2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考交流會(huì)課件

二輪復(fù)習(xí)備考交流會(huì)校訓(xùn)：誠(chéng)信

責(zé)任

博學(xué)

創(chuàng)新內(nèi)容簡(jiǎn)介魏縣一中簡(jiǎn)介新高考命題特點(diǎn)簡(jiǎn)析我們?cè)撊绾螒?yīng)對(duì)新高考？二輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)策略二輪部分專題復(fù)習(xí)建議魏縣一中于1951年建校，占地270余畝，現(xiàn)有綜合辦公樓一棟，教學(xué)樓八棟，宿舍樓四棟。教職工460余人，在校生6000余人。一 魏縣一中簡(jiǎn)介近幾年高考成績(jī)簡(jiǎn)況2021年高考清北9人。邯鄲市理科狀元出自我校。升入985及以上院校132人，部隊(duì)院校17人，211及以上院校243人。2022年高考清北16人。邯鄲市文理狀元均出自我校。升入985及以上院校187人，部隊(duì)院校26人，211及以上院校487人。2023年高考清北18人。理科狀元出自我校。升入985及以上院校210人，軍警院校27人，211及以上院校560人。2024年高考清北21人，邯鄲市文理科狀元出自我校。升入985及以上院校264人，軍警院校50人，211及以上院校684人。近期目標(biāo)：351工程！二 新高考命題特點(diǎn)簡(jiǎn)析中國(guó)考試（一）重建學(xué)科考查目標(biāo)和命題原則新體系突出主干內(nèi)容，增加應(yīng)用性內(nèi)容，將課程標(biāo)準(zhǔn)中分散在必修和選擇性必修模塊中的內(nèi)容按數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行整合，形成更加符合命題操作的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建不分文理科的新考核體系。同時(shí)，數(shù)學(xué)科制定了命題原則，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，重點(diǎn)考查知識(shí)結(jié)構(gòu)和具體知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，強(qiáng)化方法性、應(yīng)用性、知識(shí)性內(nèi)容考查，淡化特殊解題技巧。數(shù)學(xué)科還加強(qiáng)了對(duì)基本原理和通用思想方法運(yùn)用能力的考查，實(shí)現(xiàn)以知識(shí)內(nèi)容為載體考查思想方法的目的。在考查過(guò)程中，尤其注重對(duì)邏輯思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的考查，降低對(duì)運(yùn)算量、運(yùn)算技巧的要求，增加自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域以及現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)文化等素材作為試題背景，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)生活中實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展。中國(guó)考試（二）突出數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)考查新定義試題通過(guò)新定義一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)運(yùn)算，以此為基礎(chǔ)為學(xué)生搭建思維平臺(tái)，設(shè)置試題。該題型形式新穎，考查功能顯著，主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：通過(guò)新定義創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)新語(yǔ)境和話語(yǔ)體系；通過(guò)新情境搭建試題框架，創(chuàng)設(shè)解題條件；通過(guò)新設(shè)問(wèn)設(shè)置思維梯度，逐步深入，準(zhǔn)確區(qū)分不同層次的學(xué)生；通過(guò)解題過(guò)程展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和探究過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)分析、推理、判斷、論述等關(guān)鍵能力的考查。新高考中的新題型更加靈活和富于變化，考查的不是應(yīng)試訓(xùn)練效果，不是固化套路，而是應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力，真正選拔出素質(zhì)高、能力強(qiáng)的學(xué)生；同時(shí)降低了機(jī)械刷題和套路訓(xùn)練的收益，在客觀上起到了抑制題海戰(zhàn)術(shù)的作用。引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念，真正落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)于教學(xué)之中，培育學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造思維中國(guó)考試（三）創(chuàng)建學(xué)科化考查要求和實(shí)施策略一是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，通過(guò)全面系統(tǒng)地考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握解決問(wèn)題的方法和工具；通過(guò)考查核心概念、基本原理和基本方法，增強(qiáng)考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)通性通法，淡化特殊解題技巧。二是強(qiáng)調(diào)綜合性，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性和結(jié)構(gòu)性，考查數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的有機(jī)聯(lián)系，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、原理、方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生從整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)框架。