專題01 實數(shù)（講義）

專題01實數(shù)核心知識點精講復(fù)習(xí)目標(biāo)1．理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大?。?．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）．3．理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．4．理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.5．能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題．6．了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值．7．能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．考點梳理考點1：實數(shù)的分類考點2：實數(shù)的相關(guān)概念1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應(yīng).2．相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作|a|.5．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1：當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.6．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.7．平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為.（4）8．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.考點3：實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大：類別比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。翰钪当容^法：a-b＞0?a＞b：a-b=0?a=b：a-b＜0?a＜b（4）平方比較法：考點4：實數(shù)的運算1.數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).2．實數(shù)的運算：（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減：有括號的先算括號里面的.3．零次冪：a≠0，則a0=14.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：若a≠0，n為正整數(shù)，則.5.-1的奇偶次冪：：典例引領(lǐng)【題型1：實數(shù)的概念】【典例1】（2023?攀枝花）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3即時檢測1．（2023?南充）如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m2．（2023?青島）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．73．（2023?婁底）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．4．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃典例引領(lǐng)【題型2：實數(shù)的分類】【典例2】（2023?荊州）在實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14即時檢測1．（2023?懷化）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C． D．2．（2023?浙江）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．3．（2023?涼山州）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．3.232232223… C． D．典例引領(lǐng)【題型3：數(shù)軸】【典例3】（2023?南通）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點應(yīng)在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上即時檢測1．（2023?通遼）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．? B．C． D．2．（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣3．（2023?濟南）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b典例引領(lǐng)【題型4：科學(xué)記數(shù)法】【典例4】（2023?淮安）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×102即時檢測1．（2023?北京）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1092．（2023?紹興）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109典例引領(lǐng)【題型5：實數(shù)的大小比較】【典例5】（2023?揚州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a即時檢測1．（2023?濰坊）在實數(shù)1，﹣1，0，中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2．（2023?青海）寫出一個比﹣大且比小的整數(shù)．3．（2023?甘孜州）比較大?。?．（填“＜”或“＞”）典例引領(lǐng)【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】【典例6】（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在即時檢測1．（2023?無錫）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣92．（2023?郴州）計算＝．3．（2023?邵陽）的立方根是．典例引領(lǐng)【題型7：實數(shù)的運算】【典例7】（2023?上海）計算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．即時檢測1．（2023?廣西）計算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．2．（2023?北京）計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．3．（2023?婁底）計算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．基礎(chǔ)過關(guān)1．某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm2．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．3．第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場及田徑項目比賽場地——杭州奧體中心體育場，俗稱“大蓮花”，總建筑面積約216000平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×1064．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)5．若a和b互為相反數(shù)，則a+b+3的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．將﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+27．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．8．如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.59．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b10．在數(shù)﹣1、0、、中，為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．813．比較大?。?（填寫“＜”或“＞”）．14．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則﹣ab．（填“＞”，“＝”，“＜”）15．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．16．的平方根是．17．計算（3﹣π）0＝．18．計算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．19．計算：．20．計算：．能力提升1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣1| B．﹣22 C． D．（﹣3）02．