畫(huà)法幾何與土木建筑制圖課件：投影變換

投影變換6.1投影變換概述6.2換面法6.3旋轉(zhuǎn)法▲一般理解：1、投影變換概念；用換面法解決的基本問(wèn)題及其應(yīng)用（如求實(shí)形）。2、用旋轉(zhuǎn)法（饒垂直軸旋轉(zhuǎn)）求一般線的實(shí)長(zhǎng)、傾角及垂直面的實(shí)形。a

abb

c

cX實(shí)形實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ma

d

am

b

c

k

kdcbXa

dd

l

k

kca(b)Xc

b

le(d)d

a

abb

c

cXe

θ實(shí)角

當(dāng)直線或平面相對(duì)于投影面平行或垂直時(shí)，其投影具有度量性，易求解空間點(diǎn)線面的定位問(wèn)題（交點(diǎn)和交線）和度量問(wèn)題（實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形和傾角）。6.1投影變換概述一、投影變換:改變空間幾何元素與投影面的相對(duì)位置，把一般位置的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊位置的問(wèn)題來(lái)解決。二、投影變換的方法換面法：空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來(lái)代替舊的投影面，使對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。旋轉(zhuǎn)法：投影面不動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)使幾何元素處于有利于解題的特殊位置。本節(jié)只討論幾何元素繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)。a1

b1

c1

V1X1V/H

體系變?yōu)閂1/H

體系b1

c1

a1

一、

新投影體系的建立V1/H

體系稱(chēng)為新投影體系；V/H

體系為原投影體系。V1稱(chēng)為新投影面；V稱(chēng)為被更換的投影面；H稱(chēng)為被保留的投影面。X1稱(chēng)為新投影軸；X稱(chēng)為被更換的投影軸。Vb

c

Hab(c)BACXb(c)ac

a

b

XVHHX1V1a

5.2換面法新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件：(1)新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置(平行或垂直)(2)新投影面必須垂直于于原投影體系中的一個(gè)被保留的投影面。二、

新投影面的選擇原則V1∥ABCV1┴HV1X1b1

c1

a1

Vb

a

Hab(c)BACc

ax（1）以點(diǎn)的一次變換為例-替換V面AHa

VXaa1

V1X1ax1axHa

VXaa1

X1ax1V1新投影到不變投影連線垂直于新投影軸:a1a⊥X1新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離:a1ax1=aax替換投影面新投影面保留投影面三、

換面法的投影規(guī)律1.換面法的投影規(guī)律替換投影新投影舊軸保留投影新投影新軸a

aa1ax1a1a

X1XVHVH1VHAaaxX1XH1a1a⊥X1a1ax1=aax新替換投影面新投影面保留投影面（2）以點(diǎn)的一次變換為例-替換H面XVHa

axaa1

ax1HV1X12、基本作法AHa

VXaa1

V1X1ax1ax四、

六個(gè)基本問(wèn)題1、一般位置線變換為投影面平行線2、投影面平行線變換為投影面垂直線4、投影面垂直面變換為投影面平行面6、一般位置面變換為投影面平行面3、一般位置面變換為投影面垂直面5、一般位置線變換為投影面垂直線一次換面二次換面b1

a1

1、

一般位置線變換為投影面平行線√√a

b

abX一般位置線換V面“正平線”（實(shí)長(zhǎng)，α）一般位置線換H面“水平線”（實(shí)長(zhǎng)，β）XVX1aa

Hbb

ABV1a1'b1'VHX1HV1Xaa

Hbb

ABa1(b1)a

b

aba1(b1)2、

投影面平行線變換為投影面垂直線H1水平線“正垂線”換V面正平線“鉛垂線”換H面VXVHX1H1VX1a

ab

d

bdcc

a1

(d1

)b1

c1

3、

一般位置面變換為投影面垂直面

一般位置面取水平線“正垂面”（α）換V面一般位置面“鉛垂面”（β）取正平線換H面XX1aa

Hbb

ABCcc

a1'b1'c1'αV1VXVHX1V1Hc1

a1

a

ab

b(c)c

b1

實(shí)形4、

投影面垂直面變換為投影面平行面正垂面“水平面”（實(shí)形）換H面鉛垂面“正平面”（實(shí)形）換V面X1HV1XVHV1X1b1

c1

a1

Vb

Hab(c)BACXa

c

V1X1a1

b1

a

b

abXVHX2a2(b2)5、

一般位置線變換為投影面垂直線:二次換面X2H2V1X1HV1a1

b1

aba'b'VHXH2a2(b2)AB√√dc1a1(d1)b1X1H1Va2

b2

c2

d2X2V2H1實(shí)形abca

c

b

d

6、

一般位置面變換為投影面平行面:二次換面ab

bkb1

c1

a1

k

ck1

例1

過(guò)點(diǎn)K作直線與直線AB垂直相交。a

c

√√五、

應(yīng)用舉例XVHX1HV1m

m例2

求直線AB和平面EFD的交點(diǎn)。a

ab

bdd

e

f

eff1

d1

m1

e1

b1

a1

XVHX1HV1n1h

例3

求點(diǎn)K到平面EFD的距離。kn

nhd

de

eff

k

d1(h1)e1f1k1LXVHX1H1VVXYZABOOCa(b)oocc1c1'a'b'o'o'c'C1

旋轉(zhuǎn)法:投影面不動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)使幾何元素處于有利于解題的特殊位置。本節(jié)只討論幾何元素繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)。6.3旋轉(zhuǎn)法HVXYZ一、

點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律θθAA1OOPaa1oa'