三是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，即廣泛選取各領(lǐng)域素材和案例，緊密聯(lián)系社會(huì)生產(chǎn)、生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)試題情境，考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)原理、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。試題搭建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)彰顯情境中的人文精神與德育導(dǎo)向。四是強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新性，通過(guò)增強(qiáng)試題的開(kāi)放性和探究性，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考能力和批判性思維的考查，鼓勵(lì)他們打破常規(guī)、創(chuàng)造性地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，或提出有一定跨度和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，進(jìn)行自主探究和深入思考，將所學(xué)知識(shí)和方法轉(zhuǎn)化為分析和解決問(wèn)題的能力。中國(guó)考試（四）優(yōu)化試卷難度結(jié)構(gòu)新卷種采取“文起理落”的難度結(jié)構(gòu)布局，入手題難度以過(guò)去文科試卷的起始題為參照基準(zhǔn)，壓軸題則以過(guò)去理科試卷的末題為參照，制定了“低起點(diǎn)，多層次，高落差”的調(diào)控策略。所謂“低起點(diǎn)”，即試卷在選擇題、填空題、解答題的起始題降低難度要求、加寬入口，面向全體學(xué)生。“多層次”則是指試卷在中檔題部分增加分值比例和難度設(shè)計(jì)的梯度，體現(xiàn)解題方法的多樣性，給學(xué)生提供多種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的路徑?！案呗洳睢笔窃趬狠S題部分突出綜合性、創(chuàng)新性，加強(qiáng)思維能力考查，強(qiáng)化對(duì)高水平學(xué)生的區(qū)分和選拔。新的難度結(jié)構(gòu)符合新高考不分文理科的考試特點(diǎn)，確保數(shù)學(xué)試卷整體難度與學(xué)生水平相適應(yīng)，使基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生能入手做題，循序漸進(jìn)，得到基本分?jǐn)?shù)；同時(shí)為高水平學(xué)生提供了發(fā)揮空間，使其能在考查高階思維、綜合能力的試題中充分展示真實(shí)水平，從而使數(shù)學(xué)試卷發(fā)揮良好的區(qū)分和選拔功能。新高考命題特點(diǎn)三、思維量增加1、多想少算2、壓軸題區(qū)分度增強(qiáng)一、側(cè)重基礎(chǔ)1、考查主干知識(shí)2、注重通性通法3、設(shè)置難度合理 4、重視考教銜接二、打破常規(guī)1、試題順序2、知識(shí)比例3、題型新穎高考?xì)v來(lái)重視支撐數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識(shí)和核心概念的考查，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材，重視概念教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生預(yù)留思考和深度學(xué)習(xí)的空間。1、考查主干知識(shí)一、側(cè)重基礎(chǔ)2022年：南水北調(diào)作為背景，考查棱臺(tái)體積公式2023新Ⅰ卷2023新Ⅱ卷282、注重通性通法教學(xué)要回歸課程標(biāo)準(zhǔn)，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)深化基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中要抓住最自然、最基礎(chǔ)的方法，淡化技巧，減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。一、側(cè)重基礎(chǔ)3、設(shè)置難度合理很好地貫徹了“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的策略，試題難度層次分明，既可以起到選拔的作用，也可以讓各個(gè)層次的同學(xué)展示自己的思維水平一、側(cè)重基礎(chǔ)4、重視考教銜接強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開(kāi)放性。一、側(cè)重基礎(chǔ)1、試題順序15題為解三角形，16題為解析幾何，沒(méi)有概率統(tǒng)計(jì)解答題。新課標(biāo)卷打破以往的命題模式，靈活、科學(xué)地確定試題的內(nèi)容和順序。機(jī)動(dòng)調(diào)整試題順序有助于打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、刻板的訓(xùn)練模式，防止猜題押題。二、打破常規(guī)2、知識(shí)比例增加了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)比例，減少了概率統(tǒng)計(jì)比例。試題數(shù)量的減少導(dǎo)致某些知識(shí)點(diǎn)比重的變動(dòng)，知識(shí)考查方面必須全面?zhèn)淇?。二、打破常?guī)3、題型新穎二、打破常規(guī)“填空選填2021年全國(guó)乙卷第一次出現(xiàn)，2022年全國(guó)一卷14題，2023年全國(guó)2卷15題，2025年?壓軸題嘗試今年采取了兩套模式，一套以新一卷為代表的無(wú)窮數(shù)列與集合類新定義，一套以新二卷為代表的解析幾何與數(shù)列的模塊綜合。備考時(shí)要注重知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)深化基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。1、多想少算減少繁瑣運(yùn)算，轉(zhuǎn)向考查思維的深度，在試題的設(shè)計(jì)上,重視思維考查的層次性,突出表現(xiàn)在多選題的選項(xiàng)設(shè)計(jì)以及解答題各問(wèn)之間的遞進(jìn)關(guān)系等方面,能夠使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平層次的考生都能拿到合理的分?jǐn)?shù)。三、思維量增加1、多想少算三、思維量增加1、多想少算(2024·九省適應(yīng)性測(cè)試)

