2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破題型9 二次函數(shù)綜合題 類型10 二次函數(shù)與矩形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型十二次函數(shù)與矩形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）1．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上，設(shè)，當(dāng)時，．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．2．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時，求的值；②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．3．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)．過作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)．以長為邊向上構(gòu)造矩形．

(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移個單位，向下平移個單位得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，求的值；③拋物線與邊分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對稱軸同側(cè)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4.（2022·安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．5.（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，求的最小值．（3）為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；6.（2021·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為直線下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為分別交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)，連接，求的面積；（3）①是軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動點(diǎn)，滿足，求周長的最小值．7.（2021·山東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點(diǎn)時，得到新拋物線，點(diǎn)在新拋物線的對稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考：若點(diǎn)、，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．8.（2021·黑龍江中考真題）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，，對稱軸為，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上C，D兩點(diǎn)之間的距離是__________；（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接BE和CE．求面積的最大值；（4）點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．9.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交二次函數(shù)y=14x（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8．①用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；②點(diǎn)P能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．（2）當(dāng)m＝2時，若點(diǎn)P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達(dá)式．10.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