2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合，，若，則a等于A．或3 B．0或 C．3 D．2．若扇形的弧長是8，面積是16，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．53．已知函數(shù)，則的值為A．4 B． C． D．已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)，且b<a），若的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是B．C． D．5．計(jì)算：A．＋1 B．1 C．－1 D．－+16．已知，則A． B． C． D．7．沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時(shí)間的裝置.現(xiàn)有一個(gè)沙漏（如圖）上方裝有的細(xì)沙，細(xì)沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過時(shí)剩余的細(xì)沙量為，且（b為常數(shù)），經(jīng)過時(shí)，上方還剩下一半細(xì)沙，要使上方細(xì)沙是開始時(shí)的，需經(jīng)過的時(shí)間為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，.若對(duì)于，，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值可以是A． B． C． D．10．下列說法不正確的是A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)是減函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為1或211．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意都滿足，則下列說法正確的是A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12．計(jì)算：=eq\o(▲,________)．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是eq\o(▲,________)．14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是eq\o(▲,________)．四、解答題：本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．設(shè)全集，，．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩B，(CUA)∪B；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知角滿足.(1)若，求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，求的值.17.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB長為4米，AD長為3米，設(shè)米．(1)要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)；(2)要使矩形花壇AMPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時(shí)，用料最省？18．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，其中k為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”？并