【八年級下冊】不等式（組）的實際問題【專題培優(yōu)卷】（含答案）

不等式（組）的實際問題專題培優(yōu)（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________1．（方城縣期中）學(xué)?！鞍僮兡Х健吧鐖F準備購買A，B兩種魔方．已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元；購買3個A種魔方所需款數(shù)和購買4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求A、B這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示設(shè)購買A種魔方m個，按活動一購買所需費用為w1元，按活動二購買所需費用為w2元．請根據(jù)以上信息，解決以下問題：①試用含m的代數(shù)式分別表示w1，w2．②試求當購買A種魔方多少個時，選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實惠？③以A種魔方的個數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．2．（武漢月考）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元后，超出200元的部分按80%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費．（1）當顧客累計購物不超過100元時，選擇到哪家商場購物花費少？（直接回答）（2）當顧客累計購物超過100元且不超過200元時，選擇到哪家商場購物花費少？（直接回答）（3）當顧客累計購物超過200元時，選擇到哪家商場購物花費少？請你運用所學(xué)的不等式知識計算回答．3．（道里區(qū)校級期中）和興商廈銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，和興商廈決定再一次購進A、B兩種商品共30件，如果將這30件商品全部售完后所得利潤高于4000元，那么和興商廈至少需購進多少件A種商品？4．（南崗區(qū)校級月考）為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣，學(xué)校計劃創(chuàng)建中、小型兩類班級圖書角以打造書香校園．已知創(chuàng)建一個中型圖書角需科技類書籍90本，人文類書籍60本，共需購書費用1080元；創(chuàng)建一個小型圖書角需科技類書籍40本，人文類書籍30本，共需購書費用500元，又知每本科技類書籍的價格相同，每本人文類書籍的價格也相同．（1）求每本科技類書籍和每本人文類書籍的價格分別為多少元？（2）若該學(xué)校計劃用不超過15800元的資金組建中、小型兩類圖書角共20個，求最多創(chuàng)建多少個中型圖書角？5．（道里區(qū)校級月考）疫情期間為了滿足口罩需求，某藥店計劃從一口罩廠購買同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知購買1個甲型口罩和2個乙型口罩，需花費12元，購買10個甲型口罩和4個乙型口罩，需花費40元．（1）求購買該品牌一個甲型口罩、一個乙型口罩各需要多少元？（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該藥店購買一個該品牌乙型口罩即贈送一個該品牌甲型口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要甲型口罩的個數(shù)是乙型口罩個數(shù)的2倍還多8個，且該藥店購買甲型口罩和乙型口罩的總費用不超過716元，那么該藥店最多可購買多少個該品牌乙型口罩？6．（五華區(qū)校級月考）水是人類的生命之源，為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，請解答：自來水銷售價格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下a超過15噸但不超過25噸的部分b超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費元；（用a，b的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水費計劃不超過67元，則小王家5月份最多可用水多少噸？7．（南崗區(qū)校級月考）某超市到批發(fā)中心購進甲、乙兩種書包，甲、乙兩種書包的單價和為50元；現(xiàn)購進甲種書包9個，乙種書包10個，共用去470元．（1）求超市購進甲、乙兩種書包各花多少元？（2）由于甲、乙兩種書包暢銷，超市決定再購進甲、乙兩種書包共26個，已知甲種書包售價為35元，乙種書包售價為28元．若超市可以通過銷售這26個書包再獲得利潤不少于195元，那么該超市最多再購進甲種書包多少個？8．（開福區(qū)校級月考）小斌大學(xué)畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，用36000元購進甲乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元，其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．（1）小斌購進甲乙兩種商品各多少件；（2）小斌第二次以原進價購進甲乙兩種商品．購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8400元，乙種商品最低售價為每件多少元？9．（南崗區(qū)校級月考）某商店欲購進A，B兩種商品，已知購進A種商品5件和B種商品4件，共需300元；若購進A種商品6件和B種商品8件，共需440元．