成礦動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬(第二講)

成礦動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬

NumericalModellingoftheMetallogenicGeodynamicalProcesses第二講提綱一、數(shù)值模擬的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬及其特點(diǎn)怎樣進(jìn)行數(shù)值模擬二、FLAC軟件的應(yīng)用FLAC的理論基礎(chǔ)和主要特點(diǎn)應(yīng)用FLAC進(jìn)行數(shù)值模的步驟FLAC的主要命令FLAC自帶的FISH語(yǔ)言FLAC模擬技巧一、動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬及其特點(diǎn)怎樣進(jìn)行數(shù)值模擬1.動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬及其優(yōu)缺點(diǎn)理論上說(shuō)，了解成礦的動(dòng)力學(xué)過(guò)程應(yīng)該有實(shí)驗(yàn)的(experimental)和數(shù)學(xué)的(mathematical)兩種方法，但事實(shí)事上，由于極端物理、化學(xué)條件和巨大的時(shí)空尺度，我們無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室以物理和化學(xué)的手段再現(xiàn)實(shí)際的成礦過(guò)程，而數(shù)學(xué)的方法卻不受這些條件限制；動(dòng)力學(xué)的核心數(shù)學(xué)問題是動(dòng)力學(xué)方程組，主要由平衡方程(能量、質(zhì)量和動(dòng)量)和系統(tǒng)的本構(gòu)方程組成，實(shí)際上是一組復(fù)雜的偏微分方程組成，理論上說(shuō)研究這些方程組應(yīng)該有兩種不同的方法，一是解析法(或稱分析法,analyticmethod)，另一種是數(shù)值法(numericalmethod);

解析方法就是用數(shù)學(xué)上的積分法或積分變換等方法直接求數(shù)學(xué)模型的解，其解稱為解析解，它是數(shù)學(xué)模型的精確解，這種解的最大優(yōu)點(diǎn)在于把表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變量與激發(fā)條件、時(shí)空變化包含在一個(gè)表達(dá)式中，這樣便于分析物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但實(shí)際上由于動(dòng)力學(xué)方程的復(fù)雜性和系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)和形態(tài)的復(fù)雜性，大多數(shù)情況下，我們是不可能求得分析解的；數(shù)值模擬(numericalmodeling)就是離散方法求解數(shù)學(xué)模型，或者說(shuō)用數(shù)值方法求解動(dòng)力學(xué)方程組的數(shù)值解，其解為數(shù)值集合，是數(shù)學(xué)模型的近似解。盡管不如解析法精確，但它對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)而言，是一種切實(shí)可行的方法，實(shí)際上對(duì)地質(zhì)研究而言，其精度已足夠高；數(shù)值模擬又稱數(shù)值實(shí)驗(yàn)(numericalexperiment),實(shí)際上它是在計(jì)算機(jī)的虛擬空間內(nèi)定量地再造某一自然事件或回放真實(shí)的過(guò)程(quantitativereconstructionofanaturaleventorareplayofa“real-life”process)。數(shù)值模擬的方法分為：有限元(limitedelement)法、有限差分(limiteddifference)法和邊界元法(boundaryelement)等，不管是哪種方法，都得將一個(gè)連續(xù)的系統(tǒng)分割成n單元，如果整個(gè)系統(tǒng)有m個(gè)獨(dú)立的變量的話，那么每算一步，就要解m×n個(gè)方程。如果系統(tǒng)尺度很大，而我們要保證模擬的準(zhǔn)確度，那么n就必須足夠大，這樣就導(dǎo)致計(jì)算工作量相當(dāng)大，在計(jì)算機(jī)技術(shù)不發(fā)達(dá)時(shí)，這對(duì)數(shù)值模擬來(lái)說(shuō)是一個(gè)相當(dāng)大的難題。就現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)水平及發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看,這已經(jīng)不是一個(gè)大的問題。2.怎樣進(jìn)行數(shù)值模擬進(jìn)行數(shù)值模擬的6個(gè)關(guān)鍵步驟Sixkeycomponentsformakingamodel問題

A“Story”orkeyquestionThisisaproblemorscenarioyouwanttoexploreingeologicaloranyotherdiscipline.e.g.Canshearbanddevelopinarockblocksubjectedtoshearing?軟件

Anumericalcodetosimulatethisstory

YoucaneitherwriteyourcodesoruseexistentcodesComputercodesmostlywrittenusingFiniteelementorfinitedifferencemethods.3)幾何模型

Constructionofgeometry(mesh)

Geometricalstructuresareapproximatedbyameshthatmayincludeinternalstructuralelements.4)

本構(gòu)關(guān)系

Selectionofappropriaterheology(constitutivelaws)

e.g.elastic;elastic-plastic;viscous;conductiveheattransportetc,eachrepresentsacertainapproximationofrockbehaviours5)模型組成單元的特征參數(shù)

Specificationofrelevantrockproperties(parameters)foryourmodel6)邊界條件和初始條件

Definingnecessaryboundaryconditionsforthemodel–reflectionofnaturaldeformationorthermalenvironment

e.g.

