專題08 一元一次不等式(組)（講義）

專題08一元一次不等式（組）核心知識(shí)點(diǎn)精講復(fù)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)解一元一次不等式（組），理解一元一次不等式（組）的解集的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想：2.會(huì)用不等式（組）進(jìn)行解題，能利用不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題?？键c(diǎn)梳理典例引領(lǐng)【題型1：不等式的性質(zhì)】【典例1】（2023?北京）已知a﹣1＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a即時(shí)檢測(cè)1．（2023?德陽(yáng)）如果a＞b，那么下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜2．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y3．（2021?麗水）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣34．（2021?臨沂）已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab：②a2＞b2：③若b＜0，則a+b＜2b：④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4典例引領(lǐng)【題型2：一元一次不等式（組）的解法】【典例2】（2023?常州）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．即時(shí)檢測(cè)1．（2023?陜西）解不等式組：．2．（2023?湖州）解一元一次不等式組．3．（2023?福建）解不等式組：．典例引領(lǐng)【題型3：一元一次不等式（組）的應(yīng)用】【典例3】（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位：若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？即時(shí)檢測(cè)1．（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元：購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？2．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買一些籃球和排球，若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元：若購(gòu)買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元：（2）該中學(xué)決定購(gòu)買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？3．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元：購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？基礎(chǔ)過關(guān)1．（2023?蒙城縣三模）若a＜0，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．2．（2023?喀什地區(qū)二模）不等式x+1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2023?衢州二模）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過10m以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足的不等式為（）A． B． C． D．4．（2023?四平模擬）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣15．（2023?輝縣市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x﹣4，2x+1）在第二象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．6．（2023?梁子湖區(qū)模擬）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤27．（2023?長(zhǎng)汀縣模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．（2023?南通二模）若關(guān)于x的不等式組恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．2≤a≤3 D．2＜a＜39．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤1210．（2023?渾江區(qū)一模）如圖1，一個(gè)容量為500cm3的杯子中裝有200cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2．設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為（）A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥50011．（2023?舟山二模）在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＜0，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣212．（2023?龍游縣校級(jí)一模）把m個(gè)練習(xí)本分給n個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本：如果每人分5本，那么最后一個(gè)同學(xué)有練習(xí)本但不足5本，n的值為．13．（2023?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）臺(tái)燈的光亮照射范圍相對(duì)比較集中，便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)省能源．某款稻草人小臺(tái)燈進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，商店為了促銷，決定打折銷售，但每臺(tái)利潤(rùn)不少于2元，則最多可打折銷售．14．（2023?黑龍江一模）若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是．15．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）解不等式：≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．16．（2023?閔行區(qū)二模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．（2023?廣東模擬）某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本，且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本（1）若該印刷廠五月份的利潤(rùn)為11萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬本：（2）某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購(gòu)練習(xí)本．經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利．若學(xué)校能采購(gòu)到1萬本，且不超支，問最多能購(gòu)買甲種練習(xí)本多少本？18．（2023?咸豐縣一模）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需130元：購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需230元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)：（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．購(gòu)買預(yù)算金不超過920元，請(qǐng)問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案．能力提升1．（2023秋?龍泉市期中）若關(guān)于x的一元一次不等式（m﹣2）x≥m﹣2的解為x≤1，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥22．（2023秋?浙江期中）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有四個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤43．（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果：若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜84．（2023秋?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，學(xué)校要在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上鋪紅地毯，地毯每平米40元，至少花多少錢才能鋪滿整個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)（）A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元5．（2023春?那曲市期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤26．（2023?涼州區(qū)校級(jí)開學(xué)）某品牌自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元．店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九7．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＜3，則m的所有非負(fù)整數(shù)之和為（）A．1 B．3 C．4 D．68．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＜﹣1或x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＞59．（2023春?