﹣1，2，4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝1，中位數(shù)為＝0.5，眾數(shù)為﹣1，方差為×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．6．（2023?武漢模擬）根據(jù)頻率估計(jì)概率原理，可以用隨機(jī)摸擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x，y）（0≤x≤1，0≤y≤1），它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)全部在平面直角坐標(biāo)系中某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部．若統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則可估計(jì)π的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積之比列＝，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有＝，∴π＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（2023?深圳模擬）人類(lèi)的性別是由一對(duì)性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，∴該小孩為女孩的概率為＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）8．（2023?三江縣校級(jí)一模）已知兩組數(shù)據(jù)，A組為1，2，3，4，5；B組為0，3，3，3，6，則數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的是B組．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再計(jì)算方差，然后比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可．【解答】解：A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：×（1+2+3+4+5）＝3，方差：×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：×（0+3+3+3+6）＝3，方差：[（0﹣3）2+3×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝3.6，方差越大的數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，由于3.6＞2，所以數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的是B組．故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9．（2023?市南區(qū)一模）一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分．各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%、演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果小明908090小紅809090則獲得第一名的選手為小明．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算出兩人選手的綜合成績(jī)，從而得出答案．【解答】解：小明的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×50+80×40%+90×10%＝86（分），小紅的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×50+90×40%+90×10%＝85（分），86＞85，∴獲得第一名的選手為小明．故答案為：小明．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．10．（2023?青島一模）2021年6月17日，中國(guó)第7艘載人航天飛船“神舟12號(hào)”圓滿(mǎn)發(fā)射成功，激勵(lì)更多的年輕人投身航天事業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要進(jìn)行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績(jī)，甲、乙兩人成績(jī)（百分制）如表：候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力甲86858890乙90828190選擇1名學(xué)員，最后應(yīng)選甲．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙甲乙兩名航天員的成績(jī)，從而可以解答本題．【解答】解：由題意和圖表可得，甲的成績(jī)?yōu)椋海?6.5，乙的成績(jī)?yōu)椋海?5.8，∵86.5＞85.8，∴應(yīng)選甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)公式求出甲、乙的最終得分．11．（2023?深圳模擬）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是5．【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即可得到概率的估計(jì)值；用求得的摸到紅球的概率乘以球的總個(gè)數(shù)即可求得紅球的個(gè)數(shù)【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.25附近，故“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是0.25．20×0.25＝5（個(gè)）．答：口袋中約有紅球5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．12．（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子個(gè)數(shù)1002003004005008001100140017002000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282337436718994125415311797發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有900kg．【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計(jì)“發(fā)芽種子”的概率，據(jù)此求解．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近，故“發(fā)芽種子”的概率估計(jì)值為0.9，所以1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有1000×0.9＝900kg．故答案為：900．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．13．（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有4個(gè)．【分析】先根據(jù)題意得出指針指向紅色的概率是，再根據(jù)有12個(gè)等分區(qū)，結(jié)合概率公式即可求出答案．【解答】解：12×＝4（個(gè)）．故涂上紅色的小扇形有4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵，是一道常考題型．14．（2023?武漢模擬）甲、乙、丙三位同學(xué)把自己的數(shù)學(xué)課本放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一本（不放回），三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本的概率是．【分析】采用畫(huà)樹(shù)狀圖法求求出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：總共有6種等可能的結(jié)果，其中三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本只有1種情況，∴三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖的方法是解題的關(guān)鍵，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意不放回．三．解答題（共5小題）15．（2023?雁塔區(qū)一模）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.2m0.250.20.1說(shuō)明：好評(píng)率是指一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值．（1）已知第三類(lèi)電影獲得好評(píng)的有45部，則m＝0.15；（2）如果電影公司從收集的電影中隨機(jī)選取1部，求抽到的這部電影是第四類(lèi)電影中的好評(píng)電影的概率；（3）根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類(lèi)電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1，第二類(lèi)電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類(lèi)的A電影和一部第二類(lèi)的B電影將同時(shí)在某影院上映．A電影的票價(jià)為45元，B電影的票價(jià)為40元，該影院的最大放映廳的滿(mǎn)座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個(gè)場(chǎng)次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應(yīng)如何分配A、B兩部電影的場(chǎng)次，以使得當(dāng)天的票房收入最高？