（1）求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店每件A種商品售價是48元，每件B種商品售價為30元，且商店將購進A，B共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤不低于348元，問A種商品至少購進多少件？10．（皇姑區(qū)校級月考）某服裝店銷售一批進價分別為200元、170元的A、B兩款T恤衫，如表中是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入AB第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩款T恤衫的銷售單價；（2）若該服裝店老板準備用不多于5400元的金額再購進這兩款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采購多少件？（3）在（2）的條件下，在銷售完這30件T恤衫能否實現(xiàn)利潤為1300元的目標？若能，直接寫出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．11．（鄧州市期末）某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲，乙兩個工程隊來完成，已知甲隊5天能完成綠化的面積等于乙隊10天完成綠化的面積，甲隊3天能完成綠化的面積比乙隊5天能完成綠化面積多60m2．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過32萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？12．（仁壽縣期末）某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于5280元，乙種商品最低售價為每件多少元？13．（南崗區(qū)校級月考）開學(xué)初，小琪與小然去學(xué)校附近的商店購買學(xué)習(xí)用品，在不打折的前提下，小琪用46元買得4個筆記本和兩支簽字筆；小然用28元買得1個筆記本和6支簽字筆．（1）求筆記本和簽字筆的單價；（2）面臨期中考試，班主任拿出80元班費交給小琪與小然，用以購買上述的筆記本和簽字筆，來表彰進步明顯的同學(xué)，共有先進典型10人，獎勵每人一本筆記本或一支簽字筆．經(jīng)兩名同學(xué)與商店協(xié)商，超出50元的部分打九折．已知她倆所花費用超過了50元，在不超過80元的情況下，小琪與小然最多可以買幾本筆記本？14．（雨花區(qū)校級期中）南雅中學(xué)小賣部推出了新款的校園文化衫和校園風(fēng)景明信片．小南購買2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅購買1件文化衫和3套明信片花了49元．（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？（2）學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)每天在小賣部消費不能超過100元，小美購買文化衫和明信片兩種商品共5件，且文化衫的件數(shù)大于明信片的套數(shù)，請問她購買文化衫多少件？明信片多少套？15．（鞏義市期末）為應(yīng)對新冠肺炎疫情，某服裝廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小決定購買10條口罩生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的口罩生產(chǎn)線可供選擇．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型口罩生產(chǎn)線比購買2臺乙型口罩生產(chǎn)線多花14萬元，購買4條甲型口罩生產(chǎn)線與購買5條乙型口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種型號口罩生產(chǎn)線的單價；（2）已知甲型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩9萬只，乙型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩7萬只，若每天要求產(chǎn)量不低于75萬只，預(yù)算購買口罩生產(chǎn)線的資金不超過90萬元，該廠有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？最少費用是多少？16．（侯馬市期末）某愛心公司捐資購買了120噸物資打算運往山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙兩種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車都滿載，但不超載）車型甲乙汽車運載量（噸/輛）510汽車運費（元/輛）400700（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費9100元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）公司計劃用甲、乙兩種車型同時參與運送，且總運費控制在8600元以內(nèi)，有幾種用車方案？每種用車方案各需要多少元？17．（鄒城市期末）某商場計劃用7.8萬元從同一供應(yīng)商處購進A，B兩種商品，供應(yīng)商負責(zé)運輸．已知A種商品的進價為120元/件，B種商品的進價為100元/件．如果售價定為：A種商品135元/件，B種商品120元/件，那么銷售完后可獲得利潤1.2萬元．（1）該商場計劃購進A，B兩種商品各多少件？（2）供應(yīng)商計劃租用甲、乙兩種貨車共16輛，一次性將A，B兩種商品運送到商場，已知甲種貨車可裝A種商品30件和B種商品12件，乙種貨車可裝A種商品20件和B種商品30件，試通過計算幫助供應(yīng)商設(shè)計幾種運輸用車方案？18．