黃石期末）若不等式組無解，則m應(yīng)滿足．10．（2023秋?濮陽(yáng)期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解是正數(shù)，則a的取值范圍是．11．（2023秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）定義運(yùn)算[x]表示求不超過x的最大整數(shù)．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]?[2x﹣1]＝﹣6，則x的取值范圍是．12．（2023秋?南崗區(qū)期中）對(duì)于三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用avg{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如，max{2，3，﹣1}＝3，如果avg{3，2x+1，4x﹣1}＝max{1，3x﹣1，5x﹣3}，那么，x＝．13．（2022春?科左中旗期末）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元：若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出4000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？14.（2021春?沂源縣期末）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？真題感知1．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n2．（2023?沈陽(yáng)）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2023?阜新）不等式x+8＜4x﹣1的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣4．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n5．（2023?鄂州）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2023＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．20236．（2023?遂寧）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤37．（2023?日照）若點(diǎn)M（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是．8．（2023?廣東）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．9．（2023?大慶）若關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．10．（2023?北京）解不等式組：．11．（2023?哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米：（2）該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？12．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元：購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元：（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？

專題08一元一次不等式（組）核心知識(shí)點(diǎn)精講典例引領(lǐng)【題型1：不等式的性質(zhì)】【典例1】（2023?北京）已知a﹣1＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a【答案】B【解答】解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故選：B．即時(shí)檢測(cè)1．（2023?德陽(yáng)）如果a＞b，那么下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜【答案】D【解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意：B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意：C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意：D、若a＞b，則＜，正確，故D符合題意．故選：D．2．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y【答案】D【解答】解：A、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即x﹣1＜y﹣1，不符合題意：B、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)的方向不變，即x+1＜y+1，不符合題意：C、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘﹣2，不等號(hào)法方向改變，即﹣2x＞﹣2y，不符合題意：D、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘2，不等號(hào)的方向不變，即2x＜2y，符合題意．故選：D．3．（2021?麗水）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3【答案】A【解答】解：∵﹣3a＞1，∴不等式的兩邊都除以﹣3，得a＜﹣，故選：A．4．（2021?臨沂）已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab：②a2＞b2：③若b＜0，則a+b＜2b：④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴當(dāng)a＞0時(shí)，a2＞ab，當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝ab，當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故①結(jié)論錯(cuò)誤∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，a2＞b2，當(dāng)|a|＝|b|時(shí)，a2＝b2，當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，a2＜b2，故②結(jié)論錯(cuò)誤：∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯(cuò)誤：∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確：∴正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．典例引領(lǐng)【題型2：一元一次不等式（組）的解法】【典例2】（2023?常州）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．【答案】﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解答，整數(shù)解是：0，1，2．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，∴不等式組的整數(shù)解是：0，1，2．即時(shí)檢測(cè)1．（2023?陜西）解不等式組：．【答案】x＜2．【解答】解：解第一個(gè)不等式可得x＜5，解第二個(gè)不等式可得x＜2，故原不等式組的解集為：x＜2．2．（2023?湖州）解一元一次不等式組．【答案】﹣1＜x＜2．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式組的解集是﹣1＜x＜2．3．（2023?福建）解不等式組：．【答案】﹣3≤x＜1．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥﹣3．所以原不等式組的解集為﹣3≤x＜1．典例引領(lǐng)【題型3：一元一次不等式（組）的應(yīng)用】【典例3】（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位：若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【答案】（1）原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人：（2）該學(xué)校共有3種租車方案，方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車：方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車：方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車：（3）租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了（45x+30）人，根據(jù)題意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人：（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤y≤7，又∵y為正整數(shù)，∴y可以為5，6，7，∴該學(xué)校共有3種租車方案，方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車：方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車：方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車：（3）選擇方案1的總租金為300×5+220×20＝5900（元）：選擇方案2的總租金為300×6+220×19＝5980（元）：選擇方案3的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．即時(shí)檢測(cè)1．（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元：購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？【答案】（1）甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元：（2）該校最多可以購(gòu)買甲種書40本．【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元：（2）設(shè)該校購(gòu)買甲種書m本，則購(gòu)買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購(gòu)買甲種書40本．