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文檔簡介
第一單元1有理數(shù)一、有理數(shù):1、定義:
凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一
定是正數(shù);p不是有理數(shù);2、有理數(shù)的分類:
3、注意:
有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;4、自然數(shù)?
0和正整數(shù);
a>0
?
a是正數(shù);
a<0
?
a是負數(shù);a≥0
?
a是正數(shù)或0
?
a是非負數(shù);
a≤0
?
a是負數(shù)或0
?
a是非正數(shù).二、數(shù)軸1、定義:
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。三、相反數(shù)1、只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0。
2、注意:
a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;3、相反數(shù)的和為0
?
a+b=0
?
a、b互為相反數(shù)。4、相反數(shù)的商為-1。5、相反數(shù)的絕對值相等。四、絕對值1、正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值等于它
的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;2、絕對值可表示為:4、|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;五、有理數(shù)比大小1、正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;2、正數(shù)大于一切負數(shù);3、兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而??;4、數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;5、-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差,絕對值越小,越接近標準。六、倒數(shù)1、定義:
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);2、注意:(1)0沒有倒數(shù);
(2)若ab=1?
a、b互為倒數(shù);
(3)若ab=-1?
a、b互為負倒數(shù).3、等于本身的數(shù)匯總:(1)相反數(shù)等于本身的數(shù):0(2)倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1(3)絕對值等于本身的數(shù):正數(shù)和0(4)平方等于本身的數(shù):0,1(5)立方等于本身的數(shù):0,1,-1.七、有理數(shù)加法法則
1、同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
2、異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕
對值減去較小的絕對值;
3、一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).八、有理數(shù)加法的運算律1、加法的交換律:a+b=b+a;2、加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).九、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).十、有理數(shù)乘法法則1、兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;2、任何數(shù)同零相乘都得零;3、幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負,偶數(shù)個負數(shù)為正。十一、有理數(shù)乘法的運算律1、乘法的交換律:ab=ba;2、乘法的結合律:(ab)c=a(bc);3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)十二、有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),十三、有理數(shù)乘方的法則1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);2、負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);十四、乘方的定義1、求相同因式積的運算,叫做乘方;2、乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結果叫做冪;3、a2是重要的非負數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0?
a=0,b=0;十五、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。十六、近似數(shù)的精確位一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。十七、混合運算法則1、先乘方,后乘除,最后加減;
2、注意:不省過程,不跳步驟。十八、特殊值法是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。常用于填空,選擇。第二單元2整式的加減1.單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);5.整式:①單項式②多項式6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.9.整式的加減:一找:(劃線);二“+”:(務必用+號開始合并
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