（博興縣期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于124萬元，請通過求解給出所有的購車方案．19．（新余期末）疫情無情，人間有愛，為扎實做好復(fù)學(xué)工作，某市教育局做好防疫物資調(diào)配發(fā)放工作，租用A、B兩種型號的車給全市各個學(xué)校配送消毒液．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸；教育局現(xiàn)有21噸消毒液需要配送，計劃租用A、B兩種型號車6輛一次配送完消毒液，且A車至少1輛．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫助教育局設(shè)計租車方案完成一次配送完21噸消毒液；（3）若A型車每輛需租金80元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．20．（牡丹江期末）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種書包，已知甲種書包每個售價比乙種書包每個售價2倍少30元，網(wǎng)購2個甲種書包和3個乙種書包共花費255元（免運費）．請解答下列問題：（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種書包每個售價各是多少元？（列方程組解答此問）（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8900元購進甲、乙兩種書包共200個，且甲種書包的數(shù)量超過87個，已知甲種書包每個進價為50元，乙種書包每個進價為40元，該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案；（3）在（2）條件下，若該網(wǎng)店推出促銷活動：一次性購買同一種書包超過10個，贈送1個相同的書包，該網(wǎng)店這次所購進書包全部售出，共贈送了4個書包，獲利1250元，直接寫出該網(wǎng)店甲、乙兩種書包各贈送幾個．

不等式（組）的實際問題專題培優(yōu)（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________1．（方城縣期中）學(xué)?！鞍僮兡Х健吧鐖F準備購買A，B兩種魔方．已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元；購買3個A種魔方所需款數(shù)和購買4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求A、B這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示設(shè)購買A種魔方m個，按活動一購買所需費用為w1元，按活動二購買所需費用為w2元．請根據(jù)以上信息，解決以下問題：①試用含m的代數(shù)式分別表示w1，w2．②試求當購買A種魔方多少個時，選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實惠？③以A種魔方的個數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．【分析】（1）設(shè)A種魔方的單價為x元，B種魔方的單價為y元，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元；購買3個A種魔方所需款數(shù)和購買4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)單價＝總價×數(shù)量結(jié)合兩個優(yōu)惠活動的方案，即可用含m的代數(shù)式表示出w1，w2；②由選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實惠，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；③分w1＞w2及w1＜w2兩種情況，找出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A種魔方的單價為x元，B種魔方的單價為y元，依題意，得：2x+6y=1303x=4y解得：x=20y=15答：A種魔方的單價為20元，B種魔方的單價為15元．（2）①w1＝20×0.8m+15×0.4×（100﹣m）＝10m+600，w2＝20m+15×（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．②當w1＝w2時，10m+600＝﹣10m+1500，解得：m＝45．答：當購買A種魔方45個時，選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實惠．③當w1＞w2時，10m+600＞﹣10m+1500，解得：m＞45，又∵m≤50，∴45＜m≤50；當w1＜w2時，10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45，又∵m＞0，∴0＜m＜45．答：當45＜m≤50時，選擇活動二更實惠；當0＜m＜45時，選擇活動一更實惠．2．（武漢月考）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元后，超出200元的部分按80%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費．（1）當顧客累計購物不超過100元時，選擇到哪家商場購物花費少？（直接回答）（2）當顧客累計購物超過100元且不超過200元時，選擇到哪家商場購物花費少？（直接回答）（3）當顧客累計購物超過200元時，選擇到哪家商場購物花費少？請你運用所學(xué)的不等式知識計算回答．