1812平行四邊形的判定第2課時教學設(shè)計人教版數(shù)學八年級下冊

課程基本信息課題第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定（第2課時）教材人教版八年級下冊教學目標1.理解三角形中位線的概念，掌握它的定理2.能較熟練地運用三角形中位線的定理進行有關(guān)的證明和計算3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線定理的結(jié)論，感悟在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法教學重點掌握和運用三角形中位線的定理教學難點三角形中位線定理的證明(輔助線的添加方法)教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問題1：B、C兩地被池塘隔開，如何測量B、C兩地的距離呢?你能用學過的知識來解決嗎?方法一：構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)方法二：在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D，E，如果能測量出DE的長度，也就能知道A，B兩點間的距離了，這是為什么呢?本節(jié)課我們就來一起探究設(shè)計意圖：讓學生初步認識三角形的中位線，建立與實際問題的聯(lián)系，提高學生的學習興趣，由此告知學生數(shù)學來源于生活的道理二、探究新知1.三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線如圖，圖中線段DE是連接△ABC兩邊的中點D，E所得的線段，稱線段DE為△ABC的中位線2.概念辨析(1)一個三角形有幾條中位線?你能畫出來嗎?(2)三角形的中位線和中線一樣嗎?(三角形的中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，而三角形的中線一端點是三角形的頂點，另一端點是三角形這個頂點所對的邊的中點)設(shè)計意圖：通過畫圖比較，鞏固學生對中位線概念的理解，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習習慣3.三角形的中位線與第三邊的關(guān)系問題2：由小穎同學的做法猜想，若DE是△ABC的中位線，DE與BC有一定的關(guān)系，有怎樣的關(guān)系呢?4.合作互動、交流分享學生活動：使用測量工具，通過觀察度量猜想得出，DE與BC的位置關(guān)系平行，數(shù)量關(guān)系DE的長是BC的一半設(shè)計意圖:通過學生動手測量，初步感知三角形中位線與第三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學生良好的思維習慣教師活動：利用幾何畫板驗證上述猜想動態(tài)演示：改變?nèi)切蔚男螤?，觀察DE與BC的關(guān)系設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、猜想過程，積累學習經(jīng)驗探究：如圖所示，已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點求證：DE∥BC且DE=BC分析：本題既要證明線段所在的直線平行，由要證明一條線段是另外一條線段的一半，要證明兩條線段平行可以通過角的關(guān)系或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明，要想證明一條線段是另外一條線段的一半的問題，通常采用倍長線段的方法將較短的線段延長一倍，從而證明延長后的線段等于較長的線段，問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段既要平行又要相等，需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷數(shù)學問題的剖析、思維過程，體會三角形與平行四邊形可以相互轉(zhuǎn)化.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教師板書證明過程(方法1)證明：如圖所示，延長DE到點F，使EF=DE，連接CF∵∠AED=∠CEF，AE=CE∴△ADE≌△CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AD//CF∵D為AB的中點∴AD=BD∴BD//CF，BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF//BC，DF=BC∵DE=DF∴DE//BC且DE=BC追問：還有其他證明的方法嗎?分析：通過方法1添加輔助線，很快發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊形(方法2)如圖所示，延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，CD和AF∵AE=EC，DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CF//AD，CF=AD∴CF//BD，CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF//BC，DF=BC∵DE=DF∴DE//BC且DE=BC設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，使傳授的數(shù)學知識成為學生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，突破了難點師生總結(jié)：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半(教師板書)幾何語言(如圖所示)∵DE是△ABC的中位線(或AD=BD，AE=CE)所以DE//BC且DE=BC三、學以致用問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢?你能用學過的知識來解決嗎?解：分別取OA，OB的中點E，F(xiàn)，連接EF，測量出EF的距離，然后根據(jù)三角形的中位線定理可知AB=2EF追問：利用三角形的中位線定理，還可以解決這個問題嗎?我們還可以延長AB、AC至點E、F，使得AC=DC，AB=EB，這時BC是△ADE的中位線，利用三角形的中位線定理，DE=2BC設(shè)計意圖：前后設(shè)計一脈相承，讓學生感受數(shù)學的實際應(yīng)用的價值和應(yīng)用數(shù)學的意識，提高運用數(shù)學解決實際問題的能力，提高核心素養(yǎng)課堂小結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半前面幾節(jié)課利用三角形的知識研究平行四邊形的有關(guān)問題，本節(jié)課我們利用平行四邊形來研究了三角形的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生回顧本節(jié)課所學知識，了解掌握三角形中位線定理，更重要的是通過本節(jié)課的探索，掌握幾何探索的方法和思想，培養(yǎng)學生概括的能力，使知識形成體系，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗課后反思宏觀角度研究問題我們一般都是從簡單到復(fù)雜，從三角形到四邊形，這節(jié)課也給我們提出這個問題值得師生思考，三角形和四邊形緊密聯(lián)系，互為研究對象，互為研究基礎(chǔ)，共同向前發(fā)展的。本節(jié)課為平行四邊形的最后一個知識點，把三角形和平行四邊形的互化作為一