【八年級上冊數(shù)學滬科版】練習題-15.4 角的平分線

15.4角的平分線專題一角平分線知識的應用1.如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長．2.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE.求證：AC－AB＝2BE.專題二作圖與實際問題3.如圖，點B、C在∠SAT的兩邊上，且AB=AC.（1）請按下列語句用尺規(guī)畫出圖形（不寫畫法，保留作圖痕跡）=1\*GB3①AN⊥BC，垂足為N；=2\*GB3②∠SBC的平分線交AN延長線于M；=3\*GB3③連接CM.（2）該圖中有__________對全等三角形.AABSCT4.夏令營組織學員到某一景區(qū)游玩，老師交給同學一張畫有直角坐標系和標有A、B、C、D四個景點位置的地圖，指出：今天我們游玩的景點E是新開發(fā)的，地圖上還沒來得及標注，但已知這個景點E滿足：=1\*GB3①與景點A、C和景點B、D所在的兩條直線等距離；=2\*GB3②到B、C兩景點等距離.請你在平面直角坐標系中，畫出景點E的位置，并標明坐標（用整數(shù)表示）.專題三角平分線中的探究題5.已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示.圖2圖2圖16.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，過I作DE∥BC交BA于D，交AC于E．（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些結論？把它們一一列出來，并選擇一個加以證明．

（2）若AB=7，AC=5，你能求△ADE的周長嗎？（3）作∠ABC與∠ACB的外角平分線，他們相交于點O，過O點作BC的平行線分別交AB、AC的延長線于F、G，你還能發(fā)現(xiàn)什么結論？參考答案1.解:∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AB，∴DE=DF．∵S△ABC=36cm2，S△ABD=BC·DF．又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18DE+×12DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．2.證明：延長BE交AC于點M，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°.在△ABE中，∵∠1＋∠3＋∠AEB＝180°，∴∠3＝90°－∠1.同理，∠4＝90°－∠2.∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM.∵BE⊥AE，∴BM＝2BE，∴AC－AB＝AC－AM＝CM.∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C.∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5，∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C.∴∠5＝∠C，∴CM＝BM.∴AC－AB＝BM＝2BE.（1）如圖;（2）3.NNABSCTM4.如圖,坐標為(2,2).5.（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC,∴∠B＝∠C，從而AB＝AC.（2）過點O分別作OF⊥AB，OE⊥AC，F(xiàn)、E分別是垂足，由題意知，OE＝OF.在Rt△OFB和Rt△OEC中，∵OF＝OE，OB＝OC，∴Rt△OFB≌Rt△OEC.∴∠OBF＝∠OCE，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC.（3）不一定成立。（注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）.成立成立不成立6.（1）①BD=DI，CE=EI；②DE=BD+CE；③△ADE的周長=AB+AC．證明：因BI平分∠DBC，∴∠DBI=∠CBI，又∵DE∥BC，∴∠CBI=∠DIB，∴∠DIB=∠DBI，故BD=DI，同理CE=EI，即①得證．由