1812平行四邊形的判定第2課時教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

課程基本信息課題第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定（第2課時）教材人教版八年級下冊教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的定理2.能較熟練地運(yùn)用三角形中位線的定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計算3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線定理的結(jié)論，感悟在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法教學(xué)重點(diǎn)掌握和運(yùn)用三角形中位線的定理教學(xué)難點(diǎn)三角形中位線定理的證明(輔助線的添加方法)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問題1：B、C兩地被池塘隔開，如何測量B、C兩地的距離呢?你能用學(xué)過的知識來解決嗎?方法一：構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)方法二：在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D，E，如果能測量出DE的長度，也就能知道A，B兩點(diǎn)間的距離了，這是為什么呢?本節(jié)課我們就來一起探究設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步認(rèn)識三角形的中位線，建立與實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由此告知學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活的道理二、探究新知1.三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線如圖，圖中線段DE是連接△ABC兩邊的中點(diǎn)D，E所得的線段，稱線段DE為△ABC的中位線2.概念辨析(1)一個三角形有幾條中位線?你能畫出來嗎?(2)三角形的中位線和中線一樣嗎?(三角形的中位線的兩個端點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn)，而三角形的中線一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形這個頂點(diǎn)所對的邊的中點(diǎn))設(shè)計意圖：通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對中位線概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣3.三角形的中位線與第三邊的關(guān)系問題2：由小穎同學(xué)的做法猜想，若DE是△ABC的中位線，DE與BC有一定的關(guān)系，有怎樣的關(guān)系呢?4.合作互動、交流分享學(xué)生活動：使用測量工具，通過觀察度量猜想得出，DE與BC的位置關(guān)系平行，數(shù)量關(guān)系DE的長是BC的一半設(shè)計意圖:通過學(xué)生動手測量，初步感知三角形中位線與第三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣教師活動：利用幾何畫板驗(yàn)證上述猜想動態(tài)演示：改變?nèi)切蔚男螤睿^察DE與BC的關(guān)系設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想過程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究：如圖所示，已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)求證：DE∥BC且DE=BC分析：本題既要證明線段所在的直線平行，由要證明一條線段是另外一條線段的一半，要證明兩條線段平行可以通過角的關(guān)系或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明，要想證明一條線段是另外一條線段的一半的問題，通常采用倍長線段的方法將較短的線段延長一倍，從而證明延長后的線段等于較長的線段，問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段既要平行又要相等，需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的剖析、思維過程，體會三角形與平行四邊形可以相互轉(zhuǎn)化.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教師板書證明過程(方法1)證明：如圖所示，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF∵∠AED=∠CEF，AE=CE∴△ADE≌△CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AD//CF∵D為AB的中點(diǎn)∴AD=BD∴BD//CF，BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF//BC，DF=BC∵DE=DF∴DE//BC且DE=BC追問：還有其他證明的方法嗎?分析：通過方法1添加輔助線，很快發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊形(方法2)如圖所示，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，CD和AF∵AE=EC，DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CF//AD，CF=AD∴CF//BD，CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF//BC，DF=BC∵DE=DF∴DE//BC且DE=BC設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比、猜想，體驗(yàn)知識的生成過程，使傳授的數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)師生總結(jié)：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半(教師板書)幾何語言(如圖所示)∵DE是△ABC的中位線(或AD=BD，AE=CE)所以DE//BC且DE=BC三、學(xué)以致用問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢?你能用學(xué)過的知識來解決嗎?解：分別取OA，OB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，測量出EF的距離，然后根據(jù)三角形的中位線定理可知AB=2EF追問：利用三角形的中位線定理，還可以解決這個問題嗎?我們還可以延長AB、AC至點(diǎn)E、F，使得AC=DC，AB=EB，這時BC是△ADE的中位線，利用三角形的中位線定理，DE=2BC設(shè)計意圖：前后設(shè)計一脈相承，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用的價值和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，提高核心素養(yǎng)課堂小結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半前面幾節(jié)課利用三角形的知識研究平行四邊形的有關(guān)問題，本節(jié)課我們利用平行四邊形來研究了三角形的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，了解掌握三角形中位線定理，更重要的是通過本節(jié)課的探索，掌握幾何探索的方法和思想，培養(yǎng)學(xué)生概括的能力，使知識形成體系，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)課后反思宏觀角度研究問題我們一般都是從簡單到復(fù)雜，從三角形到四邊形，這節(jié)課也給我們提出這個問題值得師生思考，三角形和四邊形緊密聯(lián)系，互為研究對象，互為研究基礎(chǔ)，共同向前發(fā)展的。本節(jié)課為平行四邊形的最后一個知識點(diǎn)，把三角形和平行四邊形的互化作為一