【分析】（1）由累計購物的價值結(jié)合兩商場的優(yōu)惠方案，即可得出結(jié)論；（2）由累計購物的價值結(jié)合兩商場的優(yōu)惠方案，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買物品的原價為x元（x＞200），則到甲商場購買的花費為（0.8x+40）元，到乙商場購買的花費為（0.9x+10）元，分0.8x+40＞0.9x+10，0.8x+40＝0.9x+10及0.8x+40＜0.9x+10三種情況，求出x的取值范圍（或x的值），進而可得出結(jié)論．【解析】（1）當顧客累計購物不超過100元時，選擇兩家商場都不優(yōu)惠，且兩家商場以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩家商場購物花費一樣．（2）當顧客累計購物超過100元且不超過200元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少．（3）設(shè)購買物品的原價為x元（x＞200），則到甲商場購買的花費為200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元，到乙商場購買的花費為100+（x﹣100）×90%＝（0.9x+10）元．當0.8x+40＞0.9x+10時，x＜300，∴200＜x＜300；當0.8x+40＝0.9x+10時，x＝300；當0.8x+40＜0.9x+10時，x＞300．答：當購物超過200元而不到300元時，到乙商場花費少；當購物300元時，到甲乙兩家商場花費一樣；當購物超過300元時，到甲商場花費少．3．（道里區(qū)校級期中）和興商廈銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，和興商廈決定再一次購進A、B兩種商品共30件，如果將這30件商品全部售完后所得利潤高于4000元，那么和興商廈至少需購進多少件A種商品？【分析】（1）設(shè)售出每件A種商品的利潤為x元，售出每件B商品的利潤為y元，根據(jù)“售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)和興商廈需購進m件A種商品，則需購進（30﹣m）件B種商品，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合總利潤高于4000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)售出每件A種商品的利潤為x元，售出每件B商品的利潤為y元，依題意，得：x+4y=6003x+5y=1100解得：x=200y=100答：售出每件A種商品的利潤為200元，售出每件B商品的利潤為100元．（2）設(shè)和興商廈需購進m件A種商品，則需購進（30﹣m）件B種商品，依題意，得：200m+100（30﹣m）＞4000，解得：m＞10，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為11．答：和興商廈至少需購進11件A種商品．4．（南崗區(qū)校級月考）為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣，學(xué)校計劃創(chuàng)建中、小型兩類班級圖書角以打造書香校園．已知創(chuàng)建一個中型圖書角需科技類書籍90本，人文類書籍60本，共需購書費用1080元；創(chuàng)建一個小型圖書角需科技類書籍40本，人文類書籍30本，共需購書費用500元，又知每本科技類書籍的價格相同，每本人文類書籍的價格也相同．（1）求每本科技類書籍和每本人文類書籍的價格分別為多少元？（2）若該學(xué)校計劃用不超過15800元的資金組建中、小型兩類圖書角共20個，求最多創(chuàng)建多少個中型圖書角？【分析】（1）設(shè)每本科技類書籍x元，每本人文類書籍的價格為y元，根據(jù)組建中型圖書角和小型圖書角的費用列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)組建a個中型圖書角，則組建（20﹣a）個小型圖書角，根據(jù)“中型圖書角的總費用+小型圖書角的總費用≤15800”列一元一次不等式組求解可得．【解析】（1）設(shè)每本科技類書籍x元，每本人文類書籍的價格為y元，根據(jù)題意，得：90x+60y=108040x+30y=500解得：x=8y=6答：每本科技類書籍8元，每本人文類書籍的價格為6元；（2）設(shè)組建a個中型圖書角，則組建（20﹣a）個小型圖書角，根據(jù)題意，得：1080a+500（20﹣a）≤15800，解得：a≤10，答：最多組建10個中型圖書角．5．（道里區(qū)校級月考）疫情期間為了滿足口罩需求，某藥店計劃從一口罩廠購買同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知購買1個甲型口罩和2個乙型口罩，需花費12元，購買10個甲型口罩和4個乙型口罩，需花費40元．（1）求購買該品牌一個甲型口罩、一個乙型口罩各需要多少元？（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該藥店購買一個該品牌乙型口罩即贈送一個該品牌甲型口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要甲型口罩的個數(shù)是乙型口罩個數(shù)的2倍還多8個，且該藥店購買甲型口罩和乙型口罩的總費用不超過716元，那么該藥店最多可購買多少個該品牌乙型口罩？【分析】（1）設(shè)購買該品牌一個甲型口罩需要x元，一個乙型口罩需要y元，由題意列出二元一次方程組，解方程組可得出答案；（2）設(shè)該藥店購買a個該品牌乙型口罩，則購買了（2a+8﹣a）個該品牌甲型口罩，由題意列出一元一次不等式，則可得出答案．【解析】（1）解：設(shè)購買該品牌一個甲型口罩需要x元，一個乙型口罩需要y元，由題意得，x+2y=1210x+4y=40解得x=2y=5答：購買該品牌一個甲型口罩需要2元，一個乙型口罩需要5元．