專題05 解直角三角形的應用九年級數(shù)學上學期期末解答題必刷專題訓練（華師大版）

解直角三角形的應用題量充足，以便于大家根據(jù)自己的喜歡取舍。1．某校為了更好的記錄學生們在秋季運動會中精彩的瞬間，學校特意邀請了一名攝影師攜帶無人機來進行航拍．如圖，攝影師在水平地面上點A測得無人機位置點C的仰角為53°；當攝影師迎著坡度為1：2.4的斜坡從點A走到點B時，無人機的位置恰好從點C水平飛到點D，此時，攝影師在點B測得點D的仰角為45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，無人機與水平地面之間的距離始終保持不變，且A、B、C、D四點在同一平面內(nèi)，求無人機距水平地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）2．某過街天橋的截面圖為梯形，如圖所示，其中天橋斜面CD的坡度為（i＝1：是指鉛直高度DE與水平寬度CE的比），CD的長為10m，天橋另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°．（1）寫出過街天橋斜面AB的坡度；（2）求DE的長；（3）若決定對該過街天橋進行改建，使AB斜面的坡度變緩，將其45°坡角改為30°，方便過路群眾，改建后斜面為AF，試計算此改建需占路面的寬度FB的長（結果精確到．0.01m）．3．如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是多少米？4．某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan18°30′≈0.33，結果精確到0.1m）5．如圖，從熱氣球上測得兩建筑物、底部的俯角分別為和如果這時氣球的高度為米，且點、、在同一直線上，求建筑物、之間的距離（結果精確到米）．[參考數(shù)據(jù)：，，]6．如圖，小瑩在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量，先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°，居民樓AB的頂端B的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測點N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）．7．鄭州二七罷工紀念塔，簡稱“二七紀念塔”，是全國重點文物保護單位，明確提出將二七廣場片區(qū)列為2020年鄭州市建設發(fā)展重點任務之一，將其打造成為“鄭州人精神家園、河南省消費中心．全國城市復興典范”．某中學數(shù)學研究小組在綜合實踐活動中，下列示意圖中B、C、D在同一條直線上，四邊形BCEF為矩形（1）哪些小組的測量方案可以測量塔高？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)計算塔高．（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）8．一條自西向東的觀光大道ｌ上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（答案可保留根號）9．某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．（1）試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．10．圖①是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，托板長AB＝115mm，支撐板長CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可繞點C轉動（1）當∠CDE＝60°時，①求點C到直線DE的距離（計算結果保留根號）；②若∠DCB＝70°時，求點A到直線DE的距離（計算結果精確到個位）；（2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB＝70°調整為90°，再將CD繞點D逆時針旋轉，使點B落在DE上，則CD旋轉的角度為．（直接寫出結果）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）11．某學校A位于工地O的正西方向，且，一輛貨車從O處出發(fā)，以的速度沿北偏西方向行駛．已知貨車的噪聲污染半徑為，那么學校是否在該貨車噪聲污染范圍內(nèi)？若在，則學校受該貨車噪聲污染的時間有幾秒？（結果精確到）12．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠（結果取整數(shù)）？13．如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射．當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離是，仰角為；后火箭到達B點，此時測得仰角為．這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果取小數(shù)點后兩位）？

14．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度是指DE與CE的比．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．