已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F與l垂直的直線交C于D，E兩點(diǎn)，其中B，D在x軸上方，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)．(1)證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)；(2)設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，求△GMN面積的最小值．解：證明： 由C：y2＝4x，故F(1,0)，由直線AB與直線DE垂直，故兩條直線斜率都存在且不為0，設(shè)直線AB，DE分別為x＝m1y＋1，x＝m2y＋1，有m1m2＝－1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，D(x4，y4)，如圖所示：1、多想少算消去x可得y2－4m1y－4＝0，Δ＝16m ＋16>0，故y1＋y2＝4m1，y1y2＝－4，則x1＋x2＝(m1y1＋1)＋(m1y2＋1)＝m1(y1＋y2)＋2＝4m

＋2，此時(shí)MN過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為(3,0)，有l(wèi)MN：x＝2＋1＝3，也過(guò)定點(diǎn)(3,0)，故直線MN過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為(3,0)．(2)設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，求△GMN面積的最小值．解：由A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，D(x4，y4)，即4x(y4＋y2)＋y1y3(y4＋y2)＝4x(y3＋y1)＋y2y4(y3＋y1)，故xG＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)m1＝±1時(shí)，等號(hào)成立，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)m1>0，則m2<0，由直線MN過(guò)定點(diǎn)(3,0)，同理，當(dāng)m1<1時(shí)，有點(diǎn)G在x軸下方，點(diǎn)Q也在x軸下方，當(dāng)且僅當(dāng)m1＝1時(shí)，xQ＝3，如果求四邊形ADBE

面積最小值呢？有關(guān)系嗎？2、壓軸題區(qū)分度增強(qiáng)壓軸題考查的是思維量而不是知識(shí)量，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)推理論證的過(guò)程三

我們?cè)撊绾螒?yīng)對(duì)新高考？1、要知悉高考數(shù)學(xué)難的本質(zhì)中國(guó)在芯片、精密制造、儀表儀器工業(yè)機(jī)器人、醫(yī)療器械等多個(gè)科技領(lǐng)域落后。我們?cè)撊绾螐倪@種境況下走出來(lái)，那就需要?jiǎng)?chuàng)新人才。而高考從本質(zhì)上講，他是一個(gè)國(guó)家基于高端人才的高位培養(yǎng)和高位成長(zhǎng)，它必須要強(qiáng)調(diào)選拔性，進(jìn)行淘汰，進(jìn)行篩選，這種選拔性的指向就是創(chuàng)新型人才，充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)是選拔人才的重要科目。“學(xué)科育人”要依靠學(xué)科的內(nèi)在

力量，“數(shù)學(xué)育人”要用數(shù)學(xué)的方式，在數(shù)學(xué)內(nèi)部挖掘育人資源， 并使其在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)中