（2）設(shè)該藥店購買a個該品牌乙型口罩，則購買了（2a+8﹣a）個該品牌甲型口罩，由題意得，2（2a+8﹣a）+5a≤716，解得a≤100，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為100．答：該藥店最多可購買100個該品牌乙型口罩．6．（五華區(qū)校級月考）水是人類的生命之源，為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，請解答：自來水銷售價格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下a超過15噸但不超過25噸的部分b超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費（15a+5b）元；（用a，b的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水費計劃不超過67元，則小王家5月份最多可用水多少噸？【分析】（1）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合生活用水階梯式計費價格表，即可用含a，b的代數(shù)式表示出應(yīng)交水費；（2）根據(jù)“小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)小王家5月份用水x噸（x＞25），根據(jù)用水水費計劃不超過67元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】（1）15a+（20﹣15）b＝15a+5b（元），故答案為：（15a+5b）．（2）依題意，得：15a+(21?15)b=4815a+(25?15)b+(27?25)×5=70解得：a=2b=3答：a的值為2，b的值為3．（3）設(shè)小王家5月份用水x噸（x＞25），依題意，得：15×2+（25﹣15）×3+5（x﹣25）≤67，解得：x≤26.4，答：小王家5月份最多可用水26.4噸．7．（南崗區(qū)校級月考）某超市到批發(fā)中心購進甲、乙兩種書包，甲、乙兩種書包的單價和為50元；現(xiàn)購進甲種書包9個，乙種書包10個，共用去470元．（1）求超市購進甲、乙兩種書包各花多少元？（2）由于甲、乙兩種書包暢銷，超市決定再購進甲、乙兩種書包共26個，已知甲種書包售價為35元，乙種書包售價為28元．若超市可以通過銷售這26個書包再獲得利潤不少于195元，那么該超市最多再購進甲種書包多少個？【分析】（1）設(shè)甲種書包的進價為x元，乙種書包的進價為y元，根據(jù)“甲、乙兩種書包的單價和為50元；現(xiàn)購進甲種書包9個，乙種書包10個，共用去470元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該超市再購進甲種書包m個，則購進乙種書包（26﹣m）個，根據(jù)總利潤＝每個的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合銷售這26個書包再獲得利潤不少于195元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)甲種書包的進價為x元，乙種書包的進價為y元，依題意，得：x+y=509x+10y=470解得：x=30y=20答：甲種書包的進價為30元，乙種書包的進價為20元．（2）設(shè)該超市再購進甲種書包m個，則購進乙種書包（26﹣m）個，依題意，得：（35﹣30）m+（28﹣20）（26﹣m）≥195，解得：m≤13又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為4．答：該超市最多再購進甲種書包4個．8．（開福區(qū)校級月考）小斌大學(xué)畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，用36000元購進甲乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元，其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．（1）小斌購進甲乙兩種商品各多少件；（2）小斌第二次以原進價購進甲乙兩種商品．購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8400元，乙種商品最低售價為每件多少元？【分析】（1）設(shè)小斌購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量及總利潤＝每件商品的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙種商品的售價為每件m元，根據(jù)總利潤＝每件商品的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合總利潤不少于8400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)小斌購進甲種商品x件，乙種商品y件，依題意，得：120x+100y=36000(138?120)x+(120?100)y=6000解得：x=200y=120答：小斌購進甲種商品200件，乙種商品120件．（2）設(shè)乙種商品的售價為每件m元，依題意，得：（138﹣120）×200×2+（m﹣100）×120≥8400，解得：m≥110．答：乙種商品最低售價為每件110元．9．（南崗區(qū)校級月考）某商店欲購進A，B兩種商品，已知購進A種商品5件和B種商品4件，共需300元；若購進A種商品6件和B種商品8件，共需440元．（1）求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店每件A種商品售價是48元，每件B種商品售價為30元，且商店將購進A，B共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤不低于348元，問A種商品至少購進多少件？