移動機器人學 課件第五章 移動機器人運動學

華南理工大學自動化科學與工程學院《移動機器人學》

華南理工大學自動化科學與工程學院第五章

移動機器人運動學

5.1機器人旋轉(zhuǎn)姿態(tài)偏航角、俯仰角和翻滾角的定義圖中，Y軸與機器人的縱軸對齊，X軸指向右側(cè)，Z軸指向上方，形成一個右手系。這種類型的坐標系定義通常用于機器人技術(shù)領(lǐng)域。

移動機器人的坐標系圖中，Y軸與機器人的縱軸對齊，X軸指向右側(cè)，Z軸指向上方，一個右手系。這種類型的坐標系定義通常用于機器人技術(shù)領(lǐng)域。移動機器人的偏航偏航角的旋轉(zhuǎn)矩陣現(xiàn)在求出基本旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣。對于偏航(見下圖)，坐標軸下標“1”代表旋轉(zhuǎn)前的機器人坐標系，坐標軸下標“2”代表正偏航旋轉(zhuǎn)量為θ后的機器人坐標系。z軸方向是從紙上出來的。值得注意的是，圍繞z軸的逆時針旋轉(zhuǎn)被視為正偏航。求解目標是在原坐標系1中表達一個點的位置，如何將這個點的坐標在新坐標系2中給出。對于z軸和y軸，有

因此，可以得到偏航角的旋轉(zhuǎn)矩陣為5.1機器人旋轉(zhuǎn)姿態(tài)俯仰角的旋轉(zhuǎn)矩陣對于俯仰(見下圖)，x軸方向為從紙中出來。注意，前端向上對應的是正俯仰。求解目標同樣是在原坐標系中表達一個點的位置，如何將這個點的坐標在新的坐標系中給出。對于x軸和z軸，有5.1機器人旋轉(zhuǎn)姿態(tài)

移動機器人的俯仰因此，可以得到俯仰角的旋轉(zhuǎn)矩陣為翻滾角的旋轉(zhuǎn)矩陣最后處理翻滾。這是圍繞y軸的逆時針旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果是左面朝上被定義為正翻滾如下圖所示，y軸方向為從紙中出來。同樣將原坐標系中表達的一個點的位置，在新的坐標系中給出。對于x軸和z軸，有5.1機器人旋轉(zhuǎn)姿態(tài)

移動機器人的翻滾因此，可以得到翻滾角的旋轉(zhuǎn)矩陣為一般旋轉(zhuǎn)矩陣現(xiàn)在來定義一般的旋轉(zhuǎn)矩陣。在一個坐標系被偏航、俯仰和翻滾之后，按照這個特定的順序，在新坐標系中給出坐標的點可以通過以下操作得到其在原坐標系中的坐標:5.1機器人旋轉(zhuǎn)姿態(tài)轉(zhuǎn)換回原坐標是按照旋轉(zhuǎn)的相反順序進行的。即翻滾是最后一次旋轉(zhuǎn)，因此，它是對相關(guān)點的坐標進行操作的第一個矩陣。偏航是第一個旋轉(zhuǎn)，因此，它是對有關(guān)點進行操作的最后一個矩陣。將這三個旋轉(zhuǎn)矩陣按照上面的順序相乘，就得到了一般的旋轉(zhuǎn)矩陣:齊次轉(zhuǎn)換在一些情況下，一個坐標系不僅相對于另一個坐標系旋轉(zhuǎn)，而且還發(fā)生了平移。假設坐標系2相對于坐標系1既旋轉(zhuǎn)又平移，那么一個最初相對于第2坐標系表示的向量相對于第1坐標系可以表示如下:5.1機器人旋轉(zhuǎn)姿態(tài)對于一個包含平移和旋轉(zhuǎn)的單一變換:其中，5.2移動機器人的數(shù)學模型非完整移動機器人概述實際上，機器人的機械系統(tǒng)是一個復雜系統(tǒng)，通常會受到各種各樣的約束，包括穩(wěn)定與不穩(wěn)定約束、幾何約束與運動約束、單邊約束與雙邊約束等。移動機器人的數(shù)學模型是軌跡跟蹤研究的基礎(chǔ),但在機器人的數(shù)學建模過程中存在許多干擾問題，包括機器人的總質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、安裝精度誤差等。因此，在建立移動機器人的運動學模型前，本節(jié)對模型做以下規(guī)定:1)移動機器人整體視為一個剛體。2)移動機器人始終在地面上做二維平面運動。3)移動機器人的兩個輪子為純翻滾運動。4)移動機器人的輪子在轉(zhuǎn)動過程中始終與地面接觸，且接觸點與輪中心連線始終與地面垂直。5.2移動機器人的數(shù)學模型

所有輪子的翻滾約束可集合成

5.2移動機器人的數(shù)學模型機器人坐標系全局坐標系：也稱為世界坐標系，是一個固定的參考坐標系，其他坐標系中的變量統(tǒng)一變換到世界坐標系中進行描述。局部坐標系：局部坐標系基于移動機器人構(gòu)建，其隨著移動機器人的移動而移動，局部坐標系相對于全局坐標系之間的位姿描述也是變化的。假設機器人當前在全局坐標系下的坐標為(x,y)，偏航角為θ，則此時機器人在全局坐標系下的位姿向量可以表示為