求：（1）坡角和的度數(shù)；（2）斜坡AB的長（結果保留小數(shù)點后一位）．15．某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AC，BD和AB的長度（結果保留小數(shù)點后兩位）．16．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角為．求這兩座建筑物的高度（結果保留小數(shù)點后一位）．17．如圖，自卸車車廂的一個側面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，且CE平行于地面，車廂底部距離地面1.2米，卸貨時，車廂傾斜的角度θ＝60°，此時車廂的最高點A距離地面約為多少米？（四舍五入精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）18．一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結果精確到）；（2）確定C港在A港的什么方向．19．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為．已知原傳送帶長為．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側留出的通道，試判斷距離點的貨物是否需要挪走，并說明理由．（結果精確到，已知，，）20．小致為了測量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡行走，達到坡頂處．已知斜坡的坡角為，小致的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，則樓房的高度為多少．21．如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為，且AB=26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過時，可確保山體不滑坡，為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）22．2021年4月29日11時23分，中國空間站天和核心艙在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，準確進入預定軌道，任務取得成功．建造空間站，建成國家太空實驗室，是實現(xiàn)我國載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略的重要目標，是建設科技強國、航天強國的重要引領性工程．天和核心艙發(fā)射成功，標志著我國空間站建造進入全面實施階段，為后續(xù)任務展開奠定了基礎．某校航天愛好者的同學們構建數(shù)學模型，使用卷尺和測角儀測量天和核心艙的高度．如圖所示，核心艙架設在1米的穩(wěn)固支架上，他們先在水平地面點B處測得天和核心艙最高點A的仰角為，然后沿水平MN方向前進24米，到達點C處，測得點A的仰角為，測角儀MB的高度為1.6米，求天和核心艙的高度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）23．某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，準備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈項端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．如圖，某中學計劃在主樓的頂部D和大門的上方A之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是，大門距主樓的距離是．在大門處測得主樓頂部的仰角是，而當時測傾器離地面．求（1）學校主樓的高度（結果精確到）；（2）大門頂部與主樓頂部的距離（結果精確到）．25．如圖，為了測量山坡的護坡石壩與地面的傾斜角，把一根長為的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長處離地面的高度為，又量得竿頂與壩腳的距離，這樣就可以計算出來了．請你算一算．26．如圖，大樓高，遠處有一塔，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫椋赖綐琼擠測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高及大樓與塔之間的距離（結果精確到）．27．如圖，甲?乙兩樓相距，甲樓高，自甲樓樓頂看乙樓樓頂，仰角為，乙樓有多高？（結果精確到）28．求圖中避雷針的長度（結果精確到）．29．如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2，圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿AB的長為60cm，點D是AB的中點，前支撐板DE=30cm，后支撐板EC=40cm，車桿AB與BC所成的∠ABC=53°．（參考數(shù)據(jù)：）（1）如圖2，當支撐點E在水平線BC上時，求支撐點E與前輪軸心B之間的距離BE的長；（2）如圖3，當座板DE與地平面保持平行時，問變形前后兩軸心BC的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量.30．某校數(shù)學興趣小組學完“三角函數(shù)的應用”后，在校園內(nèi)利用三角尺測量教學樓AB的高度，如圖，小明同學站在點D處，將含45°角三角尺的一條直角邊水平放置，此時三角尺的傾斜邊剛好落在視線CA上，沿教學樓向前走8米到達點F處，將含30°角三角尺的短直角邊水平放置，此時三角尺的斜邊也剛好落在視線EA上，已知小明眼睛到地面的距離為1.6米，求教學樓AB的高度．（點D，F(xiàn)，B在同一水平線上，結果保留根號）31．如圖，一艘貨輪以的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B．貨輪繼續(xù)向北航行后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東方向，求此時貨輪與燈塔B的距離（結果精確到）．32．如圖，燕尾槽的橫截面是梯形，其中，燕尾角，外口寬，燕尾槽深度是，求它的里口寬（結果精確到;sin55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43）．33．如圖，一燈柱被一鋼纜固定，與地面成夾角，且．在C點上方處加固另一條鋼纜，那么鋼纜的長度為多少？（結果精確到）34．在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹的高度．如圖所示，測得斜坡的坡度，坡底的長為8米，在處測得樹頂部的仰角為，在處測得樹頂部的仰角為，求樹高．（結果保留根號）35．如圖，一扇窗戶垂直打開，即，是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在上滑動，將窗戶按圖示方向向內(nèi)旋轉到達位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測出此時為，的長為．求滑動支架的長．

36．如圖，在建筑物的左邊有一個小山坡，坡底、同建筑底端在同一水平線上，斜坡的坡比為，小李從斜坡底端沿斜坡走了26米到達坡頂處，在坡頂處看建筑物的頂端D的仰角為35°，然后小李沿斜坡走了米到達底部點，已知建筑物上有一點，在處看建筑物點的仰角為18°，（點、、、、、在同一平面內(nèi)）建筑物頂端到的距離長度為28.8米，（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求小李從斜坡走到處高度上升了多少米．（2）求建筑物的高度．37．避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度（，，三點共線），在水平地面點測得，，點與大樓底部點的距離，求避雷針的長度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）38．如圖，蘭蘭站在河岸上的點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.6米，米，平行于所在的直線，迎水坡的坡度，坡長米，求小船到岸邊的距離的長?（參考數(shù)據(jù)：，結果保留1位小數(shù)）39．如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2是其側面結構示意圖．托板AB＝120mm，支撐板CD＝80mm，底座DE＝90mm．托板AB與支撐板頂端C連接，CB＝40mm，AB可繞點C轉動，CD可繞點D轉動．（結果保留小數(shù)點后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉10°后，再將CD繞點D順時針旋轉，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839；sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，）40．如圖，有甲、乙兩建筑物，甲建筑物的高度為，，，某數(shù)學學習小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從點測得點的仰角為，從點測得點的仰角為．求乙建筑物的高．41．西安進行老舊小區(qū)改造，為方便老年人通行，計劃將某小區(qū)一段斜坡進行改造，如圖所示，斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降為12°．求斜坡新起點A與原起點B的距離AB．參考數(shù)據(jù)（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）42．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，我省森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，發(fā)現(xiàn)古樹是直立于水平面，為測量古樹的高度，小明從古樹底端出發(fā)，沿水平方向行走了26米到達點，然后沿斜坡前進，到達坡頂點處，．在點處放置測角儀，測角儀支架高度為0.8米，在點處測得古樹頂端點的仰角為（點、、、在同一平面內(nèi)），斜坡的坡度（或坡比）．（1）求斜坡的高；（2）求古樹的高？（已知，，）