發(fā)揮作用。——章建躍2、要清楚高考數(shù)學(xué)難度主要體現(xiàn)試題源于課本，但卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課本源于課本而高于課本，這是高考題的命題原則。遺憾的是學(xué)生普遍沒(méi)有重視，認(rèn)為課本實(shí)在太簡(jiǎn)單，和高考真題完全沒(méi)法比。如果研究歷年高考真題，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一些題目直接源自對(duì)課本題目的“改造”，這個(gè)改造的過(guò)程，體現(xiàn)的是提高綜合性，設(shè)問(wèn)方式更加靈活。為此，我們有必要在平時(shí)學(xué)習(xí)中研究課本。而模仿高考命題方式，對(duì)課本題目進(jìn)行改造，是最為高效的方式。對(duì)于一個(gè)學(xué)生，能自己命題，必然是高水平的表現(xiàn)，所以，我們要鼓勵(lì)和要求學(xué)生對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行改編。2024年Ⅰ卷一些源自課本的試題題號(hào)考點(diǎn)人教A版教材（2019版）源題1集合的運(yùn)算必修一，P14頁(yè)，習(xí)題1.3，第1，2題2復(fù)數(shù)運(yùn)算必修二，P95頁(yè)，復(fù)習(xí)參考題，第7題3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算必修二，P60頁(yè)，復(fù)習(xí)參考題，第8題4三角恒等變換必修一，P255頁(yè)，復(fù)習(xí)參考題，第15題5簡(jiǎn)單幾何體面積體積必修二，P119頁(yè)，例47三角函數(shù)圖象必修一，P237頁(yè)，例18抽象函數(shù)與斐波那契數(shù)列選擇性必修二，P57頁(yè)，復(fù)習(xí)參考題，第16題9正態(tài)分布選擇性必修三，P87頁(yè)，練習(xí)第2題，習(xí)題7.5第2題10三次函數(shù)的性質(zhì)選擇性必修二，P104，復(fù)習(xí)參考題，第9題，P99頁(yè)，習(xí)題5.3，第13題12雙曲線離心率選擇性必修一，P124頁(yè)，練習(xí)，第1題13兩曲線的公切線選擇性必修二，P104頁(yè)，復(fù)習(xí)參考題，第13題15解三角形必修二，P54頁(yè)，習(xí)題6.4，第22題16直線與橢圓選擇性必修一，P112頁(yè)，練習(xí)，第4題，例417四棱錐線面平行、二面角必修二，P158頁(yè)，練習(xí)，第3題。P164頁(yè)，習(xí)題8.6，第20題18函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用必修一，P87頁(yè)，習(xí)題3.2，第13題，3、高考命題導(dǎo)向要引起教學(xué)反思！今年的數(shù)學(xué)就給了大家重大提醒。數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)創(chuàng)新，一些問(wèn)題反套路，開(kāi)放性大，考法靈活，選拔性強(qiáng)那么我們要在日常教學(xué)中人人貢獻(xiàn)，人人多思，要在調(diào)動(dòng)自己鉆研上、積極性上下功夫！怎樣把被動(dòng)教變成樂(lè)教。一個(gè)優(yōu)秀的人肯定是一個(gè)會(huì)吃苦的人，肯定是一個(gè)能扛累人，肯定是經(jīng)得起忙的一個(gè)人。如果一個(gè)孩子吃不了苦，扛不住累，經(jīng)不起忙，這個(gè)孩子是優(yōu)秀不起來(lái)的。4、教育本質(zhì)的思考，樂(lè)學(xué)是教育難題。四 二輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)策略、深入研究新課標(biāo)和高考真題，把握考試方向、深化核心概念、加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，重視兄弟知識(shí)點(diǎn)、深挖課本有用信息及出題背景、教學(xué)選題要有針對(duì)性，不能照搬資料、把課堂還給學(xué)生，以引導(dǎo)為主，、重視規(guī)范和糾錯(cuò)、重視能力的培養(yǎng)和解題方法指導(dǎo)1.深入研究新課標(biāo)和高考真題，把握考試方向歷屆高考真題是高考備考的絕好素材，落實(shí)以概念的理解、公式、法則的合理運(yùn)用為本，高考真題為載體，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本原理，構(gòu)建知識(shí)與方法的網(wǎng)絡(luò)，從而提升高考復(fù)習(xí)的有效性和準(zhǔn)確性．與其大量做題,不如抽出時(shí)間認(rèn)真研究往年的試題，往年的試題是精雕細(xì)磨的產(chǎn)物，它反映了對(duì)考試內(nèi)容的深思熟慮、對(duì)設(shè)問(wèn)和答案的準(zhǔn)確把握、對(duì)學(xué)生水平的客觀判斷．研究這些試題,就如同和命題者對(duì)話．——教育部考試中心

劉芃（peng）2.深化核心概念“大量數(shù)學(xué)教師在課堂上沒(méi)有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生經(jīng)常在沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)。學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無(wú)數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常脆弱．”——章建躍(2021新課標(biāo)I卷.8)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，

乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，

丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）（A）甲與丙相互獨(dú)立（C）乙與丙相互獨(dú)立（B）甲與丁相互獨(dú)立（D）丙與丁相互獨(dú)立3、加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，重視兄弟知識(shí)點(diǎn)每個(gè)面都是等邊三角形頂點(diǎn)與中心的連線垂直于底面底面是等邊三角形?=??(?>0)?=

??過(guò)(0，1)過(guò)(1，1)（必修第一冊(cè)80頁(yè)）（選擇性必修第二冊(cè)91頁(yè)）?????0?(?)

?定義域上的珠穆朗瑪峰考察函數(shù)整體的性質(zhì)考察函數(shù)局部的性質(zhì)一個(gè)連續(xù)的定義域上最多有一個(gè)最大值和最小值，但可以有多個(gè)極大值或極小值。具體情況具體分析。函數(shù)?(?)

=

?3在?

=

0處，函數(shù)值?(0)是什么值？都是函數(shù)值92頁(yè)不能同時(shí)發(fā)生，?