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．如圖，檢測4個籃球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的球是（）A． B． C． D．4．實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|5．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（）?A． B． C． D．6．大多數(shù)紅綠燈都是固定時間設(shè)置，某市正在逐步推行智能感應(yīng)紅綠燈，這種紅綠燈可以自動搜集車流量信息，根據(jù)通行車輛的多少自動調(diào)節(jié)紅綠燈的時長，若某十字路口某時間段自動搜集的車流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量的，：南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量的，．因右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當(dāng)某方向綠燈亮起時，其他3個方向全為紅燈），若一個周期時間為2分鐘，則此時南北走向左轉(zhuǎn)綠燈時長為（）A．32秒 B．24秒 C．18秒 D．16秒7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，如圖，這個三角形給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過1510天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天8．在算式中的“□”里填入一個運算符號，使得它的結(jié)果最?。ǎ〢．+ B．﹣ C．× D．÷9．如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為6，4，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1：第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2：…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）?A． B． C． D．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間12．若a＝﹣3，，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法判斷13．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b14．實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|n﹣m|﹣m的結(jié)果為（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n15．若a是不為1的有理數(shù)，則我們把稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為，﹣1的差倒數(shù)為．已知：a1＝3，a2是a1差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依次類推，a2023的值是（）A．3 B． C． D．16．如圖將一張紙片剪成4個正三角形，稱為第一次操作：然后將其中一個正三角形再剪成4個小正三角形，共得到7個正三角形，稱為第二次操作：將其中一個正三角形再剪成4個正三角形，共得到10個正三角形，稱為第三次操作：…．根據(jù)以上操作，若要得到2023個正三角形，則需要操作的次數(shù)為（）A．671 B．672 C．673 D．67417．下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是（）A．135 B．170 C．209 D．25218．如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，則x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣119．我們知道，同一個平面內(nèi)，1條直線將平面分成a1＝2部分，2條直線將平面最多分成a2＝4部分，3條直線將平面最多分成a3＝7部分，4條直線將平面最多分成a4＝11部分…n條直線將平面最多分成an部分，則＝（）A． B．﹣ C． D．﹣真題感知1．（2023?廣西）若零下2攝氏度記為﹣2℃，則零上2攝氏度記為（）A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃2．（2023?天津）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×1063．（2023?廣州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．4．（2023?淮安）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．55．（2023?溫州）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2022?安徽）下列為負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣57．（2023?天津）計算的結(jié)果等于（）A． B．﹣1 C． D．18．（2023?青島）下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．（2023?西藏）已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．202310．（2023?海南）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣211．（2023?西寧）算式﹣3□1的值最小時，□中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷12．（2023?內(nèi)蒙古）若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．13．（2023?福建）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作．14．（2023?益陽）計算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．15．（2023?德陽）計算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．

專題01實數(shù)核心知識點精講典例引領(lǐng)【題型1：實數(shù)的概念】【典例1】（2023?攀枝花）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】A【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．【解析】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．即時檢測1．（2023?南充）如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【答案】C【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義：再根據(jù)題意作答．【解析】解：如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作﹣8m．故選：C．2．（2023?青島）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)a的相反數(shù)是﹣a進行求解．【解析】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．3．（2023?婁底）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【答案】D【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解析】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．4．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【答案】B【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．【解析】解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃，故選：B．典例引領(lǐng)【題型2：實數(shù)的分類】【典例2】（2023?荊州）在實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14【答案】B【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解析】解：實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是，故選：B．即時檢測1．（2023?懷化）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C． D．