【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進A種商品5件和B種商品4件，共需300元；購進A種商品6件和B種商品8件，共需440元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種商品m件，則購進B種商品（50﹣m）件，根據(jù)總利潤＝每件商品的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合總利潤不低于348元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，依題意，得：5x+4y=3006x+8y=440解得：x=40y=25答：A種商品每件的進價為40元，B種商品每件的進價為25元．（2）設(shè)購進A種商品m件，則購進B種商品（50﹣m）件，依題意，得：（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）≥348，解得：m≥98又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為33．答：A種商品至少購進33件．10．（皇姑區(qū)校級月考）某服裝店銷售一批進價分別為200元、170元的A、B兩款T恤衫，如表中是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入AB第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩款T恤衫的銷售單價；（2）若該服裝店老板準備用不多于5400元的金額再購進這兩款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采購多少件？（3）在（2）的條件下，在銷售完這30件T恤衫能否實現(xiàn)利潤為1300元的目標？若能，直接寫出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)A款T恤衫的銷售單價為x元，B款T恤衫的銷售單價為y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合近兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A款T恤衫采購了m件，則B款T恤衫采購了（30﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不多于5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A款T恤衫的銷售單價為x元，B款T恤衫的銷售單價為y元，依題意，得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A款T恤衫的銷售單價為250元，B款T恤衫的銷售單價為210元．（2）設(shè)A款T恤衫采購了m件，則B款T恤衫采購了（30﹣m）件，依題意，得：200m+170（30﹣m）≤5400，解得：m≤10．答：A款T恤衫最多能采購10件．（3）依題意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300，解得：m＝10，∴當A款T恤衫采購了10件，B款T恤衫采購了20件時，銷售完這30件T恤衫的利潤為1300元．11．（鄧州市期末）某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲，乙兩個工程隊來完成，已知甲隊5天能完成綠化的面積等于乙隊10天完成綠化的面積，甲隊3天能完成綠化的面積比乙隊5天能完成綠化面積多60m2．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過32萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2xm2，根據(jù)甲隊3天能完成綠化的面積比乙隊5天能完成綠化面積多50m2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊綠化m天，則安排甲工程隊綠化3600?60m120天，根據(jù)總費用＝每日綠化的費用×綠化時間結(jié)合這次綠化的總費用不超過32萬元，即可得出關(guān)于m【解析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2xm2，依題意，得：3×2x﹣5x＝60，解得：x＝60，∴2x＝120．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積為120m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積為60m2．（2）設(shè)安排乙工程隊綠化m天，則安排甲工程隊綠化3600?60m120依題意，得：1.2×3600?60m120+解得：m≥40．答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化40天．12．（仁壽縣期末）某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于5280元，乙種商品最低售價為每件多少元？【分析】（1）設(shè)商場購進甲商品x件，購進乙商品y件，根據(jù)“購進總成本為36000元、共獲利6000元”列方程組求解可得；（2）根據(jù)不等關(guān)系：出售甲種商品利潤+出售乙種商品利潤≥5280，可以列出一元一次不等式解決問題．【解析】（1）設(shè)商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得：120x+100y36000(138?120)x+(120?100)y=6000解得：x=200y=120答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件．（2）設(shè)乙種商品每件售價m元，根據(jù)題意，得120（m﹣100）+2×200×（138﹣120）≥5280，解得：m≥84．