∩

?

=

?，則稱事件?與事件?互斥。有且僅有一個(gè)發(fā)生，不能同時(shí)發(fā)生，?

∪

?

=

?，且?

∩

?

=

?，

那么稱事件?與事件?互為對(duì)立?；コ鈱?duì)立4

、深挖課本有用信息及出題背景深挖課本怎么個(gè)深法？（1）、校準(zhǔn)三基（2）、例題習(xí)題（3）、閱讀材料（4）、新舊變化（5）、拓廣探索（6）、小字注釋校準(zhǔn)基本概念、基本定理、基本公式（1）、校準(zhǔn)三基（2）、例題習(xí)題高考題以課本素材改編而成，重視經(jīng)典例題、習(xí)題相關(guān)點(diǎn)法？左加右減？選擇題解法？人教版選必一P121

探究人教版選必一

P108

例3分析：類比例3的方法，可以得到M的軌跡方程為：251009x2

y2

1(x

5)(2)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且動(dòng)點(diǎn)C(m，n)，D(m，－n)在雙曲，且過(guò)點(diǎn)(，1)．例.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；把上述一般結(jié)論添加上這兩個(gè)定點(diǎn)后的軌跡稱為圓，橢圓，雙曲線的統(tǒng)一定義。通過(guò)以上的探討，我們可以得到如下的一些重要結(jié)論：人教版選必一

P1145

第11題對(duì)于拋物線能否統(tǒng)一為兩斜率乘積為定值的軌跡呢?既然拋物線不能用兩斜率乘積表示，那么能否用兩斜率的其他運(yùn)算來(lái)表示呢?（人教版選必一

,P139第11題）y

1

x2

(x

1)（人教版選必一

,P145第9題）

x2

xy

1

0(x

1)高考命題的情境來(lái)源（3）、閱讀材料方法一：導(dǎo)數(shù)，方法二：琴聲不等式方法

方法三：三角函數(shù)定義重視新教材增加的知識(shí)，重點(diǎn)訓(xùn)練（4）、新舊變化b ba

b

b

a在b上的投影向量

（2023年全國(guó)乙卷理科第12題）兩側(cè)同側(cè)4

[0

, ）（2023年全國(guó)乙卷理科第12題）EPD在PA上的投影向量的模（2023年全國(guó)乙卷理科第12題）（5）、拓廣探索知識(shí)的拓展與延伸空間直線的對(duì)稱式方程空間平面方程對(duì)知識(shí)的深入理解與概括（6）、小字注釋5

、教學(xué)選題要有針對(duì)性，不能照搬資料（1）、重視高考真題（2）、重視優(yōu)質(zhì)模擬題精研對(duì)應(yīng)章節(jié)高考題、模擬題、，有針對(duì)性的選題組題（根據(jù)高考題的考向），進(jìn)行午練（3-5題）、周練（整卷）。(1)、重視高考真題2022乙卷文2024新高考12023乙卷理2021乙卷理2022新高考1卷2023乙卷文2024新高考2卷2024甲卷文(2)、重視優(yōu)質(zhì)模擬題石家莊質(zhì)檢三2024新高考1卷6、把課堂還給學(xué)生，以引導(dǎo)為重，（1）要引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，充分發(fā)揮他們之間的思維互補(bǔ)性，由于每位學(xué)生思維的角度、方式、水平等方面的差異，因而學(xué)生的解答往往呈多樣化，這時(shí)我們就必須充分挖掘利用。（2）要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，關(guān)注概念的形成，要有意識(shí)的降低選用習(xí)題的難度，但不是降低高考要求的難度，要以基礎(chǔ)促發(fā)展。規(guī)范作答3.步驟：試卷講評(píng)課重點(diǎn)講解得分點(diǎn)1．計(jì)算：要求學(xué)生準(zhǔn)備專門的草稿本，書寫步驟干凈整潔，版面清晰，一目了然2．書寫：要求答題紙卷面整潔，書寫工整，字跡清晰，符號(hào)規(guī)范，考前強(qiáng)調(diào)書寫格式，考后展示答題紙7、重視規(guī)范和糾錯(cuò)4.規(guī)范錯(cuò)題本：8

