2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023－2024學(xué)年第一學(xué)期深圳市龍崗區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末?？加?xùn)練試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分．）1.如圖，中，，，，則（）A. B. C. D.無法確定2.在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有（）A.12個 B.15個 C.18個 D.20個3.設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩個點，當(dāng)x1＞x2＞0＞x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y2＜y1＜y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y14.如圖，平行四邊形中，的平分線分別與、交于點、．當(dāng)，時，的值為（）A B. C. D.5.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到的拋物線為（）A. B.C. D.6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且7.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（）A. B. C. D.18.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C D.9.如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過（）秒時與相似．A.2秒 B.4秒 C.或秒 D.2或4秒10.如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④.其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）11.如果，則的值為______．12.一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為，那么黑球的個數(shù)是______．13.如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，，則的長為__________．14.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，是反比例函數(shù)圖象上一點，連接交軸于點，若，，則______．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于____．三、解答題（本大題共7題．其中16題5分，17題7分，18題6分，19題8分，20題9分，21題10分，22題10分，共55分）16.（1）計算：．（2）解方程：．17.某學(xué)校在推進新課改的過程中，開設(shè)的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）則該班的總?cè)藬?shù)為______人，其中學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．18.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB＝74米，為測量這座居民樓與大廈之間的水平距離CD的長度，小明從自己家的窗戶C處測得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）19.杭州亞運會期間，某網(wǎng)店經(jīng)營亞運會吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進價為30元，出于營銷考慮，要求每盒商品的售價不低于30元且不高于38元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為32元時，銷售量為36件：當(dāng)銷售單價為34元時，銷售量為32件．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；②將該商品銷售單價定為多少元時，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤最大?最大利潤是多少?20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的部分交于點C，垂直于x軸，垂足為D，其中．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（3）若點P在x軸上，且，請直接寫出點P的坐標．21如圖，拋物線（）與軸交于、兩點，與y軸交于點．（1）求拋物線表達式；（2）若點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接、，求面積最大時點的坐標；（3）若點是軸上的動點，點是拋物線上的動點，是否存在以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由．22.如圖，在矩形中，米，米，動點以2米秒的速度從點出發(fā)，沿向點移動，同時動點以1米秒的速度從點出發(fā)，沿向點移動，設(shè)、兩點移動秒后，四邊形的面積為平方米．（1）當(dāng)t為何值時，垂直？（2）求面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在、兩點移動的過程中，四邊形與的面積能否相等？若能，直接寫出此時點的位置；若不能，請說明理由；（4）若為等腰三角形，直接寫出t的值

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期深圳市龍崗區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末模考訓(xùn)練試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分．）1.如圖，在中，，，，則（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)勾股定理求出，由銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：在中，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理是正確解答的前提．2.在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有（）A.12個 B.15個 C.18個 D.20個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝12，則白球有個；故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．3.設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩個點，當(dāng)x1＞x2＞0＞x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y2＜y1＜y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=-判斷出函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)x1＞x2＞0＞x3，判斷出y1、y2、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=-中，k=-6＜0，∴該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，又∵x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．不能直接根據(jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系．4.如圖，平行四邊形中，的平分線分別與、交于點、．當(dāng)，時，的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到的拋物線為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與幾何變換，解題的關(guān)鍵是要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式且列式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得：且．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式且是本題的關(guān)鍵．7.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得CD的長．【詳解】解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，∴∠BAP=∠CPD．又∵∠ABP=∠PCD=60，∴ABP∽△PCD．∴，即．∴CD=．故選B．8.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象得出b＜0，逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點，即可得出a、b、c的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，A錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，B錯誤；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，C錯誤；D、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負半軸，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．9.如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過（）秒時與相似．A.2秒 B.4秒 C.或秒 D.2或4秒【答案】C【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過秒時,與相似,則,利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行分類討論：當(dāng)時,,即當(dāng)時,,即然后解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過秒時,與相似,則,當(dāng)時,,即解得：當(dāng)時,,即解得：綜上所述：經(jīng)過或秒時,與相似故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準確分析題意列出方程求解．10.如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④.其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交點在負半軸，∴，∵對稱軸為，∴，∴，故①正確；∵拋物線的對稱軸為，∴，∴，故②正確；∵函數(shù)與直線有兩個交點．∴關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；∵時，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，故④正確，故選：D【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由開口，對稱軸，與y軸交點分別判斷出系數(shù)的正負，這些內(nèi)容都是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）11.如果，則值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，代入得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“設(shè)k值法”，將兩個字母統(tǒng)一為一個字母．12.一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為，那么黑球的個數(shù)是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)概率公式建立分式方程求解即可【詳解】∵袋子中裝有2個白球和n個黑球，摸出白球的概率為，∴=，解得n=6，經(jīng)檢驗n=6是原方程的根，故答案為：6【點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率，運用公式建立起分式方程是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出∠FAE=∠FCD，結(jié)合∠AFE=∠CFD（對頂角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可求出AC的長度，再結(jié)合，即可求出CF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，

