高考數(shù)學(xué)解題技巧之幾何篇

高考數(shù)學(xué)解題技巧之幾何篇演講人：日期：目錄幾何基礎(chǔ)知識(shí)回顧高考幾何題型分類與解析幾何證明題解題策略空間向量在幾何中的應(yīng)用解析幾何與幾何的綜合應(yīng)用高考數(shù)學(xué)幾何題實(shí)戰(zhàn)演練幾何基礎(chǔ)知識(shí)回顧01點(diǎn)、線、面的定義及性質(zhì)角的定義及度量平行線與相交線的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和與外角和相似與全等三角形的性質(zhì)與判定平面幾何基本概念空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間向量的概念及運(yùn)算空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系空間角與距離的度量立體幾何基本概念01平面幾何常用定理勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等02立體幾何常用定理空間向量基本定理、直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等03常用公式三角形面積公式、平行四邊形面積公式、棱錐體積公式、球的表面積與體積公式等常用定理與公式高考幾何題型分類與解析02觀察選項(xiàng)，尋找規(guī)律01有時(shí)候，通過(guò)觀察選項(xiàng)之間的關(guān)系，可以迅速找到解題的突破口。02利用特殊值法對(duì)于一些難以直接求解的選擇題，可以嘗試代入一些特殊值進(jìn)行驗(yàn)證，從而快速得出答案。03圖形結(jié)合法在解決幾何選擇題時(shí)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形有助于更直觀地理解題目，從而找到正確的解題思路。選擇題解題技巧03注意答案的規(guī)范性和完整性在填寫(xiě)答案時(shí)，要確保答案的規(guī)范性和完整性，避免因格式或表述不當(dāng)而失分。01仔細(xì)審題，明確題意在解答填空題之前，一定要認(rèn)真審題，明確題目所要求解的具體問(wèn)題。02靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)填空題往往涉及到一些基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，因此熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。填空題解題技巧

解答題解題技巧分析題目，理清思路在解答幾何解答題時(shí)，首先要對(duì)題目進(jìn)行深入分析，明確解題思路和步驟。規(guī)范書(shū)寫(xiě)，步驟清晰在解答過(guò)程中，要保持書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，確保步驟清晰、邏輯嚴(yán)密。善于總結(jié)，舉一反三在解答完一道題目后，要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并嘗試將解題方法應(yīng)用到其他類似問(wèn)題中。幾何證明題解題策略03分析法從所要證明的結(jié)論出發(fā)，反向推導(dǎo)，尋找使結(jié)論成立的充分條件。這種方法需要較強(qiáng)的邏輯思維能力和逆向思維能力。綜合法從已知條件出發(fā)，通過(guò)逐步推導(dǎo)，得出所要證明的結(jié)論。這種方法需要熟練掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用各種定理和性質(zhì)。直接證明法假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件或已證事實(shí)相矛盾的結(jié)論，從而證明原結(jié)論成立。這種方法需要能夠準(zhǔn)確找出矛盾點(diǎn)，并能夠清晰表達(dá)推理過(guò)程。通過(guò)證明兩個(gè)對(duì)象具有相同的性質(zhì)或特征，從而證明它們是同一對(duì)象。這種方法需要能夠準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)象的性質(zhì)或特征，并能夠運(yùn)用相關(guān)定理進(jìn)行證明。反證法同一法間接證明法通過(guò)構(gòu)造圖形或輔助線，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而證明所要證明的結(jié)論。這種方法需要能夠靈活運(yùn)用幾何作圖技巧和相關(guān)定理。通過(guò)建立坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行求解和證明。這種方法需要能夠熟練掌握解析幾何的基本知識(shí)和方法。作圖法解析法構(gòu)造法證明空間向量在幾何中的應(yīng)用04空間向量的定義與性質(zhì)空間向量是具有大小和方向的量，滿足向量加法的交換律和結(jié)合律，以及數(shù)乘的分配律?？臻g向量的運(yùn)算包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)積。其中，向量的加法滿足平行四邊形法則或三角形法則，向量的減法可轉(zhuǎn)化為加法的逆運(yùn)算，數(shù)乘可改變向量的大小和方向，點(diǎn)積可用于計(jì)算兩向量的夾角和投影?？臻g向量基本概念與運(yùn)算平面向量的基本定理平面內(nèi)任意兩個(gè)不平行的向量可以表示該平面內(nèi)的所有向量。平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)表示為其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。平面向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積等于它們的模的乘積與它們夾角的余弦的乘積，可用于求解角度、判斷垂直等問(wèn)題?？臻g向量在平面幾何中的應(yīng)用空間向量的基本定理空間內(nèi)任意三個(gè)不共面的向量可以表示該空間內(nèi)的所有向量?？臻g向量的向量積兩向量的向量積是一個(gè)向量，其模等于兩向量模的乘積與它們夾角的正弦的乘積，方向垂直于兩向量所在的平面，遵循右手定則。向量積可用于求解面積、體積等問(wèn)題?？臻g向量的混合積三個(gè)向量的混合積是一個(gè)標(biāo)量，等于其中兩個(gè)向量的向量積與第三個(gè)向量的數(shù)量積?；旌戏e可用于判斷三個(gè)向量的共面性、求解四面體的體積等問(wèn)題?？