、重視能力的培養(yǎng)和方法指導(dǎo)一題多練，培養(yǎng)集中思維能力。一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力?！耙活}多解”是培養(yǎng)思維多樣性的一種重要途徑，采用多種解題方法解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)方法，它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力，加深對(duì)概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維。小題小做，多種方法，多種手段（直接法，排除法，特例法，驗(yàn)證法，估算法，特征分析法，極限思想法）。熟記常見(jiàn)二級(jí)結(jié)論及其應(yīng)用。一題多變，培養(yǎng)學(xué)生探究能力?！耙活}多變”是從多角度、多方位對(duì)例題進(jìn)行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使知識(shí)進(jìn)一步精化，一題多變的提問(wèn)主要在習(xí)題課中進(jìn)行。一題多變的系列提問(wèn)，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達(dá)到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，還能培養(yǎng)探究因果、主動(dòng)參與、積極思考的好習(xí)慣，也能避免學(xué)生盲目做大量的練習(xí)而效果差的現(xiàn)象，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。2024年新高考I卷12、|

F2

A

|

5,|

F1F2

|

12

2c|

F1A

|

|

F2

A

|

13

5

8

2a由雙曲線第二定義，點(diǎn)A到左準(zhǔn)線的距離與到左焦點(diǎn)的距離的比等于點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離與到右焦點(diǎn)的距離的比通過(guò)一輪、二輪復(fù)習(xí)最終讓學(xué)生達(dá)到穩(wěn)、準(zhǔn)、對(duì)、快、好的解題水平。一、向量及解三角形1、解三角形常用策略1．中線長(zhǎng)定理：在△ABC中，AD是邊BC上的中線，則AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)．與三角形角平分線有關(guān)的策略在△ABC中，AD平分∠BAC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.1．利用角度的倍數(shù)關(guān)系：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD.三角：解三角形中的方程思想2021新Ⅰ卷2023全國(guó)甲卷三角：解三角形中的方程思想一、等和線等和(高)線定理向量問(wèn)題中的常用結(jié)論策略2二、極化恒等式極化恒等式的證明過(guò)程與幾何意義三、平面向量與三角形的重心四、平面向量與三角形的垂心五、平面向量與三角形的內(nèi)心六、平面向量與三角形的外心A．外心C．重心B．內(nèi)心D．垂心對(duì)于通項(xiàng)公式分奇、偶不同的數(shù)列{an}求Sn時(shí)，我們可以分別求出奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和，也可以先求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k，求S2k－1.重點(diǎn)題型一奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和問(wèn)題(2021·新高考Ⅰ卷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(1)記bn＝a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；解：因?yàn)閎n＝a2n，且a1＝1，所以b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.因?yàn)閎n＝a2n，所以bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3，所以bn＋1－bn＝a2n＋3－a2n＝3，所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，bn＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.(2)求{an}的前20項(xiàng)和．a(chǎn)2k＝a2k－1＋1＝a2k－1＋1，即a2k＝a2k－1＋1，①a2k＋1＝a2k＋2，②a2k＋2＝a2k＋1＋1＝a2k＋1＋1，即a2k＋2＝a2k＋1＋1，③所以①＋②得a2k＋1＝a2k－1＋3，即a2k＋1－a2k－1＝3，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；②＋③得a2k＋2＝a2k＋3，即a2k＋2－a2k＝3，又a2＝2，所以數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．(2023·新課標(biāo)Ⅱ卷)已知{an}為等差數(shù)列，bn＝記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S4＝32，T3＝16.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；則b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋3.