72不等式的基本性質(zhì)課件華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

7.2不等式的基本性質(zhì)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1，2，3;2.掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形(重點(diǎn));3.理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系（難點(diǎn)）．等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等．等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？等式的基本性質(zhì)1：在等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．知識點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)（甲）（乙）100g50g

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時,不等號的方向______.不變﹥﹥﹤﹤

當(dāng)不等式兩邊乘(或除)同一個正數(shù)時,不等號的方向_____;而乘(或除)同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向_____.改變﹥﹤﹤﹥不變﹤﹤﹥﹥+C－C

這就是說，不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變.?概括

不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b,那么

a+c＞b+c，a－c＞b－c.

這就是說，不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).

（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b；

（5）2a+3____2b+3;

（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))

＞＞＞＞＞＜不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3不等式的基本性質(zhì)1,2不等式的基本性質(zhì)2

＜＜＜＞＜＞＜＞知識點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)的推廣例1說明下列結(jié)論的正確性：（1）如果a-b＞0，那么a＞b；（2）如果a-b＜0，那么a＜b.

解（1）因為a-b＞0，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質(zhì)1，可得

a-b+b＞0+b,

所以

a＞b.（2）因為a-b＜0，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質(zhì)1，可得

a-b+b＜0+b,

所以

a＜b.

交換例1中兩道小題的條件和結(jié)論，其正確性不變，即有

如果a＞b，那么a-b＞O;

如果a＜b，那么a-b＜0.

由此可見，a＞b與a-b＞O、a＜b與a-b＜0可以相互轉(zhuǎn)化.因此，要比較a與b的大小，只需要比較a-b與0的大小.試說明這兩個結(jié)論的正確性.利用不等式的性質(zhì)比較兩個數(shù)大小的方法要比較兩個數(shù)a，b的大小，可利用不等式的性質(zhì)1轉(zhuǎn)化為確定a-b與0的大小關(guān)系，若a-b＞0，則a＞b;若a-b=0,則a=b；若a-b＜0，則a＜b.例2利用不等式的基本性質(zhì)說明下列結(jié)論的正確性：（1）如果a＞b，c＞d,那么a+c＞b+d;（2）如果a、b、c、d都是正數(shù)，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd.解（1）因為a＞b，所以

a+c＞b+c.

①

又因為c＞d，所以

b+c＞b+d.

②

由①②，可得

a+c＞b+d.由數(shù)的大小比較可知，不等關(guān)系具有傳遞性，即如果a>b且b>c,那么a>c.它也可以作為推理的依據(jù).（2）因為a＞b，c是正數(shù)，所以

ac＞bc.

①又因為c＞d，b是正數(shù)，所以

bc＞bd.

②由①②，可得

ac＞bd.請解決下列問題：（1）利用不等式的性質(zhì)1比較2a與a的大小（a≠0）；（2）利用不等式的性質(zhì)2，3比較2a與a的大?。╝≠0）.

解：（1）當(dāng)a＞0時，a+a＞0+a，即2a＞a；

當(dāng)a＜0時，a+a＜0+a，即2a＜a.

（2）∵2＞1，∴當(dāng)a＞0時，2a＞a；

當(dāng)a＜0時，2a＜a.a≠0，注意分