專題02 相交線與平行線（11個(gè)考點(diǎn)）【考點(diǎn)串講+熱點(diǎn)題型專訓(xùn)】-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（北師大版） 帶解析

專題02相交線與平行線一．相交線和平行線的概念及表示1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種．2．相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線．表示方法：如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O．3．平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．表示方法：如圖，直線與直線平行，可記為．二．對(duì)頂角的概念及性質(zhì)1．對(duì)頂角的概念：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)．2．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．三．互為余角和互為補(bǔ)角及其性質(zhì)1．如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．2．如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為余角．3．同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等．四．垂直的概念及表示1．兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．2．如圖，直線與直線垂直，記作，點(diǎn)O是垂足．五．垂線的性質(zhì)1．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．2．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．六．點(diǎn)到直線的距離1．過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)B，則線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離，此時(shí)線段叫垂線段．七．探索直線平行的條件1．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念2．兩條直線平行的條件：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．4．平行于同一條直線的兩條直線平行．八．平行線的性質(zhì)1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．九．利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角【專題過(guò)關(guān)】一．對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)（共3小題）1．下面四個(gè)圖形中，與是鄰補(bǔ)角的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知，圖中的與是鄰補(bǔ)角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角，理解鄰補(bǔ)角的定義是正確解答的關(guān)鍵．2．下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)中的是對(duì)頂角，其它都不是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．3．如圖，直線和交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵平分，∴．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角．解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，要注意運(yùn)用：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為．二．余角與補(bǔ)角相關(guān)角度計(jì)算（共4題）4．已知的余角為，則的補(bǔ)角度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)余角的定義得出，再由補(bǔ)角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵的余角為，∴，∴的補(bǔ)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的計(jì)算，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．5．若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于，列出方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，則它的補(bǔ)角為，余角為，根據(jù)題意可得：，解得：，即這個(gè)角為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角然后列出方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，被平分，且與互余，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)且與互余，得出，根據(jù)被平分，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵且與互余，∴，∵被平分，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的計(jì)算，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余角的定義求出．7．若與互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)和為的兩個(gè)角互為余角即可求解．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，∴，∴，∴的余角為，則①符合題意；∵＝＝＝，則②符合題意；∵，則③不符合題意；∵＝＝＝，④符合題意；∴符合題意的有：①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角以及角的概念，掌握角的概念以及余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．三．垂線的相關(guān)概念（共3題）8．下列四個(gè)說(shuō)法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確，符合題意；②同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，不正確，不符合題意；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，符合題意；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，，，，則P到直線的距離為（）A．4cmB．2cmC．小于2cmD．不大于2cm【答案】D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷．【詳解】解：由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，2＜4＜5，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離為2cm，當(dāng)與l不垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，因此點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于2cm即不大于2cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離的概念，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義．10．如圖，，，垂足分別為C，D．則點(diǎn)A到直線的距離是線段的長(zhǎng)．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【詳解】解：，垂足為點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)A到的距離是線段的長(zhǎng)度，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度．四．垂線的性質(zhì)應(yīng)用（共3題）11．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（），開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．點(diǎn)到直線的距離C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】C【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（），開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做的依據(jù)是：垂線段最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．12．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的是（）A．測(cè)量?jī)煽脴?shù)之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線C．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 D．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【分析】由直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．【詳解】解：A、測(cè)量?jī)煽脴?shù)之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，故A不符合題意；B、用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確，故B不符合題意；C、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，故C不符合題意；D、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，米，米，米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是米．