2024-2025學年上海市黃埔新區(qū)高一上冊期中考試數(shù)學檢測試題

2024-2025學年上海市黃埔新區(qū)高一上學期期中考試數(shù)學檢測試題一、填空題（第1～6題，每題3分；第7～12題，每題4分，共42分）1.已知，，則____2.不等式的解集用區(qū)間表示是________．3.不等式的解集是__．4.已知，用的代數(shù)式表示________．5.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則__________.6.設，，則______.7.函數(shù)的定義域是___________．8.函數(shù)（且）的圖象過定點________．9.已知冪函數(shù)的圖像與坐標軸沒有交點，則________．10.若不等式組的解集是，則a的取值范圍是______11.設為、為兩個非空有限集合，定義，其中表示集合元素個數(shù)．某學校甲、乙、丙、丁四名同學從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6門學科中自主選擇3門作為高中學業(yè)水平等級性考試科目．設這四名同學的選考科目組成的集合分別為、、、，已知物理，化學，生物、物理，化學，地理、政治，歷史，地理．若，寫出一個符合條件的________．12.已知非零實數(shù)、滿足，則取值范圍是__．二、選擇題（每題4分，共16分）13.設集合A={1，2}，則滿足的集合B的個數(shù)是A.1 B.3 C.4 D.814.已知，令，，，那么之間的大小關系為A. B. C. D.15.設，“”是“”的一個（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要16.已知、、，若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.三、解答題（共4題42分）17.已知命題函數(shù)的定義域為，命題對任意實數(shù)是增函數(shù)；（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）當時，若p，q兩命題一真一假，求m取值范圍.18.某學生社團設計一張招新海報，要求紙張為長、寬的矩形，面積為．版面設計如圖所示：海報上下左右邊距均為，文字宣傳區(qū)域分大小相等的三個矩形欄目，欄目間中縫空白的寬度為．三個欄目的文字宣傳區(qū)域面積和為，（1）用、表示文字宣傳區(qū)域面積和；（2）如何設計紙張的長和寬，使得文字宣傳區(qū)域面積和最大？最大面積是多少？19.已知函數(shù)的圖像是由兩支組成的雙曲線，（1）當，作出函數(shù)圖像；（2）是否存在實數(shù)，使該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，并且函數(shù)值恒為負？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）若直線與雙曲線的一支有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．20.若集合，其中、、…、均為非空集合，，則稱集合為集合的一個劃分，（1）寫出集合所有不同的2劃分；（2）設為有理數(shù)的一個2劃分，且滿足對任意、都有，則下列兩種情況是否可能成立？若可能成立，請舉出一個例子；若不能成立，請說明理由；①中的元素不存在最大值，并且中的元