2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷469考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各命題中；正確的命題為（）

A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量；其終點(diǎn)必相同。

B.模為0的向量與任一向量平行。

C.向量就是有向線段。

D.||=||?=

2、在△ABC中，||=3，則=（）

A.-9

B.0

C.9

D.15

3、【題文】已知直線平面則下列命題中：

①．若則

②．若則

③．若則

④．若則其中真命題有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4、【題文】定義在R上的函數(shù)且當(dāng)時(shí)，則等于()A.B.C.D.5、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是()A.B.C.D.6、設(shè)集合A={x|（x-1）2＜3x+7，x∈R}，則集合A∩N*中元素的個(gè)數(shù)是（）A.4B.5C.6D.77、中，滿“f（x+y）=f（x）f（）”單調(diào)遞增函數(shù)是（）A.f（x）=x3B.f（x）=3xC.f（x）=xD.f（x）=（）x8、610°是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、【題文】已知函數(shù)則關(guān)于的不等式的解集是_______.10、【題文】設(shè)函數(shù)若不等式對(duì)任意

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．11、【題文】已知：直線2x+3y-1=0，Ax-6y+C=0，當(dāng)A,C滿足條件：__________時(shí),//12、【題文】已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是2，外接球的表面積是則該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)____．13、已知點(diǎn)A（2，4），B（6，﹣4），點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，若滿足PA2+PB2=λ的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的值為____．14、如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）=____．15、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=______．

16、一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶（如圖所示），桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長(zhǎng)的則油桶直立時(shí)，油的高度與桶的高度的比值是______．（結(jié)果保留π）17、在鈻?ABC

中，角ABC

所對(duì)的邊分別為abc

若sinA=23sinB=2cosC

且c2鈭?a2=b

則b=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)18、已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ：（1）求的值；（2）求m的值．19、在等比數(shù)列中，試求：（I）和公比（II）前6項(xiàng)的和20、【題文】如圖，在三棱錐中，設(shè)頂點(diǎn)A在底面上的射影為R．

（Ⅰ）求證:

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且試求二面角的余弦值．21、【題文】已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對(duì)于任意的不等式恒成立，求的取值范圍。22、【題文】（本小題共12分）

已知函數(shù)的最小值不小于且

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）函數(shù)在的最小值為實(shí)數(shù)的函數(shù)求函數(shù)的解析式.23、【題文】命題實(shí)數(shù)滿足其中命題實(shí)數(shù)滿足或且是的必要不充分條件，求的取值范圍.24、已知函數(shù)f（x）=．

（1）證明：f（x）在x∈（0；+∞）上單調(diào)遞減；

（2）設(shè)g（x）=log2f（x），x∈（0，1），求g（x）的值域．25、已知函數(shù)f（x）=．

（1）求f{f[f（-2）]}的值；

（2）若f（a）=求a的值．26、已知點(diǎn)O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t試問(wèn)：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)；點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限？

（2）四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)27、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．28、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)29、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．30、解分式方程：．31、若，則=____．32、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)33、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．34、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量；由于向量長(zhǎng)度不一定相同，所以終點(diǎn)不一定相同，所以A錯(cuò)誤．

B．模為0的向量為零向量；零向量和任一向量平行，所以B正確．

C．有向線段可以直觀的表示向量；但不是向量，所以C錯(cuò)誤．

D．向量的長(zhǎng)度相等；但方向不一定相同，所以D錯(cuò)誤．

故選B．

【解析】【答案】利用平面向量的相關(guān)概念和應(yīng)用進(jìn)行判斷．

2、C【分析】

在△ABC中，三條邊滿足勾股定理：BC2+AB2=AC2；所以∠ABC=90°

因?yàn)橄蛄繆A角的大小等于∠ACB

所以．

故=．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，需要求向量的夾角余弦值，邊長(zhǎng)滿足勾股定理，從而確定△ABC為直角三角形，進(jìn)一步確定向量的夾角余弦值．

3、B【分析】【解析】①正確.②錯(cuò)，因?yàn)閘可能在平面內(nèi).③錯(cuò)；l與m可能平行，也可能異面.