移動機器人坐標系5.2移動機器人的數(shù)學模型根據(jù)移動機器人的非完整性約束，可以得到如下的運動學方程：

局部坐標信息變換到全局坐標系：5.3運動學模型

5.3運動學模型

5.3運動學模型從幾何關(guān)系中可以得到前輪轉(zhuǎn)向運動模型前輪轉(zhuǎn)向的移動機器人。在這里，車輛通常通過后輪提供動力，而轉(zhuǎn)向是通過轉(zhuǎn)動前輪的制動器來實現(xiàn)的。

前輪轉(zhuǎn)向機器人原理圖機器人坐標系下運動的完整運動學方程組為換算成世界坐標系，即5.3運動學模型

從當前機器人位置到目的地的方向可以表示為現(xiàn)在有可能出現(xiàn)的情況是機器人的速度超到預期。在這種情況下，可以修改指令速度的算法，使之成為控制策略采用飽和控制的方式。5.3運動學模型前輪轉(zhuǎn)向機器人運動控制前輪轉(zhuǎn)向的后輪驅(qū)動機器人的運動方程。

動態(tài)方程被看作非線性的，控制非線性系統(tǒng)的一種方法是，首先定義一個參考

5.3運動學模型注意到：

解決方法變成注意，這里的系統(tǒng)沒有被近似為線性系統(tǒng)，而是在模型中保留了非線性。這個控制方程必須受制于最大轉(zhuǎn)向角率和最大轉(zhuǎn)向角的各自約束，即

5.3運動學模型雙輪驅(qū)動差速運動模型雙輪差速移動機器人通常由其安裝在底部后方的兩個獨立驅(qū)動的驅(qū)動輪提供動力。前方安裝隨動輪起支撐作用。在實際運動中，當兩個驅(qū)動輪以相同速率和方向轉(zhuǎn)動時，移動機器人實現(xiàn)直線運動。以相同速率、不同方向轉(zhuǎn)動實現(xiàn)原地旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度為0°)。通過動態(tài)修改角速度和線速度或者驅(qū)動輪的旋轉(zhuǎn)方向就可以實現(xiàn)任意運動路徑。

移動機器人差速運動模型5.3運動學模型

此時，移動機器人的線速度及角速度可以表示為由上式可知，小車的瞬時旋轉(zhuǎn)半徑可以表示為

5.3運動學模型全向驅(qū)動運動模型常見的移動機器人模型還有全向運動型，它可以實現(xiàn)在平面內(nèi)的任意方向移動。常見的全向驅(qū)動移動機器人有三輪全向型、四輪全向型和六輪全向型，此處以四輪全向型為例說明。假設小車當前以v速度，向與x軸成α角的方向運動，則此時小車的速度分量可以表示為

根據(jù)幾何關(guān)系可知，小車移動速度與四個車輪之間的關(guān)系可以表示為5.3運動學模型轉(zhuǎn)化為矩陣形式，可得其轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為假設移動機器人在全局坐標系下的位姿為則移動機器人的運動模型可以表示為5.4運動控制開環(huán)控制：指給定系統(tǒng)的輸入序列，使機器人從初始狀態(tài)運動到期望狀態(tài)。優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，無需反饋檢測裝置，缺點是控制精度較低，系統(tǒng)無法精準跟蹤期望的輸出，適合對精度要求不高的場合。閉環(huán)控制：增加了系統(tǒng)的輸出反饋，對誤差進行糾正，優(yōu)點是能精準跟蹤系統(tǒng)期望的輸出，控制精度更高，缺點是增加了檢測裝置，使系統(tǒng)變得復雜且成本較高，適合精度要求高的場合。閉環(huán)控制策略中最經(jīng)典的算法是PID控制算法，其數(shù)學描述為：

移動機器人最主要的運動控制是路徑跟蹤控制，其任務是控制移動機器人使其運動軌跡漸進收斂于期望軌跡。沒有時間上的約束,操作起來比較靈活。它強調(diào)首要的任務是到達空間位置,其次才考慮機器人本身的機動性,所以它有很好的靈活性和魯棒性，在實際應用中更加方便。5.5機器人里程計里程計是一種利用移動機器人傳感器得到的數(shù)據(jù)來估計當前移動機器人位姿的裝置，一般是指在移動機器人驅(qū)動輪上安裝的編碼器和陀螺儀。光電編碼器通過計數(shù)一定采樣時間內(nèi)光敏元件上接收到的脈沖數(shù)來測定速度。理論上的里程計分辨率為

5.5機器人里程計若以直線模型為主,同時在位姿偏航角差值的推測中使用圓弧模型,可描述如下:

2）直線模型直線模型假設機器人在極短時間內(nèi)偏航角的變化為零,是對圓弧模型的一種簡化,適用于對機器人位姿要求不是很精確的情況,可有效降低計算的復雜度,利于計算機編程。直線模型因假設機器人在極短時間內(nèi)的