【答案】A【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)：一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大：據(jù)此進行判斷即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，則＜，那么﹣5＜0＜＜，則最小的數(shù)為：﹣5，故選：A．2．（2023?浙江）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．【答案】A【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)的小數(shù)，結(jié)合實數(shù)比較大小的方法進行判斷即可．【解析】解：A．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正無理數(shù)，則A符合題意：B．﹣是負(fù)數(shù)，則B不符合題意：C．是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，則C不符合題意：D．∵π＞3，∴＞1，則D不符合題意：故選：A．3．（2023?涼山州）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．3.232232223… C． D．【答案】A【分析】運用有理數(shù)和無理數(shù)的概念進行逐一辨別、求解．【解析】解：∵＝2，∴選項A符合題意：∵3.232232223…，，是無理數(shù)，∴選項B，C，D不符合題意，故選：A．典例引領(lǐng)【題型3：數(shù)軸】【典例3】（2023?南通）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點應(yīng)在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小，再根據(jù)數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點在數(shù)軸上的位置進行判斷即可．【解析】解：∵3＜＜4，而數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，∴表示數(shù)的點應(yīng)在線段CD上，故選：C．即時檢測1．（2023?通遼）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．? B．C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，進而在數(shù)軸上表示即可．【解析】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1﹣x≥0，解得：x≤1，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：C．2．（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系即可求得答案．【解析】解：∵OA＝OB，點A表示的數(shù)是2023，∴OB＝2023，∵點B在O點左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為：0﹣2023＝﹣2023，故選：B．3．（2023?濟南）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【分析】從圖中判斷a的值和b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的運算及不等式的性質(zhì)來計算．【解析】解：從圖中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是負(fù)數(shù)，所以ab＜0，故A選項錯誤：（2）a和b相加是負(fù)數(shù)，所以a+b＜0，故B選項錯誤：（3）因為a＞b，所以a+3＞b+3，故C選項錯誤：（4）因為a是正數(shù)，所以﹣3a＜0，又因為b是負(fù)數(shù)，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故選項D正確，所以選擇D：答案為：D．典例引領(lǐng)【題型4：科學(xué)記數(shù)法】【典例4】（2023?淮安）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×102【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此可得答案．【解析】解：4900＝4.9×103．故選：C．即時檢測1．（2023?北京）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解析】解：239000000＝2.39×108，故選：B．2．（2023?紹興）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解析】解：274000000＝2.74×108．故選：B．典例引領(lǐng)【題型5：實數(shù)的大小比較】【典例5】（2023?揚州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【分析】一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進行判斷即可．【解析】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，則a＞b＞c，故選：C．即時檢測1．（2023?濰坊）在實數(shù)1，﹣1，0，中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在實數(shù)1，﹣1，0，中，最大的數(shù)是，故選：D．2．（2023?青海）寫出一個比﹣大且比小的整數(shù)﹣1（或0或1）．【答案】﹣1（或0或1）．【分析】估算出的取值范圍即可求解．【解析】解：∵1＜2＜4，∴，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴比﹣大且比小的整數(shù)有﹣1，0，1．故答案為：﹣1（或0或1）．3．（2023?甘孜州）比較大?。海?．（填“＜”或“＞”）【答案】＞．【分析】先把2寫成，然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果．【解析】解：∵，又∵，∴，故答案為：＞典例引領(lǐng)【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】【典例6】（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值，即可得出答案．【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故選：A即時檢測1．（2023?無錫）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【解析】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根是3，故選：A．2．（2023?郴州）計算＝3．【答案】3．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：，由此即可得到答案．【解析】解：＝3．故答案為：3．3．（2023?邵陽）的立方根是2．【答案】2．【分析】先求出的值，再根據(jù)立方根的定義解答即可．【解析】解：＝8，＝2．故答案為：2．典例引領(lǐng)【題型7：實數(shù)的運算】【典例7】（2023?上海）計算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【分析】根據(jù)立方根定義，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)進行計算即可．【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣6即時檢測1．（2023?廣西）計算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+2＝62．（2023?北京）計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)計算．【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．3．（2023?婁底）計算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【分析】利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，二次根式的運算法則，特殊銳角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．基礎(chǔ)過關(guān)1．某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【答案】B【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解析】解：由題意，高于平均身高2cm記作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意義，所以低于平均身高2cm記作﹣2cm．故選：B．2．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．【解析】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．故選：B．3．