④錯(cuò)，沒(méi)說(shuō)明m在平面內(nèi).【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

因?yàn)閒(x/5)="f(x)/2"又因?yàn)閒(4/5)="1/2",把x=4/5代進(jìn)去,然后再把x=4/5^2代進(jìn)去,這樣不斷下去.【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】易知是奇函數(shù)，A錯(cuò)；在不是增函數(shù)，B錯(cuò)；在上是減函數(shù)，C錯(cuò)；只有既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增.6、B【分析】解：由A中不等式變形得：x2-2x+1＜3x+7，即x2-5x-6＜0；

分解因式得：（x-6）（x+1）＜0；

解得：-1＜x＜6；即A=（-1，6）；

∴A∩N*={1；2，3，4，5}；

則集合A∩N*中元素的個(gè)數(shù)是5；

故選：B．

求出A中不等式的解集確定出A，找出A∩N*；即可作出判斷．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、B【分析】解：f（x）=x3；f（y）=y3，fx+）=xy3，不滿fy）=fx）f（y），故A錯(cuò)；

（x）=f（y=f（x+y）=滿足（x+y）=fx）fy）；故C錯(cuò)；

（x=3；f（y）3，f（x+y）=3x+y滿足f（xy=f（xf（y），且f）在R上單調(diào)增數(shù)，故B正確；

故B．

對(duì)選項(xiàng)一一加以判；先斷是否足fx+y）=f（x）f（）然后考慮數(shù)單調(diào)性，即到答案．

本主要考查抽函的具模，同時(shí)冪函數(shù)和指函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵610°=360°+250°；

∴610°是第三象限角．

故選：C．

由610°=360°+250°可得答案．

本題考查終邊相同角的概念，考查了象限角，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋河炙允瞧婧瘮?shù).又在（－1；1）上是增函數(shù).

由得：

所以

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性；2、解不等式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)任意函數(shù)所以。

令在上單調(diào)遞減；所以。

的最大值為所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究高次函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題；考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化。

問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決；而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的很好的工具，要。

靈活應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：直線2x+3y-1=0變形為

直線Ax-6y+C=0變形為

//可得所以A=-4；C≠2

考點(diǎn):：兩直線平行時(shí)系數(shù)滿足的條件。

點(diǎn)評(píng)：類比復(fù)習(xí)直線垂直滿足的條件【解析】【答案】A=-4，C≠212、略

【分析】【解析】

試題分析：該三棱柱外接球的表面積是該球的半徑R=2，又正三棱柱底面邊長(zhǎng)是2，底面三角形的外接圓半徑該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體.【解析】【答案】13、58【分析】【解答】解：由點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，）；

又PA2+PB2=λ；

∴[（x﹣2）2+]+[（x﹣6）2+]=λ；

化簡(jiǎn)得x2﹣x+﹣λ=0；

根據(jù)題意△=﹣4××（﹣λ）=0；

解得λ=58．

故答案為：58．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代人PA2+PB2=λ中，化簡(jiǎn)并令△=0，從而求出λ的值．14、﹣【分析】【解答】解：f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx

=

=

令tanx=2；

得f（2）==﹣．

故答案為：﹣．

【分析】由已知得f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx==由此能求出f（2）．15、略

【分析】解：由圖象得，令=0，即k=0時(shí)解得x=2；

令=1，即解得x=3；

∴A（2；0），B（3，1）；

∴=（2，0），=（3，1），=（1；1）；

∴=（5；1）?（1，1）=5+1=6．

故答案為：6．

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量和的坐標(biāo)；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．

本題考查了正切函數(shù)的圖象和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)圖象求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【解析】616、略

【分析】解：設(shè)油桶的高度為h；

橫放油桶時(shí)，形成柱體的底面面積為πR2-R2．

V油=（πR2-R2）h；

直立時(shí)V油=πR2x；

∴==-

故答案為：-．

根據(jù)油桶兩種放置時(shí)；油的體積相等，即可得到油的高度與油桶的高度的比值．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體和球的知識(shí)，考查空間想象能力，計(jì)算能力．【解析】-17、略

【分析】解：隆脽c2鈭?a2=b

可得：c2=a2+b

即c>a

隆脿A

為銳角；

隆脽sinA=23

隆脿cosA=1鈭?sin2A=53

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=b2+b2bc=b+12c=53壟脵

隆脽sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=23cosC+53sinC=2cosC

可得：tanC=sinCcosC=45

隆脿bc=sinBsinC=2cosCsinC=2tanC=52壟脷

由壟脵壟脷

可得b=3

．

故答案為：3

．

由c2鈭?a2=b

可得c>aA

為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA=53

利用余弦定理可求b+12c=53

根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)而可求tanC=sinCcosC=45

從而由正弦定理可得bc=2tanC=52

聯(lián)立即可解得b

的值．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】3

三、解答題(共9題，共18分)18、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

依題得：sinθ+cosθ=sinθ?cosθ=∴（1）=sinθ+cosθ=（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，∴()2=1+2∴m=．考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用。（1）根據(jù)已知中運(yùn)用基本元素首項(xiàng)和公比表示可知結(jié)論。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上可知需要分為兩種情況求解數(shù)列的和，直接代入公式即可?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）或（II）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助幾何體的中線面垂直；證明BCDE為正方形，達(dá)到證明線線垂直的目的；（Ⅱ）方法一利用定義法做出二面角，通過(guò)解三角形求解二面角的平面角；方法二建立利用空間向量法，通過(guò)兩個(gè)半平面的法向量借助夾角公式求解.

