七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考檢測(cè)卷

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考檢測(cè)卷（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列命題是假命題的有（）①鄰補(bǔ)角相等；②對(duì)頂角相等；③同位角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條3．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線4．下列語(yǔ)句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（）A．9是81的算術(shù)平方根：B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的負(fù)的平方根：5．若的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=（）A．65° B．60° C．110° D．120°8．兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直B．一對(duì)同位角的平分線互相平行C．一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行D．一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行9．將三角板與直尺按如圖所示的方式疊放在一起．在圖中標(biāo)記的角中，與∠1互余的角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．110° D．140°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．計(jì)算的平方根為．12．把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式．13．將一副三角板擺放成如圖所示，圖中∠1=度．14．如圖，已知三角形ABC的面積為12，將三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，D是AC的中點(diǎn)，則三角形C′DC的面積為．15．觀察下表，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空a0.01211.21121121000.111.111110已知=3.873，則的值為．16．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．）17．（1）計(jì)算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．18．如圖，在方格紙內(nèi)將三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后得到三角形A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，解答下列問(wèn)題．（1）過(guò)C點(diǎn)畫AB的垂線MN；（2）在給定方格紙中畫出平移后的三角形A′B′C′；（3）寫出三角形ABC平移的一種具體方法．19．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算術(shù)平方根．21．已知，如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABC．∴．同理：．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．∵．∴．∴AB∥CD．．22．有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類，下面是他們的探究過(guò)程．（1）解題與歸納①小明摘選了以下各題，請(qǐng)你幫他完成填空．=；=；=；=；=；=；②歸納：對(duì)于任意數(shù)a，有=③小芳摘選了以下各題，請(qǐng)你幫她完成填空．=；=；=；=；=；=；④歸納：對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，有=（2）應(yīng)用根據(jù)他們歸納得出的結(jié)論，解答問(wèn)題．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：﹣+﹣．23．（1）解題探究已知三角形ABC（圖⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：過(guò)一點(diǎn)作平行線）（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律如圖①，三角形ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，試說(shuō)明∠A+∠B與∠1的關(guān)系？（3）運(yùn)用規(guī)律利用以上規(guī)律，快速探究以下各圖：當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠A，∠C，∠P的關(guān)系式為（直接填空，不要證明過(guò)程）：∠C=，∠C=，∠C=．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列命題是假命題的有（）①鄰補(bǔ)角相等；②對(duì)頂角相等；③同位角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)以及同位角和內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①鄰補(bǔ)角相等是假命題；②對(duì)頂角相等是真命題；③同位角相等是假命題；④內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題；綜上所述，假命題有3個(gè)．故選C．2．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)的直線的距離，可得答案．【解答】解：由圖形，得CD是C到AB的距離，AC是A到BC的距離，BC是B到AC的距離，AD是A到CD的距離，BD是B到CD的距離，故選：D．3．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【考點(diǎn)】垂線段最短．【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由實(shí)際出發(fā)，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短．【解答】解：體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短．故選：C．4．下列語(yǔ)句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（）A．9是81的算術(shù)平方根：B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的負(fù)的平方根：【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【分析】利用算術(shù)平方根及平方根定義判斷即可．【解答】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，錯(cuò)誤；B、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，即=5，正確；C、±6是36的平方根，即±=±6，錯(cuò)誤；D、﹣2是4的負(fù)平方根，即﹣=﹣2，錯(cuò)誤，故選B5．若的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥坷谩眾A逼法“得出的范圍，繼而也可得出a的值．【解答】解：∵4=＜＜=5，∴的值在兩個(gè)整數(shù)4與5之間，∴a=4．故選B．6．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。窘獯稹拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選：A．7．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=（）A．65° B．60° C．110° D．120°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，根據(jù)已知求出∠ADC=∠1+∠ADB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=120°．故選：D．8．兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直B．一對(duì)同位角的平分線互相平行C．一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行D．一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】由兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行、同旁內(nèi)角的平分線互相垂直、內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行、同位角的平分線互相平行，即可求得答案．【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)正確；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)正確；D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．9．將三角板與直尺按如圖所示的方式疊放在一起．在圖中標(biāo)記的角中，與∠1互余的角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)和互為余角的兩個(gè)角的和為90°進(jìn)行解得即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴與∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故選：C．10．一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．110° D．140°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，由AD∥CF，可得BE∥AD∥CF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=40°，∴∠C=140°．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．計(jì)算的平方根為±．【考點(diǎn)】平方根．【分析】先求得的值，然后依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：==，的平方根是．故答案為：±．12．把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．13．將一副三角板擺放成如圖所示，圖中∠1=120度．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及三角板上各角的度數(shù)解答．【解答】解：由圖可知，∠2=30°，∠3=90°，∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°．14．如圖，已知三角形ABC的面積為12，將三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，D是AC的中點(diǎn)，則三角形C′DC的面積為6．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=6．故答案為：6．15．觀察下表，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空a0.01211.21121121000.111.111110已知=3.873，則的值為387.3．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】從被開方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)考慮解答；【解答】解：觀察表格得：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小102n倍，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小10n倍；或者說(shuō)成被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)n位；被開方數(shù)15到150000小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位，所以其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，即=387.3；故答案為：387.3．16．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有①③④（填寫所有正確的序號(hào)）．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案為：①③④．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．）17．（1）計(jì)算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+5﹣4=0；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，開方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1．18．如圖，在方格紙內(nèi)將三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后得到三角形A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，解答下列問(wèn)題．（1）過(guò)C點(diǎn)畫AB的垂線MN；（2）在給定方格紙中畫出平移后的三角形A′B′C′；（3）寫出三角形ABC平移的一種具體方法．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．【分析】（1）直接利用網(wǎng)格得出AB的垂線求出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出：△A′B′C′的位置；（3）直接利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：直線MN即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（3）如圖所示：△ABC向左平移7個(gè)單位，再向下1平移得到，（或者向下平移1個(gè)單位再向左平移7個(gè)單位）．19．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．【考點(diǎn)】垂線．【分析】（1）由垂線的性質(zhì)求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根據(jù)等量代換及補(bǔ)角的定義解答；（2）根據(jù)垂線的定義求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)及補(bǔ)角的定義解答即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【分析】根據(jù)題意列出2a﹣1等于3，從而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，從而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．【解答】解：由題意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的算術(shù)平方根為421．已知，如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABC．已知∴∠ABC=2∠1．角平分線的定義同理：∠BCD=2∠2．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．等式的性質(zhì)∵∠1+∠2=90°．已知∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°．等量代換∴AB∥CD．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABC=2∠1（角平分線的定義）．∵CE平分∠DCB（已知），∴∠BCD=2∠2（角平分線的定義），∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)）又∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：已知；∠ABC=2∠1；角平分線的定義；∠BCD=2∠2；等式的性質(zhì)；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．22．有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類，下面是他們的探究過(guò)程．（1）解題與歸納①小明摘選了以下各題，請(qǐng)你幫他完成填空．=2；=5；=6；=0；=3；=6；②歸納：對(duì)于任意數(shù)a，有=|a|=③小芳摘選了以下各題，請(qǐng)你幫她完成填空．=4；=9；=25；=36；=49；=0；④歸納：對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，有=a（2）應(yīng)用根據(jù)他們歸納得出的結(jié)論，解答問(wèn)題．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：﹣+﹣．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】（1）根據(jù)要求填空即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定：a＜0，b＞0，b＞a，再根據(jù)（1）中的公式代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）=2；=5；=6；=0；=|﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案為：2，5，6，0，3，6；②對(duì)于任意數(shù)a，