∵m為整數(shù)，∴m的最小值為84．答：乙種商品最低售價為每件84元．13．（南崗區(qū)校級月考）開學(xué)初，小琪與小然去學(xué)校附近的商店購買學(xué)習(xí)用品，在不打折的前提下，小琪用46元買得4個筆記本和兩支簽字筆；小然用28元買得1個筆記本和6支簽字筆．（1）求筆記本和簽字筆的單價；（2）面臨期中考試，班主任拿出80元班費交給小琪與小然，用以購買上述的筆記本和簽字筆，來表彰進步明顯的同學(xué)，共有先進典型10人，獎勵每人一本筆記本或一支簽字筆．經(jīng)兩名同學(xué)與商店協(xié)商，超出50元的部分打九折．已知她倆所花費用超過了50元，在不超過80元的情況下，小琪與小然最多可以買幾本筆記本？【分析】（1）設(shè)筆記本的單價為x元，簽字筆的單價為y元，根據(jù)“小琪用46元買得4個筆記本和兩支簽字筆；小然用28元買得1個筆記本和6支簽字筆”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)買了m本筆記本，則買了（10﹣m）支簽字筆，根據(jù)“她倆所花費用超過了50元，但不超過80元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)筆記本的單價為x元，簽字筆的單價為y元，依題意，得：4x+2y=46x+6y=28解得：x=10y=3答：筆記本的單價為10元，簽字筆的單價為3元．（2）設(shè)買了m本筆記本，則買了（10﹣m）支簽字筆，依題意，得：10m+3(10?m)＞50[10m+3(10?m)?50]×0.9+50≤80解得：207＜m又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為7．答：小琪與小然最多可以買7本筆記本．14．（雨花區(qū)校級期中）南雅中學(xué)小賣部推出了新款的校園文化衫和校園風(fēng)景明信片．小南購買2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅購買1件文化衫和3套明信片花了49元．（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？（2）學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)每天在小賣部消費不能超過100元，小美購買文化衫和明信片兩種商品共5件，且文化衫的件數(shù)大于明信片的套數(shù)，請問她購買文化衫多少件？明信片多少套？【分析】（1）設(shè)一件文化衫x元，一套明信片y元，根據(jù)“小南購買2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅購買1件文化衫和3套明信片花了49元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買文化衫a件，則購買明信片（5﹣a）套，根據(jù)每位同學(xué)每天在小賣部消費不能超過100元且購買文化衫的件數(shù)大于明信片的套數(shù)，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)一件文化衫x元，一套明信片y元，依題意，得：2x+2y=66x+3y=49解得：x=25y=8答：一件文化衫25元，一套明信片8元．（2）設(shè)購買文化衫a件，則購買明信片（5﹣a）套，依題意，得：25a+8(5?a)≤100a＞5?a解得：52又∵a為整數(shù)，∴a＝3，∴5﹣a＝2．答：購買文化衫3件，明信片2套．15．（鞏義市期末）為應(yīng)對新冠肺炎疫情，某服裝廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小決定購買10條口罩生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的口罩生產(chǎn)線可供選擇．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型口罩生產(chǎn)線比購買2臺乙型口罩生產(chǎn)線多花14萬元，購買4條甲型口罩生產(chǎn)線與購買5條乙型口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種型號口罩生產(chǎn)線的單價；（2）已知甲型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩9萬只，乙型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩7萬只，若每天要求產(chǎn)量不低于75萬只，預(yù)算購買口罩生產(chǎn)線的資金不超過90萬元，該廠有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？最少費用是多少？【分析】（1）設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組可以求解，（2）設(shè)購買甲設(shè)備a臺，根據(jù)購買甲型設(shè)備不少于3臺，和購買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．【解析】（1）設(shè)甲型號口罩生產(chǎn)線的單價為x萬元，乙型號口罩生產(chǎn)線的單價為y萬元，由題意得：3x?2y=144x=5y解得：x=10y=8答：甲型號口罩生產(chǎn)線的單價為10萬元，乙型號口罩生產(chǎn)線的單價為8萬元．（2）設(shè)購買甲型號口罩生產(chǎn)線m條，則購買乙型號口罩生產(chǎn)線（10﹣m）條，由題意得：10m+8(10?m)≤909m+7(10?m)≥75解得：2.5≤m≤5，又∵m為整數(shù)，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三種購買方案：①購買甲型3條，乙型7條；②購買甲型4條，乙型6條；③購買甲型5條，乙型5條．