試題解析：證明：方法一：由平面得

又則平面

故3分。

同理可得則為矩形；

又則為正方形，故．5分。

方法二：由已知可得設(shè)為的中點(diǎn)，則則平面故平面平面則頂點(diǎn)在底面上的射影必在故．

（Ⅱ）方法一:由（I）的證明過(guò)程知平面過(guò)作垂足為則易證得故即為二面角的平面角；8分。

由已知可得則故則

又則10分。

故即二面角的余弦值為12分。

方法二:由（I）的證明過(guò)程知為正方形；如圖建立坐標(biāo)系；

則可得8分。

則易知平面

的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由得10分。

則即二面角的余弦值為．12分。

考點(diǎn)：1.垂直關(guān)系的證明;2.二面角;3.空間向量.【解析】【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；

∴∴（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，故所求（4分）

（2）且

（6分）

∵∴即∴即

∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調(diào)函數(shù)。（8分）

（3）∵根據(jù)題設(shè)及（2）知

（10分）

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴（11分）

∴所求的取值范圍是22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（1）2分。

（2）4分。

由（1）（2）知5分。

（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為

時(shí)，即時(shí)，7分。

時(shí)，8分。

時(shí)，即時(shí)，10分。

綜上23、略

【分析】【解析】

試題分析：先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，由是p的必要不充分條件，可知推不出p，所以可得不等式或解不等式組即可.

試題解析：解：設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}；2分。

B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}

＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}

＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.4分。

因?yàn)槭莗的必要不充分條件；

所以推不出p，由得6分。

或10分。

即－≤a＜0或a≤－4.12分。

考點(diǎn)：本題考查充要條件，集合之間的關(guān)系和運(yùn)算.【解析】【答案】－≤a＜0或a≤－4.24、略

【分析】

（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；

（2）求出f（x）的范圍；即可求g（x）的值域．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

則

∵x∈（0，+∞），∴x1+1＞0，x2+1＞0，又x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0；

即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)遞減．

（2）解：

因?yàn)?＜x＜1，所以1＜x+1＜2，所以

即0＜f（x）＜1；

又因?yàn)閥=log2t單調(diào)遞增，所以g（x）值域?yàn)椋?∞，0）．25、略

【分析】

（1）先求出f（-2）=-1；f[f（-2）]=f（-1）=2，從而ff[f（-2）]，由此能求出結(jié)果．

（2）由f（a）=知a＞1或-1≤a≤1．由此利用分類討論思想能求出a．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵f（x）=

∴f（-2）=-1；f[f（-2）]=f（-1）=2；

∴ff[f（-2）]=1+．

（2）∵f（a）=∴a＞1或-1≤a≤1．

當(dāng)a＞1時(shí)，有1+=∴a=2；

當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，a2+1=∴a=±．

∴a=2或a=±．26、略

【分析】

（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到點(diǎn)p的坐標(biāo)；據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；第三象限的點(diǎn)橫；縱坐標(biāo)小于0得t的范圍。

（2）據(jù)平行四邊形的對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等；再據(jù)相等向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等列出方程組，求解．

本題考查向量的幾何意義、x，y軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)及第三象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、向量相等的坐標(biāo)表示．【解析】解：=（1+4t；2+5t）

（1）點(diǎn)P（1+4t；2+5t）

當(dāng)2+5t=0即t=-時(shí)；點(diǎn)P在x軸上；

當(dāng)1+4t=0解得t=-時(shí)；點(diǎn)P在y軸上；

當(dāng)時(shí)即t＜-時(shí)；點(diǎn)P在第三象限。

（2）若能構(gòu)成平行四邊形，則有

即（1；2）=（3-4t，3-5t）

∴無(wú)解。

故不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形．四、證明題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．28、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計(jì)算題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）30、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．31、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．32、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．六、綜合題(共2題，共14分)33、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．34、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而