∴∠FAE=∠FCD，

又∵∠AFE=∠CFD，

∴△AFE∽△CFD，∴，∵AC=，∴=，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)找出CF=2AF是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，是反比例函數(shù)圖象上一點，連接交軸于點，若，，則______．【答案】4【解析】【分析】作軸于點，于點，可證得，從而將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，再根據(jù)面積公式列出等式，即可求出的值．【詳解】解：如圖：作軸于點，于點，，，設(shè)，則，，解得：，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，作出輔助線，根據(jù)面積公式列出等式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊可得四邊形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證，可得三邊的比為3：4：5，設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，通過PG=HN，列方程解方程，進而求出PF的長，從而可求PE的長．【詳解】解：過點P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，由折疊得：四邊形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，設(shè)EF=x，則ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，四邊形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案為：．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，矩形，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題．其中16題5分，17題7分，18題6分，19題8分，20題9分，21題10分，22題10分，共55分）16.（1）計算：．（2）解方程：．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元二次方程；（1）計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再合并即可．（2）將方程移項后提公因式后解答即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：移項，得提公因式，得解得，．17.某學(xué)校在推進新課改的過程中，開設(shè)的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）則該班的總?cè)藬?shù)為______人，其中學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．【答案】（1）50，72（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用“選A：籃球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比即可求得該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用學(xué)生選D“羽毛球”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以，即可求得結(jié)果；（2）利用選足球的學(xué)生的百分比乘以總?cè)藬?shù)求得選足球的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去其他課程的人數(shù)求得選乒乓球的學(xué)生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫出樹狀圖可得共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，再利用概率公式進行計算即可．【小問1詳解】解：由題意可得：該班的總?cè)藬?shù)為：（人），學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：50；72；【小問2詳解】解：由題意可得：選“B：足球”的學(xué)生人數(shù)為：（人），選“E：乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如下；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種；∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為．【點睛】本題考查用樣本估計總體、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、用列表法或樹狀圖求概率及概率公式，熟練掌握用列表法或樹狀圖求概率及概率公式是解題的關(guān)鍵．18.小明家所在居民樓對面有一座大廈AB＝74米，為測量這座居民樓與大廈之間的水平距離CD的長度，小明從自己家的窗戶C處測得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）【答案】小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米【解析】【分析】設(shè)CD＝x米，根據(jù)三角函數(shù)值求出、的長，根據(jù)AD＋BD＝AB，即可求出x的值．【詳解】解：設(shè)CD＝x米.在Rt△ACD中，tan37°，則，∴ADx.在Rt△BCD中，tan48°，則，∴BDx.∵AD＋BD＝AB，∴x＝74.解得：x＝40.答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的實際應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義以及性質(zhì)、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.杭州亞運會期間，某網(wǎng)店經(jīng)營亞運會吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進價為30元，出于營銷考慮，要求每盒商品的售價不低于30元且不高于38元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為32元時，銷售量為36件：當(dāng)銷售單價為34元時，銷售量為32件．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；②將該商品銷售單價定為多少元時，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤最大?最大利潤多少?【答案】（1）（2）①，②該商品銷售單價定為38元時，才能使網(wǎng)店銷售該該商品所獲利潤最大，最大利潤是192元【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識．（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）①根據(jù)總利潤=每件產(chǎn)品利潤×數(shù)量，列出二次函數(shù)表達式，②利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【小問1詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把，和，分別代入得，，解得，．∴與的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：①由題意可得：，∴與的函數(shù)關(guān)系式為．②，∵，有最大，且對稱軸直線，∴在對稱軸左側(cè)，即時，隨的增大而增大，又∵售價不低于30元且不高于38元，即，∴當(dāng)時，（元），答：該商品銷售單價定為38元時，才能使網(wǎng)店銷售該該商品所獲利潤最大，最大利潤是192元．20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的部分交于點C，垂直于x軸，垂足為D，其中．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（3）若點P在x軸上，且，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1），；（2），；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)，求解即可；（2）將，代入直線方程求解即可，求得點坐標，代入反比例函數(shù)，求解即可；（3）設(shè)，根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，分別為軸的正半軸，∴，；【小問2詳解】解：將，代入中，可得，解得，即，∵軸∴，∴，∴，解得，，由題意可得：，即∴，將代入可得，，解得，即；【小問3詳解】解：設(shè)，則，由題意可得：，解得或，即點P的坐標為或【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．21.如圖，拋物線（）與軸交于、兩點，與y軸交于點．（1）求拋物線表達式；（2）若點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接、，求面積最大時點的坐標；（3）若點是軸上的動點，點是拋物線上的動點，是否存在以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由．【