第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場及田徑項目比賽場地——杭州奧體中心體育場，俗稱“大蓮花”，總建筑面積約216000平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×106【答案】C【分析】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．【解析】解：216000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×105．故選：C．4．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得答案．【解析】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|＝﹣a，a一定是非正數(shù)，故選：C．5．若a和b互為相反數(shù)，則a+b+3的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】運用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0進行求解．【解析】解：∵a和b互為相反數(shù)，∴a+b+3＝0+3＝3，故選：B．6．將﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】原式利用減法法則變形即可得到結(jié)果．【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故選：B．7．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為，求出4的算術(shù)平方根即可．【解析】解：4的算術(shù)平方根是：，故選：C．8．如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5【答案】B【分析】設(shè)小手蓋住的點表示的數(shù)為x，則﹣1＜x＜0，再根據(jù)每個選項中實數(shù)的范圍進行判斷即可．【解析】解：設(shè)小手蓋住的點表示的數(shù)為x，則﹣1＜x＜0，則表示的數(shù)可能是﹣0.5．故選：B．9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【答案】B【分析】由數(shù)軸可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后將各項進行判斷即可．【解析】解：由數(shù)軸可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，則A，C均不符合題意，B符合題意：由|a|＞|b|可得a+b＜0，則﹣a＞b，那么D不符合題意：故選：B．10．在數(shù)﹣1、0、、中，為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，進行判斷即可．【解析】解：數(shù)﹣1、0、、中，為無理數(shù)的是．故選：D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0判斷即可．【解析】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有3，，共2個．故選：B．12．64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．8【答案】C【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．【解析】解：∵±8的平方都等于64：∴64的平方根是±8．故選：C．13．比較大?。?＞（填寫“＜”或“＞”）．【答案】＞【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解析】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案為：＞．14．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）【答案】＞．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，繼而得出1＜﹣a＜2，即可求解．【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＞b，故答案為：＞．15．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥5．【答案】x≥5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案為：x≥5．16．的平方根是±2．【答案】±2．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進行計算即可．【解析】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案為：±2．17．計算（3﹣π）0＝1．【答案】1【分析】直接利用零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）求解可得．【解析】解：（3﹣π）0＝1，故答案為：1．18．計算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【答案】0．【分析】先計算乘方，再計算乘除，后計算加減．【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．19．計算：．【答案】3+6．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2＝3+6．20．計算：．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值進行計算即可求解．【解析】解：＝＝＝﹣3．能力提升1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣1| B．﹣22 C． D．（﹣3）0【答案】B【分析】利用絕對值的意義，有理數(shù)的乘方法則，二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0，是正數(shù)，∴A選項不符合題意：∵﹣22＝﹣4＜0，是負(fù)數(shù)，∴B選項符合題意：∵＝3＞0，是正數(shù)，∴C選項不符合題意：∵（﹣3）0＝1＞0，是正數(shù)，∴D選項不符合題意．故選：B．2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0：分別計算即可．【解析】解：∵ab≠0，∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0：①當(dāng)a＞0，b＞0時，+＝1+1＝2：②當(dāng)a＜0，b＜0時，+＝﹣1﹣1＝﹣2：③當(dāng)a＞0，b＜0時，+＝1﹣1＝0：④當(dāng)a＜0，b＞0時，+＝﹣1+1＝0：綜上所述，+的值為：±2或0．故選：C．3．如圖，檢測4個籃球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的球是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知和要求，只要求出超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．【解析】解：通過求4個籃球的絕對值得：|+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5，﹣5的絕對值最?。赃@個球是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．故選：D．4．實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b＜a，且，由此即可判斷以上選項正確與否．【解析】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合題意：B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合題意：C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合題意：D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合題意．故選：C．5．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（）?A． B． C． D．【答案】C【分析】明確被覆蓋數(shù)的范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值取其相反數(shù)，得出答案．【解析】解：由圖可知，設(shè)被覆蓋的數(shù)為a，則﹣4＜a＜﹣3，∵當(dāng)a＜0時，|a|＝﹣a，∴3＜|a|＜4，∵3＜＜4，滿足題意，故選：C．6．大多數(shù)紅綠燈都是固定時間設(shè)置，某市正在逐步推行智能感應(yīng)紅綠燈，這種紅綠燈可以自動搜集車流量信息，根據(jù)通行車輛的多少自動調(diào)節(jié)紅綠燈的時長，若某十字路口某時間段自動搜集的車流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量的，：南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量的，．因右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當(dāng)某方向綠燈亮起時，其他3個方向全為紅燈），若一個周期時間為2分鐘，則此時南北走向左轉(zhuǎn)綠燈時長為（）A．