Initialstatus;boundarydisplacementrates;boundarytemperatureetc.7)模型運(yùn)算及結(jié)果輸出

Runthemodel–computationaliteration

generally,a“time-marching”forwardmodelling二、FLAC軟件的應(yīng)用FLAC的理論基礎(chǔ)及主要特點(diǎn)應(yīng)用FLAC進(jìn)行數(shù)值模的步驟FLAC的主要命令FLAC自帶的FISH語(yǔ)言FLAC模擬技巧1.FLAC的理論基礎(chǔ)及主要特點(diǎn)FLAC是FastLagrangianAnalysisofContinua的縮寫，美國(guó)Itasca公司開發(fā)的,意為連續(xù)介質(zhì)的快速拉格朗日法分析,它是一種以顯式有限差分法(explicitfinitedifference)

進(jìn)行連續(xù)介質(zhì)物理作用模擬的商業(yè)軟件(commercialcode)。它源自數(shù)學(xué)力學(xué)的拉格朗日元法。最初由Minnesota大學(xué)的PeterCundall開發(fā)的。目前，F(xiàn)LAC已由二維發(fā)展到三維，二維計(jì)算程序V3.0以前的為DOS版本，V2.5版本僅僅能夠使用計(jì)算機(jī)的基本內(nèi)存（64K），所以，程序求解的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)僅限于2000個(gè)以內(nèi)。1995年，F(xiàn)LAC2D已升級(jí)為V3.3的版本，其程序能夠使用護(hù)展內(nèi)存，大大發(fā)護(hù)展了計(jì)算規(guī)模。最新發(fā)布的FLAC已到了5.0版本FLAC的基本原理和算法與離散元相似，但它卻像有限元那樣適用于多種材料的模擬和邊界條件非規(guī)則區(qū)域的連續(xù)問題求解。在求解過(guò)程中，F(xiàn)LAC采用了離散元的動(dòng)力態(tài)松弛法，不需要求解大型聯(lián)立方程組（無(wú)需形成剛度矩陣）；另一方面，同以往的差分分析法相比，F(xiàn)LAC不但可以對(duì)連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行大變形分析，而且還可以模擬巖土體沿某一軟弱面產(chǎn)生的滑動(dòng)變形；FLAC還能針對(duì)不同的材料，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的本構(gòu)方程來(lái)比較真實(shí)地反映實(shí)際材料的動(dòng)態(tài)行為。程序?qū)⒂?jì)算區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)劃分為若干個(gè)二維單元,單元之間用節(jié)點(diǎn)相互連接。上述過(guò)程中,網(wǎng)格的劃分與有限元不同之處在于其網(wǎng)格分物理網(wǎng)格和數(shù)學(xué)網(wǎng)格且互為影射,所劃分的網(wǎng)格只要有序也可具有不規(guī)則的形狀。計(jì)算循環(huán)圖所示.拉格朗日差分法計(jì)算循環(huán)FLAC的主要特點(diǎn)1)

對(duì)硬件配置較低由于FLAC采用的是顯示有限差分法,在內(nèi)存較小的低檔機(jī)上亦可進(jìn)行較大規(guī)模的計(jì)算,16MB時(shí),可計(jì)算60000的單元數(shù);(2)強(qiáng)大的前后處理功能

FLAC具有很強(qiáng)的前后處理功能。只要設(shè)置某些控制點(diǎn)的坐標(biāo),軟件就以自動(dòng)生成計(jì)算網(wǎng)格,。用戶可以根據(jù)實(shí)際情況通過(guò)某些命令修改網(wǎng)格。各階段的計(jì)算結(jié)果均可以數(shù)據(jù)文件的形式存盤,一旦需要,可用Restart命令恢復(fù)全部現(xiàn)場(chǎng),使用起來(lái)非常方便。

(3)實(shí)現(xiàn)對(duì)多種材料和多種過(guò)程的模擬

可以模擬彈性模型,莫爾-庫(kù)侖模型,橫觀各向同性、遍有節(jié)理模型,應(yīng)變硬化和軟化等多種材料模型。此外該軟件還提供了交界面模型,用戶可以用滑動(dòng)面來(lái)模擬斷層和節(jié)理。還可以根據(jù)實(shí)際情況采用某一種模型,也在計(jì)算范圍內(nèi)定義若干子區(qū)域,賦予不同的材料不同參數(shù)值,以模擬復(fù)雜的地質(zhì)條件；2.應(yīng)用FLAC進(jìn)行數(shù)值模的步驟編寫一個(gè)完整的FLAC模擬運(yùn)算程序至少包括如下六個(gè)最基本的部分：1）構(gòu)建幾何模型：2）確立本構(gòu)關(guān)系：3）模型參數(shù)賦值：4）確立邊界條件和初始條件：5）模擬過(guò)程控制：6）模擬結(jié)果輸出：3.FLAC的主要命令FLAC有兩種基本的動(dòng)行模式，command-driven和manu-driven，進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，一般都是用