2024-2025學(xué)年云南省昆明市行知中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明市行知中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={?2,?1,0,1,2}，集合A={?2,?1,0}，則?UA=(

)A.{1,2,3} B.{1,2} C.(0,2) D.(1,2)2.在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=logax，g(x)=a?x，A. B.

C. D.3.直線x+3y+2=0的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°4.已知空間四邊形ABCD，G是CD的中點，聯(lián)接AG，則AB+12A.AG→ B.CG C.BC D.5.如圖在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且A.12a+12b+126.已知a+b=(2,2,23)A.13 B.16 C.67.已知函數(shù)f(x)=12x+1?a2，則“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.科赫(Koc?)曲線是幾何中最簡單的分形，科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：

如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“”，將1級科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線…在分形中，一個圖形通常由N個與它的上一級圖形相似，且相似比為r的部分組成.若rD=1N，則稱D為該圖形的分形維數(shù).那么科赫曲線的分形氣維數(shù)是(

)A.log23 B.log32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若x>y，則(

)A.ln(x?y+1)>0 B.1x<1y

10.下列說法正確的是(

)A.?πrad=?180°

B.第一象限角都是銳角

C.在半徑為2的圓中，π6弧度的圓心角所對的弧長為π3

D.終邊在直線y=?x11.已知f(α)=?2sin(π2+α)A.f(α)=?sin2α B.f(α)=sin2α

C.若tanα=3，則f(α)=35 D.若sinα?cosα=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x+4x?a沒有零點，則a的一個取值為______；a13.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥0?x2,x<0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______；滿足14.已知函數(shù)f(x)=log3(?x2+4x+a?1)的最大值為2，則a=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知3sinαsinα+cosα=2．

(1)若α為銳角，求cos(α?π16.(本小題15分)

已知集合A={x|x2?x?2<0},B={x||x?52|≥32}．

(Ⅰ)求A∪B，A∩?RB；

(Ⅱ)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)，g(x)，?(x)的定義域均為R，給出下面兩個定義：

①若存在唯一的x∈R，使得f(g(x))=?(f(x))，則稱g(x)與?(x)關(guān)于f(x)唯一交換；

②若對任意的x∈R，均有f(g(x))=?(f(x))，則稱g(x)與?(x)關(guān)于f(x)任意交換．

(Ⅰ)請判斷函數(shù)g(x)=x+1與?(x)=x?1關(guān)于f(x)=x2是唯一交換還是任意交換，并說明理由；

(Ⅱ)設(shè)f(x)=a(x2+2)(a≠0)，g(x)=x2+bx?1，若存在函數(shù)?(x)，使得g(x)與?(x)關(guān)于f(x)任意交換，求b的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若g(x)與18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點F(0,332)，與x軸交于點B，C，M為最高點，△MBC的面積為3π4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=4x+aa×2x(a>0)滿足[f(1)]2=f(2)+2．

(1)參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.AC

11.BCD

12.0(答案不唯一)

(?4,4)

13.(?∞,+∞)

215

14.6

15.解：(1)∵3sinαsinα+cosα=2，

∴sinα=2cosα，

∴4cos2α+cos2α=1，α為銳角，

∴cosα=55，sinα=255，

∴cos(α?π16.解：(Ⅰ)∵x2?x?2<0，解得?1<x<2，

∴A={x|?1<x<2}，

∵|x?52|≥32，解得x≥4或x≤1，∴B={x|x≤1或x≥4}，

∴A∪B={x|x<2或x≥4}，

∵?RB={x|1<x<4}，

∴A∩?RB={x|1<x<2}．

(Ⅱ)∵關(guān)于x的不等式x2?(2m+4)x+m2+4m≤0的解集為M，

由x2?(2m+4)x+17.解：(Ⅰ)g(x)與?(x)關(guān)于f(x)是唯一交換，理由如下：

因為f(g(x))=(x+1)2，?(f(x))=x2?1，

令f(g(x))=?(f(x))，所以(x+1)2=x2?1，解得x=?1，

所以f(g(x))=?(f(x))有唯一解x=?1，

所以g(x)與?(x)關(guān)于f(x)是唯一交換．

(Ⅱ)由題意可知，對任意的x∈R，f(g(x))=?(f(x))成立，

即對任意的x∈R，a[(x2+bx?1)2+2]=?(a(x2+2))；

因為?(x)為函數(shù)，且?(a((?x)2+2))=?(a(x2+2))，故b=0，

故a[(x2?1)2+2]=?(a(x2+2))，

即a[(a(x2+2)a?3)2+2]=?(a(x2+2))，

所以?(x)=a[(xa?3)2+2]=x2a?6x+11a，

綜上所述，b=0．

(Ⅲ)當(dāng)b=0時，g(x)=x2?1，

因為g(x)與f(x)關(guān)于w(x)=18.解：(1)由題意得，f(0)=3sinφ=332，0<φ<π2，

所以φ=π3，

又△MBC的面積S=12|BC|×3=3π4，

所以|BC|=π2=T2，

所以T=π，ω=2，

所以f(x)=3sin(2x+π3)；

(2)當(dāng)0≤x≤π3時，