當m＝3時，購買資金為：10×3+8×7＝86（萬元），當m＝4時，購買資金為：10×4+8×6＝88（萬元），當m＝5時，購買資金為：10×5+8×5＝90（萬元），∵86＜88＜90，∴最省錢的購買方案為：選購甲型3條，乙型7條，最少費用為86萬元．16．（侯馬市期末）某愛心公司捐資購買了120噸物資打算運往山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙兩種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車都滿載，但不超載）車型甲乙汽車運載量（噸/輛）510汽車運費（元/輛）400700（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費9100元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）公司計劃用甲、乙兩種車型同時參與運送，且總運費控制在8600元以內(nèi)，有幾種用車方案？每種用車方案各需要多少元？【分析】（1）設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛，根據(jù)①購買了120噸物資；②需運費9100元；列出方程組計算即可求解；（2）設(shè)需甲車型a輛，乙車型b輛，根據(jù)①購買了120噸物資；②總運費控制在8600元以內(nèi)；列出不等式組計算即可求解．【解析】（1）設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛，依題意有5x+10y=120①400x+700y=9100②解得x=14y=5故需甲種車型14輛，乙種車型5輛；（2）設(shè)需甲車型a輛，乙車型b輛，依題意有5a+10b=120400a+700b≤8600解得a≤4，b≥10，∵a，b是正整數(shù)，∴a＝4，b＝10，需要400×4+700×10＝8600（元）；a＝2，b＝11，需要400×2+700×11＝8500（元）；故有兩種運送方案：①甲車型4輛，乙車型10輛，需要8600元；②甲車型2輛，乙車型11輛，需要8500元．17．（鄒城市期末）某商場計劃用7.8萬元從同一供應(yīng)商處購進A，B兩種商品，供應(yīng)商負責(zé)運輸．已知A種商品的進價為120元/件，B種商品的進價為100元/件．如果售價定為：A種商品135元/件，B種商品120元/件，那么銷售完后可獲得利潤1.2萬元．（1）該商場計劃購進A，B兩種商品各多少件？（2）供應(yīng)商計劃租用甲、乙兩種貨車共16輛，一次性將A，B兩種商品運送到商場，已知甲種貨車可裝A種商品30件和B種商品12件，乙種貨車可裝A種商品20件和B種商品30件，試通過計算幫助供應(yīng)商設(shè)計幾種運輸用車方案？【分析】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件．由題意列出二元一次方程組，則可得出答案；（2）設(shè)租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車（16﹣a）輛，由題意列出不等式組，解不等式組則可得出答案．【解析】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件．根據(jù)題意得：120x+100y=78000(135?120)x+(120?100)y=12000解得：x=400y=300答：購進A種商品400件，B種商品300件．（2）設(shè)租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車（16﹣a）輛，則30a+20(16?a)≥40012a+30(16?a)≥300解得8≤a≤10．∵a為整數(shù)，∴a＝8，9，10．故有3種用車方案：①A種車8輛，B種車8輛；②A種車9輛，B種車7輛；③A種車10輛，B種車6輛．答：有3種用車方案：①A種車8輛，B種車8輛；②A種車9輛，B種車7輛；③A種車10輛，B種車6輛．18．（博興縣期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于124萬元，請通過求解給出所有的購車方案．【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）根設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥124，求出整數(shù)解即可．【解析】（1）設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則x+3y=962x+y=62解得x=18y=26答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥124，解得a≤4∴2≤a≤4．∵a是正整數(shù)，∴a＝2或a＝3或a＝4．共有三種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；方案三：購買4輛A型車和2輛B型車．19．（新余期末）疫情無情，人間有愛，為扎實做好復(fù)學(xué)工作，某市教育局做好防疫物資調(diào)配發(fā)放工作，租用A、B兩種型號的車給全市各個學(xué)校配送消毒液．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸；教育局現(xiàn)有21噸消毒液需要配送，計劃租用A、B兩種型號車6輛一次配送完消毒液，且A車至少1輛．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫助教育局設(shè)計租車方案完成一次配送完21噸消毒液；（3）若A型車每輛需租金80元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2