(2)證明：當(dāng)n>5時(shí)，Tn>Sn.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn－1＋bn＝2(n－1)－3＋4n＋6＝6n＋1，綜上所述，當(dāng)n>5時(shí)，Tn>Sn.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，若n≥3，則Tn＝(b1＋b3＋…＋bn)＋(b2＋b4＋…＋bn－1)題型二 數(shù)列中的增項(xiàng)問(wèn)題解決此類問(wèn)題的基本思路有兩種：一是分析新數(shù)列是否是某一類特殊數(shù)列(等差、等比)，然后利用新數(shù)列的性質(zhì)求解；二是分組處理，如本例(2)，可分別求出數(shù)列{an}的前41項(xiàng)和及{bn}的前9項(xiàng)和，然后求T50.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清新數(shù)列{cn}是由原數(shù)列{an}、{bn}中的哪些項(xiàng)構(gòu)成的．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確新數(shù)列與原數(shù)列的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，關(guān)注數(shù)列的下標(biāo)，尤其在求和時(shí)要搞清楚原數(shù)列中項(xiàng)的數(shù)量．題型三 數(shù)列中的減項(xiàng)問(wèn)題題型四 兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)問(wèn)題常用方法1．不定方程法：列出兩個(gè)項(xiàng)相等的不定方程，利用數(shù)論中的整除知識(shí)，求出符合條件的項(xiàng)，并解出相應(yīng)的通項(xiàng)公式．2．周期法：即尋找下一項(xiàng)．通過(guò)觀察找到首項(xiàng)后，從首項(xiàng)開(kāi)始向后，逐項(xiàng)判斷變化較大(如公差的絕對(duì)值大)的數(shù)列中的項(xiàng)是否為另一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，并找到規(guī)律(周期)，分析相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而得到通項(xiàng)公式．題型五 數(shù)列中放縮證明問(wèn)題常用方法1．對(duì)于“和式”數(shù)列不等式，若能夠直接求和，則考慮先求和，再放縮證明不等式．2．明確放縮的方向：是放大還是縮?。粢C明小于某值，則放大；若要證明大于某值，則縮小．1．對(duì)于“和式”數(shù)列不等式，若不能或很難求和，則可考慮先放縮后求和證明不等式．而對(duì)于“和式”數(shù)列不等式，放縮的最主要目的是通過(guò)放縮，把原數(shù)列變?yōu)榭汕蠛?、易求和的?shù)列．2．放縮的項(xiàng)數(shù)：不一定對(duì)所有項(xiàng)進(jìn)行放縮，有時(shí)從第一項(xiàng)開(kāi)始，或從第二項(xiàng)，或從第三項(xiàng)等開(kāi)始．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；例：已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝nan－3n(n－1)(n∈N*)，且a2＝11.(1)求a1的值；解：由S2＝a1＋a2＝2a2－3×2×(2－1)及a2＝11，可得a1＝5.(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；解：n≥2時(shí)，由an＝Sn－Sn－1，得an＝nan－3n(n－1)－(n－1)an－1＋3(n－1)(n－2)?(n－1)an－(n－1)an－1＝6(n－1)?an－an－1＝6(n≥2，n∈N*)；所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝5，公差為6的等差數(shù)列，所以an＝5＋6(n－1)＝6n－1，三、立體幾何常用策略1:與球心和半徑的有關(guān)策略到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系式求解即可．1．補(bǔ)形法的解題策略(1)側(cè)面為直角三角形，或?qū)饩嗟鹊哪Ｐ秃驼拿骟w，可以還原到長(zhǎng)方體或正方體中去求解．(2)直三棱錐可以補(bǔ)成三棱柱求解．2．正方體與球的切、接問(wèn)題的常用結(jié)論正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R，.(1)若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R＝(2)若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R＝a.(3)若球與正方體的各棱相切，則2R＝.3．若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R= .2.與球截面有關(guān)的策略1．定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為半徑；如果是外接球，球心到頂點(diǎn)的距離相等且為半徑．2。作截面：選準(zhǔn)最佳角度作出截面，達(dá)到空間問(wèn)題平面化目的提醒：正四面體的外接球的半徑R＝ a，內(nèi)切球的半徑r＝ a，其半徑之比R∶ r＝3∶ 1(a為該正四面體的棱長(zhǎng))．√例：半球內(nèi)放三個(gè)半徑為的小球，三小球兩兩相切，并且與球面及半球底面的大圓面也相切，則該半球的半徑是返回2、多面體中的截面問(wèn)題1．正方體中的基本斜截面2．