43．是長為，傾斜角為的自動扶梯，平臺與大樓垂直，且，在處測得大樓頂部的仰角為，求大樓的高度（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）44．如圖，某商場從一層到二層的樓梯由臺階AB，CD和一段水平平臺BC構成，AB與CD互相平行并且與地面成31°角．已知臺階AB＝5.2米，CD＝2.8米，平臺BC＝2.5米．求商場一層的高度（結果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601．45．圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（結果精確到0.1）．（1）如圖2，∠ABC＝70°，BCOE．①填空：∠BAO＝_______°．②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求∠ABC的大小．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）46．如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距的觀測點B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東方向航行至D處，在B、C處分別測得，求輪船航行的距離AD（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）47．參加緬甸六日游的王明和張麗用測角儀和皮尺對“仰光大金塔”進行了現(xiàn)場測量，繪制了如下示意圖已知AB//CD，∠A=∠B，王明測得圓形塔基上部半徑DF=FC=2米，坡AD長為2米，張麗在A點處測得坡AD的坡角為50?，沿直線BA從點A步行6米到達點G處，測得點E的仰角為35?，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面內(nèi)且G、A、B在同一直線上，（1）求出圓形塔基直徑AB的長度；（2）塔頂E距離地面的高度．(結果精確到0.1米，測角儀的高度忽略不計，測參考數(shù)據(jù)sin35?=0.574，cos35?=0.819，tan35?=0.700，sin50?=0.766，cos50?=0.643，tan50?=1.190)48．圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉，當旋轉角為時，箱蓋落在的位置（如圖2所示）已知厘米，厘米，厘米．（1）求點到的距離；（結果保留根號）（2）求、兩點的距離．（結果保留根號）49．某條過路上通行車輛限速為50km/h，在離道路70m的點處建一個監(jiān)測點，道路的段為監(jiān)測區(qū)（如圖）在中，已知，．一輛車通過段的時間為10秒，請判斷該車是否超速，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）50．一艘船以40km/s的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上繼續(xù)航行1h．到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？51．為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時70海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（結果保留非特殊角三角函數(shù)值）52．如圖，為迎接上海2010年世博會，需改變一些老街道的交通狀況．在某大道拓寬工程中，要伐掉一棵樹，在地面上事先劃定以為圓心，半徑與等長的圓形區(qū)域為危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離點3米處的處測得樹的頂端點的仰角為，樹的底部點的俯角為，問距離點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)?（取1.73）53．水亭門是衢州國家級儒學文化產(chǎn)業(yè)園核心區(qū)的重要組成部分，也是古城的中央休閑區(qū)和市政府傾力打造的5A級景區(qū)主景點．在課外實踐活動中，我校九年級數(shù)學興趣小組決定測量該水亭門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測得點A的仰角為20°，再往水亭門的方向前進22米至C處，測得點A的仰角為31°（點D、C、B在一直線上），求水亭門AB的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）54．某社會實踐活動小組實地測量河兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走50m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖．（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求這段河的寬度．（結果精確到1m）55．如圖，在甲建筑物上從點到點掛一長為的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部點測得條幅頂端的仰角為，測得條幅底端點的俯角為，求底部不能直接到達的甲、乙兩建筑物之間的水平距離．(答案保留根號)56．為了測量大樹的高度，小華在地面上點處測得大樹頂端的仰角為，小華繼續(xù)向大樹方向走8m到達點時，又測得遮擋