【分析】（1）根據(jù)圖標(biāo)直接求值即可；（2）先求出總數(shù)和獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）求得A，B電影上座率和排一場(chǎng)A，B電影的收入，即可得到答案．【解答】解：（1）由題意可知，，故答案為：0.15；（2）∵總的電影部數(shù)是：140+50+300+200+800+510＝2000（部），第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的有200×0.25＝50（部），∴P（這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影）＝，（3）A電影上座率＝0.4×1.5+0.1＝0.7，B電影上座率＝0.2×1.5+0.1＝0.4，排一場(chǎng)A電影收入＝0.7×1000×45＝31500（元），排一場(chǎng)B電影收入＝0.4×1000×40＝16000（元），由于有3個(gè)場(chǎng)次可供排片，為使當(dāng)天的票房收入最高，應(yīng)安排A電影兩個(gè)場(chǎng)次B電影一個(gè)場(chǎng)次．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；讀懂圖表，從圖表中找到必要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．16．（2023?澄邁縣一模）某校在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，同學(xué)們都獻(xiàn)出了自己的愛(ài)心，他們的捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況，根據(jù)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是50，捐款金額的中位數(shù)是15；（2）捐款10元的人數(shù)是18．（3）該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000人，請(qǐng)估計(jì)該校一共捐款多少元？【分析】（1）根據(jù)捐款20元的人數(shù)和占比求出總?cè)藬?shù)，再算出捐款10元的人數(shù)，排列之后得到中位數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求解；（3）先算出1000人中，捐款5元、10元、15元、20元各自的人數(shù)，再算出總捐款額．【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），捐款10元的人數(shù)是50﹣6﹣16﹣10＝18（人），所有數(shù)據(jù)排列之后得到中位數(shù)是15．故答案為：50，15；（2）捐款10元的人數(shù)是50﹣6﹣16﹣10＝18（人），．故答案為：18；（3）捐款5元的人數(shù)是（人），捐款10元的人數(shù)是（人），捐款15元的人數(shù)是（人），捐款20元的人數(shù)是（人），一共捐款120×5+360×10+320×15+200×20＝13000（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和用樣本估計(jì)總體的方法．17．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)展“挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲”比賽．七年級(jí)1班現(xiàn)有7位學(xué)生報(bào)名參加比賽，其中有3位男生分別記為A1，A2，A3，有4位女生分別記為B1，B2，B3，B4．（1）若從這7位學(xué)生中隨機(jī)抽取1位學(xué)生，則抽到的學(xué)生為女生的概率是；（2）若先從男生中隨機(jī)抽取1位，再?gòu)呐须S機(jī)抽取1位，請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率．【分析】（1）直接求概率的公式計(jì)算即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，這7位學(xué)生中隨機(jī)抽取1位學(xué)生，則抽到的學(xué)生為女生的概率是，故答案為：；（2）列表如下：總共有12種等可能的結(jié)果，抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．18．（2023?龍華區(qū)一模）青少年沉迷于手機(jī)游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問(wèn)題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的“王者榮耀”玩家進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：全國(guó)12—35歲的網(wǎng)絡(luò)癮人群分布條形統(tǒng)計(jì)圖全國(guó)12—35歲的網(wǎng)絡(luò)癮人群分布扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了1500人；請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是108度；（3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的青少年人數(shù)為1000萬(wàn)人．【分析】（1）根據(jù)30﹣35歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)18﹣23歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以360°，可得答案；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以12﹣23歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：330÷22%＝1500（人）；12﹣35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），故答案為：1500；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：108；（3）根據(jù)題意得：2000×＝1000（萬(wàn)人），即其中12﹣23歲的人數(shù)有1000萬(wàn)人．故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（2023?武漢模擬）一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出1個(gè)球是白球的概率為．（1）直接寫(xiě)出布袋中白球的個(gè)數(shù)；（2）從布袋中先摸出一個(gè)球后放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）先求出布袋里球的總個(gè)數(shù)，繼而得出答案；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出兩次摸到的球都是白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：（1）∵布袋里球的總個(gè)數(shù)為（1+1）÷（1﹣）＝4，∴布袋里紅球的個(gè)數(shù)為4﹣1﹣1＝2；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球都是白球的結(jié)果數(shù)為2，所以?xún)纱蚊降那蚨际前浊虻母怕蕿椋剑军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．【名校自招練】一．填空題（共10小題）1．（2022?南岸區(qū)自主招生）現(xiàn)有四張背面完全相同、正面分別寫(xiě)著數(shù)字﹣1，0，4，5的不透明卡片．把卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回．再次背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張．將兩次抽取的數(shù)字分別記為m和n，則的值為整數(shù)的概率是．【分析】隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回．再次背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張，總共有4×4＝16種結(jié)果，再求出滿(mǎn)足的值為整數(shù)的結(jié)果數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回．再次背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張，∴總共有4×4＝16種結(jié)果，滿(mǎn)足的值為整數(shù)的有m＝﹣1，n＝5；m＝﹣1，n＝﹣1；m＝0，n＝0；m＝4，n＝4；m＝5，n＝5；m＝5，n＝﹣1共6種結(jié)果，∴的值為整數(shù)的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，正確求出總的事件的個(gè)數(shù)和符合條件的事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．2．（2022?巴南區(qū)自主招生）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字不同外，其余完全相同，將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)同時(shí)取出兩張，則取出的卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為