【答案】3.1【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)測(cè)量圖中線段的長(zhǎng)，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?.1米，故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．五．利用垂直的定義、對(duì)頂角性質(zhì)等求角的度數(shù)（共2題）14．如圖，點(diǎn)O在直線上，已知，，則的度數(shù)為．【答案】【分析】先利用平角定義求出的度數(shù)，然后再根據(jù)垂直定義可得，從而利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，，且平分，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，由，得．根據(jù)角平分線的定義，由平分，得．再根據(jù)對(duì)頂角相等，得．根據(jù)垂直的定義，由，得，那么，進(jìn)而推斷出．【詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直、角平分線的定義、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．六．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別（共3題）16．下列圖形中，和是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)同位角的概念求解即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中和是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．17．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．與是對(duì)頂角B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角D．與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．與是對(duì)頂角，正確，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．與是直線a、直線b被直線c所截得的同位角，正確，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．與不是同旁內(nèi)角，不正確，因此選項(xiàng)C符合題意；D．與是直線a、直線b被直線c所截得的內(nèi)錯(cuò)角，正確，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義是正確判斷的前提．18．如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．和是同位角B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是對(duì)頂角D．和是同旁內(nèi)角【答案】B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．和不是同位角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．和是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．和是鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．和不是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是正確判斷的前提．七．平行線的判定（共4小題）19．如圖，下列能判定的條件有（）①；②；③；④．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：∵，∴，故A符合題意；由，不能判定，故B不符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖表示釘在一起的木條a，b，c．若測(cè)得，，要使木條，木條a至少要旋轉(zhuǎn)°．【答案】25【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵時(shí)，，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故答案是：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空．如圖，，平分，平分，．求證：．證明：∵平分，平分，（已知）∴，.（角平分線的定義）又∵，（已知）∴＝.（等量代換）又∵，（已知）∴＝.（等量代換）∴．（）【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意和圖形，可以在證明過(guò)程中寫入相應(yīng)的條件，本題得以解決．【詳解】證明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分線的定義）又∵，（已知）∴．（等量代換）又∵，（已知）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：；；；；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．如圖，點(diǎn)E、F分別是、上的點(diǎn)，連接、、、，分別交、于點(diǎn)G、H，若，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握同位角相等兩直線平行，和內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．八．平行線判定的實(shí)際運(yùn)用（共2小題）23．如圖，一個(gè)彎形管道，若它的兩個(gè)拐角，，則管道．這里用到的推理依據(jù)是．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】由已知，，即，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得到．【詳解】解：∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．24．《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂(lè)世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛(ài)．在展演中，舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線與燈帶的夾角，當(dāng)光線與燈帶的夾角時(shí)，．【答案】或【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，時(shí)，，理由如下：∵，，∴，∴，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．九．利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)（共5小題）25．如圖，直線、被直線所截，已知，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．26．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，在A，B，C三處經(jīng)過(guò)三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即），若，，則的度數(shù)是．【答案】【分析】首先過(guò)B作，根據(jù)，可得，進(jìn)而得到，，然后可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，過(guò)B作，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．27．如圖1，將一條兩邊互相平行的紙條折疊．（1）若圖中，則°．（2）在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使得圖1中的邊與邊重合（如圖2），若繼續(xù)沿邊折疊，邊恰好平分，則此時(shí)的度數(shù)為度．【答案】（1）50；45【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可知，再利用折疊的性質(zhì)可知；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊兩次后形成的三個(gè)角與折疊后的都相等，而這四個(gè)角的和為，故每個(gè)角為，從而可知，再由（1）的思路可得的值．【詳解】解：（1）根據(jù)上下邊互相平行可知，，∵，∴．又，∴．故答案為：50．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊兩次后形成的三個(gè)角都相等，根據(jù)題意可知，折疊兩次后形成的三個(gè)角與折疊后的都相等，而這四個(gè)角的和為，故每個(gè)角為，∴，即，由（1）中可得，．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)和折疊問(wèn)題的掌握情況，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答．學(xué)生可以自主動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)際操作可以較容易的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答．28．如圖，已知，，平分，，求和的度數(shù)．【答案】；【分析】平分，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．29．把一塊含角的直角三角尺（，）放在兩條平行線，之間．（1）如圖1，若三角形的角的頂點(diǎn)G放在上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E，G分別放在和上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在上，角的頂點(diǎn)E落在上，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)，可得，再根據(jù)，，即可得出，進(jìn)而得到；（2）根據(jù)，可得，再根據(jù)，即可得到；（3）依據(jù)，可知，再代入，，即可求出．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，即，又∵，∴；（3）．理由如下：∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．十．平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用（共2小題）30．在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)式或理由：如圖，，平分，試說(shuō)明：．解：∵（），∴（），∵平分（已知），∴（），∵（已知），∴（）．∴（等量代換）即．【答案】見(jiàn)解析【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵平分（已知），∴