臻g向量的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)表示為其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)?？臻g向量在立體幾何中的應(yīng)用解析幾何與幾何的綜合應(yīng)用05理解平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法。坐標(biāo)系與坐標(biāo)曲線與方程參數(shù)方程與極坐標(biāo)理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握求曲線方程的方法。理解參數(shù)方程和極坐標(biāo)的概念，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法。030201解析幾何基本概念與方法圓錐曲線的性質(zhì)利用解析法研究圓錐曲線的性質(zhì)，如橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等。平面幾何問(wèn)題的解析法求解將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題，利用代數(shù)方法進(jìn)行求解。直線與圓的位置關(guān)系利用解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系，如相切、相交、相離等。解析幾何在平面幾何中的應(yīng)用空間向量及其運(yùn)算理解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積等運(yùn)算方法。空間幾何問(wèn)題的解析法求解將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題，利用代數(shù)方法進(jìn)行求解，如求異面直線所成的角、線面角、二面角等?？臻g直角坐標(biāo)系理解空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握點(diǎn)的空間坐標(biāo)表示方法。解析幾何在立體幾何中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)幾何題實(shí)戰(zhàn)演練06（2019年全國(guó)卷I）題目：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AF=2CF，則AE/ED=___．歷年高考真題解析【分析】本題考查了平面向量的概念、線性運(yùn)算和共線定理，屬中檔題．歷年高考真題解析01【解答】02解：$becauseAB=AC，D$是BC的中點(diǎn)，03$thereforeoverset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{AC}=2overset{longrightarrow}{AD}$，歷年高考真題解析$becauseAF=2CF$，$thereforeoverset{longrightarrow}{AF}=frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AC}$，$thereforeoverset{longrightarrow}{BE}=lambdaoverset{longrightarrow}{EF}=frac{lambda}{1+lambda}(overset{longrightarrow}{AF}-overset{longrightarrow}{AE})$歷年高考真題解析$=frac{lambda}{1+lambda}(frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AC}-overset{longrightarrow}{AD}+overset{longrightarrow}{DE})$$=frac{lambda}{1+lambda}(frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AB}+frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AC}-overset{longrightarrow}{DE})$$=frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AB}+(frac{1}{3}-frac{4lambda}{3(1+lambda)})overset{longrightarrow}{AD}$，歷年高考真題解析$\therefore\frac{1}{3}-\frac{4\lambda}{3(1+\lambda)}=1$，解得$\lambda=-2$，歷年高考真題解析$\therefore\frac{AE}{ED}=2$．歷年高考真題解析故答案為$2$．（2020年全國(guó)卷II）題目：已知拋物線C:y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，MF=5．若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為_(kāi)______．歷年高考真題解析【分析】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得$M$的橫坐標(biāo)，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得$M$的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程可得$p$，進(jìn)而得到所求方程．歷年高考真題解析01【解答】02解：拋物線$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦點(diǎn)為$F(frac{p}{2},0)$，準(zhǔn)線方程為$x=-frac{p}{2}$，由拋物線的定義可得$M$到準(zhǔn)線的距離為$5$，即有$x_{M}+frac{p}{2}=5$，歷年高考真題解析02由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得，可得$M$的橫坐標(biāo)為$5-frac{p}{2}$，$(0,2)$和$F(frac{p}{2},0)$為直徑的端點(diǎn)，可得歷年高考真題解析解得$y_{M}=p($舍去$-p)$，或$y_{M}=2$，將$(5-frac{p}{2},p)$代入拋物線的方程可得$k_{MF}cdotk_{(0,2)F}=-1$，即為$frac{y_{M}}{5-p}cdotfrac{-2}{frac{p}{2}}=-1$，歷年高考真題解析$p^{2}=10p-p^{2}$，解得$p=frac{5}{2}$($-frac{5}{2}$舍去），則拋物線的方程為$y^{2}=5x$．故答案為：$y^{2}=5x$.歷年高考真題解