【八年級上冊數(shù)學(xué)滬教版】專題05 一般一元二次方程的解法及韋達(dá)定理（知識精講+綜合訓(xùn)練）（解析版）

第第頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出a2+a=3，a+b=?1，將其代入即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵a，b是方程x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+a=3，a+b=?1，∴b=-a-1，=2026故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．C【分析】直接開平方法求方程的根，對照選擇即可．【詳解】解：因?yàn)?，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直接開平方法求方程的根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方式．3．C【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程2x2-2x-1=0，整理得：x2-x=，配方得：x2-x+=，即（x-）2=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】按新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，從二次項(xiàng)系數(shù)和判別式兩個(gè)方面入手，即可解決．【詳解】解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴判別式且．由得，，解得，．∴k的取值范圍是且．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程的根的判別等知識點(diǎn)，正確理解新定義的運(yùn)算法則是解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．此類題目容易忽略之處在于二次項(xiàng)系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度重視．5．D【分析】設(shè)方程x2+px+q＝0的兩根為x1、x2，方程y2+qy+p＝0的兩根為y1、y2．根據(jù)方程解的情況，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2＝q＞0，y1?y2＝p＞0，即可判斷A與C；②由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，利用不等式的性質(zhì)以及完全平方公式得出（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8，即可判斷B與D．【詳解】解：設(shè)方程x2+px+q＝0的兩根為x1、x2，方程y2+qy+p＝0的兩根為y1、y2．∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0有兩個(gè)同號非零整數(shù)根，關(guān)于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有兩個(gè)同號非零整數(shù)根，∴x1?x2＝q＞0，y1?y2＝p＞0，故選項(xiàng)A與C說法均錯(cuò)誤，不符合題意；∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0有兩個(gè)同號非零整數(shù)根，關(guān)于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有兩個(gè)同號非零整數(shù)根，∴p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，∴（p﹣2）2+（q﹣2）2＝p2﹣4q+4+q2﹣4p+4＞8（p、q不能同時(shí)為2，否則兩個(gè)方程均無實(shí)數(shù)根），故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)D說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)說法的正誤是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】先給方程兩邊同除2，然后再根據(jù)完全平方公式和等式的性質(zhì)配方即可．【詳解】解：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把方程整理成一元二次方程的一般形式；②把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；③把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；④等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7．C【分析】根據(jù)平方差公式完全平方公式，提公因式法因式分解因式計(jì)算即可求解，對于D選項(xiàng)先解一元二次方程求得方程的根．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．令，解得，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，要熟練掌握．9．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，可知，，將化簡為，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，，∵∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及二次根式的化簡，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，是解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】設(shè)圍成矩形的長為厘米，則圍成矩形的寬為厘米，利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出，利用完全平方公式可得出，利用平方的非負(fù)性可求出的最大值，再對比各選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圍成矩形的長為厘米，∴圍成矩形的寬為：，∴，∵∴∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴的值不可能為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，完全平方公式，平方的非負(fù)性．根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．24或25##25或24【分析】等腰中，可能是方程的腰也可能是方程的底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)是底邊時(shí)，，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即，即可得到關(guān)于的方程，求得的值；當(dāng)是腰時(shí)，則方程一定有一個(gè)解是，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一邊即底邊，與的值．【詳解】解：在方程中，，當(dāng)這兩邊是等腰三角形的腰時(shí)，有，∴，當(dāng)有兩個(gè)邊的長都為4時(shí)，有，∴，，∴或25．故答案為：24或25．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先解方程，求得方程的兩個(gè)根，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解，正確的求得方程的兩根是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：a3t．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．14．0【分析】先確定，再用表示，后代入求值即可．【詳解】因?yàn)?、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，，所以=====．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握根根與系數(shù)關(guān)系定理，活用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】先確定，再用表示，后代入求值即可．【詳解】因?yàn)?、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以；所以=====4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握根根與系數(shù)關(guān)系定理，活用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．已經(jīng)向鄧?yán)蠋焻R報(bào)，等信息，請老師撤回吧！16．，【分析】利用平方差公式計(jì)算后，再利用平方差公式計(jì)算，再和二次三項(xiàng)式比較即可．【詳解】解：=，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二次三項(xiàng)式的因式分解、一元二次方程的一般式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．17．，【分析】令y=x+3，代入a(x?h+3)2+k=0可求得y的值，從而求得x的值．

【詳解】解：令y=x+3，代入a(x?h+3)2+k=0可得：a(y?h)2+k=0，由已知可得：y1=-2或y2=1，∵x=y-3，∴x1=?5，x2=?2，故答案為x1=?5，x2=?2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握換元法解一元二次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．18．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．19．4【分析】利用直接開平方法得到，得到方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，所以，解得，則方程的兩個(gè)根分別是與2，則有，然后兩邊平方得到=4．【詳解】由得，解得，可知兩根互為相反數(shù)．∵一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，∴，解得，∴一元二次方程的兩個(gè)根分別是與2，∴，∴=4．【點(diǎn)睛】本題考查直接開方法解一元二次方程方程，正數(shù)的平方根互為相反數(shù)等知識，掌握正數(shù)的平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】將變形為，可知是方程的一個(gè)根，據(jù)此即可作答．【詳解】將變形為，可知是方程的一個(gè)根，∵的根是3和-1，又∵∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用一元二次方程的根解特定的高次方程的知識，理解方程的根的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（1），；（2），【分析】（1）把方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【詳解】解：（1）解：移項(xiàng)，得因式分解得，，∴或，解得，；（2），解：方程兩邊同除以，得，移項(xiàng)，得，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，即，∴，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)【分析】（1）對方程移項(xiàng)，化簡后，直接進(jìn)行開平方根即可解答；（2）對方程移項(xiàng)，化簡后，直接進(jìn)行開平方根即可解答；（3）對方程化簡后，直接進(jìn)行開立方根即可解答；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解一元二次方程，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．23．（1），（2），（