2．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買一些籃球和排球，若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元：若購(gòu)買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元：（2）該中學(xué)決定購(gòu)買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？【答案】（1）每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元：（2）最多可以購(gòu)買5個(gè)籃球．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得，∴每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元：（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購(gòu)買5個(gè)籃球．3．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元：購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？【答案】（1）每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元：（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．【解答】解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：，解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．基礎(chǔ)過關(guān)1．（2023?蒙城縣三模）若a＜0，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．【答案】D【解答】解：A、a＜0，則a是負(fù)數(shù)，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時(shí)加上a，故A選項(xiàng)正確：B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)a，不等號(hào)方向改變，故B選項(xiàng)正確：C、﹣a＜7﹣a是不等號(hào)兩邊同時(shí)加上﹣a，不等號(hào)不變，故C選項(xiàng)正確：D、a＜0，可以看作兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)a，不等號(hào)方向改變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．2．（2023?喀什地區(qū)二模）不等式x+1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：解不等式x+1≤0得x≤﹣1，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．3．（2023?衢州二模）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過10m以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足的不等式為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過10m以外的安全區(qū)域，∴＞，故選：C．4．（2023?四平模擬）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣1【答案】B【解答】解：由題意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故選：B．5．（2023?輝縣市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x﹣4，2x+1）在第二象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)M（x﹣4，2x+1）在第二象限，∴，解得﹣＜x＜4，故選：C．6．（2023?梁子湖區(qū)模擬）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【答案】C【解答】解：由第一個(gè)不等式可得：x＞a，由第二個(gè)不等式可得：x≤2，∵原不等式組無解，∴a≥2，故選：C．7．（2023?長(zhǎng)汀縣模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，解不等式2x﹣5＜1得x＜3，解不等式3x+1≥2x得x≥﹣1，故不等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)C所示．故選：C．8．（2023?南通二模）若關(guān)于x的不等式組恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．2≤a≤3 D．2＜a＜3【答案】B【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤a，∵關(guān)于x的不等式組恰有1個(gè)整數(shù)解，∴這個(gè)整數(shù)解是2，∴2≤a＜3，故選：B．9．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得10≤a＜12，故選：B．10．（2023?渾江區(qū)一模）如圖1，一個(gè)容量為500cm3的杯子中裝有200cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2．設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為（）A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥500【答案】A【解答】解：水的體積為200cm3，四顆相同的玻璃球的體積為4xcm3，根據(jù)題意得到：200+4x＜500．故選：A．11．（2023?舟山二模）在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＜0，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【答案】A【解答】解：，①+②，得3x+3y＝4﹣2m，∴，又∵x+y＜0，∴，解得m＞2，故選：A．12．（2023?龍游縣校級(jí)一模）把m個(gè)練習(xí)本分給n個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本：如果每人分5本，那么最后一個(gè)同學(xué)有練習(xí)本但不足5本，n的值為41或42．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n為整數(shù)，∴n的值為41或42．故答案為：41或42．13．（2023?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）臺(tái)燈的光亮照射范圍相對(duì)比較集中，便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)省能源．某款稻草人小臺(tái)燈進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，商店為了促銷，決定打折銷售，但每臺(tái)利潤(rùn)不少于2元，則最多可打8折銷售．【答案】8．【解答】解：設(shè)打x折，由題意，得：，解得：x≥8，∴最多打8折出售，故答案為：8．14．（2023?黑龍江一模）若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是m＜4．【答案】m＜4．【解答】解：，由不等式①得x＜3，由不等式②得，∵不等式組有解，∴，解得：m＜4，故答案為：m＜4．15．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）解不等式：≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤4，數(shù)軸表示見解析部分．【解答】解：≥3（x﹣1）﹣6.5，x+1≥6x﹣6﹣13，∴x≤4．?dāng)?shù)軸表示為：16．（2023?閔行區(qū)二模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣3≤x＜1．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜1，所以不等式組的解集為﹣3≤x＜1，用數(shù)軸表示為：17．（2023?廣東模擬）某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本，且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本（1）若該印刷廠五月份的利潤(rùn)為11萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬本：（2）某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購(gòu)練習(xí)本．經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利．若學(xué)校能采購(gòu)到1萬本，且不超支，問最多能購(gòu)買甲種練習(xí)本多少本？【答案】（1）該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本25萬本：（2）最多能購(gòu)買甲種練習(xí)本2000本．【解答】解：（1）設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本x萬本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本y萬本，根據(jù)題意得：，解得：．答：該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本25萬本：（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買m本甲種練習(xí)本，則購(gòu)買（10000﹣m）本乙種練習(xí)本，根據(jù)題意得：1.6×0.9m+0.6（10000﹣m）≤7680，解得：m≤2000，∴m的最大值為2000．答：最多能購(gòu)買甲種練習(xí)本2000本．18．（2023?咸豐縣一模）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需130元：購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需230元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)：（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．