多面體中找截面的幾種方法直接法：有兩點(diǎn)在多面體的同一個(gè)面上，連接這兩點(diǎn)即為多面體與截面的交線，找截面實(shí)際就是找交線的過(guò)程．延長(zhǎng)線法：若直線相交，但在多面體中未體現(xiàn)，可以通過(guò)作延長(zhǎng)線的方法找到交點(diǎn)，然后借助交點(diǎn)找到交線．平行線法：過(guò)直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行，可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)作直線的平行線找到多面體與截面的交線．3、空間向量應(yīng)用3．平面與平面的夾角如圖，平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中不大于90°的二面角稱為平面α與平面β的夾角．若平面α，β的法向量分別是n1和n2，則平面α與平面β的夾角即向量n1和n2的夾角或其補(bǔ)角．設(shè)平面α與平面β的夾角為θ，則cos

θ＝|cos〈n1，n2〉|＝ .4．點(diǎn)到直線的距離6.

空間直線的對(duì)稱式方程7.空間平面方程一、圓錐曲線的通徑a1.橢圓通徑:過(guò)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦，通徑長(zhǎng)為2b2

.2.雙曲線通徑:過(guò)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦，通徑長(zhǎng)為2b2

.a3.拋物線通徑:過(guò)焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸垂直的弦，通徑長(zhǎng)為2p

.四、解析幾何常用二級(jí)結(jié)論和策略二、焦點(diǎn)弦問(wèn)題a2 b21.過(guò)橢圓x2

+

y2

=

1(a

>

b

>

0)

的右焦點(diǎn)F

且傾斜角為α(α

≠

90°)

的直線交橢圓于A

，

B

兩點(diǎn)，且

AF

=

λ

FB

，則橢圓的離心率等于

λ?1(λ+1)cos

α

.a2 b22.過(guò)雙曲線x2

?

y2

=

1(a

>

0,

b

>

0)

的右焦點(diǎn)F

且傾斜角為α(α

≠

90°)

的直線交曲線的右支于A

，

B

兩點(diǎn)，且

AF

=

λ

FB

，則雙曲線的離心率等于

λ?1(λ+1)cos

α

.3.過(guò)拋物線y2

=

2px(p

>

0)

的焦點(diǎn)F

且傾斜角為θ 的直線交拋物線于A

，

B

兩點(diǎn)，則兩焦半徑長(zhǎng)分別為p p111?cos

θ

1+cos

θ

AF

BF

p， ， + =2，

AB

=2psin2θ，S△AOB=p22sin

θ.三、等角性質(zhì)a2 b21.已知橢圓:

x2

+

y2

=

1(a

>

b

>

0)

,過(guò)長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)N(t,

0)

的弦的端點(diǎn)A

,

B

與對(duì)t應(yīng)的點(diǎn)G(

a2

,

0)

的連線所成的角被焦點(diǎn)所在的直線平分,即∠OGA

=

∠OGB

.a2 b22.已知雙曲線x2

?

y2

=

1(a

>

0,

b

>

0)

,過(guò)實(shí)軸所在直線上任意一點(diǎn)N(t,

0)

的弦的端t點(diǎn)A

,

B

與對(duì)應(yīng)點(diǎn)G(

a2

,

0)

的連線所成的角被焦點(diǎn)所在的直線平分，即∠NGA=∠NGB

.3.已知拋物線y2

=

2px(p

>

0)

,過(guò)拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)N(a,

0)

的一條弦端點(diǎn)A

,

B

與對(duì)應(yīng)點(diǎn)G(?a,

0)

的連線所成的角被對(duì)稱軸平分，即∠OGA

=

∠OGB

.四、切線、切點(diǎn)弦方程x21.橢圓 +y2a2 b2=

1(a

>

b

>

0)

在(x0,

y0)

處的切線方程為0a2+x

x y

y0b2=

1

；雙曲線xy2 2a2 b2? =

1(a

>

0,

b

>

0)

在(x0,

y0)

處的切線方程為0a2?x

x y

y0b2=

1

；拋物線y2

=

2px(p

>

0)

在(x0,

y0)

處的切線方程為y0y

=

p(x+

x0)

.2.過(guò)圓錐曲線外一點(diǎn)作曲線的兩條切線，過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程與曲線在該點(diǎn)處的切線方程相同x2y2a2 b20 0.例如：過(guò)橢圓C： + =

1(a

>

b

>

0)

外一點(diǎn)P(x

,

y

)

作橢圓的兩條切線PA

，

PB

（

A

，

B

為切點(diǎn)），則直線AB

的方程為x0x

+

y0y

=

1

.a2 b2五、韋達(dá)定理拓展五、概率統(tǒng)計(jì)常用公式結(jié)論(5)

互斥事件：“事件

A

與事件

B

不能同時(shí)發(fā)生”

叫做事件

A

與事件

B

互斥，

P

(

AB)

==O.(

6)對(duì)立事件：

AU

A

==Q,

A

門

A

==0

.-

-三(7)

相互獨(dú)立事?。?/p>

事件

A

發(fā)生與否對(duì)事件

B

發(fā)生的概率沒(méi)有影響，

這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件，

事件

A

與事件

B

相互獨(dú)立，

則

A

與B

,A

與

B, A

與B也相互獨(dú)立"I2.概率的計(jì)算公式P(A)＋P(B)P(A)P(B)(6)條件概率：P(B|A)＝

.一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝

.*設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，P(B)>0，有.-1oo對(duì)于隨機(jī)變量序列Xn,

已知第n小時(shí)的狀態(tài)Xn,

如果Xn+1

的隨機(jī)變化規(guī)律與x。X,1…, ,

Xn-1

的取值都沒(méi)有關(guān)系，

那么稱隨機(jī)變量序列Xn具有且紐可夫性，

稱具有馬