32秒 B．24秒 C．18秒 D．16秒【答案】A【分析】先重新計算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一個周期時間為2分鐘南北走向直行綠燈時長．【解析】解：∵右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，∴南北走向直行占題四種走向流量的比例為：＝，∴一個周期時間為2分鐘，設(shè)置南北走向直行綠燈時長為120×＝32s，故選：A．7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，如圖，這個三角形給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過1510天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天【答案】A【分析】結(jié)合一個星期7天，即相應(yīng)的尾數(shù)是7個數(shù)一循環(huán)，利用所給的規(guī)律求得1510天的尾數(shù)即可判斷．【解析】解：∵1510＝（14+1）10∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110，∴（14+1）10÷7的余數(shù)為：1，即1510÷7的余數(shù)為：1，∴若今天是星期三，則經(jīng)過1510天后是星期四．故選：A．8．在算式中的“□”里填入一個運算符號，使得它的結(jié)果最?。ǎ〢．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【分析】分別填入四個運算符號，計算出每個算式的結(jié)果，然后進行比較即可．【解析】解：若填入的符號為+，算式為：：若填入的符號為﹣，算式為：：若填入的符號為×，算式為：：若填入的符號為÷，算式為：，∵，，∴，∴若填入的符號為÷，算式的結(jié)果最小，故選：D．9．如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為6，4，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1：第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2：…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）?A． B． C． D．【答案】B【分析】連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1＝×4×6＝12，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，則S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得規(guī)律．【解析】解：如圖，連接A1C1，D1B1，∵順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝×4×6＝12，∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3，……依此可得Sn＝，故選：B．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】B【分析】利用零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法，計算a、b、c的值，再比較大?。窘馕觥拷猓骸?，b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，，∴a＞c＞b，故選：B．11．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】A【分析】首先得出，進而求出的估計值．【解析】解：∵，∴，∴，∴的值在2到3之間．故選：A．12．若a＝﹣3，，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法判斷【答案】C【分析】先將化簡，再比較大?。窘馕觥拷猓?，則3＞﹣3，∴a＜b．故選：C．13．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b【答案】D【分析】根據(jù)有數(shù)軸上的各點來確定﹣1＜a＜0，b＞1＞0，來判斷數(shù)的大?。窘馕觥拷猓篈選項中因為在數(shù)軸上得到a＜b，左右兩邊同時加上2，所以a+2＜b+2成立，符合題意故正確：B選項中，從數(shù)軸中直接觀察到a＜1，符合題意故正確：C選項中，因為a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合題意故正確：D選項中，從數(shù)軸中觀察到a＜0，b＞0，a是負(fù)數(shù)，乘負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，乘負(fù)數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，所以﹣2a＞﹣2b，故D選項不符合題意，是錯誤的．故答案為D．14．實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|n﹣m|﹣m的結(jié)果為（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置，可得到n﹣m＜0，再化簡絕對值，得出結(jié)果．【解析】解：由實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故選：D．15．若a是不為1的有理數(shù)，則我們把稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為，﹣1的差倒數(shù)為．已知：a1＝3，a2是a1差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依次類推，a2023的值是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義計算得出，依次推導(dǎo)3個數(shù)據(jù)為一組，，a2023＝3．【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知，以這3個數(shù)為一組，第2022個數(shù)為第674組數(shù)的第3個數(shù)據(jù)，則，那么a2023＝3．故選：A．16．如圖將一張紙片剪成4個正三角形，稱為第一次操作：然后將其中一個正三角形再剪成4個小正三角形，共得到7個正三角形，稱為第二次操作：將其中一個正三角形再剪成4個正三角形，共得到10個正三角形，稱為第三次操作：…．根據(jù)以上操作，若要得到2023個正三角形，則需要操作的次數(shù)為（）A．671 B．672 C．673 D．674【答案】D【分析】根據(jù)已知第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形：第三次操作后得到10個小正三角形：…繼而即可求出剪m次時正三角形的個數(shù)為2023．【解析】解：∵第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形：第三次操作后得到10個小正三角形，……∴第m次操作后，總的正三角形的個數(shù)為3m+1．則：2023＝3m+1，解得：m＝674，故若要得到2023個小正三角形，則需要操作的次數(shù)為674次．故選：D．17．下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是（）A．135 B．170 C．209 D．252【答案】C【分析】根據(jù)表格找出方格中每個對應(yīng)數(shù)字的表示規(guī)律然后求解．【解析】解：根據(jù)表格可得規(guī)律：第n個表格中，左上數(shù)字為n，左下數(shù)字為n+1，右上數(shù)字為2（n+1），右下數(shù)字為2（n+1）（n+1）+n，∴20＝2（n+1），解得n＝9，∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．故選：C．18．如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，則x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣1【答案】B【分析】利用新定義，根據(jù)元素的互異性、無序性推出只有＝0，從而得出兩種情況．討論后即可得解．【解析】解：由題意知A＝{2，0，x}，由互異性可知，x≠2，x≠0．因為B＝{}，A＝B，由x≠0，可得|x|≠0，≠0，所以，即y＝0，那么就有或者，當(dāng)?shù)脁＝，當(dāng)無解．所以當(dāng)x＝時，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，此時A＝B符合題意．所以x﹣y＝．故選：B．19．我們知道，同一個平面內(nèi)，1條直線將平面分成a1＝2部分，2條直線將平面最多分成a2＝4部分，3條直線將平面最多分成a3＝7部分，4條直線將平面最多分成a4＝11部分…n條直線將平面最多分成an部分，則＝（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】B【分析】根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律：n條直線最多可將平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此求解即可．【解析】解：由題意得：有一條直線時，最多分成1