購(gòu)買預(yù)算金不超過920元，請(qǐng)問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元．（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（40﹣m）個(gè)，依題意，得：，解得：10≤m≤12．∵m為整數(shù)，∴m＝10，11，12，∴40﹣m＝30，29，28．∴學(xué)校有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品30個(gè)：方案二：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品11個(gè)，B種獎(jiǎng)品29個(gè)：方案三：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品12個(gè)，B種獎(jiǎng)品28個(gè)．能力提升1．（2023秋?龍泉市期中）若關(guān)于x的一元一次不等式（m﹣2）x≥m﹣2的解為x≤1，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式（m﹣2）x≥m﹣2的解為x≤1，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故選：A．2．（2023秋?浙江期中）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有四個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4【答案】A【解答】解：，解不等式①得：x≥3，∴不等式組的解集為3≤x＜2a﹣1，∵不等式組的整數(shù)解共有四個(gè)，∴6＜2a﹣1≤7，解得：3.5＜a≤4．故選：A．3．（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果：若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8【答案】C【解答】解：設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．4．（2023秋?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，學(xué)校要在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上鋪紅地毯，地毯每平米40元，至少花多少錢才能鋪滿整個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)（）A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元【答案】C【解答】解：地毯在水平面上的面積為3×8＝24（m2），地毯在豎直面上的面積為3×2＝6（m2），所以，地毯的總面積為：2×6+24＝36（m2）．鋪滿整個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)需要花：36×40＝1440（元）．故選：C．5．（2023春?那曲市期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤2【答案】B【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞k﹣1，因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次不等式組有解，所以k﹣1＜2，解得k＜3．故選：B．6．（2023?涼州區(qū)校級(jí)開學(xué)）某品牌自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元．店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九【答案】B【解答】解：設(shè)該自行車能打x折，由題意得，解得：x≥7，即最多可打7折．故選：B．7．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＜3，則m的所有非負(fù)整數(shù)之和為（）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】D【解答】解：，①+②得：得6x+6y＝6m﹣6，即x+y＝m﹣1，∵x+y＜3，∴m﹣1＜3，∴m＜4，則滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為0，1，2，3，它們的和為：0+1+2+3＝6故選：D．8．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＜﹣1或x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＞5【答案】B【解答】解：∵ax+b＞0的解集是x＜1，∴a＜0，且﹣＝1，∴＝﹣1，∴不等式＞0等價(jià)于或，解得：x＞5或x＜﹣1，故選：B．9．（2023春?黃石期末）若不等式組無解，則m應(yīng)滿足m≥7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵不等式組無解，∴m≥7．故答案為m≥7．10．（2023秋?濮陽(yáng)期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解是正數(shù)，則a的取值范圍是．【答案】．【解答】解：解方程組，得：，∵x、y是正數(shù)，∴，解得：，故答案為：．11．（2023秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）定義運(yùn)算[x]表示求不超過x的最大整數(shù)．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]?[2x﹣1]＝﹣6，則x的取值范圍是≤x＜2．【答案】≤x＜2．【解答】解：[﹣2.5]?[2x﹣1]＝﹣6，﹣3[2x﹣1]＝﹣6，∴[2x﹣1]＝2，則2≤2x﹣1＜3，解得≤x＜2，故答案為：≤x＜2．12．（2023秋?南崗區(qū)期中）對(duì)于三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用avg{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如，max{2，3，﹣1}＝3，如果avg{3，2x+1，4x﹣1}＝max{1，3x﹣1，5x﹣3}，那么，x＝0或．【答案】0或．【解答】解：根據(jù)規(guī)定：avg{3，2x+1，4x﹣1}＝＝＝2x+1，∵x的求值范圍不知，∴max{1，3x﹣1，5x﹣3}＝1或3x﹣1或5x﹣3，當(dāng)max{1，3x﹣1，5x﹣3}＝1時(shí)，2x+1＝1，2x＝0，x＝0，3x﹣1＝﹣1，5x﹣3＝﹣3，∵1＞﹣1＞﹣3，∴1＞5x﹣3＞3x﹣1，成立：當(dāng)max{1，3x﹣1，5x﹣3}＝3x﹣1時(shí)，2x+1＝3x﹣1，﹣x＝﹣2，x＝2，3x﹣1＝5，5x﹣3＝7，∵7＞5＞1，∴3x﹣1不是最大數(shù)，故舍去：當(dāng)max{1，3x﹣1，5x﹣3}＝5x﹣3時(shí)，2x+1＝5x﹣3，﹣3x＝﹣4，，3x﹣1＝3，5x﹣3＝，∵，∴5x﹣3＞3x﹣1＞1，成立，綜上可知x＝0或，故答案為：0或．13．（2022春?科左中旗期末）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元：若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出4000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得，∴解方程組得：答：購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．（2）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，由題意，得則，解得，解得：8≤y≤10∵y為正整數(shù)∴y＝8，9，10答：共有3種進(jìn)貨方案：（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得W＝20x+30y＝20（80﹣2y）+30y，＝﹣10y+1600（20≤y≤25）∵﹣10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當(dāng)y＝8時(shí)，W有最大值W最大＝﹣10×8+1600＝1520（元）答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品64件，B種紀(jì)念品8件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1520元．14.（2021春?沂源縣期末）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）解：設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4＝48（套），答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（2）由題意可知：3（6x+4m）＝3（80﹣x）×4，解得：．×4＝240（個(gè)），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要補(bǔ)充30名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．真題感知1．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【答案】D【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意：B、﹣mn，∴不符合題意：C、m﹣n＞0，∴不符合題意：D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意：故選：D．2．（2023?沈陽(yáng)）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示為：故選：B．3．（2023?阜新）不等式x+8＜4x﹣1的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣【答案】B【解答】解：移項(xiàng)得，x﹣4x＜﹣1﹣8，合并同類項(xiàng)得，﹣3x＜﹣9，x的系數(shù)化為1得，x＞3．故選：B．4．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n【答案】A【解答】解：由題意可得：52+15n＞70+12n．故選：A．5．（2023?鄂州）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2023＝（）A